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• Julio TERREL HIDALGO

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ANGULOS VERTICALES

1. Una hormiga observa lo alto de un poste con un ángulo de elevación “α”, si se acerca hacia él una distancia igual a su altura y mira lo alto de dicho poste nuevamente, el nuevo ángulo de elevación es el complemento del anterior. Determina “𝑇𝑔𝛼” Resolución: Graficamos lo enunciado:

𝐻𝐶𝑡𝑔𝛼 = ℎ + ℎ𝑇𝑔𝛼 𝐻(𝐶𝑡𝑔) = ℎ(1 + 𝑇𝑔𝛼) 1 = 1 + 𝑇𝑔𝛼 → 1 = 𝑇𝑔𝛼 + 𝑇𝑔2 𝛼 𝑇𝑔𝛼 1 1 1 + = 𝑇𝑔2 𝛼 + 𝑇𝑔𝛼 + 4 4 5 1 2 = (𝑇𝑔𝛼 + ) 4 2 √5 2

1

= 𝑇𝑔𝛼 + 2 → 𝑇𝑔𝛼 =

√5−1 2

Rpta:

√5−1 2

2. Un avión que esta por aterrizar observa en su misma trayectoria la pista de aterrizaje de extensión igual al doble de la altura a la que se encuentra, si ve el extremo más alejado con un ángulo de depresión de 22°30’. Determina con que ángulo de depresión observa el otro extremo. Resolución:

Del gráfico, tenemos: ̅̅̅̅̅̅̅ 𝐹𝐸 = 2𝑚; 𝑚∢𝐹𝐸𝐴 = 22°30’ ⊿𝐴𝐺𝐸: ̅̅̅̅ 𝐺𝐸 = 𝑚𝐶𝑡𝑔22°30’ ̅̅̅̅ 𝐺𝐸 = 𝑚(√2 + 1) ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ 𝐺𝐹 𝐺𝐸 − ̅̅̅̅ 𝐹𝐸 ̅̅̅̅ = 𝑚(√2 + 1) − 2𝑚 = 𝑚(√2 − 1) 𝐺𝐹 ̅̅̅̅ 𝐺𝐹 𝑚(√2 − 1 ) ⊿𝐴𝐺𝐹: 𝐶𝑡𝑔𝜃 = = ̅̅̅̅ 𝑚 𝐴𝐺 𝐶𝑡𝑔𝜃 = √2 − 1 → 𝜃 = 67°30’ Rpta: 67°30’ 3. Desde la parte superior de la torre de control de un aeropuerto se observa un avión que en ese momento se encuentra a una altura de 1200 metros con un ángulo de elevación cuya tangente es 1, 45. Determina la tangente del ángulo con el que se observa el avión en ese momento desde la base de la torre de control si esta mide 40 metros. Resolución: Graficamos:

145 29 = 100 20 Piden 𝑇𝑔𝛽 Del gráfico: 𝑇𝑔𝜃 =

1200 = 40 + 29𝑘 1160 = 29𝑘 → 𝑘 = 40 Piden: 1200 1200 3 𝑇𝑔𝛽 = = = = 1,5𝑚 20𝑘 20(40) 2 Rpta: 1,5 m