• Author / Uploaded
• Yęîner Polô

Citation preview

Calculo Integral

Unidad 3: Aplicaciones de las integrales

Tarea 3: Aplicaciones de las integrales

Yeiner Polo Urango CC.: 1007607729 Grupo: 100411_539

Tutor: Jorge Enrique Arboleda

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

Escuela de Ciencias Administrativas, Contables, Económicas y de Negocios ECACEN

Administración de Empresas CEAT Turbo

Mayo 08 de 2021

Introducción El cálculo integrales una rama de las matemáticas en el proceso de integración o derivación, es muy común en las matemáticas en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y solidos de revolución, también en la economía y en los procesos variables que encontramos a nuestro alrededor. El siguiente trabajo presenta una serie de ejercicios donde se pueden entender los conceptos del cálculo integral. La integración es un concepto fundamental en muchos campos de la ciencia sobre todo en los relacionados al análisis matemático, así como en el campo del cálculo,

Tipo de ejercicios 1 – Análisis de gráficas. Ejercicio E

Determine la longitud de la curva respectiva grafica mediante Geogebra.

1 f ( x )= ¿ 9 f ' ( x )=

1 d ¿ 9 dx

1 ∗3 9 ' f ( x )= ∗¿ 2 1 ∗3 9 ¿ 2 1 ¿ 3 f ' ( x )= √

x 2 +6 x X 3

5

L=∫ √ 1+¿ ¿ 3

2

x ∫ √1+(¿ √ x +6 3

∫

√

1+

2

)dx ¿

x 4 +6 x 2 9+ x 4 +6 x 2 dx=∫ dx 3 9

√

en el intervalo [3,5] y elabore la

∫

√

9+6 x 2+ x2 dx=∫ √ ¿ ¿¿ ¿ 3

3+ x 2 ∫ 3 dx= 13 x ∫ 3+ x 2 dx 1 ¿ 3 x3 9

( ) x+

5

∫ ¿ 5+ 3

53 33 −(3+ ) 9 9

|1169 ,12 89 , 12 , 8|

Tipo de ejercicios 2 – Sólidos de revolución. Ejercicio E Calcular el volumen que se genera al rotar el triángulo formado en el plano (𝑥,𝑦) por los vértices 𝐴(3,0); 𝐵(6,3); 𝐶(8,0) alrededor del eje 𝑥. Representar en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo.

De A a B

m=

3−0 3 = =1 6−3 3

y−0=x−3 y=x −3

De B a C m=

y−0=

y=

−3 (X −8) 2

−3 ( X −8) 2 6

v=π ∫ ¿ ¿ 3

0−3 −3 = 8−6 2

6

6

9 v=π ∫ (¿ x 2−6 x+ 9)dx + π ∫ (¿ x 2−16 x+64 )dx ¿ ¿ 4 3 3 6

6

6

8

8

8

x3 9 x3 2 2 v=π −3 x ∫ +9 x ∫ ❑ + π −8 x ∫ +64 x ∫ ❑ ∫ ∫ 3 3 4 3 6 3 3 6 6

[

v=π

[

] [

]

6 3 33 9 83 63 3 2 2 2 − −3∗6 +3∗3 +9(6−9) + π − −8 +86 +64 (8−6) 3 3 4 3 3

] [

9 296 v=π [ 63∗81+27 ] + π ∗224+128 4 3

[

v=9 π +

]

]

9 π∗8 =9 π +6 π =15 π u 3 4 3

Tipo de ejercicios 3 –Aplicaciones de las integrales en las ciencias. Ejercicio E Una cubierta de una lámpara se va a producir en serie con policarbonato de espesor 1,5 mm. Si su forma se obtiene desde la curva donde 𝑥 y 𝑦 están en centímetros y 0≤𝑥≤5. Determine el volumen ocupado de policarbonato. 5

5

x 1 v=0.15 cm∗∫ 3 2− dx=0.15∗3∫ (6−x)dx 3 3 0 0

√

1

u=6−x du=−dx−∫ u 2 du= v=

0.15∗3 ∗¿ √3

v=

0.15∗3 ¿ √3

v=2.37 c m3

−2 ¿ 3

√

Tipo de ejercicios 4 –Aplicaciones de las integrales en general. Ejercicio E La cantidad de demanda y el precio de equilibrio en un mercado están determinados por las funciones 𝑦=3𝑥+2, 𝑦=−𝑥2+5𝑥+65 de oferta y demanda respectivamente. Calcular: i. Precio de mercado (𝑌0), unidades de mercado (𝑋0). 3 x+ 2=−x 2 +5 x +65 x 2−2 x−63=0 ( x−9)(x +7)=0 x=9 x=−7 x 0=9 y 0=3 ( 9 )+ 2=29 ii. Excedente del consumidor. 9

9

EC =∫ (−x 2 ¿ +5 x+ 65−29) dx=∫ (−x 2 ¿ +5 x+ 36)dx ¿ ¿ 0

(

EC =

0

−x 3 5 2 + x +36 x 3 2

ec=−243+

)

9

∫ ¿− 0

93 5 +¿ ¿ ¿ 3 2

405 567 + 324= =283.5 2 2

iii. Excedente del fabricante. 9

9

EF ∫ ( 29−( 3 x +2 ) ) dx=∫ ( 27−3 x ) dx 0

0

3 3 EF=27 x− x 2=27 ( 9−0 )− ¿ 2 2