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• Ezequiel Pérez

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Recuerde que la ecuación diferencial para la carga instantánea q(t) en el capacitor de un circuito LRC en serie es:

Vea la sección 3.8. Use la transformada de Laplace para encontrar q(t) cuando L=1 h, R=20Ω, C=0.005 f, E(t)=150 V, t>0, q(0)=0 e i(0)=0. ¿Cuál es la corriente i(t)?

47. L=5/3 h, R=10 Ω, C=1/30 f, E(t)=300V, q(0)=q´(0)=0

48. L=1h, R=100Ω, C=0.0004 f, E(t)=30 V, q(0)= 0 C, i(0)= 0A

q(t)=

3

3

-50t − 𝑒 250 250

150

𝑖(𝑡)=250𝑒-50t

49 Encuentre la carga remanente en un circuito LRC en serie dado cuando L=1h, R=2Ω, C=0.25 f y E(t)= cos50t V

qp =

100 13

𝑠𝑒𝑛𝑡 +

150 13

150

𝑐𝑜𝑠𝑡 + 𝑒 −𝑡 (

13

𝑐𝑜𝑠√3𝑡 −

550 13√3

𝑠𝑒𝑛√3𝑡

150 −150√3t 550 150 550 ip=100 cost− sent+e-t( sen√3t− cos√3t)−e-t( cos√3t− sen√3t) 13 13 13 13 13 13√3

51. Use el problema 50 para demostrar que la corriente remanente en un circuito LRC cuando L=1/2 h, R=20 Ω, C=0.001f y E(t)=100sen 60t V, está dada por ip(t)=(4.160) sen (60t – 0.588).

ip(t)= (4.160)sen(60t + ϕ)

52. Encuentre la corriente remanente en un circuito LRC en serie, cuando L=1/2 h, R=20 Ω, C=0.001 y E(t)=100sen60t + 200 cos 40t.

ip(t)=- 30/13 cos60t + 45/13 sen60t + 160/17 cos 40t -40/17 sen 40t