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• Gabriela

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T R I G O N O M E T R I A ---------- A L F A G R O U P

TEMA:

TRIGONOMETRÍA ÁNGULOS VERTICALES Y HORIZONTALES

1. Desde la parte más alta de un faro ubicado a 1200 m.s.n.m se observa un barco con ángulo de depresión α. Seis minutos más tarde se observa en la misma dirección al barco con ángulo de depresión β. Calcule la velocidad del barco, si y Tan   2,4142

Tan   0,4142 A) 20 m/s 20 m/s C) 3 17 D) m/s 3

B) 30 m/s

E) 13 m/s

2. Desde tres puntos en tierra se observa la parte más alta de un árbol de 30m. con ángulos de elevación cuya suma de senos es 0,94. Si las líneas visuales son proporcionales a 3, 4 y 5; halle la suma d las cosecantes de los ángulos de elevación. A) 10 B) 15 C) 20 D) 20/3 E) 30 3. Desde un acantilado un niño observa un bote con un ángulo de depresión de 37° y observa una gaviota con un ángulo de elevación de 30°. Si la gaviota y el bote están en el mismo plano vertical; además, la gaviota se encuentra sobre el bote. Halle la distancia de la gaviota al bote, si la altura del acantilado es 6m.

3 A) 3  4 3 C) 3  6 3 D) 6  8 3

B) 10  3

E) 4  3

4. A 20m de la base de una torre, un hombre la observa con un ángulo de elevación α. Si se aleja 20m más en la misma dirección la ve bajo un ángulo de elevación β. Si Tan   Tan   0,75 y el hombre mide 1,7m; halle la longitud de la altura de la torre.

A) 12,7m C) 10,7m D) 8,7m

B) 11,7m E) 13,7m

5. Una persona de 1,8m de estatura observa con un ángulo recto el poste que se encuentra al frente. Calcule la altura de dicho poste, si la persona se ubica a 3,6m de la base del poste. A) 12m B) 10m C) 11m D) 8m E) 9m 6. Desde la cima de un cerro de 60m de altura, con respecto a un río cercano, el ángulo de depresión de un punto P en la ribera más cercana del río es de θ, y le ángulo de depresión de un punto directamente opuesto a P en la otra ribera es de α. Los puntos P y Q y el pie de la montaña están en una misma horizontal. Obtenga la distancia correspondiente a la anchura del río entre P y Q.

Considere Tanθ=2/3 y Senα=5/13 A) 50m B) 52m C) 54m D) 56m E) 60m 7. Al observar desde el último piso de un edificio de 60pies de altura, el ángulo de elevación del extremo superior o tope de un poste vertical es “θ”. Desde la base del edificio, el ángulo de elevación del extremo del poste es “α”. Obtenga a altura del poste en términos de “θ” y “α”.

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10. Dos embarcaciones salen de un puerto al mismo tiempo. La primera navega con un curso de 35° a 15 nudos, mientras que la segunda lo hace con un curso de 125° a 20 nudos. Obtenga, después de 2 horas, la orientación de la primera embarcación respecto a la segunda.

60 1  CotCot 60 C) 1  Tan Tan  60 D) 1  Tan Cot A)

B)

60 1  CotCot

E)

60 1  CotTam 

8. Calcule la longitud de la antena que está sobre el tejado de la casa.

A) N37°O C) N72°O D) N35°O

B) O18°N E) N18°O

11. Las longitudes de las sombras de dos postes verticales son 22m y 12m, respectivamente. El primer poste es 7,5m más alto que el segundo. Encuentre el ángulo de elevación del sol. A) 37°/2 B) 53°/2 C) 45° D) 53° E) 37° Considere: A) 2,67 m. C) 1,5 m. D) 1,8 m.

3  1,7 B) 3 m. E) 1,67 m.

9. Si el ángulo de elevación del sol es 60°; ¿Cuál es la longitud de la sombra proyectada sobre el suelo de una persona que mide 1,73m de altura?

12. Dos guardabosques descubren la misma fogata clandestina en dirección N53°O y N45°E de sus posiciones respectivas. El segundo guardabosques estaba a 28km al oeste del primero. Si el guardabosques más cercano al fuego es el que debe acudir, ¿Cuál de ellos tiene que ir y cuánto tendrá que caminar? A) el segundo; 12 2 km B) el primero; 21 3 km C) el segundo; 35km D) el primero; 35km E) el segundo; 21 2 km

A) 1,2m C) 1,6m D) 1m

B) 1,4m E) 1,5m

13. Halle la altura del árbol si se sabe que cuando se observa la parte más alta del árbol el ángulo de elevación es 45°, además, AB=BC=5m.

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5 3 4 5 C) 3 5 5 D) 3 A)

A) 7m C) 10m D) 12m

B) 9m E) 6m

14. Una escalera de mano, cuyo pie está en la calle, forma un ángulo de 37° grados con el suelo cuando su extremo superior se apoya en un edificio situado en uno de los lados de la calle, y forma un ángulo de 53° grados cuando se apoya en un edificio situado en el otro lado de la calle. Si la longitud de la escalera es de 10m. ¿Cuál es el ancho de la calle? A) 10m B) 8m C) 6m D) 12m E) 14m 15. Claudia, Nicolás y Albert salen corriendo de un mismo lugar al mismo tiempo con velocidades Vc, VN y VA en direcciones NθO, OθN y OθS, respectivamente. Si   45 y al cabo de cierto tiempo los tres niños están alineados; determine el equivalente de:

E  VC Cos2  VA Sen 2

VA VC 2VN 2VA VC C) VN V V D) A C 4VN A)

B)

VA VC VN

E)

4VA VC VN

16. Un alumno de la academia propone el siguiente problema: “si estuviese al sur de la academia vería su parte más alta con un ángulo de elevación de 37° y si me desplazo al oeste una distancia igual al doble de la que me encontraba inicialmente, la observaría con un ángulo de elevación θ. ¿A qué es igual Cotθ?

B)

2 5 3

E)

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17. Desde dos puntos en tierra A y B se observa la parte superior de una torre con ángulos de elevación de 37° y 53° respectivamente. Determine la altura de la torre si los puntos A y B se encuentran al sur y al este de la torre y la distancia que los separa es 2 337 m. A) 12m B) 20m C) 16m D) 24m E) 30m 18. Un niño de estatura 1m está al sur de un poste de luz y nota que su sombra mide 3m. Se desplaza al oeste 20m y nota que su sombra ahora mide 5m. ¿Cuál es la altura del poste? A) 4m B) 5m C) 6m D) 7m E) 8m 19. Pepe desea ir a su academia que se encuentra al EθS de él, pero primero va a la casa de María situado a “d” metros de él en la dirección SθO. Luego ambos deciden ir al cine, situado a “D” metros al sur de ellos para finalmente ir a la academia situado a “x” metros al este del cine. Hallar “x”. A) DTg   dSec B) DCtg  dCsc C) DSec  dTg  D) DCsc  dCtg E) DCsc  dSec 20. Jorge Antonio se encuentra al sur de un edificio y ve su parte más alta con un ángulo de elevación “α”, se aleja hacia el oeste una cierta distancia y nota que el ángulo de elevación es “θ”. Si de esta última ubicación se desplaza al sur una distancia igual al triple de la altura del edificio, el ángulo de elevación para su parte más alta sería “β”. Si se comprueba que:

Ctg 2  Ctg 2   m  n  Ctg

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Calcular: J  A) 1 C) 3 D) 3/2

m 1 n 1 B) 2 E) 4/3