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ANUALIDADES SIMPLES, CIERTAS, VENCIDAS E INMEDIATAS CP CÉSAR A. ARCEO MENA INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE VALLADOLID

INTRODUCCIÓN Y TERMINOLOGÍA

 Se denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales realizados a

intervalos iguales  No siempre se refieran a periodos anuales de pago.

 Ejemplos: 1.

Los pagos mensuales por renta.

2.

El cobro quincenal o semanal de sueldos.

3.

Los abonos mensuales a una cuenta de crédito.

4.

Los pagos anuales de primas de pólizas de seguro de vida.

.Se conoce como intervalo o periodo de pago al tiempo que transcurre

entre un pago y otro, y se denomina plazo de una anualidad al tiempo que pasa entre el inicio del primer periodo de pago y el final del último. Renta es el nombre que se da al pago periódico que se hace

TIPOS DE ANUALIDADES Criterio

Tipos de anualidades

a) Tiempo

Ciertas y contingencias

b) Intereses

Simples y generales

c) Pagos

Vencidas y anticipadas

d) Iniciación

Inmediatas y diferidas

 ¿En que consiste cada una?  Proporciona un ejemplo

 De acuerdo con

las anteriores clasificaciones se pueden distinguir diversos tipos de anualidades:

MONTO Características de este tipo de anualidades:  Simples: el periodo de pago coincide con el de capitalización.  Ciertas: las fechas de los pagos son conocidas y fi jadas con anticipación.

•

 Vencidas: los pagos se realizan al final de los correspondientes periodos. •  Inmediatas: los pagos se comienzan a hacer desde el mismo periodo en

el que se realiza la operación.

Los elementos que intervienen en este tipo de anualidades son: 1.

R La renta o pago por periodo.

2.

C El valor actual o capital de la anualidad. Es el valor total de los pagos en el momento presente.

3.

M El valor en el momento de su vencimiento, o monto. Es el valor de todos los pagos al final de la operación.

EJEMPLO 1  ¿Qué cantidad se acumularía en un semestre si se depositaran $100 000 al finalizar

cada mes en una cuenta de inversiones que rinde 6% anual convertible mensualmente?

Primero, se representa la situación en un diagrama de tiempo y valor:

El interés por periodo, i, es 0.06/12 = 0.005, y el monto de la anualidad debe ser igual a la suma de los montos de cada uno de los depósitos al final del semestre. Así se muestra mediante curvas en el diagrama, donde el último depósito no aumenta por interés puesto que se deposita en el sexto mes. M = $607 550.19

FORMULA:

EJEMPLO 2  ¿Cuál es el monto de $20 000 semestrales depositados durante 4 años y

medio en una cuenta bancaria que rinde 12% capitalizable semestralmente?

EJEMPLO 3  El doctor González deposita $100 al mes de haber nacido su hijo. Continúa

haciendo depósitos mensuales por esa cantidad hasta que el hijo cumple 18 años para, en ese día, entregarle lo acumulado como herencia. Si durante los primeros 6 años de vida del hijo la cuenta pagó 9% anual convertible mensualmente, y durante los 12 años restantes pagó 1% mensual, ¿cuánto recibió el hijo a los 18 años?

VALOR ACTUAL  EJEMPLO 1

 ¿Cuál es el valor actual de una renta trimestral de $4 500 depositada al

final de cada uno de siete trimestres, si la tasa de interés es de 9% trimestral?

C=?  R = 4 500  i = 0.09 n

 Éste es el caso inverso del monto. El valor actual de la anualidad sería la

suma de los valores actuales de las siete rentas, o:

 Formula:

 Solución 

EJEMPLO 2  ¿Cuál es el valor en efectivo de una anualidad de $1000, que se pagan al

final de cada 3 meses durante 5 años, suponiendo un interés anual de 16% convertible trimestralmente?

EJEMPLO 3  ¿Qué es más conveniente para comprar un automóvil: a)

pagar $260 000 al contado o

b)

b) $ 130 000 de enganche y $12 000 al final de cada uno de los 12 meses siguientes, si el interés se calcula a razón de 18% convertible mensualmente?

EJEMPLO 4  Encuentre el importe pagado en valor actual por un aparato electrónico,

por el cual se entregó un enganche de $1400, se hicieron 7 pagos mensuales vencidos por $160 y un último pago al fi nal del octavo mes por $230 si se considera un interés de 27% anual con capitalización mensual

EJEMPLO 5  ¿Cuál es el valor actual de un refrigerador adquirido mediante 52 abonos

semanales “chiquititos”, vencidos, de $240? Considere un interés anual de 15% convertible semanalmente.

EJEMPLO 6  ¿Cuál es el valor actual del refrigerador del ejemplo anterior si se realiza un

pago inmediato y 51 abonos semanales? El pago semanal y la tasa de interés son los mismos que se enuncian en ese problema.

TAREA:  RESOLVER los ejercicios de las secciones 4.1 a 4.4