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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Ingeniero Mauricio Rueda Taller Nº 2 Estudiantes: Daniel Narváez, Oswaldo Navarrete

Fecha: 10-01-2018

NRC: 1124

Tema: Aplicación de las derivadas en la resistencia de una viga

Objetivo general: Determinar la aplicación de derivadas en la resistencia de una viga.

Objetivos específicos: 

Entender la importancia para la resolución de problemas aplicando los conceptos teóricos y algebraicos de las derivadas



Analizar mediante el estudio de las derivadas la óptima aplicación a la vida cotidiana



Aprender la importancia del uso de las derivadas en los distintos tipos de construcción (en una viga).

Análisis del problema: La resistencia en una viga se encuentra inmersa por la dimensión de esta y por la distribución de carga sobre su superficie en donde se hallaran puntos máximos y mínimos

El análisis del cálculo de la derivada es de tal importancia que sin él, no se podría dar una solución física a los esfuerzos que realizan las vigas, lo que implica un mayor riesgo para la construcción.

Fundamentos teóricos: La resistencia de vigas refiere a la constante de su material dispuesta a soportar una carga especifica sin dañar ni fisurar la estructura, por lo tanto no debe existir una deformación mayor a la establecida.(Ver imagen 1).

Imagen 1: Aplicación de carga sobre una viga

Por tanto se realizara la derivada para hallar el punto en donde sufre la deformación la viga por la carga aplicada, y luego se determinara si es un punto máximo o mínima de igual manera, tal como se muestra en el gráfico:

R= (2x)(2y)2= 8xy2

Sea:

2x= ancho de la viga 2y= espesor de la viga

Resultados: Desarrollo b2x2+a2y2=a2b2

Remplazo R= 8xy2= 8x(b2 - b2x2/a2)

y2=b2 - b2x2/a2

Realizando la primera derivada dR=8(b2 - 3b2x2/a2)

Para saber si es un punto maximo y minimo

0=8(b2 - 3b2x2/a2)

Despejando x

x=a/√3

Remplazo x en la ecuacion original y2=b2 - b2/3 = b2 (2/3)

Despejando y

y=b√(2/3)

Resultados Ancho de la viga= 2x=2(a/√3) Espesor de la viga = 2y=2b√(2/3)

Conclusiones: 

El cálculo diferencial empleado en este proyecto es indispensable para analizar cuál sería el comportamiento de una viga ante una fuerza externa, conocimiento que resulta imprescindible para resolver este tipo de problemas.



La aplicación de cálculo de puntos máximos y puntos mínimos nos permitió hallar una interrogante para poder dar solución al problema, siendo esta, la función principal de la derivada.



Se pudieron identificar con mayor facilidad los valores proporcionales que pueden afectar a las dimensiones que tendrá la viga para tener una resistencia óptima.

Bibliografía: Barrantes Campos, H. (1997). Elementos de cálculo diferencial. Capítulo 3 “Derivadas, aplicaciones y temas”. San José, Costa Rica: Universidad de Costa Rica Larson, R, Robert, P. (2006). Cálculo capítulo 2 “derivación” Editorial Mc GRAW HILL. Novena Edición. México DF.

Dolores, C. (2006). Matemática Educativa. Capítulo 4: Tratamiento de la derivada. Ciudad de México: Díaz de Santos

Elizondo, R. (2001). Notas de cálculo diferencial e Integral I. México: UNAM