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• Keissy Luis Rojas Luna

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UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARIA

FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍAS FISICAS Y FORMALES INGENIERÍA INDUSTRIAL

PRÁCTICAS DE INTRODUCCION A LA INGENIERIA INDUSTRIAL

TEMA(S)

APLICACIONES DE LA INTEGRAL

CÓDIGO

ALUMNO

2014 – 1

APLICACIONES DE LA INTEGRAL 1. OBJETIVO GENERAL:

FIRMA

Identificar las principales aplicaciones de la integral dentro del campo de las ingenierías.

2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Utilizar la integral en operaciones geométricas como las áreas y volúmenes. Analizar los diferentes problemas que se nos presentan en la vida diaria mediante el uso de integrales. Reconocer el principal uso de las integrales tanto si son definidas como indefinidas.

3. CONCEPTO DE INTEGRAL: La integral se define como un proceso que nos permite restituir una función que ha sido previamente derivada, es decir que nos permite que retornemos a la función a su estado original. Para una mayor comodidad se introduce una notación para la anti derivada de una función, siendo así F!(x) = f(x) se representa:

A este grafo ∫ se le llama símbolo de la integral y a la notación ∫f x dx se le llama integral indefinida de f(x) con respecto a x.

Donde: -f(x) se denomina integrando. -C se le llama constante de integración -dx denota diferenciación son respecto a la variable x, lo cual indica la variable derivada.

∫f x

dx

4. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA.

a) La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones. ∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx b) La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función. ∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx

5. INTEGRALES INMEDIATAS: Integrales inmediatas son las que salen directamente por la propia definición de integral, es decir, la que se puede resolver de forma más o menos intuitiva pensando en una función que cuando se derive me dé la que está en la integral.

6. APLICACIONES DE LA INTEGRAL EN INGENIERÍAS:

A. EN LA INGENIEÍA CIVIL: -Hallar volúmenes:

En la ingeniería civil se usan para medir volúmenes, así como su capacidad usando para ello la función que compone dichos solidos.

-Hallar áreas de estructuras En la ingeniería civil al momento de hacer una estructura, primero tienen que empezar con hacer un diseño para luego calcular su área usando para ello la integral.

-Calcular tensión en las vigas:

Para calcular la tensión de las vigas en determinadas estructuras que tengan como soporte a las vigas, las cuales al ser sometidas por un determinado peso se pueden deformar, sin hacer colapsar a la estructura.

B. EN LA INGENIERÍA ELECTTRONICA: -Para calcular corrientes:

En el campo de la electrónica cumple una función muy importante, tanto para el cálculo de las corrientes, capacidades y tiempos de carga

-Explicar electricidad:

los

fenómenos

naturales

de

la

Los ingenieros electrónicos también deben conocer el comportamiento de la electricidad tanto en la práctica como en la teoría.

-En la conversión de señales análogas: Se pueden procesar señales analógicas siendo representadas generalmente por un convertidos, siendo algunas de ellas señalis discretas las cuales son representadas por una integral.

C. EN LA INGENIERÍA INDUSTRIAL: -En los costos de las empresas:

Siendo el caso de hallar los costos marginales los cuales son el costo fijo(es el costo que no depende de la producción), el costo variable(es el costo que se da por el número de unidades producidas), el costo marginal.

-En los procesos administrativos de las empresas:

Siendo e proceso administrativo una opción para la toma de decisiones la aplicación de la integral radica en el análisis de los recursos financieros.

D. EN LA INGENIERÍA BIOMÉDICA: -Para calcular la corriente de descarga: Siendo la integral la ecuación de la corriente de descarga en su superficie se puede determinar mediante la misma basándonos en la ley de OHM.

-Para el análisis de señales: El Análisis de señales se estudia usando métodos de Fourier, aplicando para ello la técnica de integración por partes.

E. EN LA INGENIERÍA BIOTECNOLÓGICA: -Fabricación de medicamentos:

La fabricación de medicamentos es una de las muchas aplicaciones que posee en esta rama siendo una herramienta de mucha ayuda para la fabricación de los mismos..

-En el estudio matemático de las funciones corporales: El descubrimiento y el desarrollo del cálculo integral desemboco en el crecimiento de las funciones corporales siendo ellas necesarias para el desarrollo de las personas.

-En la construcción d prótesis:

En la construcción de prótesis la integral se aplica usando como base el estudio matemático de las funciones corporales para crear nuevas prótesis que se ajusten a las necesidades de las personas.

F. EN LA INGENIERÍA AEROESPACIAL: -En la aerodinámica:

Aplicando la integral de Cauchy la industria Aero espacial logró diseñar nuevos modelos aerodinámicos los cuales son usados con mucha frecuencia para el transporte.

G.EN LA INGENIERÍA QUÍMICA: -En el ritmo de las reacciones químicas:

El ritmo en el que reaccionan los diferentes compuestos pueden ser calculados aplicando para ello un modelo de integración por partes para saber en qué ritmo reaccionan los diferentes compuestos.

-El decaimiento radioactivo: La vida media de una sustancia radioactiva puede ser medida aplicando las integrales en el cual se toman como intercepto al logaritmo de la constante.

7. APLICACIONES DE LA INTEGRAL EN OTRAS AREAS: H.EN LA INFORMATICA Y COMPUTACIÓN: -Administración de compuertas de circuitos integrados:

En este campo se emplean las integrales por que al operar con señales binarias, dicha información es usada para hacer puertas interconectadas , usándose para ello a la integral.