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Catedrático: Ing. Roberto Apolinar Cárdenas Sarmiento Materia: PAVIMENTOS Alumno: ARREOLA PÉREZ HAIR DANIEL Trabajo: ANALISIS DE ESFUERZOS EN PAVIMENTOS SEGÚN: TERZAGHI, BOUSSINESQ, WESTERGAARD, BURMISTER

Carrera: ING. CIVIL Semestre: 6TO

TAPACHULA CHIAPAS A 16 DE octubre DEL 2011

PAVIMENTOS

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Índice.

pág.

INDICE-------------------------------------------------------------------------------------------------------------2 TEORÍA DE TERZAGHI---------------------------------------------------------------------------------------3 TEORÍA DE BOUSSINESQ ---------------------------------------------------------------------------------4 TEORÍA DE WESTERGAARD------------------------------------------------------------------------------5 TEORIA DE BURMISTER----------------------------------------------------------------------------------6 IMÁGENES-------------------------------------------------------------------------------------------------------8 BBLIOGRAFÍA ------------------------------------------------------------------------------------------------11

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TEORÍA DE TERZAGHI La teoría cubre el caso más general de suelos con “cohesión y fricción‟. La expresión cimiento poco, profundo se aplica a aquél en el que el ancho B es igual o mayor que distancia vertical entre terreno (profundidad de desplante, Df). En estas condiciones Terzaghi despreció la resistencia al esfuerzo cortante arriba del nivel de desplante del cimiento, considerándola sólo de dicho nivel hacia abajo. El terreno sobre la base del cimiento se supone que sólo produce un efecto que puede representarse por una sobrecarga, q = γ Df, actuante precisamente en un plano horizontal que pase por la base del cimiento, en donde es el peso específico del suelo. Equivalencia del suelo sobre el nivel de desplante de un cimiento con una sobrecargo debida a su peso. Terzaghi logró obtener la siguiente fórmula: qc = c Nc + γ Df Nq + ½ γ B Nγ Donde q es la presión máxima que puede darse al cimiento por unidad de longitud, sin provocar su falla; o sea, representa la capacidad de carga última del cimiento. Se expresa en unidades de presión. Nc, Nq y Nγ son coeficientes dimensionales que dependen sólo del valor de Φ, ángulo de fricción interna del suelo y se denominan „factores de capacidad de carga” debidos a la cohesión, a la sobrecarga y al peso del suelo, respectivamente. Nc = 2 Ppc/Bc + tg Φ Los Esfuerzos en una masa de suelo son tensiones producidas por el propio peso del terreno y por las cargas exteriores aplicadas al mismo.

La masa de suelo recibe cargas en sentido vertical y horizontal Se define: - Caso Geostático - Caso no geostático (Boussinesq) Consideraciones para el caso Geostático - Superficie infinita horizontal - Naturaleza del suelo no variable horizontalmente - No existencia de sobrecarga de dimensiones finitas.

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TEORÍA DE BOUSSINESQ Como un primer análisis para determinar la distribución de esfuerzos en un pavimento se aplicó el modelo propuesto por el matemático francés Boussinesq en 1885, estado de esfuerzos en una masa de suelo a cualquier profundidad; el estudio del matemático se basó en una carga concentrada aplicada en un semiespacio lineal, elástico, isótropo y homogéneo; los esfuerzos, deformaciones y deflexiones debidos a la carga concentrada pueden ser extrapolados para obtener aquellas debidas a una área circular cargada. Boussinesq (1885) fue el primero en examinar la respuesta de un pavimento a la carga.

determinar los esfuerzos,

deformaciones unitarias y deflexiones, en un semi‐espacio homogéneo, isotrópico, elástico lineal, con un modulo “E” y una relación de Poisson “ν” sujeto a una carga estática puntual “P” La distribución de los esfuerzos depende de: • El espesor y uniformidad de la masa de suelo • Tamaño y forma del área cargada • Propiedades de esfuerzo - deformación del suelo LIMITACIONES: - El suelo es un conjunto de partículas, y la teoría lo analiza como un medio elástico continuo. - El suelo posee condiciones variables: • Contracción y Expansión por cambios de humedad. • Cambios de volumen durante la aplicación de cargas. • Suelo siempre está sujeto a carga y cambios por depositario y variación del contenido de agua. PAVIMENTOS

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• Cambios son función del tiempo. • Condiciones de esfuerzo - deformación son problemas tridimensionales, y se analizan como bidimensionales. Supuestos para la aplicación de la Teoría de Boussinesq: • El esfuerzo es proporcional a la deformación. • El suelo es homogéneo elástico e isótropo. La distribución de los esfuerzos depende de: • El espesor y uniformidad de la masa de suelo. • Tamaño y forma del área cargada. • Propiedades de esfuerzo - deformación del suelo.

WESTERGAARD La generalización del modelo a estructuras multicapa con diferentes condiciones de frontera fue propuesta por Westergaard, Palmer y Barber, Odemark y otros; estos modelos describen el funcionamiento del sistema en el cual, la presión ejercida por una rueda q puede ser muy alta para ser soportada por el suelo natural; la estructura del pavimento reparte la carga para llevarla lo más reducida posible a la subrasante que es la fundación del pavimento; entonces la solución al problema consiste en determinar a una profundidad z que cantidad de esfuerzo se ha disipado. Westergaard publicó en 1938 una fórmula que se considera se ajusta más a las condiciones elásticas de suelos estratificados. Supone que el suelo es una masa homogénea, elástica y reforzada por láminas horizontales, proponiendo la siguiente fórmula para determinar el incremento de esfuerzo vertical producido por una carga concentrada, aplicada en la superficie del suelo. PAVIMENTOS

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El modelo de Westergaard conduce a una aproximación diferente. La complejidad relativa del modelo de Hogg, proviene en efecto de la naturaleza misma del masivo de Boussinesq, que soporta la calzada. En efecto, las hipótesis simplificativas que comporta permiten tratar problemas que otros modelos (Hogg y Burmister) no pueden resolver y, en particular, los problemas de carga en el borde o esquina de la placa en concreto . Partiendo del principio que la hipótesis de un masivo de Boussinesq para el soporte de la calzada no es sino una hipótesis simplificada (el comportamiento del suelo es infinitamente más complejo); Westergaard ha adoptado para el suelo otra hipótesis significativa que facilita los cálculos. TEORÍA DE BURMISTER En 1945 Donald M. Burmister propuso una teoría que se podía aplicar a estructuras de pavimentos, basada en la de Boussinesq pero que tenía en cuenta estratos y las propiedades mecánicas de los materiales que conforman la masa de suelo, para calcular el estado de esfuerzos de ésta a cualquier profundidad. Burmister estudió la distribución de esfuerzos en un sistema formado por dos capas, homogéneas, isótropas y elásticas, la primera capa horizontal y de espesor h, la segunda subyacente y semiinfinita. Se considera una frontera plana entre las dos capas, de contacto continuo y rugoso. Los estudios están enfocados al diseño de pavimentos en los cuales el módulo de elasticidad de la capa superior (E 1) es mayor que el de la capa subyacente (E2), considerándose que si E1=E2, E1/E2=1, el incremento de esfuerzo vertical corresponde al calculado con las formulas de Boussinesq. Los efectos de las cargas producidas por los neumáticos en las proximidades de grietas o de bordes no pueden por tanto analizarse utilizando estos métodos; tampoco puede analizarse directamente el efecto de cargas cuya huella de contacto no es circular, como ocurre con los contenedores o con los apoyos delanteros de los semirremolques. Aunque podrían utilizarse modelos tridimensionales, aplicando un método de elementos finitos, estos no son prácticos debido a la gran cantidad de tiempo de planeamiento y análisis de los resultados que requieren. PAVIMENTOS

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Considerando una carga p aplicada en la superficie, circular y uniformemente distribuida. El incremento de esfuerzo vertical en el centro a la profundidad z, la cual es igual al r (el radio) e igual a h (espesor de la primera capa) y µ=0.5 (relación de Poisson).

Los puntos más importantes de esta teoría son los siguientes:  El firme se representa geométricamente como una estructura constituida por una serie de capas horizontales paralelas, indefinidas en planta y de espesor constante, apoyadas en un espacio semiindefinido de Boussinesq.  Cada capa se comporta como un medio elástico lineal, homogéneo, isótropo y continuo. Se caracteriza mecánicamente por su módulo de elasticidad y su coeficiente de Poisson.

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IMAGENES

TEORIA DE TERZAGHI

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TEORIA DE BOUSSINESQ

Donde, sz: es el esfuerzo vertical a cualquier profundidad. q: es la presión de la carga. a: es el radio de la carga de huella circular.

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TEORIA DE WESTERGAARD

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BIBLIOGRAFÍA  http://search.babylon.com/?q=El+Modelo+de+Westergaard+%281926%29&s= web&as=0&babsrc=NT_ss  http://www.ingenieracivil.com/2007_06_01_archive.html  http://www.camineros.com/docs/cam027.pdf  http://es.scribd.com/doc/6503371/Mecanica-de-Materiales-Para-Pavimentos

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