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Universidad Autónoma de Baja California Centro de Ingeniería y Tecnología (ECITEC) Ingeniería Industrial Diseño de Experimentos Practica: Anova, de dos factores Meza Pérez Claudia Fecha: 19 de Abril del 2015  

Problema 1: Suponiendo que se quiere investigar si la producción de tres diferentes máquinas es igual, tomando en cuenta la experiencia de los operadores a un nivel de significancia del 5%. Datos: Experien cia en anos

Promedio s

Maquina 1

Maquina 2

Maquina 3

1,00 2,00 3,00

27,00 31,00 42,00

21,00 33,00 39,00

25,00 35,00 39,00

4,00

38,00

41,00

37,00

5,00

45,00

46,00

45,00

36,6

36

36,2

Promedio s 24,33333 33 33 40 38,66666 67 45,33333 33

Análisis en Excel: Análisis de varianza de dos factores con una sola muestra por grupo

RESUMEN

Cuenta

Suma

Promedio

Fila 1 Fila 2 Fila 3

3 3 3

73 24,3333333 99 33 120 40

Fila 4

3

116 38,6666667

Fila 5

3

136 45,3333333

Columna 1 Columna 2 Columna 3

5 5 5

183 180 181

36,6 36 36,2

Varianz a 9,33333 333 4 3 4,33333 333 0,33333 333 56,3 92 53,2

ANÁLISIS DE VARIANZA Suma Origen de de Grados Promedio Valor las cuadrad de de los Probabili crítico variaciones os libertad cuadrados F dad para F 764,933 37,2532 3,2323E- 3,83785 Filas 333 4 191,233333 468 05 335 0,93333 0,09090 0,91403 4,45897 Columnas 333 2 0,46666667 909 042 011 41,0666 Error 667 8 5,13333333

Total

806,933 333

14

Análisis en minitab: Análisis de Varianza Fuente Factor Error Total

GL 2 12 14

SC Ajuste. 0,933 806,000 806,933

MC Ajuste. 0,4667 67,1667

Valor F 0,01

Valor p 0,993

Resumen del modelo S 8,19553

R-cuad. 0,12%

R-cual. (ajustado) 0,00%

R-cual. (pred) 0,00%

Medias Factor Maquina1 Maquina 2 Maquina3

N 5 5 5

Media 36,60 36,00 36,20

Desv.Est. 7,50 9,59 7,29

IC de 95% (28,61; 44,59) (28,01; 43,99) (28,21; 44,19)

Desv.Est. agrupada = 8,19553

Comparaciones en parejas de Tukey Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95% Factor Maquina1 Maquina3 Maquina 2

N 5 5 5

Media 36,60 36,20 36,00

Agrupación A A A

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.

ICs simultáneos de 95% de Tukey Comparaciones en parejas de Fisher Agrupar información utilizando el método LSD de Fisher y una confianza de 95% Factor Maquina1 Maquina3 Maquina 2

N 5 5 5

Media 36,60 36,20 36,00

Agrupación A A A

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.

Conclusión: Como el grafico lo indica no existen diferencias entre más medias, es decir son iguales o practicasen iguales, además que se podrá notar que el valor p = 0.099 lo cual indica que existe muy poca evidencia para rechazar la hipótesis nula.

Problema 2: Una empresa de taxis intenta crear un sistema de rutas que minimice el tiempo que se pasa manejando a ciertas localidades. El tiempo que toma viajar en cada ruta por los taxis se muestra a continuación: Datos: Taxista 1 2 3 4 5 Promedio

1 12 18 10 13 18 71 14,2

2 15 18 11 12 14 70 14

Factor-Ruta 3 17 18 15 12 12 74 14,8

4 13 17 9 15 15 69 13,8

57 71 45 52 59

Promedio 14,25 17,75 11,25 13 14,75

0

Analisis en Excel: Análisis de varianza de dos factores con una sola muestra por grupo RESUMEN Fila 1 Fila 2

4 4

57 71

14,25 17,75

Fila 3 Fila 4 Fila 5

4 4 4

45 52 59

11,25 13 14,75

Varianza 4,91666 667 0,25 6,91666 667 2 6,25

5 5 5 5

71 70 74 69

14,2 14 14,8 13,8

13,2 7,5 7,7 9,2

Columna Columna Columna Columna

Cuenta

1 2 3 4

Suma

ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las Suma de variaciones cuadrados Filas Columnas

92,2 2,8

Promedio

Grados de libertad

Promedio de los cuadrados 4 3

23,05 0,93333333

Probabili F dad 4,75257 0,015708 732 29 0,19243 0,899519

986 Error

58,2

12

Total

153,2

19

4,85

Analisis en Minitab:

ICs individuales de 95% de Fisher Diferencia de las medias para Ruta1; Ruta2; ... Ruta2 - Ruta1

Ruta3 - Ruta1

Ruta4 - Ruta1

Ruta3 - Ruta2

Ruta4 - Ruta2

Ruta4 - Ruta3 -8

-6

-4

-2

0

2

4

Si un intervalo no contiene cero, las medias correspondientes son significativamente diferentes.

ANOVA unidireccional: Ruta1; Ruta2; Ruta3; Ruta4 Método Hipótesis nula Hipótesis alterna Nivel de significancia

Todas las medias son iguales Por lo menos una media es diferente α = 0,05

Se presupuso igualdad de varianzas para el análisis. Información del factor Factor Factor

Niveles 4

Valores Ruta1; Ruta2; Ruta3; Ruta4

Análisis de Varianza Fuente Factor Error Total

GL 3 20 23

SC Ajust. 2,833 611,667 614,500

Resumen del modelo

MC Ajust. 0,9444 30,5833

Valor F 0,03

Valor p 0,992

6

8

9

S 5,53022

R-cuad. 0,46%

R-cuad. (ajustado) 0,00%

R-cuad. (pred) 0,00%

Medias Factor Ruta1 Ruta2 Ruta3 Ruta4

N 6 6 6 6

Media 12,00 12,00 12,83 12,17

Desv.Est. 6,29 5,48 5,42 4,83

IC de 95% (7,29; 16,71) (7,29; 16,71) (8,12; 17,54) (7,46; 16,88)

Desv.Est. agrupada = 5,53022

Comparaciones en parejas de Tukey Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95% Factor Ruta3 Ruta4 Ruta2 Ruta1

N 6 6 6 6

Media 12,83 12,17 12,00 12,00

Agrupación A A A A

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.

ICs simultáneos de 95% de Tukey Conclusión: De acuerdo al grafico emitido por la comparación de muestras de minitab no existen diferencias de muestras, y de acuerdo al valor p emitido de 0.99 se determina que existe muy poca evidencia para rechazar la hipótesis nula, y aceptar la hipótesis alternativa.

Problema 3: Un químico quiere probar el efecto de 4 agentes químicos sobre la resistencia de un tipo particular de tela. Debido a que podría haber variabilidad de un rollo de tela a otro, el químico decide usar un diseño de bloques aleatorizados, con los rollos de tela considerados como bloques. Selecciona 5 rollos y aplica los 4 agentes químicos de manera aleatoria a cada rollo. A continuación se presentan las resistencias a la tención resultantes. Analizar los datos de este experimento (utilizar α=0.05) y sacar las conclusiones apropiadas.

Datos: Rollo Agente químico

1 73 73 75 73

1 2 3 4

2 78 67 68 71

3 74 75 78 75

Análisis en Excel: Análisis de varianza de dos factores con una sola muestra por grupo RESUMEN

Cuenta

Suma

Promedio

Varianz

4 71 72 73 75

5 67 70 68 69

Fila Fila Fila Fila

1 2 3 4

5 5 5 5

363 357 362 363

72,6 71,4 72,4 72,6

Columna 1

4

294

73,5

Columna 2 Columna 3

4 4

284 302

71 75,5

Columna 4

4

291

72,75

Columna 5

4

274

68,5

ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de Suma de Grados Promedio de las cuadrad de los variaciones os libertad cuadrados Filas

4,95

3

Columnas Error

112 94,8

4 12

211,75

19

Total

Análisis en minitab:

a 16,3 9,3 19,3 6,8 1 24,6666 667 3 2,91666 667 1,66666 667

F 0,20886 1,65 076 3,54430 28 38 7,9

Valor Probabili crítico dad para F 0,88831 3,49029 383 482 0,03943 3,25916 541 673

ICs individuales de 95% de Fisher Diferencia de las medias para Rollo1; Rollo2; ... Rollo2 - Rollo1 Rollo3 - Rollo1 Rollo4 - Rollo1 Rollo5 - Rollo1 Rollo3 - Rollo2 Rollo4 - Rollo2 Rollo5 - Rollo2 Rollo4 - Rollo3 Rollo5 - Rollo3 Rollo5 - Rollo4 -10

-5

0

5

10

Si un intervalo no contiene cero, las medias correspondientes son significativamente diferentes.

ICs simultáneos de 95% de Tukey Diferencia de las medias para Rollo1; Rollo2; ... Rollo2 - Rollo1 Rollo3 - Rollo1 Rollo4 - Rollo1 Rollo5 - Rollo1 Rollo3 - Rollo2 Rollo4 - Rollo2 Rollo5 - Rollo2 Rollo4 - Rollo3 Rollo5 - Rollo3 Rollo5 - Rollo4 -15

-10

-5

0

5

10

Si un intervalo no contiene cero, las medias correspondientes son significativamente diferentes.

ANOVA unidireccional: Rollo1; Rollo2; Rollo3; Rollo4; Rollo5 Método Hipótesis nula Hipótesis alterna Nivel de significancia

Todas las medias son iguales Por lo menos una media es diferente α = 0,05

Se presupuso igualdad de varianzas para el análisis.

Información del factor Factor Factor

Niveles 5

Valores Rollo1; Rollo2; Rollo3; Rollo4; Rollo5

Análisis de Varianza Fuente Factor Error Total

GL 4 15 19

SC Ajuste. 112,00 99,75 211,75

MC Ajuste. 28,000 6,650

Valor F 4,21

Valor p 0,018

Resumen del modelo S 2,57876

R-cuad. (ajustado) 40,33%

R-cuad. 52,89%

R-cuad. (pred) 16,25%

Medias Factor Rollo1 Rollo2 Rollo3 Rollo4 Rollo5

N 4 4 4 4 4

Media 73,500 71,00 75,500 72,750 68,500

Desv.Est. 1,000 4,97 1,732 1,708 1,291

IC de 95% (70,752; 76,248) ( 68,25; 73,75) (72,752; 78,248) (70,002; 75,498) (65,752; 71,248)

Desv.Est. agrupada = 2,57876

Comparaciones en parejas de Tukey Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95% Factor Rollo3 Rollo1 Rollo4 Rollo2 Rollo5

N 4 4 4 4 4

Media 75,500 73,500 72,750 71,00 68,500

Agrupación A A B A B A B B

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes. Pruebas simultáneas de Tukey para diferencias de las medias Diferencia de niveles Rollo2 - Rollo1 Rollo3 - Rollo1 Rollo4 - Rollo1 Rollo5 - Rollo1 Rollo3 - Rollo2 Rollo4 - Rollo2 Rollo5 - Rollo2 Rollo4 - Rollo3 Rollo5 - Rollo3 Rollo5 - Rollo4

Diferencia de las medias -2,50 2,00 -0,75 -5,00 4,50 1,75 -2,50 -2,75 -7,00 -4,25

EE de diferencia 1,82 1,82 1,82 1,82 1,82 1,82 1,82 1,82 1,82 1,82

Nivel de confianza individual = 99,25%

IC de 95% ( -8,13; 3,13) ( -3,63; 7,63) ( -6,38; 4,88) (-10,63; 0,63) ( -1,13; 10,13) ( -3,88; 7,38) ( -8,13; 3,13) ( -8,38; 2,88) (-12,63; -1,37) ( -9,88; 1,38)

Valor T -1,37 1,10 -0,41 -2,74 2,47 0,96 -1,37 -1,51 -3,84 -2,33

Valor p ajustado 0,654 0,806 0,993 0,094 0,151 0,869 0,654 0,573 0,012 0,189

ICs simultáneos de 95% de Tukey Comparaciones en parejas de Fisher Agrupar información utilizando el método LSD de Fisher y una confianza de 95% Factor Rollo3 Rollo1 Rollo4 Rollo2 Rollo5

N 4 4 4 4 4

Media 75,500 73,500 72,750 71,00 68,500

Agrupación A A B A B B C C

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes. Pruebas individuales de Fisher para diferencias de las medias Diferencia de niveles Rollo2 - Rollo1 Rollo3 - Rollo1 Rollo4 - Rollo1 Rollo5 - Rollo1 Rollo3 - Rollo2 Rollo4 - Rollo2 Rollo5 - Rollo2 Rollo4 - Rollo3 Rollo5 - Rollo3 Rollo5 - Rollo4

Diferencia de las medias -2,50 2,00 -0,75 -5,00 4,50 1,75 -2,50 -2,75 -7,00 -4,25

EE de diferencia 1,82 1,82 1,82 1,82 1,82 1,82 1,82 1,82 1,82 1,82

IC de ( -6,39; ( -1,89; ( -4,64; ( -8,89; ( 0,61; ( -2,14; ( -6,39; ( -6,64; (-10,89; ( -8,14;

95% 1,39) 5,89) 3,14) -1,11) 8,39) 5,64) 1,39) 1,14) -3,11) -0,36)

Valor T -1,37 1,10 -0,41 -2,74 2,47 0,96 -1,37 -1,51 -3,84 -2,33

Valor p ajustado 0,191 0,290 0,687 0,015 0,026 0,352 0,191 0,152 0,002 0,034

Nivel de confianza simultánea = 74,24%

Conclusión: Desacuerdo al grafico emitido de las muestras, se determina que no hay diferencias entre las muestras, sin embargo el valor p = 0.018 indica que existe evidencia moderada para rechazar la hipótesis nula y aceptar la alternativa.

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