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• Alexander Yaranga Quispe

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• Física Aplicada e Interdisciplinaria

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PAVIMENTOS

DISEÑO DE REFUERZO EN PAVIMENTOS RIGIDOS

Ing. Augusto García 1

Factores que contribuyen al desarrollo de esfuerzos en pavimentos rígidos


Cambios de temperatura  Alabeo por gradiente térmico  Contracción durante el fraguado  Expansión y contracción por cambios uniformes de temperatura.
Cambios de humedad.
Cargas del tránsito
Otros (bombeo, cambios volumétricos del soporte)

2

3

4

¿Por qué juntas en el pavimento de concreto?

¿Por qué juntas en el pavimento de concreto?

Fisuras de contracción por secado

¿Por qué juntas en el pavimento de concreto?

Fisuras por alabeo

¿Por qué juntas en el pavimento de concreto?

Durabilidad de Pavimentos de Concreto Pavimento en estado ideal

Pavimento durante asoleamiento

Pavimento durante la noche

Durabilidad de Pavimentos de Concreto Pavimento en estado ideal

Pavimento durante asoleamiento

Pavimento durante la noche

Durabilidad de Pavimentos de Concreto Pavimento durante asoleamiento

Durabilidad de Pavimentos de Concreto Pavimento durante asoleamiento

Durabilidad de Pavimentos de Concreto Pavimento durante asoleamiento

detalle de micro fisuración bajo la carga

Durabilidad de Pavimentos de Concreto Pavimento durante asoleamiento

zona afectada

detalle de micro fisuración bajo la carga

Durabilidad de Pavimentos de Concreto Pavimento durante asoleamiento

detalle de micro fisuración bajo la carga

D

z Si σz > σz adm

fisura

Durabilidad de Pavimentos de Concreto Pavimento durante asoleamiento

detalle de micro fisuración bajo la carga detalle de posible micro -fisuración por alabeo forzado

Durabilidad de Pavimentos de Concreto Pavimento durante la noche

Durabilidad de Pavimentos de Concreto Pavimento durante la noche

Durabilidad de Pavimentos de Concreto Pavimento durante la noche

Durabilidad de Pavimentos de Concreto Pavimento durante la noche

z D

Durabilidad de Pavimentos de Concreto Pavimento durante la noche

zona afectada

detalle de micro fisuración superior por carga de esquina sobre losa alabeada

z D

Si σz > σz adm

fisura

Comportamiento Temprano Estado inicial

Luego de algunas horas

Luego de algunos días

restricción

Comportamiento Temprano

¿Cuándo entrar a cortar?

Experiencia nacional indica que es recomendable estar alerta entre las 4 y 6 horas de vaciado el concreto

Comportamiento Temprano Aserrado temprano

Foto: M. Dalimier, presentación sobre “Pavimentos de Hormigón con TAR”, 29/05/2008.

Comportamiento Temprano Aserrado tardío

Foto: M. Dalimier, presentación sobre “Pavimentos de Hormigón con TAR”, 29/05/2008.

DISEÑO DE REFUERZO- MALLA Junta Longitudinal (con TIE BARS)

Juntas Transversales (con o sin dowels)

ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CAMBIOS DE TEMPERATURA
Al cambiar la temperatura ambiente durante el día, también cambia la temperatura del pavimento
Este ciclo térmico crea un gradiente térmico en la losa.
El gradiente produce un alabeo en la losa.
El peso propio de la losa y su contacto con la superficie de apoyo restringen el movimiento, generándose esfuerzos
Dependiendo de la hora del día, estos esfuerzos se pueden sumar o restar de los efectos producidos por las cargas del tránsito. 28

ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO FÓRMULAS DE BRADBURY

CARTA DE BRADBURY PARA LA DETERMINACIÓN DE C, C1Y C2

29

ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO RADIO DE RIGIDEZ RELATIVA (Westergaard)
Mide la rigidez de la losa de concreto respecto del suelo de soporte ALABEO

TÉRMICO h = espesor de la losa k = módulo de reacción del soporte

30

ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO • Ejemplo Aplicativo Determinar los esfuerzos de alabeo para un pavimento de concreto de 10 pulgadas con juntas transversales a cada 40 pies, y un ancho de línea de 12 pies. El modulo de reacción es de 100 pci. Asumir un diferencial de temperatura para condiciones de dia de 3oF • Solucion Esfuerzos de borde

Esfuerzos interiores

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ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO •

Datos Faltantes – – – –

• • • •

E del concreto = 4 x 106 psi μ del concreto = 0.15 εt = αt = coeficiente térmico de expansión del concreto = 5 x 10-6 m/m/ oF Se asume 3 oF por pulgada de espesor. Si son 10”
Δt = 30 oF

Para usar esta tabla se requiere calcular el valor de l Esto se puede conseguir de la tabla mostrada de Bradbury (1938) Se obtiene de la tabla para k = 100 y h = 10 l = 42.97 in Entonces – Lx / l = 40’ (12) /42.97” = 11.17
Cx = 1.05 – Ly / l = 12’ (12)/42.97” = 3.35

 Cy = 0.25

32

ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO • Ejemplo Aplicativo Solucion Esfuerzos de borde

Esfuerzos interiores

Esfuerzos de esquina

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CONSIDERACIONES SOBRE LOS ESFUERZOS POR ALABEO EN EL DISEÑO ESTRUCTURAL DEL PAVIMENTO
El ejemplo muestra que los esfuerzos por alabeo pueden superar a los producidos por las cargas del tránsito
Sin embargo, dichos esfuerzos no se consideran en el instante de determinar el espesor del pavimento.
La filosofía que gobierna el diseño es que las juntas y el acero se emplean para aliviar o cuidar los esfuerzos por alabeo, y el espesor se determina con base en las cargas del tránsito.
La fricción entre la losa y la fundación, debido a la caída de temperatura durante el fraguado de concreto, produce esfuerzos en el concreto y en la armadura que contenga
El diseño de la armadura de refuerzo de un pavimento rígido se basa en la consideración de los esfuerzos de fricción

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CONTRACCIÓN DURANTE EL FRAGUADO L/2

y

σc= (γc)(L)(fa)/2

σ

h

τfriccion

Distribución real del esfuerzo cortante

Ancho unitario

Distribución aproximada del esfuerzo cortante

L = longitud de la losa γc= peso unitario del concreto fa= coeficiente de fricción entre la losa y la subrasante (generalmente 1.5)

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CONTRACCIÓN DURANTE EL FRAGUADO • Ejemplo Aplicativo Se tiene una pavimento de concreto con un espaciamiento entre juntas de 25 ft (7.6 m) y un coeficiente de resistencia f = 1.5 como se muestra en la figura.

Determinar el esfuerzo en el concreto debido a la fricción Nota:

• Solucion: Los esfuerzos γc = 150 pcf = 0.0868 pci friccionales sólo son importantes en losas L = 25 ft = 300 in de gran longitud f = 1.5 Aplicando la ecuación, σc = 0.0868x300x1.5/2 = 19.5 psi 36

EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE LAS LOSAS

 Las aberturas de las juntas cambian a causa de los cambios de temperatura, alterando las condiciones de transferencia de carga.  Las características de contracción controlan la abertura de las juntas transversales del pavimento.  El material que se coloque para sellar las juntas deberá ser capaz de soportar, sin despegarse, los movimientos del concreto cuando ocurra la máxima contracción

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EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE LAS LOSAS

∆L=abertura de la junta o cambio en la longitud de la losa .(Si ∆L>1mm, se requieren varillas de transferencia de carga)

VALORES DEL COEFICIENTE DE CONTRACCIÓN (δ)

C=factor de ajuste debido a la fricción entre losa y soporte (0.65para subbase estabilizada y 0.80 para subbase granular) L=longitud de la losa (espacio entre juntas) α= coeficiente de dilatación del concreto (aprox. 0.00001/°C) (5 a 6 x 10-6 /oF en sistema ingles o 9 a 10.8 x 10-6 / oC en SI) ∆ T=rango máximo de diferencia de temperatura (Tcolocado – Tpromedio mes mas frio) δ=coeficiente de contracción del concreto (depende de la resistencia a la tracción indirecta) 38

EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE LAS LOSAS

• Ejemplo Aplicativo Si para una locación y concreto específicos ΔT = 60°F, αt = 5.5x10-6/°F, ε = 1.0x10-4, C = 0.65 y la abertura de juntas permisible para junta sin y con barras de transferencia “dowel” son de 0.05” y 0.25” respectivamente, determinar el espaciamiento de juntas máximo permisible • Reordenando la ecuación ΔL = C L (αt ΔT + ε) y dejando L como solución – Para construcción sin barras, ΔL = 0.05 y L = 178.6” = 14.9’ – Para construcción con barras, ΔL = 0.25 y L = 892.9” = 74.4’

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PRESENCIA DE ACERO EN LOS PAVIMENTOS RÍGIDOS Armadura de refuerzo  Controla los agrietamientos por cambio de temperatura.  No necesariamente aumenta la capacidad estructural.  Permite aumentar la separación entre juntas.  Mantiene las fisuras unidas, conservando la transferencia de cargas. Varillas de anclaje ( TIE BARS)  Se colocan en las juntas longitudinales.  Mantiene dos losas unidas de manera que la junta no se abra y se asegure la transferencia de cargas. Varillas de transferencia de carga ( DOWELL)  Se colocan en las juntas transversales.  Transfieren carga de una losas a la siguiente previniendo el escalonamiento y el bombeo.

40

DISEÑO DE REFUERZO- MALLA • La cantidad de acero (dowel y malla) necesaria para evitar que la grieta se abra sobremanera se pudo calcular como:

donde: – – – – –

As = acero requerido por pie de ancho W = peso de la losa (lb/ft2) = γc.h f = coeficiente de resistencia de la subrasante (asume 1.5) fs = esfuerzo permitido del acero L = longitud de la losa

41

DISEÑO DE REFUERZO- MALLA Tabla 1: Límite elástico y la tensión admisible para el acero fs

Tabla 2: pesos y dimensiones de las barras de refuerzo estándar

42

43

EJEMPLO APLICATIVO – DISEÑO DE REFUERZO Determinar la malla de acero requerida para un pavimento de concreto de dos carriles, espesor de 8”, 60’ de largo y 24’ de ancho, con una junta longitudinal en el centro como se muestra en la figura: W = γc.h γc = 0.0868 pci = 2400 kg/m3 h = 8” f = 1.5 L = 60’/24’

EJEMPLO APLICATIVO – DISEÑO DE REFUERZO Peso unitario = 0.0868 pci = 2400 kg/m3(Dato) h = 8” L = 60’=720 in A = 24’ f = 1.5 dato fs = 43,000 psi (para malla suave, Tabla 1) Limite elástico

Esfuerzo admisible

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EJEMPLO APLICATIVO – DISEÑO DE REFUERZO As-longitudinal = 0.0868 x 8 x 60 x 12 x 1 .5/(2 x 43,000)=0.0872 in2 / in = 0.105 in2 / ft As-transversal = 0 .0868 X 8 x 24 x 12 X 1 .5/(2 x 43,000)=0.0349 in2 / in = 0.042 in2 / ft

Se buscan estos valores en la Tabla 4.3 6x12 – W5.5 x W4.5 estos valores cubren las necesidades del acero longitudinal y acero transversal

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DISEÑO DE REFUERZO- TIEBAR Junta Longitudinal (con TIE BARS)

Juntas Transversales (con o sin dowels) 47

DISEÑO DE REFUERZO- TIEBAR • La cantidad de acero (tie bar) necesaria para evitar que la grieta se abra sobremanera se pudo calcular como: donde: – L’ = distancia desde la junta longitudinal al borde libre donde no hay tie-bars

• Para una carretera de 2 o 3 carriles, L’ es el ancho del carril NOTA: La ecuación para tiebars es con L’ y sobre fs

48

DISEÑO DE REFUERZO- TIEBAR L’ = distancia desde la junta longitudinal al borde libre donde no hay tie-bars Para este ejemplo L´ = 12ft

12´

12´

12´

Esta formula me sirve para calcular el radio (diámetro) del acero de refuerzo 49

49

DISEÑO DE REFUERZO- TIEBAR • Los tie-bars se diseñan pensando en el esfuerzo de unión permisible. Para barras deformadas (corrugadas), esta es igual a 350 psi. • En base a esto, se puede calcular la longitud del tie-bar con la siguiente ecuación:

• Donde t = longitud de tie-bar A1 = área de un tie-bar d = diámetro de tie-bar

μ = esfuerzo de unión permisible ∑o = perímetro de la barra K = 3” compensar desalineamiento

50

50

DISEÑO DE REFUERZO- TIEBAR

12´

12´

12´

K sirve para reajustar cualquier desalineamiento por construcción 51

EJEMPLO APLICATIVO – TIE BAR • Mismo pavimento que el problema anterior. Determinar el diámetro, espaciamiento y longitud de los tie-bars requeridos

52

EJEMPLO APLICATIVO – TIE BAR γc = 0.0868 lb/in3 h =8 in f = 1.5 (valor standard) L’ = 12 ft (ancho del carril) = 144” Asumir Fs = 27,000 psi para un “billet steel” de la Tabla 4.1

As = 0.0868 x 8 x 1.5 x 144 / 27,000 = 0.00556 in2 / in As = 0.06672 in2 / ft

El problema pide 0.00556 in2 ---------------- 1 in Si uso barras No3 0.11 in2 ---------------- x in??? =19.78 in ... o cada 19in El problema pide 0.00556 in2 ---------------- 1 in Si uso barras No4 0.20 in2 ---------------- x in??? = 35.97in … o cada 35in 54

EJEMPLO APLICATIVO – TIE BAR Para barras de 3/8 A = 0.11 in2 fs = 27000 psi µ = 350 Σo = 1.178 in K = 3 in t = 17.4 in Usar barras No3 de longitud 18 in cada 19 in

Para barras de 4/8 o media A = 0.20 in2 fs = 27000 psi µ = 350 Σo = 1.571 in K = 3 in t = 22 in Usar barras No4 de longitud 22 in cada 36 in

22in

Usando fierros de media pulgada

36 in

55

RESUMEN REFUERZO EN LOSA

TIE-BAR LONGITUDINAL

56

56

DISEÑO DE REFUERZO- DOWELS Junta Longitudinal (con TIE BARS)

Juntas Transversales (con o sin dowels) 57

DISEÑO DE REFUERZO- DOWELS Esfuerzo Portante Permisible. fb

Esfuerzo Portante de una Barra – Dowel, σb

VS. Depende de Carga

Esfuerzo Permisible

Esfuerzo Cortante Real

DISEÑO DE REFUERZO- DOWELS • Esfuerzo Portante Permisible. fb Determinado con el método de la ACI, 1956

donde:

d = diámetro en pulgadas f’c = esfuerzo de compresión de concreto psi 59

DISEÑO DE REFUERZO- DOWELS • Esfuerzo Portante de una Barra – Dowel, σb

Solución de Timoshenko y Friberg (1940), la máxima deformación del concreto bajo la barra (dowel) es igual a Pt = carga en la barra z = ancho de junta Ed = modulo de Young del dowel Id = momento de inercia del dowel β = rigidez relativa del dowel en el concreto

DISEÑO DE REFUERZO- DOWELS • Esfuerzo Portante de una Barra – Dowel, σb

donde K = modulo de soporte del dowel que varia entre 300,000 a 1,500,000 pci y d = diámetro del dowel.

DISEÑO DE REFUERZO- DOWELS • Esfuerzo Portante Permisible. fb • Esfuerzo Portante de una Barra – Dowel, σb Para hacer el diseño, se compara el permisible contra el portante fb vs. σb Si fb < σb entonces se tiene que usar un dowel con mayor diámetro o con menor espaciamiento 62

62

DISEÑO DE REFUERZO- DOWELS • Acción de los Dowels en Grupo

Si los dowels son 100% efectivos, ambas losas se deflexionan la misma cantidad y las fuerzas de reacción son igual a 0.5W Si no son 100% eficientes, como en el caso de pavimentos antiguos, se dispersaría (mayores a 0.5W en la losa cargada y menores a 0.5W en la no cargada) 63

63

DISEÑO DE REFUERZO- DOWELS • Acción de los Dowels en Grupo En 1940, Friberg trabajó con las soluciones de Westergaard y encontró que el máximo momento negativo para cargas internas y de borde ocurren a una distancia de 1.8l donde l = radio de rigidez relativa

De esto, se determina que la fuerza cortante decrece inversamente proporcional hasta esa distancia 1.8l. Esto se entenderá mejor con un ejemplo aplicativo

EJEMPLO APLICATIVO – DOWELS La siguiente figura muestra un pavimento de concreto de 8in.de espesor con un ancho de la junta de 0,2in. un modulo de reacción de la subrasante 100 , y un módulo de soporte de dowel de 1.5 x 10^6 pci. Una carga de 9000 libras se aplica sobre el dowel más externo a una distancia de 6 in desde el borde. Los dowels son en ¾ de diámetro y 12 en los centros. Determinar el máximo esfuerzo del dowels sobre el concreto.

E = 4x106

u = 0.15

l= [4 x 106 x 512/(12 x 0.9775 x 100)] 0.25= 36.35 in

h = Espesor de losa u = Coeficiente de poisson E = modulo de Young del dowel K = Modulo de reacción SR

65

54in 12in

1.8l = 1.8x36.35=66”

Pt es a 66 in como x Pt es a (66-12)in Pt = x Pt entonces x = 0.82 66 54

1 + 0.82 + 0.64 + 0.45 + 0.27 + 0.09 = 3.27Pt

DISEÑO DE REFUERZO- DOWELS • Acción de los Dowels en Grupo Problema Aplicativo De la ecuación del radio de rigidez relativa l = 36.35 pulgadas Si la carga debajo del “dowel” sufre un esfuerzo cortante Pt, se puede decir que la influencia se extiende por 1.8l = 66” de manera lineal Entonces se puede determinar de manera proporcional los valores de fuerza cortante sobre cada dowel y se procede a sumar De la diapositiva anterior ∑ = 3.27 Pt

67

67

DISEÑO DE REFUERZO- DOWELS • Acción de los Dowels en Grupo Problema Aplicativo De la diapositiva anterior ∑ = 3.27 Pt Si se asume una eficiencia del 100%, entonces esta sumatoria es igual a mitad de la carga aplicada 3.27 Pt = (9000 / 2)
Pt = 1376 lb Determinada la carga, se procede a calcular el esfuerzo portante y el permisible y comparar 68

DISEÑO DE REFUERZO- DOWELS •

Acción de los Dowels en Grupo Pt = 1376 lb

Id = 0.0155 in4 β = [1.5x106 x 0.75 / (4 x 29x106 x 0.0155)]0.25 = 0.889 in σb = 1.5x106 x 1376 (2 + 0.889 x 0.2) = 3556 psi (4 x 0.8893 x 29x106 x 0.0155)

Para un concreto de 3000 psi, fb = 3250 psi fb < σb ? El diseño no cumple 3250 < 3556 psi, se tiene que rediseñar Soluciones: aumentar el diametro del dowel y/o disminuir el espaciamiento entre dowels

REFUERZO EN PAVIMENTOS RÍGIDOS • En aeropuertos, las losas son pequeñas por lo que al menos la necesidad de mallas es reducida • En carreteras, las juntas varían entre 20’ a 100’ (6m a 30m aprox) y los anchos son de 12’ (3.5 m). Por eso se requiere mas refuerzo longitudinal que transversal • En general, se prefiere usar aceros de diámetro pequeño pero juntos en vez de acero de diámetro mayor con amplia separación • Generalmente se usan fierros No. 3 (3/8”) o No. 4 (1/2”) 70

70

REFUERZO EN PAVIMENTOS RÍGIDOS • Pavimentos no reforzados sin barra de transferencia que permite movimiento (dowel) se usa para carreteras de bajo volumen o si se coloca una subbase tratada con cemento • Entonces, además de las consideraciones antes mencionadas, también se tiene que tener en cuenta si es que se va a incluir (o no) una base o subbase tratada • El diseño de barras (dowels) y juntas esta basado en la experiencia 71

71

Recomendaciones para el uso de pasadores de carga. Fuente: American Association of state of highway and Transportation AASHTO, guide for Design of Pavements structures 1986.

Espesor del pavimento

Diámetro del pasador

Longitud total

Separación entre centros

mm

mm

Pulg.

mm

mm

0-100

13

1/2

250

300

110-130

16

5/8

300

300

140-150

19

3/4

350

300

160-180

22

7/8

350

300

190-200

25

1

350

300

210-230

29

1 1/8

400

300

240-250

32

1¼

450

300

260-280

35

1 3/8

450

300

290-300

38

1 1/2

500

300

72