• Author / Uploaded
• Matias

Citation preview

Autor: Cristian B.

APLICACIONES CÁLCULO II 1. En los siguientes ejercicios encuentre la primitiva y compruebe el resultado por derivación.

dx

a)

! x +3

b)

! cos 7x dx

c)

R :ln x + 3 + C 1 R: sen7x + C 7 1 R :" cos 2x " 6 + C 2

! sen (2x-6) dx

(

(

)

d) ! 2x " 3senx + 5 x dx 3

# 3 & 1 4 e) ! % + + x x ( dx $3x 2 x '

R:

x

)

4

+ 3 cos x +

2 3

R:

9 x2 2

10x x 3 4

+ x+

4x 2 x 9

2. En los siguientes ejercicios, hallar una condiciones propuestas:

+C

que satisfaga las

( ) () ( ) 1 b) f !! ( x ) = , f ! (1) = "1 ,f (1) = 3 x

( ) R : f ( x ) = " ln x + 3

a) f !! x = 0 , f ! 2 = "1,f "1 = 2

R :f x = "x + 1

2

$ # ' 3# c) f !! x = senx , f ! 0 = 2 ,f & ) = 2 % 2(

( )

+C

()

( )

R :f x = "senx + 3x + 1

( )

( )

( )

d)Encuentre una función f que pase por 1,1 y que f ! x = x 3 + x ;R : f x =

( )

e)Encuentre una función f tal que f ! x =

( )

f ) f !! x =

1 2 x

()

()

, f ! 4 = 1 ,f 0 = 5

3 4

4 x

()

( )

y f 1 = 9 ;R :f x =

( )

R:f x =

4

x3 + 8

2 x3 " x + 5 3

x 4 x2 1 + + 4 2 4

Autor: Cristian B. 3. Resuelva los siguientes ejercicios considerando a t = !32 pies 2 (aceleración de gravedad). Despreciar la s resistencia del aire.

()

a) Si una plataforma de saltos se halla a 15 pies de la superficie del agua y un clavadista salta con una velocidad inicial de 8 pies/s(en dirección ascendente) i) ¿Cuántos segundos tardará en entrar al agua? R: 1,25 seg.

ii) ¿Cuál es la velocidad del clavadista en el momento del impacto con el agua? R: -32 p/s. b) Desde el suelo se impulsa una pelota en línea recta hacia arriba con una velocidad inicial de 64 pie/seg. Ignorando la resistencia del aire halle una ecuación para la altura de la pelota en cualquier tiempo t. i)

Determine la altura máxima que alcanza la pelota.

R:64 pies

ii)

Determine la cantidad de tiempo que la pelota permanece en el aire. R: 4 seg.

c) Cierto coyote no muy astuto descubre que está justo al borde de un acantilado. Cuatro segundos después golpea el suelo en medio de una nube de polvo. ¿Cuál era la altura del acantilado? R: 256 pies

c) El próximo plan del coyote consiste en lanzarse hacia el aire con una catapulta ACME. Si el coyote es impulsado verticalmente d) desde el piso con una velocidad inicial de 64 pies/seg: i)

Halle una ecuación para determinar la altura del coyote en cualquier tiempo t. R:

ii)

Encuentre su altura máxima

iii)

Determine la cantidad de tiempo que tarda en el aire. R:4s

R: 64 pies

Autor: Cristian B. iv) Su velocidad cuando cae de nuevo sobre la catapulta. R: 64p/s