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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA Y ARQUITECTURA ESIA ZACATENCO

Sesión 1 Profesor: Mario Carmona Hernández Asignatura: Caminos y ferrocarriles (Proyecto) Programa de la asignatura Unidad I. Generalidades 1. Antecedentes y evolución de las carreteras y los ferrocarriles 2. Clasificación de las carreteras a) Por su transitabilidad b) Por su administración c) Por su clasificación Técnico-oficial 3. Clasificación de los ferrocarriles 4. Equipo de tracción y arrastre

Unidad II. Estudios de planeación, Ingeniería de tránsito y dinámica de trenes 1. Estudios de planeación 2. Etapas de la carretera 3. Planeación, proyecto, construcción y operación de una carretera 4. Tipos de planeación 5. Tipos de estudios a) Topográficos b) Socioeconómicos c) Políticos d) Hidráulicos e) Mecánica de suelos f) Geotécnicas 6. Estudios de ingeniera de transito 7. Dinámica de trenes

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a) Resistencia al rodamiento b) Fuerera, distancias y tiempos para acelerar o frenar 8. Clasificación de las vías de ferrocarril 9. Superestructura de los caminos y ferrocarriles

Unidad III. Estudios preliminares de campo 1. Selección de ruta 2. Acopio de datos 3. Estudio de gabinete 4. Tipos de reconocimiento a) Reconocimiento aéreo b) Reconocimiento terrestre c) Reconocimiento combinado 5. Conocimientos generales de la fotogrametría 6. Evolución de las rutas del camino más poblado 7. Anteproyecto, normas generales para el alineamiento horizontal y vertical 8. Estudio de la línea preliminar del camino por el método tradicional 9. Personal que integra la brigada de localización 10. Localización, trazo y nivelación de la línea (Inicio del proyecto) 11. Secciones de tipografía

Unidad IV. Estudios de gabinete del eje definido 1. Especificaciones de proyecto para caminos 2. Línea a pelo de tierra 3. Línea definitiva 4. Alineamiento horizontal para caminos 5. Definición de los elementos que integra el alineamiento horizontal. a) Tangentes horizontales b) Curvas circulares simples Omar Estrada Alvarez

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c) Curvas horizontales compuestas d) Curvas de transición 6. Cálculo de los elementos geométricos de las curvas simples 7. Cálculo de los elementos geométricos de las curvas compuestas o espirales

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Sesión 2 Tema: Continuación del programa de la asignatura de caminos Unidad V. Alineamiento horizontal. Trabajos definitivos de campo 1. Trazo del eje definitivo 2. Orientación astronómica de la línea definitiva 3. Trazo de curvas horizontales 4. Nivelación del eje definitivo 5. Secciones de construcción 6. Referencias del eje de trazo

Unidad VI. Alineamiento vertical 1. Proyecto y cálculo de la sub-rasante 2. Pendientes máximas y mínimas 3. Longitud ovítica 4. Proyecto de curvas verticales 5. Distancia de visibilidad en curvas verticales 6. Tipos de curvas verticales 7. Cálculo de curvas verticales 8. Cálculo de espesores de corte y terraplén

Unidad VII. Proyecto transversal 1. Proyecto de secciones transversales de construcción para caminos 2. Elementos de construcción 3. Áreas que integran las secciones en corte y en terraplén 4. Determinación de áreas por: a) Método gráfico b) Método analítico

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c) Método mecánico

Unidad VIII. Movimiento de tierras 1. Volúmenes y terracerías 2. Registro y cálculo de la ordenada de curva masa 3. Definición y características de la ordenada de curva masa 4. Análisis de las características de la ordenada de curva masa 5. Línea compensadora económica

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Sesión 3 Tema: Generalidades Por caminos se entiende que hay varias clasificaciones para diferentes tipos de vehículos o diferentes cargas que soporta la súper estructura y que circulan sobre ellos Los hay de vías secundaria, autopistas, etc., que en conjunto componen toda la red carretera o de caminos que tiene nuestro país. Camino Es una franja de terreno especialmente adaptada, sobre la superficie terrestre que reúne las condiciones óptimas de ancho, alineamiento, pendiente y superficie que son necesarias para permitir la circulación o rodamiento de los vehículos para los cuales se proyecta. La denominación de camino incluye a nivel rural las llamadas carreteras y a nivel urbano las calles de la ciudad. Antecedentes de los caminos A partir de 1574 los caminos que se abrieron en el territorio nacional fueron designados por el sistema de consulados, por lo que al finalizar la época colonial en el país ya se contaba con una pequeña red de carreteras y caminos de herradura. En la época independiente entre 1821 y 1861 las funciones correspondientes a la obra pública se encontraban diseminada en diversas instancias Hasta que el presidente Juárez las integró a la Secretaria de Fomento Comunicaciones y Obras. En 1891 cuando se crea la Secretaría de Comunicaciones y Obras Públicas (SCOP), la cual tenía a su cargo la planeación, construcción y conservación de todos los caminos del país.

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Posteriormente, en 1917 cuando se crea dentro de la secretaría lo que fue construida como la dirección de caminos y puentes a cargo de las funciones de su especialidad. En el año de 1925 se integra como organismo público descentralizado la Comisión Nacional de Caminos constituida por los departamentos de proyectos, construcción, cooperación, puentes, conservación y contabilidad. Dependencias encargadas del proyecto Cálculo dibujo y construcción de las obras de infraestructura SCOP: Secretaría de Comunicaciones y Obras Publicas – 1891 CNC: Comisión Nacional de Comunicaciones – 1925 SOP: Secretaría de Obras Publicas – 1950 SAHOP: Secretaría de Asentamientos Humanos y Obras Publicas – 1980 SCT: Secretaría de Comunicaciones y Transporte - 1984

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Sesión 4 Tema: Clasificación de carreteras (caminos) Clasificación de caminos 1. Para fines de planeación a) Caminos de función social b) Caminos de penetración económica c) Caminos para zonas en pleno desarrollo 2. Para fines administrativos a) Caminos federales b) Caminos estatales c) Caminos vecinales d) Carreteras de cuota 3. Para fines de carácter técnico a) Caminos tipo especial -

T.P.D.A. > 3000 vehículos

-

T.P.D.A. ≥ 360 vehículos

b) Camino tipo “A” de 1500 a 3000 vehículos de 180 c) Camino tipo “B” de 500 a 1500 vehículos de 60 a 180 v d) Camino tipo “C” de 50 a 500 vehículos de 6 a 60 v e) Camino de tipo brecha ≤ 50 … ≤ 6 v

Definición de carretera Es una faja de terreno acondicionada para el tránsito de vehículos y/o en su defecto para ferrocarriles. Los tipos de caminos se han clasificado en los diferentes lugares del mundo ya sea por el arreglo que se persigue o por su transitabilidad.

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Caminos según el tipo de terreno (desde el tipo de vista topográfico) a) Terreno plano

b) Lomero (Terreno en Lomero)

c) Terreno montañoso

Clasificación de las carreteras por su transitabilidad La clasificación por su transitabilidad corresponde a las etapas de construcción de las carreteras y se divide en: a) Terracería: cuando se ha construido la sección de terreno o proyecto hasta su nivel de sub-rasante y será transitable solo en herepo de secas, se representa por:

b) Revestidas: cuando sobre la sub-rasante se ha colocado anteriormente una o varias capas de material granular con un porcentaje de asfalto y será transitable en todo tiempo, se representa por:

c) Pavimentada: cuando la sub-rasante ya se ha construido totalmente el pavimento flexible o rígido y se representa por:

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Planeación Son las definiciones que se pueden dar a este tipo de términos muy diversos, pero todas tiene como constante el llevar a cabo un estudio metódico a gran escala de las condiciones físicas, geométricas, sociales, económicas, políticas etc., de una determinada versión con el fin de lograr un aprovechamiento óptimo de sus recursos. Proceso de planeación (etapas de planeación)

Propósitos Los propósitos proporcionan las pautas para el diseño de un plan estratégico que se expresan genéricamente y su determinación es reservada a los altos ejecutivos de la empresa constructora

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Premisas Las premisas son suposiciones que se deben considerar antes aquellas circunstancias o condiciones futuras que enfrentarán el curso en que va a desarrollarse el plano Por su naturaleza pueden ser: 1. Internas: Son cuando se originan dentro de la empresa y pueden influir en el logro de los propósitos tales como variaciones de capital, votación del personal, accidentes, huelgas, prestigio de los jefes ante el personal, etc. 2. Externas: son factores o condiciones cuyo origen es ajeno a la empresa que ejecutan el proyecto pero que puede tener efecto decisivo en el desarrollo de sus actividades y que por lo mismo deben tomarse en cuenta al planear y son las siguientes: a) Carácter público b) Carácter legal c) Carácter económico d) Carácter social

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Sesión 5 Tema: Evaluación de las rutas más probables Para estar en condiciones de juzgar las ventajas de un proyecto se debe partir de los caminos que pueden ser los siguientes tipos: 1. Camino de función social 2. Caminos de penetración económica 3. Caminos para zonas en pleno desarrollo “Primera etapa del análisis de la propuesta” Se deberán de realizar varias propuestas para saber si es factible construir ese camino de acuerdo a su utilidad económica.

1. Caminos de Función Social

Como su nombre lo indica, tiene como objeto la integración de los núcleos humanos más aislados marginados de todo progreso. En este tipo de caminos no se trata de decidir si conviene o no la realización de dicha de obra ya que este estado de evaluación está encaminado al establecimiento de la prioridad en la construcción de las diferentes propuestas. Se deberá de realizar el primer término aquella obra que beneficie al mayor número de personas con la menor inversión para lo cual hay que calcular su índice de servicio.

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Índice de Servicio Tiene como objeto la relación que existe entre el costo de la obra y el número de personas beneficiadas, la obra de mayor prioridad será el menor cociente o menor valor de todas las obras propuestas

I.S = Costo de la obra / # de personas beneficiadas

Ejercicio: con los datos que se presentan a continuación que pueden corresponder a una o varias alternativas de determinar en función del I.S. la obra de mayor prioridad Población

Índice de

Beneficiada

Servicio

930M

0.745m

1248.32

Mayor P.

2

640M

0.280m

2285.71

Menor P.

3

565M

0.300m

1883.33

Medio P.

Obra

Costo Total $

1

Prioridad

Nota: M=Millones

2. Caminos de penetración económica

Son aquellos caminos que se construyen para fomentar la explotación económica de una o de diversas zonas para alojar nuestro camino.

Cuando se tienen carias alternativas de construcción la forma de definir de una o de otra es mediante el cálculo de índice de productividad.

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Índice de Productividad Es el producto que resulta de dividir la producción anual de lugar, analizando entre el monto de inversión. La situación ideal sería tener un valor grande de producción con la menor inversión, esto nos daría un índice de productividad grande que será el mayor beneficio. I.P= producción anual / monto de la inversión Ejercicio: de acuerdo a las obras cuyos montos se presentan a continuación, destacar la más conveniente.

Producción

Índice de

Anual

Productividad

928M

742M

0.80

X

B

635M

280M

0.44

X

C

560M

300M

0.54

X

Obra

Inversión $

A

Prioridad

3. Caminos para zonas en pleno desarrollo

En este caso podría tratarse de una obra o camino nuevo o del mejoramiento de uno que ya existe, pero en todo caso se tendría como respaldo primeramente en tiempo recorrido que no podrá justificarse para realizar la construcción de dicha propuesta. Esta propuesta deberá estudiarse como un caso especial de Índice de Rentabilidad.

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Índice de Rentabilidad Es el resultado de dividir la suma de todos los beneficios actuales entre la suma de todos los costos actuales, dando como resultado para justificar su construcción. I.R= ∑ Beneficios actuales / ∑ Costos actuales ≥ 1 Por lo cual es necesario calcular los beneficios y los costos de un tipo de camino realizando una propuesta

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Sesión 6 Tema: Cálculo del Índice de Rentabilidad Calcular los beneficios y los costos actuales y verificar si la propuesta del camino fue correcta en base al índice de rentabilidad

Cálculo de los beneficios Datos camino actual -

Longitud … 60km

-

Velocidad … 30 km/hr

-

Tiempo … 2 horas

Datos camino propuesto -

Longitud … 50km

-

Velocidad … 40 km/hr

-

Tiempo … 1.25 horas

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Datos Composición del transito Número de

Tipo

Porcentaje

A

30%

3 (automóvil)

B

46%

25 (autobús)

C

24%

2 (camión)

Pasajeros

Valor hora-vehículo A.- $250 B.- $500 C.- $750 Valor hora-hombre … $100 Periodo de amortización = 10 años T.P.D.A… x Factor de incremento del transito Fit 10% Segundo año 9% Tercer año 8% Cuarto año

min 25 a 30 años por proyecto

7% Quinto año 6% Sexto año 5% Año subsecuente

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Cálculos -

At = t1 – t2 = 2-1,25= 0.75 horas

-

Autv = (Vhh + Npv – Vhv) 365 At

Para el vehículo A= 45169 B= 377775 C= 62415 Aut= 485359 (ahorro unitario total) Fc= 1+ 800 Cálculo de la tabla de los beneficios Año

F.i.t

T.P.D.A.

Beneficios

1

1.00

800

388,287,200

2

1.10

880

427,115,920

3

1.09

959

465,454,281

4

1.08

1036

502,831,924

5

1.07

1108

537,777,772

6

1.06

1175

570,296,825

7

1.05

1234

598,933,006

8

1.05

1295

628,539,905

9

1.05

1360

669,088,240

10

1.05

1428

693,092,652

Se puede poner como 693.093 millones Beneficios= TPDA * Aut •

Cálculos de los costos

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Datos -Costo de construcción por km $12,350,000 x 50 -Costo de construcción Total $ 617,500,000 -Costo de Mantenimiento por km $ 850,000 x 50 -Costo de mantenimiento total anual $ 42,500,000 Cálculo de la actualización F.a = l / (i+c)n En donde: i= Tasa de interés vigente (14%) n= # de años Factor de

Beneficios

Costos

Beneficios

Costos

actualización

S/A

S/A

Actuales

Actuales

1

0.8771

388.287

617.50M

340.567

541.609

2

0.7695

427.116

42.50M

328.660

32.703

3

0.6750

465.459

42.50M

314.185

28.688

4

0.5921

502.832

42.50M

297.727

25.164

5

0.5194

537.728

42.50M

279.296

22.075

6

0.4556

570.297

42.50M

259.827

19.363

7

0.3996

598.933

42.50M

239.334

16.983

8

0.3506

628.540

42.50M

220.366

14.901

9

0.3075

660.088

42.50M

202.927

13.069

10

0.2697

693.093

42.50M

186.927

11.462

∑=2670.044

∑=726.017

Año

IR= 2760.044 / 726.030 = 3.678 > 1

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Sesión 7 Tema: Reconocimiento del terreno. Reconocimiento del terreno para realizar las propuestas para construir el camino.

Es el estudio que se realizara de una zona de terreno a lo largo de las poblaciones que se van a comunicar entre si con el objeto de fijar o dejar puntos obligados que por diversas razones son los siguientes Razones topográficas •

Puerto topográfico: son los puntos más bajos entre dos cerros que presentan la menor longitud de la línea y será el que debe ser elegido y conlleva un ahorro en longitud en movimiento de tierras y costo de operación.

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•

Estrechamientos: es el cauce de un rio o de una barranca y puede significar un ahorro en la magnitud de las estructuras

25 20 15

25 20 15

15 20 25 15 20 25

Razones económicas •

Centros agrícolas.

•

Ganaderos.

•

Mineros.

•

Turísticos.

•

Industriales.

•

Etc.

Razones políticas •

Tocar poblaciones importantes.

•

Cabeceras del distrito.

•

Etc.

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Proceso de reconocimiento. 1. Determinación de la ruta a seguir. Realizar en gabinete con la ayuda de fotografías áreas del lugar, cartas topográficas, cartas geográficas, cartas geológicas, cartas de uso de suelo, cartas climatológicas, etc. En las cuales, al contener curvas del nivel, algunas poblaciones en general, corrientes hidrológicas, caminos, ferrocarriles, etc. Se pueden fijando los puntos obligados que no definirán una o varias rutas que podrían ser estudiadas con más determinamiento.

2. Selección del sistema de reconocimiento que se va emplear.

El reconocimiento puede hacerse de las siguientes formas:

a) Reconocimiento terrestre (tradicional). b) Reconocimiento aéreo (muy caro). c) Reconocimiento combinado. La selección de un sistema aéreo o combinado quedará restringida por factores climatológicos, topográficos y de cobertura vegetal. Pero sea cual sea el sistema elegido los datos que se deben obtener para un buen inicio del proyecto son los siguientes: •

Altura de los puntos obligados.

•

Distancia aproximada entre ellos.

•

Pendiente aproximada entre ellos.

•

Datos geológicos de la zona.

•

Datos generales de mecánica de suelos.

•

Datos generales de hidrología.

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3. Reconocimiento terrestre. Este reconocimiento es llevado a cabo por una brigada que está formada por los siguientes elementos: •

Ing. En jefe de brigada

•

Ing. Drenavista.

•

Ing. Geólogo.

•

Ing. En mecánica de suelos.

Su labor en conjunto debe ser tal que se eviten problemas sorpresivos en etapas posteriores como son: a) Acortamientos o alargamientos de la ruta. b) Estructura geológica desfavorable. c) Suelos inestables. d) Cruces con ríos, barracas etc. De costo desperfeccionado.

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Sesión 8 4.Trazo preliminar. Es una poligonal abierta constituida por el método de flexiones y que sirve de apoyo para obtener una franja de terreno topográficamente hablando dentro de la cual quedara alojado el camino. Esta poligonal será calculada por medio de coordenadas (x, y.) rumbos, distancias, de flexiones etc.

Al igual que en el reconocimiento esta podrá acoger si las condiciones lo permiten mediante el método fotométrico o sea por restitución fotogramétrica o bien por el método tradicional 4. Localización. Es el estudio detallado en planta y elaboración del eje de campo. Omar Estrada Alvarez

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La localización consta de 2 etapas: a) Localización en gabinete. b) Localización en campo. La localización el gabinete se podrá considerar la que está formada por los siguientes procesos: 1. Localización de la línea a pelo de tierra. 2. Unión de tangentes por medio de curvas circulares simples. 3. Trazo de tangentes. 4. Cadenamiento de la línea. 5. Nivelación de la línea o eje de trazo. 6. Construcción del perfil. 7. Proyecto de la sub-rasante. 8. Calculo analítico de la planta 9. Establecimiento de curvas espirales. 10. Cálculo y trazo de curvas simples. 11. Cálculo y trazo de curvas espirales. 12. Ampliación y distancia de visibilidad 13. Cálculo y trazo de curvas verticales.

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1. Localización de la línea de pelo de tierra. La línea a pelo de tierra tiene las siguientes características. a) Se adapta a las irregularidades del terreno. b) Puede tener pendiente constante o variable, pero siempre será menor que la pendiente gobernada. c) Carece de terrenos. d) Carece de drenaje. e) Es sumamente sinuosa (muchas curvas). f) Posee un gran desarrollo. g) No es recomendable construir un camino sobre la línea a pelo de tierra. h) Sirve de base para proyectar el trazo de la línea definitiva pegándose ambas líneas lo más posible y aguas arriba. Razones para localizar la línea a pelo de tierra. •

Para tener un control de rumbo de la línea.

•

Para control de las pendientes

•

Para tener un control alineamiento de las tangentes.

•

Porque nos da una idea sobre el volumen de terrones para mover.

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Sesión 9. Calculo de abertura de compas y la distancia a recorrer. La línea a pelo de tierra debe ser localizada cuidadosamente por medio del compás siempre y cuando se cuenten con los siguientes datos: Datos: •

Escala del plano.

•

Pendiente del camino.

•

Equidistancia o distancia entre curvas de nivel.

Entonces el problema radica en determinar la abertura que se debe dar al compás calculando las siguientes expresiones.

FORMULAS: •

Distancia a recorrer. 𝐷. 𝑅. =

•

𝐸𝑞𝑢𝑖𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑠 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑟

Abertura del compás. 𝐴. 𝑐. =

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑟 𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑠

EJEMPLO: Con los datos siguientes contenidos en el plano calcula la distancia a recorrer y la abertura del compás. Datos •

Escala del plano = I:1000

•

Equidistancia entre curvas = 2 m

•

Pendiente del camino = 2.5%

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La abertura de compas sirve para ir marcando en las C.V. los puntos por donde pasara nuestra línea a pelo de tierra. Desarrollo. 𝐷. 𝑅. =

𝐴𝐶 =

𝐸. 𝐶. 2𝑚 = = 80𝑚 𝑃. 𝐶 0.025

𝐷. 𝑅 80 = = 0.08𝑚 𝐸. 𝑃. 1000

EJEMPLO 2. Calcular la distancia a recorrer y la abertura del compás si se tienen los siguientes datos. Datos. •

Escala del plano = I:1500

•

Distancia entre c= 5m

•

Pendiente de c= 3.00%

Desarrollo 5𝑚

𝐷. 𝑅. = 0.03 = 166.67𝑚

𝐴. 𝐶. =

166.67𝑚 1500

= 0.11𝑚

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Sesión 10. Tema: trazo de la línea a pelo de tierra.

1. Una vez calculado la distancia a recorrer y la abertura del compás, con este compás se van cortando una a una las curvas de nivel partiendo de cualquiera de los puntos obligados. 2. Al cortar las curvas de nivel una a una se pondrán pequeños círculos en la curva contada. 3. El objetivo de curva las curvas de nivel es llegar el punto obligado A o B, alternando con la pendiente gobernadora en más o menos 4. Se realizarán y resistirán cada intento para llegar al punto B contando las curvas de nivel con el compás a distancia pendiente pero siempre menor a la pendiente gobernadora.

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5. Es conveniente partir de un valor menor a la pendiente gobernadora y si no llegamos al punto b obligado se irá aumentando gradualmente la pendiente hasta llegar al punto B o mínimo a la curva marcada con una línea punteada de color rojo. 6. Una vez encontrados o unidos los puntos obligados A y B se unirán las cruces o círculos en las curvas de nivel con una línea punteada de color rojo. 7. Se usarán colores de madera de los colores indicados, no plumones o bolígrafos. Todo lo anterior es con el fin de identificar los pasos de la carretera o el camino y ubicar las obras de drenaje que sean necesarias.

Lo que más corten y cálculo de pendiente. 𝟕𝒎%⁄𝟔𝟒𝟎𝒎 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟏×𝟏𝟎𝟎 = 𝟏. 𝟎𝟗𝟕%

𝟖𝟎𝒎×𝟖 𝒔𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 = 𝟔𝟒𝟎

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Sesión 11 Tema: Trazo de las tangentes. El trazo de las rectas consiste en sustituir varios tramos de la línea preliminar para una sola tangente trazada como se observa en el siguiente croquis.

Las normas que se tomaran en cuenta para la determinación de las tangentes son las siguientes: a) Deberán ser de la mayor longitud posible. b) El ángulo de flexión entre dos tangentes sucesivas deberá ser del menor valor posible. c) Se tratará en lo posible la mayor compensación en las terracerías es decir entre los volúmenes de corte y terraplén. d) Que es el caso de los terraplenes la altura de estos brinde espacios adecuados para colocar las de drenaje. e) Que la tangente propuesta siga el alineamiento general de la línea.

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Datos del proyecto. •

T.P.D.A.= 700 vehículos

•

Tipo de terreno montañoso

•

Camino tipo C

•

Velocidad de Proyecto = 60km/hr

•

Grado máximo de curva= 24°

•

Pendiente Gobernadora = 6%

A. 1425m B. 1300m

Para la línea a pelo de tierra. 𝐷𝑅 =

𝐴. 𝐶. =

𝐸. 𝐶 5𝑚 = = 100.00𝑚 𝑃. 𝐶 0.05

𝐷. 𝑅. 100.00𝑚 = = 0.05𝑚 ≈ 5.00𝑐𝑚 𝐸. 𝑃. 2000

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Sesión 12 Tema: Unión de las tangentes por medio de las curvas circulares simples. La unión de las tangentes se hace por medio de curvas circulares que pueden ser de las siguientes características. Tipos de Curvas

Simbología

P.C.= Principio de la curva

P.I = Punto de inflexión

P.T.= Principio de tangente

∆ = Deflexión izquierda o derecha.

R.C. = Radio de curvatura.

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En este momento de la localización bastara hacer la liga de las tangentes a base de curvas circulares simples exclusivamente.

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Elección de círculo depende de: •

Velocidad

•

Radio de giro

•

Irregularidades del camino

Realización de los círculos a escala. Mediante el empleo de una plantilla de mica gruesa transparente se realizarán los círculos a escala, estos se irán presentando entre las dos tangentes por unos hasta seleccionar el circulo que mejor se adapte a la irregularidad del terreno. Se marcará el centro de este círculo en el plano y se llevara líneas perpendiculares a las tangentes definiendo el punto donde se empieza la curvatura (Pc) y el punto donde vuelven a emplear la tangente (Pt) siguiendo siempre al alineamiento de izquierda a derecha. Ejemplo: Datos 6° mas = 16° Formula 𝑅. 𝐶 =

1145.92 𝐺𝐶

16° = 71.62𝑚⁄2000 = 0.0358×100 = 3.58𝑐𝑚 14° = 81.85𝑚⁄2000 = 0.041 × 100 = 4.10𝑐𝑚 12° = 95.49𝑚⁄2000 = 0.42×100 = 4.78𝑐𝑚 10° = 114.59𝑚⁄2000 = 0.57×100 = 5.73 𝑐𝑚 8° = 143.24𝑚⁄2000 = 0.0717×100 = 7.17𝑐𝑚 6° = 190.99𝑚⁄2000 = 0.095×100 = 9.55𝑐𝑚

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Sesión 13 Tema: cálculo de las curvas simples. “Elementos de las curvas simples”

P.I=

Punto

de

Inflexión

o

de

intersección. P.C= Principio de Curva. P.T= Principio de Tangente. P.S.T= Punto Sobre la Tangente.

R.C= Radio de la Curva. L.C= Longitud de Curva C.L= Longitud de Curva ∆= Deflexión de la curva o ∆𝑐 G°c= Grado de Curva

S.T= Sub tangente (deben ser iguales)

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Par poder calcular las curvas simples inicialmente se requieren 3 datos que son 2 datos de campo y uno de proyecto que generalmente el 6°C. Datos P.S = V G°c= 12°v ∆𝑐 = V

Fórmulas para el cálculo de las curvas simples. 1145.92

•

𝑅𝑐 =

•

𝑆𝑇 = 𝑅𝑐 𝑇𝑎𝑛

•

𝐿𝑐 =

6°𝑐 ∆𝑐 2

20×∆𝑐 6°𝐶

Comprobar que LC > CL • • •

𝐶𝐿 = 2 𝑅𝑐(𝑆𝑒𝑛 ∆𝑐⁄2 ) 𝑀 = 𝑅𝑐(1 − 𝑐𝑜𝑠 ∆𝑐⁄2) 𝐸 = 𝑅𝑐 (𝑆𝑒𝑐 ∆𝑐⁄2 − 1)

Calculo de los Kilómetros Pc y PT. •

𝑃𝐶 = 𝑃𝐼 − 𝑆𝑇

•

𝑃𝑇 = 𝑃𝐶 + 𝐿𝐶

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Para cuerdas •

Si G°c está entre 1° a 10° usar cueras a cada 20m

•

Si el G°c está entre 11° y 20° usar cuerdas a cada 10m

•

Si el G°c > 20 usar cuerdas a cada 5m.

Pero para PC y Pt que son fracciones usan 𝑑𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 1.5×6°𝑐 ×𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎

Ejercicio: De acuerdo al siguiente dibujo. Calcular las siguientes distancias y el rumbo de cada línea.

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1) X= 2000

𝐷(1−2) = √(𝑋2 − 𝑋1 )2 + (𝑌2 − 𝑌1 )2 = √(2500 − 2000)2 + (150 − 225)2

Y=225

= √(500)2 + (−75)2 = 505.59𝑚

2) X=2500

𝑅𝑏𝑜(1−2) = 𝑡𝑎𝑛−1 (

𝑋2−𝑋1 𝑌2−𝑌1

)

500

= 𝑡𝑎𝑛−1 (−75 )

Y=150

= 581° 28′ 9.24

3) X= 3000

𝐷(2−3) = √(3000 − 2500)2 + (200 − 150)2 = √(500)2 + (50)2

Y=200

= 502.49𝑚 4) X=4000

500

𝑅𝑏𝑜(2−3) = 𝑡𝑎𝑛−1 ( 50 ) = 𝑁 84°17′ 21.86𝜇 𝐸

Y=100

𝐷(3−4) = √(4000 − 3000)2 + (100 − 200)2 = √(1000)2 + (−100)2 = 1004.99𝑚

1000

𝑅𝑏𝑜(3−4) = 𝑡𝑔−1 (−100) = 584° 17′ 21.86𝜇 𝐸

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Sesión 14 Tema: Cálculo de las curvas simples. Ejercicio Calcular los elementos de la curva simple y la tabla de las deflexiones para su trazo en el campo Datos:

𝑃𝑠1 = 0 + 505.60 𝐺°𝑐 = 18° ∆𝑐 = 14° 12′ Desarrollo 1145.92

1145.92

•

𝑅𝑐 =

•

𝑆𝑇 = 𝑅𝑐 Tan

•

𝐿𝑐 =

•

𝐶𝐿 = 2𝑅𝑐 (𝑆𝑒𝑛 2 ) = 2 (63.66)[𝑆𝑒𝑛 (14° 12′⁄2)] = 15.74𝑚

•

𝑚 = 𝑅𝑐(1 − 𝑐𝑜𝑛𝑠 ∆𝑐⁄2) = 63.66 [1 − cos(14° 12′⁄2)] = 0.49𝑚

•

𝐸 = 𝑅𝑐 ( 𝑆𝑒𝑐 ∆𝑐⁄2 − 1) = 63.66 [sec (14°12′⁄2) − 1] =

•

𝑃𝑐 = 𝑃𝐼 − 𝑆𝑇 = 0 + 505.60 − 0 + 007.92 = 0 + 497.67

•

𝑃𝑇 = 𝑃𝑐 + 𝐿𝑐 = 0 + 497.67 + 0 + 015.78 = 𝑜 + 513.45

𝐺°𝑐

20×∆𝑐 𝐺°𝑐

= ∆𝑐

=

2

18°

= 63.66𝑚

= 63.66𝑚 𝑇𝑎𝑛 (

20(14°12′ ) 18°

14° 12′ 2

) = 7.92𝑚

= 15.78𝑚

∆𝑐

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Cuadro de las deflexiones

Pc =

Pt =

Km

Cuerdas

0+497.67

______

0°00’

0°00’

0+500

2.33

01°D3’

1°03’

0+510

10

4°30’

5°33’

3.45

01°33’

7°06’ x 2 = 14°12’= ∆𝑐

0+513.45

Deflexiones

𝐺°𝑐 2 𝐺°𝑐 18° 𝑑10𝑚 = = = 4°30′ 2 4 𝐺°𝑐 𝑑5𝑚 = 8 𝑑20𝑚 =

𝑑𝑖𝑚 = 1.5′ ×𝐺°𝑐 ×𝐷𝑖𝑠𝑡 dim = 1.5′ ×18°×2.33 = 1°03′ dim = 1.5′ ×18°×3.45 = 1°33′

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Calculo de la 2ª curva Datos 𝑃𝐼 = 1 + 008.002 𝐺°𝑐 = 8° ∆𝑐 = 11°25′ Para calcular PI adelante usar 𝑃𝐼 = 𝑃𝐼 + 𝐷𝑖𝑠𝑡 − 𝑆𝑇 𝑃𝐼 = 52345 + 502.50 − 7.93 = 1 + 008.02 Desarrollo 1145.92

1145.92

•

𝑅𝑐 =

•

𝑆𝑇 = 𝑅𝑐 𝑇𝑎𝑛

•

𝐿𝑐 =

•

𝐶𝐿 = 𝑅𝑅𝐶(𝑠𝑒𝑛 ∆𝑐⁄2) = 28.54𝑚

•

𝑀 = 𝑅𝑐(1 − 𝑐𝑜𝑠 ∆𝑐⁄2) = 0.71𝑚

•

𝐸 = 𝑅𝑐 (𝑆𝑒𝑐 ∆𝑐⁄2 − 1) =

𝐺°𝑐

20×∆𝑐 𝐺°𝑐

=

∆𝑐 2

8°

= 143.24𝑚

= 14.32𝑚

= 28.54𝑚

𝑃𝑐 = 𝑃𝐼 − 𝑆𝑇 = 0 + 993.70 𝑃𝑡 = 𝑃𝑐 + 𝑙𝑐 = 1 + 022.24 𝑑10𝑚 =

𝐺°𝑐 ∆

= 2°

𝑑1𝑚 = 15°×𝐺°𝑐×𝑑𝑖𝑠𝑡

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deflexiones Km

Cuerda Parcial

Total

0

0°00’

0°00’

1+000

6.3

1°16’

1°16’

1+010

10

2°

3°16’

1+020

10

2°

5°16’

224

0°27’

Pc= 0+993.70

Pt= 1+022.24

5°43’ x 2 = 11°26’=

NOTA: El objetivo del cálculo de las curvas continuas (una a una) es que no se traslade el “PT” de la primera curva con el Pc de la segunda curva.

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Sesión 15 Tema cálculo de las curvas simples. Calcular las siguientes curvas simples, los elementos y las tablas de las deflexiones para su trazo en el campo. NOTA: Las distancias entre PI y Pi, las deflexiones y el cálculo de los rumos se realiza por coordenadas. Datos 𝑃𝑡 = 0 + 311.10 ∆𝑐𝑑𝑒𝑅 = 88°45′ 𝐺°𝑐 = 15°00′

Calculo de elementos 𝑅𝐶 =

114.92 1145.92 = = 76.39𝑚 𝐺°𝑐 15° Omar Estrada Alvarez

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𝑆𝑇 = 𝑅𝑐 𝑇𝑎𝑛

∆𝑐 88° 45′ = 76.39 𝑇𝑎𝑛 ( ) = 74.74𝑚 2 2

∆𝑐 + 20 88° 45′ + 20 𝐿𝑐 = = = 118.35𝑚 15° 15° 𝐶𝐿 = 2 𝑅𝑐(1 − 𝑐𝑜𝑠 ∆𝑐⁄2) = 2(76.39𝑚) [𝑆𝑒𝑛 (

𝑀 = 𝑅𝑐(1 − 𝑐𝑜𝑠 ∆𝑐⁄

88° 45′ )] = 106.85𝑚 2

2) = 76.39𝑚 [1 − cos(88°45′ 1⁄2)] = 21.79𝑚

𝑃𝑐 = 𝑃𝐼 − 𝑆𝑡 = 0 + 311.10 − 0 + 074.74 = 0 + 236.36 𝑃𝑇 = 𝑃𝑐 + 𝐿𝑐 = 0 + 236.36 + 118.35𝑚 = 0 + 354.69

Pc=

PT

Km

Cuerda

0+236.36

Deflexiones Parcial

Total

_____

0°00’

0°00’

0+240

3.64

1°22’

1°22’

0+250

10

3°45’

5°07’

0+260

10

3°45’

8°52’

0+270

10

3°45’

12°37’

0+280

10

3°45’

16°22’

0+290

10

3°45’

20°07’

0+300

10

3°45’

23°52’

0+310

10

3°45’

27°37’

0+320

10

3°45’

31°22’

0+330

10

3°45’

35°07’

0+340

10

3°45’

38°52’

0+350

10

3°45’

42°37’

4.59

1°46’

44°23′ ×= ∆𝑐 = 88°26′ ≈ ∆𝑐

0+354.69

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Datos de la segunda cuerda Datos: 𝑃𝐼3 = ∆𝐶 = 110°00′ 𝐺°𝑐 = 10°00′ Calculo de PI 𝑃𝐼3 = 𝑃𝑇 + 𝐷𝑖𝑠𝑡 − 𝑆𝑡 𝑃𝐼3 = 354.69 + 315.20 − 74.04 𝑃𝐼 = 0 + 595.16

Desarrollo 𝑅𝑐 =

1145.92 1145.92 = = 114.59𝑚 𝐺°𝐶 10°

𝑆𝑇 = 𝑅𝑐 𝑇𝑎𝑛 ∆𝑐⁄2 = 1145.92𝑚 𝑇𝑎𝑛 (

𝐿𝑐 =

110° ) = 163.65𝑚 2

∆𝑐×20 110°×20 = = 220.00𝑚 𝐺°𝑐 10°

𝑀 = 𝑅𝑐(1 − 𝑐𝑜𝑠 ∆𝑐⁄2 ) = 114.59𝑚[1 − 𝑐𝑜𝑠(110°⁄2)] = 187.73𝑚 𝐸 = 𝑅𝑐(𝑠𝑒𝑐 ∆𝑐⁄2 − 1 = 𝑃𝑐 = 𝑃𝑆 − 𝑆𝑡 = 0 + 595.16 − 0 + 163.65 = 0 + 431.51 𝑃𝑡 = 𝑃𝑐 + 𝐿𝑐 = 0 + 431.51 + 0 + 200 = 0 + 651.5= 𝑑20𝑚 =

6°𝑐 = 5° 2

𝑑1𝑚 = 1.5×𝐺°𝑐×𝑑𝑖𝑠𝑡

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Pc=

Pt =

Km

Cuerdas

0+431.51

Deflexiones Parcial

Total

______

0°00’

0°00’

0+440

8.49

5°

2°07’

0+460

20

5°

7°07’

0+480

20

5°

12°07’

0+500

20

5°

17°07’

0+520

20

5°

22°07’

0+540

20

5°

27°07’

0+560

20

5°

32°07’

0+580

20

5°

37°07’

0+600

20

5°

42°07’

0+620

20

5°

57°07’

0+640

20

5°

52°07’

0+651.51

11.51

2°52

54°59’ x 2= 58’ ≈ ∆𝑐

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Sesión 16 Tema: Curvas con espirales. Curvas simples

El objeto primordial de una curva con espiral es el pasar gradualmente de la tangente a la curva circular por lo que dicha espiral puede considerarse como una sucesión de tramos de curvas circulares simples cuyo radio disminuye al incrementar su longitud. Curvas con espiral

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Donde TE= tangente espiral ET= espiral tangente Curvas con espirales ¿Cómo darse cuenta de que una curva horizontal deberá calcularse como espiral? Será cuando la sobre elevación de la curva (Sc) es igual o mayor al 7% Sc > 7%. Esto se puede calcular por formula o sale directamente el valor de las tablas del manual de carreteras.

Tablas de diseño. •

Ampliaciones o sobre elevaciones y transiciones para carreteras. 1. Tipo “A” 2. Tipo “B” 3. Tipo “B” 4. Tipo “E Y F”

FORMULAS PARA CURVAS CON ESPIRALES. 𝑅𝑐𝑚𝑖𝑛 = 0.0282𝑉𝑝2 𝐺°𝑐 𝑀𝐴𝑋 =

𝑆𝑐 =

1145.92 𝑅𝑚𝑖𝑛

𝐺°𝑐 (𝑆𝑐𝑀𝐴𝑋) 𝐺°𝑐 𝑀𝐴𝑋

𝐿𝐶 = 𝑆𝑐𝑚𝑎𝑥 𝐿𝑐 = 8𝑉𝑝𝑆𝑐 𝜃𝑒 =

𝐿𝑒 (𝐺°𝑐) 40

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CALCULO DE COORDENADAS 𝑋𝐶 =

𝐿𝑒 (100 − 0.003046𝜃𝑒 2 ) 100

𝑌𝑐 =

𝐿𝑒 (0.5817 − 0.00001266𝜃 3 𝑒 100

𝑃 = 𝑌𝑐 − 𝑅𝑐(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑒) 𝐾 = 𝑋𝑐 − 𝑅𝑐(𝑠𝑒𝑛𝜃𝑒) 𝑆𝑇𝑒 = (𝑅𝑐 + 𝑃)𝑇𝑎𝑛

𝐿𝑐 =

∆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 +𝑘 2

20×∆𝑐 𝐺°𝑐

∆𝐶 = ∆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 2𝜃𝑒 COMPROBACIÓN ∅𝑒 =

𝜃𝑒 3

𝐶𝐿𝑒 = √(𝑋𝑐)2 + (𝑌𝑐)2 𝑌𝑐 = 𝐶𝐿𝑒(𝑐𝑜𝑠∅𝑒) 𝑌𝑐 = 𝐶𝑙𝑒(𝑠𝑒𝑛∅𝑒) KILOMETRAJE 𝐾𝑇𝐸 = 𝑃𝐼 − 𝑆𝑇𝐸 𝐾𝑇𝐸 = 𝑇𝐸 + 𝐿𝐸 𝐾𝑇𝐸 = 𝐸𝐶 + 𝐿𝐶 𝐾𝑇𝐸 = 𝐶𝐸 + 𝐿𝐸 𝑙=

𝐿𝑒 10

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Sesión 17 Tema: cálculo de la curva con espirales Cálculo de los elementos y el cuadro de las deflexiones de la curva con espirales Datos: KmPI= 0+542.34 ΔTotal= 77°48´ G°c= 7°30´ Camino Tipo C Vp= 70 km/hr Sc= 10% 𝑅𝑐 =

1145.92 1145.92 = = 152.79 𝑚 𝐺°𝑐 7°30´

Le= 8VpSc = 8(70km/hr)(10%)= 56.00 m 𝜃𝑒 =

𝐿𝑒 56 𝑚 (𝐺°𝑐) = (7°30´) = 10°30´ 40 40

𝑋𝑐 =

𝐿𝑒 56 𝑚 (100 − 0.003046 (𝜃𝑒)) = (100 − 0.003046 (10°30)´) = 55.81 𝑚 100 100 𝐿𝑒

𝑌𝑐 = 100 (0.5817(𝜃𝑒) − 0.00001266(𝜃𝑒)3) 𝑌𝑐 =

56 𝑚 (0.5817(10°30´) − 0.00001266(10°30´)3 ) = 3.41 𝑚 100

𝑃 = 𝑌𝑐 − (𝑅𝑐(1 − 𝐶𝑜𝑠 𝜃𝑒)) = 3.41 𝑚 − (152.79 𝑚 (1 − 𝐶𝑜𝑠(10°30´))) = 0.852 𝑚 𝐾 = 𝑋𝑐 − (𝑅𝑐 𝑆𝑒𝑛𝜃𝑒) = 55.81𝑚 − (152.79𝑚 (𝑆𝑒𝑛 10°30´)) = 27.97𝑚 𝑆𝑇𝐸 = (𝑅𝑐 + 𝑃) 𝑇𝑎𝑛

∆𝑇 77°48´ + 𝐾 = (152.79𝑚 + 0.852 𝑚)𝑇𝑎𝑛 ( ) + 27.97𝑚 2 2

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𝑆𝑇𝐸 = 151.95𝑚 𝜑𝑒 =

𝜃𝑒 10°30´ = = 3°30 3 3

𝐶𝐿𝑒 = √(𝑋𝑐 )2 + (𝑌𝑐 )2 = √(55.81)2 + (3.41)2 = 55.91𝑚

Comprobación de Xc y Yc 𝑋𝑐 = 𝐶𝐿𝑒 𝐶𝑜𝑠𝜃𝑒 = 55.91𝑚 𝐶𝑜𝑠(3°30´) = 55.81𝑚 𝑌𝑐 = 𝐶𝐿𝑒 𝑆𝑒𝑛𝜃𝑒 = 55.91𝑚 𝑆𝑒𝑛(3°30´) = 3.41𝑚 ∆𝑐 = ∆𝑇 − 2𝜃𝑒 = 77°48´ − 2(10°30´) = 56°48´ 𝐿𝑒 =

20(∆𝑐) = 151.47𝑚 𝐺°𝑐

Kilometrajes 𝑇𝑒 = 𝑃𝑠 − 𝑆𝑇𝐸 = 542.34𝑚 − 151.85𝑚 = 0 + 390.40 𝐸𝐶 = 𝑇𝐸 + 𝐿𝑒 = 390.40𝑚 + 56.00𝑚 = 0 + 446.40 𝐶𝐸 = 𝐸𝑐 + 𝐿𝑒 = 446.40 + 151.47 = 0 + 597.87 𝐸𝑇 = 𝐶𝐸 + 𝐿𝑒 = 597.87 𝑚 + 56 𝑚 = 0 + 653.87 𝜆=

𝐿𝑒 56 𝑚 = = 5.6 𝑚 10 10

𝐾𝑝𝑙𝑎𝑛𝑖𝑙𝑙𝑎 =

𝜃𝑒 10°30´ = = 0.003348 𝐿𝑒 2 (56 𝑚)2

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TE=

EC=

KM

CUERDAS

L

L^2

θe=KL^2

φe=θe/3

0+ 390.23

0

0

0

0° 00' 00''

0° 00' 00''

0+ 395.83

5.6

5.6

31.36

0° 06' 18''

0° 02' 06''

0+ 401.43

5.6

11.2

125.44

0° 25' 12''

0° 08' 24''

0+ 407.03

5.6

16.8

282.24

0° 56' 42''

0° 18' 54''

0+ 412.63

5.6

22.4

501.76

1° 40' 48''

0° 33' 36''

0+ 418.23

5.6

28

784

2° 37' 30''

0° 52' 30''

0+ 423.83

5.6

33.6

1128.96

3° 46' 48''

1° 15' 36''

0+ 429.43

5.6

39.2

1536.64

5° 08' 42''

1° 42' 54''

0+ 435.03

5.6

44.8

2007.04

6° 43' 12''

2° 14' 24''

0+ 440.63

5.6

50.4

2540.16

8° 30' 18''

2° 50' 06''

0+ 446.23

5.6

56

3136

10° 30' 00''

3° 30' 00''

KM

CUERDA

DEFLEXIONES

CE=

PARCIAL

TOTAL

0+ 446.23

0

0° 00' 00''

0° 00' 00''

0+ 460

13.77

2° 34' 57''

2° 34' 57''

0+ 480

20.00

3° 45' 00''

6° 19' 57''

0+ 500

20.00

3° 45' 00'' 10° 04' 57''

0+ 520

20.00

3° 45' 00'' 13° 49' 57''

0+ 540

20.00

3° 45' 00'' 17° 34' 57''

0+ 560

20.00

3° 45' 00'' 21° 19' 57''

0+ 580

20.00

3° 45' 00'' 25° 04' 57''

0+ 597.87

17.87

3° 21' 02'' 28° 25' 59''

KM

CUERDAS

L

L^2

θe=KL^2

φe=θe/3

0+ 597.87

5.60

56.00

3136.00

10° 30' 00''

3° 30' 00''

0+ 603.47

5.60

50.40

2540.16

8° 30' 18''

2° 50' 06''

56° 51' 58'' ´=∆c

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ET=

0+ 609.07

5.60

44.80

2007.04

6° 43' 12''

2° 14' 24''

0+ 614.67

5.60

39.20

1536.64

5° 08' 42''

1° 42' 54''

0+ 620.27

5.60

33.60

1128.96

3° 46' 48''

1° 15' 36''

0+ 625.87

5.60

28.00

784.00

2° 37' 30''

0° 52' 30''

0+ 631.47

5.60

22.40

501.76

1° 40' 48''

0° 33' 36''

0+ 637.07

5.60

16.80

282.24

0° 56' 42''

0° 18' 54''

0+ 642.67

5.60

11.20

125.44

0° 25' 12''

0° 08' 24''

0+ 648.27

5.60

5.60

31.36

0° 06' 18''

0° 02' 06''

0+ 653.87

0.00

0.00

0.00

0° 00' 00''

0° 00' 00''

Omar Estrada Alvarez

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Sesión 18 Tema: cálculo de la segunda curva con espirales Calcular los elementos y los espirales de entrada y salida de la siguiente curva horizontal. Datos: KmPI= 3+291.17 ΔTotal= 62°18´ G°c= 12°00´ Camino Tipo B Vp= 50 km/hr Sc= 9.3% > 7% : es espiral

𝑅𝑐 =

1145.92 1145.92 = = 95.49 𝑚 𝐺°𝑐 12°00´

Le= 8VpSc = 8(50km/hr)(9.3%)= 37.20 m

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𝜃𝑒 =

𝐿𝑒 37.20 (𝐺°𝑐) = (12°00´) = 11°09´36" 40 40

𝑋𝑐 =

𝐿𝑒 37.20 (100 − 0.003046 (𝜃𝑒)) = (100 − 0.003046 (11°09´36")´) 100 100 = 37.19 𝑚 𝐿𝑒

𝑌𝑐 = 100 (0.5817(𝜃𝑒) − 0.00001266(𝜃𝑒)3) 𝑌𝑐 =

37.20 (0.5817(11°09´36") − 0.00001266(11°09´36")3 ) = 2.41 𝑚 100

𝑃 = 𝑌𝑐 − (𝑅𝑐(1 − 𝐶𝑜𝑠 𝜃𝑒)) = 2.41 𝑚 − (95.49 𝑚 (1 − 𝐶𝑜𝑠(11°09´36"))) = 0.603 𝑚 𝐾 = 𝑋𝑐 − (𝑅𝑐 𝑆𝑒𝑛𝜃𝑒) = 37.19 𝑚 − (95.49 𝑚 (𝑆𝑒𝑛 11°09´36")) = 18.70 𝑚 𝑆𝑇𝐸 = (𝑅𝑐 + 𝑃) 𝑇𝑎𝑛

∆𝑇 62°00´ + 𝐾 = (95.49 𝑚 + 0.603 𝑚)𝑇𝑎𝑛 ( ) + 18.70 𝑚 2 2

𝑆𝑇𝐸 = 76.44 𝑚 𝜑𝑒 =

𝜃𝑒 11°09´36" = = 3°43´12" 3 3

𝐶𝐿𝑒 = √(𝑋𝑐 )2 + (𝑌𝑐 )2 = √(37.19)2 + (2.41)2 = 37.27 𝑚 Comprobación de Xc y Yc 𝑋𝑐 = 𝐶𝐿𝑒 𝐶𝑜𝑠𝜃𝑒 = 37.27 𝑚 𝐶𝑜𝑠(11°09´36") = 37.19𝑚 𝑌𝑐 = 𝐶𝐿𝑒 𝑆𝑒𝑛𝜃𝑒 = 37.27 𝑚 𝑆𝑒𝑛(11°09´36") = 2.42 𝑚 ∆𝑐 = ∆𝑇 − 2𝜃𝑒 = 62°00´ − 2(11°09´36") = 39°40´48" 𝐿𝑒 =

20(∆𝑐) = 66.13 𝑚 𝐺°𝑐

Kilometrajes 𝑇𝑒 = 𝑃𝑠 − 𝑆𝑇𝐸 = 291.17 𝑚 − 76.44 𝑚 = 3 + 214.73 𝑚 𝐸𝐶 = 𝑇𝐸 + 𝐿𝑒 = 214.73 + 37.20 = 3 + 251.93 𝑚 Omar Estrada Alvarez

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𝐶𝐸 = 𝐸𝑐 + 𝐿𝑒 = 251.93 𝑚 + 37.20 𝑚 = 3 + 318.06 𝑚 𝐸𝑇 = 𝐶𝐸 + 𝐿𝑒 = 318.06 𝑚 + 37.20 𝑚 = 3 + 355.26 𝑚 𝜆=

𝐿𝑒 37.20 𝑚 = = 3.72 𝑚 10 10

𝐾𝑝𝑙𝑎𝑛𝑖𝑙𝑙𝑎 =

TE=

EC=

𝜃𝑒 11°09´36" = = 0.008065 (37.20)2 𝐿𝑒 2

KM

CUERDAS

L

L^2

θe=KL^2

φe=θe/3

3+ 214.73

0

0

0

0° 00' 00''

0° 00' 00''

3+ 220

5.27

5.27

27.77

0° 13' 26''

0° 04' 29''

3+ 225

5

10.27

105.47

0° 51' 02''

0° 17' 01''

3+ 230

5

15.27

233.17

1° 52' 50''

0° 37' 37''

3+ 235

5

20.27

410.87

3° 18' 49''

1° 06' 16''

3+ 240

5

25.27

638.57

5° 08' 59''

1° 43' 00''

3+ 245

5

30.27

916.27

7° 23' 21''

2° 27' 47''

3+ 251.93

6.93

37.20

1383.84

11° 09' 36''

3° 43' 12''

KM

CUERDA

DEFLEXIONES

CE=

PARCIAL

TOTAL

3+ 251.93

0

0° 00' 00''

0° 00' 00''

3+ 260

8.07

2° 25' 21''

2° 25' 21''

3+ 270

10.00

6° 00' 00''

8° 25' 21''

3+ 280

10.00

6° 00' 00''

14° 25' 21''

3+ 290

10.00

6° 00' 00''

20° 25' 21''

3+ 300

10.00

6° 00' 00''

26° 25' 21''

3+ 310

10.00

6° 00' 00''

32° 25' 21''

3+ 318.06

8.06

2° 25' 03''

34° 50' 24'' 69° 40' 48'' ´=∆c

KM

CUERDAS

L

L^2

θe=KL^2

φe=θe/3

3+ 318.06

1.94

37.20

1383.84

11° 09' 36''

3° 43' 12''

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ET=

3+ 320

5.00

35.26

1243.27

10° 01' 35''

3° 20' 32''

3+ 325

5.00

30.26

915.67

7° 23' 04''

2° 27' 41''

3+ 330

5.00

25.26

638.07

5° 08' 45''

1° 42' 55''

3+ 335

5.00

20.26

410.47

3° 18' 37''

1° 06' 12''

3+ 340

5.00

15.26

232.87

1° 52' 41''

0° 37' 34''

3+ 345

5.00

10.26

105.27

0° 50' 56''

0° 16' 59''

3+ 350

5.26

5.26

27.67

0° 13' 23''

0° 04' 28''

3+ 355.26

0.00

0.00

0.00

0° 00' 00''

0° 00' 00''

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SESIÓN 19 Tema: 3° etapa del proyecto Proyecto vertical Nivelación de la línea Construcción del perfil deducido En esta sección del proyecto se tomarán lecturas de todos y cada una de las estaciones cerradas de 20 m y puntos de importancia de nuestra línea tales como: PCV, PTV y cambios de pendiente en aquellos puntos que nos permiten dibujar con mejor precisión el perfil del terreno por el que va a pasar la line a de nuestro proyecto. Es decir que se tomaran lecturas de todas las estaciones a lo largo de la línea de proyecto pudiendo ser un tanto selectivos y solo tomar en cuenta estaciones cerradas o puntos de cota redonda, fondos de escurrideros, cimas, etcétera, ósea, todos aquellos puntos que nos permiten dibujar con mayor precisión el perfil del terreno por el que va a pasar la línea. EJEMPLO: CADENAMIENTO (Km)

COTA

0+000

42

0+020

42.8

0+040

43.5

0+060

44.4

0+080

45.4

0+100

46.4

0+120

45.3

0+140

44.8

0+160

43.8

0+180

42.7

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CADENAMIENTO (Km) 0+000 0+020 0+040 0+060 0+080 0+100 0+120 0+140 0+160

COTA 42 42.8 43.5 44.4 45.4 46.4 45.3 44.8 43.8

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0+180

42.7

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SESIÓN 20 Tema: anteproyecto de la subrasante Línea de subrasante Una vez elaborado el perfil deducido de la nivelación se trazará sobre él un anteproyecto llamado de subrasantes con el fin de cerciorarse que la propuesta hecha en planta sea factible también en perfil. La subrasante está en la parte alta de las terracerías de manera que el anteproyecto de la línea de subrasante es precisamente una proposición del nivel que debe darse a las terracerías terminadas. Basándose en el perfil reducido podremos hacer varias propuestas. EJEMPLO: Km

COTA

0+000

98

0+020

99

0+040

98

0+060

97

0+080

96

0+100

98

0+120

100

0+140

95

0+160

92

0+180

96

0+200

97

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NOTA: Debemos tener en cuenta las siguientes recomendaciones: A) Buscar la mayor compensación posible entre los volúmenes de corte y de terraplén. B) Que las pendientes sean preferentemente menores que la gobernadora y solo en casos críticos se alcance el valor de la pendiente máxima. C) En aquellos lugares donde sea necesario alojar una obra de drenaje se deberá prever la altura suficiente para ´poder alojar dicha obra incluyendo los espesores de colchón cuando lo requiera. D) Al tratar de compensar las terracerías no se debe perder de vista los estudios de mecánica de suelos, topografía, estudios hidráulicos, etcétera, además se debe consultar constantemente la planta topográfica para tener una idea más exacta de la variación de los volúmenes tanto en corte como en terraplén.

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FORMULAS PARA CALCULO DE CURVAS VERTICALES.

-DISTANCIA DE VELOCIDAD DE PARADA 𝑉𝑚2 𝐷𝑝 = 0 + 695 ∗ 𝑉𝑚 + 254(𝑓+ 𝑃1) −

DIFERENCIA DE PENDIENTES ∆= 𝑃1 − 𝑃2

LONGITUD DE LA CRESTA 𝐿𝑐𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎 = 0.0025 ∗ ∆ ∗ 𝐷𝑝2

LONGITUD DE COLUMPIO

LONGITUD MINIMA 𝐿𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 = ∆ ∗ 𝐾 Donde K sale de las tablas. NUMERO DE ESTACIONES. 𝑛=

𝐿𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 20

LONGITUD DE CURVA VERTICAL (LCV) 𝐿𝐶𝑉 = 𝑛 ∗ 20

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PRINCIPIO DE CURVA VERTICAL (PCV) 𝐾𝑚 𝑃𝐶𝑉 = 𝑃𝐼𝑉 − 0.5 ∗ 𝐿𝐶𝑉 PRINCIPIO TANGENTE VERTICAL. 𝐾𝑚 𝑃𝑇𝑉 = 𝑃𝐼𝑉 + 0.5 ∗ 𝐿𝐶𝑉 +

𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐶𝑉 = 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐼𝑉 − 0.5 ∗ 𝐿𝐶𝑉 ∗ 𝑃1 +

𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝑇𝑉 = 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐼𝑉 − 0.5 ∗ 𝐿𝐶𝑉 ∗ 𝑃2 +

𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃 = 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐼𝑉 − 0.5 ∗ 𝐿𝐶𝑉 ∗ 𝑃1 𝐷𝑒𝑠𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛(ℎ) = 𝐾=

𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃 − 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐶𝑉 𝑛

𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃 − 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝑇𝑉 𝑛2

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Sesión 21 Tema: proyecto vertical Alineamiento vertical Es la proyección sobre un plano vertical o perfil del desarrollo de un camino con todos sus elementos y que también es nombrado como subrasante que es la línea que define la altura que tendrá un camino sobre o bajo el nivel del suelo y que serán cortes o terraplenes. Elementos del proyecto vertical Los elementos que forman el alineamiento horizontal son las siguientes: 1.- Las tangentes verticales. 2.- Las curvas verticales. 3.- Las secciones de terreno natural. 4.- Las secciones de terreno natural (o de topografía). 5.-La curva masa. Definición de los elementos del proyecto vertical: Tangentes verticales: Se caracterizan por su longitud y pendiente, están delimitadas por dos curvas sucesivas. Su longitud es la distancia comprendida entre el fin de la curva anterior y la curva posterior, su pendiente es la elevación entre el desnivel y la distancia. =

𝐷𝐼𝐹𝐸𝑅𝐸𝑁𝐶𝐼𝐴 𝐷𝐸 𝐶𝑂𝑇𝐴𝑆 𝐿𝑂𝑁𝐺𝐼𝑇𝑈𝐷 𝐷𝐸 𝑇𝐴𝑁𝐺𝐸𝑁𝑇𝐸

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Curvas verticales: Una curva vertical es un arco de parábola de eje vertical y que une dos tangentes del alineamiento vertical, esta curva podrá ser en columpio o en cresta cambiando únicamente su fórmula. La curva vertical en columpio tiene concavidad que queda hacia arriba y la curva vertical en cresta es la que tiene concavidad hacia abajo, sus elementos de la curva vertical son los siguientes:

A) PIV – Punto de intersección vertical. B) PCV – Punto donde comienza la curva vertical. C) PTV – Punto donde termina la curva vertical. D) Pe – Pendiente de entrada de la tangente podrá tener signo positivo o negativo. E) Ps – Pendiente de salida de la curva podrá tener signo positivo o negativo. F) ∆ - Diferencia algebraica de pendientes. G) 𝐿𝐶𝑉 - Longitud de curva vertical.

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Secciones de terreno natural Este procedimiento es sencillo pero repetitivo ya que a cada 20 m de nuestra línea de camino se tendrán que determinar las cotas centrales y las dos laterales de cada estación a cada 20m. Estas se realizan a partir del centro de la línea tomar cotas a 20m a la izquierda y 20m a la derecha de nuestra línea tomando las cotas en la intersección de nuestra tangente con las curvas de nivel. Estas secciones de terreno servirán de apoyo para realizar las secciones de construcción. Las secciones de terreno se dibujan en papel milimétrico a una escala 1:100 horizontal y 1:100 vertical.

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Secciones de terreno natural

Secciones de terreno natural Sección 129, cotas a cada 20m

EJE

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Sesión 22 Tema: Calculo de las curvas verticales (cresta) Calculas los elementos y la planilla de cotas de las curvas, sus datos de proyecto son: DATOS: 𝐾𝑚 𝑃𝐼𝑉 = 0 +120 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐼𝑉 = 1537 P1=5.8% P2=-5.8% 𝑉𝐷 = 60𝐾𝑀/ℎ𝑟 CAMINO TIPO C F=0.390 K=14 𝑉𝑚 = 55𝑘𝑚/ℎ𝑟 DESARROLLO 𝐷𝑃 = 0.645 ∗ 𝑉𝑚 +

𝑉𝑚2 254(𝑓+ 𝑃1) −

= 68.15𝑚

∆= 𝑃1 − 𝑃2 = 11.6 𝐿𝑐𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎 = 0.0025 ∗ ∆ ∗ 𝐷𝑝2 =134.69m 𝐿𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 = 𝐾 ∗ ∆= 162.4𝑚 𝑛=

𝐿𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 = 8.12 20

𝐴𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 10 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠.

𝐿𝐶𝑉 = 20𝑛 = 200𝑚 Omar Estrada Alvarez

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KILOMETRAJES 𝐾𝑚 𝑃𝐶𝑉 = 𝑃𝐼𝑉 − 0.5 ∗ 𝐿𝐶𝑉 = 0 + 120 − 100 = 0 + 020 𝐾𝑚 𝑃𝑇𝑉 = 𝑃𝐼𝑉 + 0.5 ∗ 𝐿𝐶𝑉 = 0 + 120 + 100 = 0 + 220 COTAS +

𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐶𝑉 = 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐼𝑉 − 0.5 ∗ 𝐿𝐶𝑉 ∗ 𝑃1 = 1531.20𝑚 +

𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐼𝑉 = 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐼𝑉 − 0.5 ∗ 𝐿𝐶𝑉 ∗ 𝑃2 = 1531.2𝑚 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃 = 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐼𝑉 +− 0.5 ∗ 𝐿𝐶𝑉 ∗ 𝑃2 = 1542.8𝑚 𝐷𝑒𝑠𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛(ℎ) =

𝐾=

𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃 − 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐶𝑉 = 1.16 𝑛

𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃 − 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐶𝑉 = 0.11600 𝑛2

6𝑑𝑒𝑐.

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𝐶 = 𝐾 ∗ 𝑛2

𝑛2 PCV=

PIV=

PTV=

KILOMETRAJE 0+020 0+040 0+060 0+080 0+100 0+120 0+140 0+160 0+180 0+200 0+220

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

COTAS DE TANG. PLOT. 1531.2 1532.36 1533.52 1534.68 1535.84 1537 1538.16 1539.32 1540.48 1541.64 1542.8

0 0.12 0.46 1.04 1.86 2.9 4.18 5.68 7.42 9.4 11.6

COTAS SOBRE LA CURVA 1531.2 1532.24 1533.06 1533.64 1533.98 1534.1 1533.98 1533.64 1533.06 1532.24 1531.2

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Sesión 23 Tema: Calculo de la curva vertical en columpio Calcular la curva en columpio. Los elementos y la planilla de cotas para su trazo en campo. DATOS: 𝐾𝑚 𝑃𝐼𝑉 = 0 + 920 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐼𝑉 = 1215.5 P1=-4% P2=4% 𝑉𝑝 = 60𝑘𝑚/ℎ𝑟 CAMINO TIPO C F=0.340 K=15 Vm=55km/hr DESARROLLO 𝐷𝑝 = 0.695 ∗ 𝑉𝑚 +

𝑉𝑚 2 + 254(𝑓−𝑃1)

= 0.695(55) +

(55)2 254(0.340−0.04)

=77.92m

∆= 𝑃1 − 𝑃2 = −4% − 4% = 8% 𝐿𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑝𝑖𝑜 =

∆ ∗ 𝐷𝑝2 8(77.92)2 = = 123.68𝑚 120 + (3.5𝐷𝑝) 120 + (3.5 ∗ 77.92)

𝐿𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 = 𝐾 ∗ ∆= 15(8) = 120𝑚 ℎ=

𝐿𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 123.68 = = 6.18 20 20

8 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠.

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𝐿𝐶𝑉 = 20(8) = 160𝑚 KILOMETRAJES 𝐾𝑚 𝑃𝐶𝑉 = 𝐾𝑚 𝑃𝐼𝑉 −

𝐿𝐶𝑉 160 = 920 − = 0 + 840 2 2

𝐾𝑚 𝑃𝐼𝑉 = 𝐾𝑚 𝑃𝐼𝑉 +

𝐿𝐶𝑉 160 = 920 + = 1 + 000 2 2

COTAS + 𝐿𝐶𝑉

𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐶𝑉 = 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐼𝑉 −

2

+ 𝐿𝐶𝑉

𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐼𝑉 = 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐼𝑉− 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃 = 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐼𝑉 −

2

PCV=

(𝑃2) = 1215.5 + (

160 ) (−0.04) = 1218.7𝑚 2

160 ) (0.04) = 1218.7𝑚 2

𝐿𝐶𝑉 (𝑃1) = 1212.3𝑚 2

𝐷𝑒𝑠𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛(ℎ) = 𝐾=

(𝑃1) = 1215.5 − (

𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃 − 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐶𝑉 = −0.8𝑚 𝑛

𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃 − 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝑇𝑉 = −0.100000 𝑛2 ESTACION 0+840 0+860 0+880 0+900 0+920 0+940 0+960 0+980 1+000

𝑛2

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8

𝐶 = 𝐾 ∗ 𝑛2

C.S.T.P. 0 1 4 9 16 25 36 49 64

1218.7 1217.9 1217.1 1216.3 1215.5 1214.7 1213.9 1213.1 1212.3

C.C. 0 -0.1 -0.4 -0.9 -1.6 -2.5 -3.6 -4.9 -6.4

1218.7 1218 1217.5 1217.2 1217.1 1217.2 1217.5 1218 1218.7

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Sesión 24 Calculo de la subrasante Calcular los elementos de la curva vertical, las cotas de la curva (formato) y la subrasante para efectos de pago de terracerías. DATOS: 𝐾𝑚 𝑃𝐼𝑉 = 0 + 120 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐼𝑉 = 1537.00 P1=5.8% P2=-5.5% Vp=60km/hr CAMINO TIPO C DATOS DE TABLA: F=0.340 K=15 Vm=55km/hr CALCULO DE LOS ELEMENTOS: 𝐷𝑝 = 68.19𝑚 ∆= 11.3 𝐿𝑐𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎 = 131.36𝑚 𝐿𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 = 158.2𝑚 n=8 estaciones. 𝐿𝐶𝑉 = 160𝑚

Omar Estrada Alvarez

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𝐾𝑚 𝑃𝐶𝑉 = 0 + 040 𝐾𝑚 𝑃𝑇𝑉 = 0 + 200 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝐶𝑉 = 1532.36 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃𝑇𝑉 = 1532.6 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑃 = 1541.64 ℎ𝑒𝑠𝑡. = 1.16𝑚 𝐾 = 0.141250 𝑛2 PCV

PIV

PTV

Km 0+040 0+060 0+080 0+100 0+120 0+140 0+160 0+180 0+200

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8

COTAS DE TANG. PLOT. 0 1532.36 1 4 9 16 1537 25 36 49 64 1541.64

𝐶 = 𝐾 ∗ 𝑛2 0 0.14 0.57 1.27 2.26 3.53 5.09 6.92 9.04

C.C. 1532.36 1533.38 1534.12 1534.58 1534.74 1534.63 1534.24 1533.58 1532.6

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Sesión 25 Tema: Secciones de terreno natural o de topografía. Este procedimiento es sencillo pero repetitivo ya que a cada 20 m de nuestra línea de camino tendrá que determinarse las cotas del terreno a cada 20m a la izquierda y a la derecha de la estación del eje de trazo, Sirven de apoyo para realizar las secciones de construcción. SECCIONES DE CONSTRUCCION Estas secciones al igual que las de terreno natural se dibujan en papel milimétrico a escala 1:100 vertical y horizontal. Las secciones de construcción son de 3 tipos y son llamadas: A) Secciones en corte B) Secciones en terraplén C) Secciones mixtas o en balcón SECCIONES DE TERRENO NATURAL Conocida la cota de la estación o centro de línea se van calculando o interpolando una por una las cotas de la derecha y de la izquierda, calculándose de la siguiente manera: -Distancia o estación arriba -Cota o desnivel abajo -Interpolando a ojo a partir del centro de la línea a la derecha y a la izquierda.

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DATOS DE LA SECCION DATOS: 𝐾𝑚 = 0 + 720 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑇𝑁 = 1235.7 𝐶𝑂𝑇𝐴𝑆 𝑆𝐵 = 1233.7 𝑇𝐴𝐿𝑈𝐷 = 1.5 ∗ 1 𝐶𝑈𝑁𝐸𝑇𝐴𝑆 = 2 ∗ 1 ∗ 0.5 BOMBEO= CARPETA= 0.1m ANCHO CALZ= 7m

DATOS: 𝐾𝑚 = 0 + 120 𝐶𝑂𝑇𝐴 𝑇𝑁 = 1239.25 𝐶𝑂𝑇𝐴𝑆 𝑆𝐵 = 1243.12 𝐶𝑈𝑁𝐸𝑇𝐴𝑆 = 1.5 ∗ 1 𝐵𝑂𝑀𝐵𝐸𝑂 = −6% CARPETA=0.1m ANCHO CALZ= 7m CUNETAS = X

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CURVA MASA A todo lo largo de los puntos indicados del camino y en el proyecto de secciones, es necesario llevar un registro ejemplificando el caso para un trazo del camino que incluye (en ocasiones) la curva vertical ya resuelta. PROPIEDADES DE LA CURVA MASA La curva masa busca el equilibrio para la calidad y la economía de los movimientos de tierra, además, es un método que indica el sentido del movimiento de los volúmenes excavados, la cantidad y la localización de cada uno de ellos por cada tramo. La ordenada de la curva resulta de sumar algebraicamente una cota arbitraria inicial con valor muy grande, el valor del volumen de corte con signo más y el valor del terraplén con signo menos como abscisa. Se toma el mismo cadenamiento utilizado para el perfil. La curva masa es un diagrama cuyas abscisas son los km de los puntos en estudio y cuyas ordenadas son los volúmenes acumulados de corte o de terraplén de la ordenada de curva masa. Procedimiento de llenado del formato de curva masa. Preparación de datos para el trazo de la curva masa. Realizar el llenado del formato de la curva masa. Para el cálculo de las áreas determinadas, se realizará de la siguiente manera: -Se dibuja la sección transversal del terreno. -Se mide sobre el eje del camino el espesor en corte o en terraplén que se tenga. -Se dibuja a escala la sección transversal. -Se valora el área del terraplén o del corte mediante el empleo de alguno de los elementos conocidos.

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