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PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA - FACULTAD DE INGENIERIA - DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA

.

Electrónica No Lineal- Fuente Cuk Juan David Henao Tovar e-mail: [email protected]

Camilo Jiménez Pinilla e-mail:[email protected]

Edgar Felipe Chaves e-mail: [email protected] PALABRAS CLAVE: Convertidor DC-DC Cùk

1 INTRODUCCIÓN En el presente informe se mostrará el desarrollo teórico para el convertidor cuk. A partir de éste se adentrará en la selección de los componentes necesarios para la construcción del pcb, también se indagará por las características de cada integrado que se selecciona con el propósito de cumplir a cabalidad con las especificaciones que van saliendo a partir del análisis teórico.

Figura 1. Topología del convertidor Cuk Para esta topología se calcula un valor de C1 lo suficientemente grande para aproximar su voltaje a un DC constante en estado estacionario, pero no tan grande como el de C2 pues hay que asegurar que el riple sea muy pequeño (condición importante).

1.1 OBJETIVOS: -

Implementar de una manera teórica el convertidor DC-DC Cùk. Realizar la simulación de Control, analizando cada uno de los factores para que la respuesta sea la más óptima posible. Diseñar cada uno de los componentes necesarios para esta fuente.

Haciendo un análisis del valor promedio del condensador y sabiendo que el voltaje promedio sobre las inductancias es cero por el teorema de balance de flujo, se puede saber el voltaje en el condensador: =

1.2 Equipo Necesario -

+ 0

(1)

Empezaremos este análisis, suponiendo que S-> ON por lo tanto D->OFF, así el circuito equivalente es:

Computador personal. Altium software

2 ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR CUK. A continuación se mostrará todo el desarrollo y análisis matemático para poder comprender y obtener la función de transferencia del convertidor. Empezaremos mostrando (Figura 1) el circuito que corresponde a la topología Cuk:

Figura 2. Circuito Equivalente cuando S->ON (Esquema extraído de la fuente: aplicaciones de la conversión cc-cc, citada al final) Para este primer análisis, se tiene lo siguiente: El diodo se apaga por el potencial del condensador C1, la corriente y energía almacenada en L1 aumentan con la potencia obtenida de la fuente de entrada, la corriente y la energía de L2 aumentan por el potencial obtenido de C1; el cambio de potencial en C1 es muy pequeño ya que lo que se busca asegurar es tener aproximadamente un DC sobre éste.

1

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. 0= 2− 0

(2) =

Cuando suponemos S encendido la corriente por el condensador C0 corresponde a una rampa que es negativa cuando S está encendido y en la otra mitad del ciclo, cuando S está apagado la rampa es positiva.

1=

=(

1−

)

1−

Análisis: Se tiene en cuenta que el tiempo DT , corresponde al tiempo en el cual las corrientes sobre la inductancia L1 y L2 crece , es ese tiempo de encendido (ton) para el cual se cumple a cabalidad con la expresión para el ciclo útil (D) = ton/T. Para nuestro caso en particular este tiempo corresponde al momento en el cual el transistor (mosfet) está encendido y el diodo (D1) se encuentra apagado.

Por lo tanto las ecuaciones del sistema se ven descritas a partir de: ∆ = (3) ∆

1 (1 − )

(4)

Durante el período de no conducción DT < t < T, el capacitor C1 recupera la carga entregada en el período anterior mientras el filtro de salida mantiene la corriente de carga. Durante el período de no conducción el circuito del Convertidor de Cuk puede ser representado como en la figura 3.

Por otra parte, el tiempo (1-D)T corresponde al tiempo (toff) ,aquel tiempo donde el ciclo útil se encuentra en nivel bajo y la corriente a través de las inductancias va decreciendo , haciéndose muy cercana a cero. Inductancia L2: (

)

1− 1

=

+ = =

Figura 3. Circuito Equivalente cuando S->OFF

=

Cuando S está apagado se puede analizar lo siguiente: La corriente y energía almacenada de L1, decrece con la energía liberada de C.

Durante este intervalo, las expresiones de la variación de las corrientes en las inductancias resultan:

∆

)

1− =

(1 − ) 1

(1 − ) 2

(5) ( 6)

Por el teorema del balance de energía, se procede a calcular la ganancia tanto en voltaje como en corriente, cumpliendo en todo momento la siguiente condición: VL1 (tON) + VL1 (tOFF) =0 Cálculos para la inductancia L1: =( +

1−

(1 − ) =

1 1

1 1−

=

1−

Ya con esto se proceden a mostrar las gráficas correspondientes a la corriente en los inductores y la gráfica de corriente del condensador 1 (Figura 4) y en la figura 5 se puede ver representado gráficamente los voltajes de cada una de las bobinas:

Cuando suponemos S apagado la corriente por el condensador C0, corresponde a una rampa, la cual es positiva cuando S está apagado y en la otra mitad del ciclo, cuando S esta encendido la rampa es negativa.

=(

(1 − )

Combinando las expresiones de VC1 en función de Vi y de Vo en función de VC1 se obtiene

(Esquema extraído de la fuente: aplicaciones de la conversión cc-cc , citada al final )

∆

(1 − )

=

)(1 − ) 1(1 − )

2

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. en el presente informe; suponiendo que el diodo esta encendido y el mosfet se encuentra inactivo (abierto) y viceversa, y a partir de estos casos se analiza que ocurre con el voltaje en las inductancias y en el condensador (c1), aquel que acompaña a la inductancia L1. Se tienen en cuenta las siguientes especificaciones preliminares: = 80 : 29 − 18 = 24 = 100 ℎ A partir del rizado en la inductancia L1, se procede a calcular el valor de la misma: ∆ 1= 1= ∆ 1=

1 ∆ 1 1 ∗ 0.2

Se supone un rizado del 20 por ciento para la inductancia L1, pues se pretende que el rizado sea pequeño y el rango de valores que corresponden a esta condición van desde el 10 % al 20 %. Además de lo anterior, también nos apoyamos en fuentes bibliográficas importantes que soportan nuestra elección, cabe resaltar que al final del presente documento se hace énfasis en éstas.

Figura 4. Gráficas de Corriente del Circuito

1=

=

=

80 = 2.75 29

La corriente que viaja sobre la inductancia L1 es la corriente de entrada (iin). Para el cálculo del valor de la inductancia se supone un valor crítico que es cuando la corriente de entrada es mínima y el voltaje de entrada es máximo, ya que son magnitudes inversamente proporcionales. Además de lo anterior se tiene en cuenta lo siguiente: =

1

=

1 100

Donde Fs es la frecuencia de muestreo y corresponde al inverso del periodo. Finalmente a partir de la ecuación (3) se obtiene el valor de la inductancia L1:

Figura 5. Gráficas de Voltaje de cada una de las bobinas

1=

(Las gráficas de las figuras 4 y 5 fueron extraídas de La fuente: aplicaciones de la conversión cc-cc , citada al final )

1 100

∗

29 ∗ 0.45 2.75 ∗ 0.2

1 = 237 Es necesario resaltar que para este cálculo se cumple a cabalidad con la condición de usar el voltaje de entrada máximo (vin max) y el ciclo útil mínimo y viceversa, ya que son magnitudes inversamente proporcionales. Esta relación se extrae a partir de la función de transferencia

Cálculo de los componentes Para el cálculo de los componentes, retomamos el análisis del convertidor cuk que se ha venido mostrando

3

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. = 0.57

para el convertidor cuk. (Más adelante se explican los cálculos para la obtención del ciclo útil máximo y del ciclo útil mínimo).

A partir de la anterior ecuación y resultado se evidencia que para hallar el ciclo útil máximo es necesario utilizar el voltaje de entrada mínimo , y para hallar el ciclo útil mínimo es necesario usar el voltaje de entrada máximo . Por tanto para el cálculo del ciclo útil mínimo se realiza lo siguiente:

Para el cálculo de la inductancia L2, Se debe tener en cuenta que el rizado sobre la inductancia puede ser del 20%, ya que cuando la corriente en la inductancia se aproxima a cero se corre el riesgo de que entre en modo discontinuo. Cuando se escoge un rizado pequeño, se evita que la inductancia entre a este modo. Al escoger el rizado del 20% no se evidenció problema alguno en lo referente a la salida de la inductancia del modo continuo, en caso de haberse presentado, resultaría necesario disminuir el rizado (en porcentaje). ∆ 2=

(

=

+

=

1− ) 2

24 29 + 28 =

= 0.45

Se tiene en cuenta que el voltaje vc1 es:

Ahora se procede con el cálculo de los condensadores, Para el capacitor de entrada (c1) se escogió un rizado pequeño, exactamente del cinco por ciento (5 %). Este rizado se escoge porque se quiere un voltaje DC fijo a la salida, para el caso de nuestro diseño de un valor de 24 voltios.

1= Esta razón sale a partir del análisis para la inductancia L2, a continuación se realiza el despeje para encontrar el valor de la inductancia: (1 − ) /∆ 2

2=

Se recurre a la ecuación del rizado del condensador de entrada c1, se sabe que el voltaje en el capacitor 1 depende tanto del voltaje de entrada vin como del voltaje de salida vout, esta dependencia se evidencia en la ecuación (1). Por tanto se concluye indirectamente que el condensador 1 dependerá también de la corriente de salida io, pues ésta es: vout /RL.

Se sabe que la corriente de salida (io) se expresa como: = =

80 24

= 3.33

∆

1=

∗

/ 1

∆

1 = 0.05 ∗

Se sabe que:

Además el rizado sobre la inductancia L2 se expresa como: ∆ 2 = ∗ 0.2

1

La corriente de salida se puede expresar como: =

El valor de la inductancia L2 queda por tanto: 2=

24 29 + 24

24(1 − 0,45) 100 ℎ ∗ 0.66

Cabe resaltar que el valor de la corriente de salida no es desconocido, razón por la cual se usa su valor directamente para el cálculo de c1:

2 = 198 μ 1=

Claramente es necesario explicar de dónde salió el ciclo útil, éste se calcula a partir de la función de transferencia encontrada al realizar el análisis del convertidor cuk: =

1=

1−

=

∆

1

3.33 ∗ 0.57 ∗ 1/ 0.05 ∗ ( + ) 1 = 9.04

Por tanto se obtiene que D es: =

∗

Para el cálculo del condensador c2 se utiliza la expresión para la carga de un capacitor, en este caso el condensador de salida. Cabe resaltar que para este capacitor se escogió un valor de rizado aún más pequeño (de 1%) , pues éste es el condensador de salida y su voltaje no es otro que el voltaje de salida (vo), el que se pretende que sea un voltaje DC puro de 24 voltios:

+ 24 18 + 24

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. = 2¨ ∗

2

Cálculos de potencia para el diodo Se sabe que la potencia en el diodo es:

La anterior ecuación también aplica para los cambios en la carga y en el voltaje del capacitor al efectuar el análisis de ambas magnitudes en el tiempo, por tanto: ∆ = 2∗∆

=

2

2=

1 ∆ 2 ∗ ∗ 2 2 2 = ∆

(3.33) ∗ 0.2 8 ∗ 100 ∗ (0.01 ∗

)

= 346 μ

En la parte de elección de componentes se especifica claramente cómo se cumple a cabalidad con los requisitos de corriente, potencia y tiempos de encendido y apagado del diodo, para los últimos se tiene en cuenta que los tiempos de encendido (ton) y tiempos de apagado (toff) deben ser menores al periodo de muestreo, que para el presente diseño es de 10 µs, ya que corresponde al inverso de la frecuencia de muestreo.

Para el diodo se tiene en cuenta la corriente máxima que pasa por él y que su tiempo para el cambio del estado de encendido al estado de apagado y viceversa sea bastante corto. La corriente máxima que pasa por el diodo es la suma de la corriente de entrada (il1) y la corriente de salida (io):

Cálculos para el mosfet Para el cálculo del mosfet se analiza nuevamente cual es la máxima variación en la corriente de entrada y en la corriente de salida que pasa por este dispositivo (Estas variaciones se relacionan directamente con el rizado escogido tanto para la inductancia L1 como para la inductancia L2 , pues por ambas pasa la corriente de entrada y salida , respectivamente) . Se tiene en cuenta que la variación máxima en la corriente que pasa por el mosfet está dada por la suma entre la variación de corriente en la inductancia L1 (rizado) y la inductancia L2 (rizado) , obteniéndose así la siguiente expresión :

1+

Se tiene en cuenta que: /

Se usa la corriente de entrada máxima para hallar así la corriente del diodo máxima, por tanto se usa el voltaje de entrada mínimo de 18 voltios 1

á =

)∗

= 6.6738

Cálculos para el diodo

1=

+

= 2,1 ∗ 7 ∗ 0.45 + 2,1 ∗ 7 ∗ 40 ∗ 100

El valor del condensador de salida debe ser más grande, pues de una u otra forma se debe garantizar que por el diodo pase la corriente máxima (para el cálculo apropiado de su voltaje de ruptura y encendido a partir de esta condición limite en lo referente a la corriente), que no es otra que la suma de la corriente de entrada il1 y corriente de salida io. Además de lo anterior, la escogencia de un valor alto para el condensador de salida permite tener un voltaje fijo a la salida, pues éste entra a depender únicamente del valor de la resistencia de carga RL.

Á =

+ ∗ ∗(

Donde v corresponde al voltaje de encendido del diodo, I es la corriente máxima que pasa por el diodo y D es el ciclo útil. Además en el cálculo de la potencia se deben incluir las pérdidas tanto de apagado (periodo de no operación del diodo) como de encendido del diodo, donde se tienen en cuenta de nuevo el producto entre voltaje del diodo y corriente máxima que pasa por el mismo, añadiéndose esta vez los tiempos de encendido y apagado del diodo y la frecuencia de muestreo.

Así: ∆ ∆ 2= = ∆ 2 ∆

∗ ∗

= ∆ 1+∆ 2 = 2.75 ∗ 0.2 + 3.33 ∗ 0.2 = 1.2

80 18

La corriente máxima que pasa por el mosfet resulto ser de aproximadamente 7 A (muy similar a la obtenida para el diodo)

1 á = 4.44 Se sabe que: = 3.33

Cálculos de potencia para el mosfet Á = 4.44 + 3.33 El análisis de potencia en el mosfet es sumamente importante para su elección, pues se deben tener en cuenta tanto la potencia para el periodo de conmutación como la potencia en el periodo de conducción. Lo anterior se relaciona directamente con el valor de voltaje y corriente necesarios para asegurar que el mosfet entre en la región de trabajo deseada sin un consumo de potencia desmesurado. Cabe resaltar que precisamente el cálculo de la potencia es primordial para aproximar las pérdidas

Á = 7.77 Por tanto Para la elección del diodo resulta necesario buscar uno que soporte una corriente mayor a 7.77 A, en la parte de elección de componentes se profundizará más en esto.

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. en el periodo de conducción y conmutación por mínimas que sean.

La TA no se escoge de 25 grados centígrados, porque los circuitos nunca operan en esta temperatura. De esta manera se obtuvo que para el mosfet la resistencia térmica es:

Potencia en el mosfet (potencia de conmutación): =

∗

∗

∗

=

= 28.0503 = 29 (

+ ∗

Parámetros para el diodo: = 175 ° = 50° = 6.6738 (

∗

Así, se obtuvo que para el diodo la resistencia térmica es: = 17.23 = 18( )

Así para t-on : =

∗

∗

Así para t-off: =

∗

∗

)

También es necesario tener en cuenta la potencia de conducción, esta se expresa como:

)

ELECCIÓN DE COMPONENTES Capacitor de entrada (C1):

=

∗ Se tiene en cuenta que el valor del capacitor 1 es inferior al valor del capacitor de salida (c2). Se escogió un capacitor electrolítico de aluminio, pues tiene las siguientes características:

Por tanto, la potencia total en el mosfet será: = ó + ó = 29 ∗ 7 ∗ 144 ∗ 100 ℎ + 29 ∗ 7 ∗ 60 ∗ 100 ℎ + 7 ∗ 0.0049

-

= 4.3813 Para el anterior cálculo se tuvieron en cuenta los siguientes parámetros: = 60 = 0.0049

-

= 144 = 60 Se profundizará en los anteriores en la parte de elección de componentes, pero por lo pronto se puede decir que se buscó un mosfet con un tiempo de conmutación corto (conmutación rápida) y un slew rate alto, teniendo en cuenta que el periodo de muestreo de nuestro sistema es de 10 µs.

-

Cálculos para los disipadores tanto del diodo como del mosfet:

-

Se tiene en cuenta la resistencia térmica, la cual se expresa como:

A continuación se anexan unas tablas con una descripción breve de las características principales del capacitor de entrada que elegimos. (Estas tablas se extrajeron de un datasheet referenciado al final del presente documento).

− − − =

é

Parámetros para el mosfet: = 175 ° = 50° = 4.3813 (

Su correcta operación se da hasta temperaturas de 150 grados centígrados. Esto es vital pues aunque en nuestro circuito no manejaremos temperaturas extremadamente altas es necesario usar componentes que soporten un rango amplio de temperaturas en caso de presentarse un cambio abrupto en las condiciones de circuito Voltaje de trabajo de hasta 100 voltios. En nuestro circuito no se tendrán voltajes de este valor pero para asegurar una correcta operación del mismo es necesario utilizar componentes que soporten valores de voltaje altos Alta fiabilidad Gran soporte frente a un ripple alto de corriente. Esto implica que nuestro condensador en un caso dado soportara una variación significativa respecto a la corriente que puede llegar a viajar por él. Vida útil significativa

)

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. Se puede evidenciar que para un valor de 10 µF aproximadamente, el voltaje de operación es de 50 voltios y la referencia a utilizar es la que aparece en negrilla. Anexo 1 (se verá más claramente). Dimensiones:

Anexo 5 dimensiones del condensador MOSFET (REFERENCIA: FDP038AN06A0) Características principales: RDS (ENCENDIDO)= 3.5 mΩ para un voltaje (vgs) de 10 voltios y una corriente de 80 A

Anexo 2 dimensiones condensador Capacitor de salida (C2):

VDS = 60 VOLTIOS VGS = Típicamente de 20 o -20 voltios.

Se tiene en cuenta que el capacitor de salida tiene mayor valor (capacitancia) que el capacitor de entrada. Lo anterior puede implicar que sea de mayor tamaño, por lo anterior se procedió a escoger un condensador electrolítico de aluminio (miniatura), presentando las siguientes características: -

Verificación de los parámetros escogidos a partir del datasheet

Capacitancia alta , baja impedancia y muy buen comportamiento frente a temperaturas bajas Buena respuesta frente a un rizado de corriente alto ( trabajo en región deseada durante 5000 horas a una temperatura de 105 grados centígrados ) Anexo 6 Como se puede evidenciar este condensador cumple con los requisitos de nuestro diseño y su implementación resulta siendo apropiada. Especificaciones: Anexo 7 resistencias térmicas Tiempos de subida y bajada seleccionados para que fueran menores al periodo de muestreo de nuestro circuito (10 µs), a partir de un voltaje (vgs) de 10 voltios:

Anexo 3 características del condensador

Dimensiones: Anexo 8 tiempos de swicheo

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. Graficas importantes asociadas al mosfet seleccionado

Alta confiabilidad para el trabajo con temperaturas altas (se ha demostrado a lo largo del presente informe que no se trabajará con temperaturas extremadamente altas). Verificación de los parámetros a partir del datasheet:

Anexo 9 (voltaje vds) Anexo 12: (voltaje de encendido máximo para una corriente máxima de 15 A)

Anexo 10 (voltaje vds para vgs establecidos) Anexo 13 (tiempos ta y tb usados para el cálculo de la potencia del diodo) Gráficas del voltaje Vf

Anexo 11 (tiempos de subida, de bajada y ancho de pulso garantizando un tiempo de conmutación rápido) Anexo 14 DIODO (REFERENCIA RHRP1540) Como se mencionó anteriormente para la elección del diodo se tuvo en cuenta que su tiempo de conmutación fuera bastante corto, a partir de lo anterior se tienen las siguientes especificaciones: Tiempo de recuperación = 40 ns para una corriente máxima de 15 A (en nuestros cálculos encontramos que la corriente máxima que pasa por el diodo es de 7.77 A). Voltaje de encendido (vf) de 2.1 V

Anexo 15

Voltaje de ruptura de 400 voltios

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. 100 W, ya que la potencia de entrada de nuestro circuito es de 80 w. El tipo de núcleo es: EC34

Anexo 20 Núcleo de acuerdo a la frecuencia Este material se escogió ya que se adapta a la frecuencia de nuestro circuito (100 kHz). (3c34)

Anexo 16 Corriente de forward Gráfica temperatura

Cálculos para sacar el número de vueltas (N): =

∗ ∆ ∗

Donde: ∆ = =

Ú =Á

Í

= Anexo 17 temperatura del case

= Se pretende manejar el núcleo en la región de no saturación, por tanto el flujo deseado ∆ se escoge entre 300 y 100 De esta manera: ∆ = 300 − 100 = 200 Extrayendo el flujo ∆ de la gráfica de especificación del material.

Anexo 18 (tiempos ta y tb para conmutación del diodo) Diseño de las inductancias: Diseño de la inductancia L1: 248 µH

Anexo 21 Especificación del material Análisis: Como se puede observar en amarillo se resaltó el rango de interés, y la diferencia entre el valor más alto de flujo escogido (300) y el valor de flujo más bajo seleccionado (100) nos da la variación de flujo deseada . Anexo 19 (selección del rango de potencia)

Para sacar el área mínima se procede a revisar el tipo de núcleo, para nuestro caso el EC35.

Análisis: En amarillo (selección) se encuentran las referencias de potencia seleccionadas, van desde 50-

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.

Anexo 23: Elección del disipador para el mosfet

Anexo 22 escogencia de tipo de núcleo En amarillo se encuentra seleccionada el área efectiva: = 84.3 Se tiene en cuenta que la corriente promedio que viaja por L1 es: = =

80 18

Anexo 24: elección del disipador para el diodo ANÁLISIS DEL CIRCUITO EN LAZO ABIERTO (SIN CONTROLADOR)

= 4.44 Tomando de esta manera la corriente de entrada máxima para el cálculo del número de vueltas necesario para L1:

=

248μ ∗ 4.44 200 ∗ 84.3 = 66

Cálculos para la inductancia L2: L2 = 198 µH Se tiene en cuenta que la potencia es igual asumiendo que no hay pérdidas, se puede usar el mismo tipo de núcleo y material descrito previamente:

Anexo 25: esquemático del convertidor cuk sin control

Se debe considerar que para la inductancia L2, la corriente de interés es la corriente de salida Io:

=

Cabe resaltar que el RL calculado es: vout/Iout

= 3.33

=

198μ ∗ 3.33 200 ∗ 84.3

=

= 39.14 = 40

(

24 3.33

= 7.2 Ω

)

Elección de los disipadores para el mosfet y para el diodo

Simulaciones del circuito:

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. Corriente de la inductancia L1 :

Corriente en la inductancia 1

Voltaje en el condensador 1 sin control

Análisis: Se puede evidenciar que efectivamente el rizado en la inductancia L1 es pequeño, tan sólo va desde un valor mínimo de 4.78 A hasta un valor máximo de 4.83 A.

Análisis: Se puede ver que el rizado en el condensador 1 es pequeño, casi que se mantiene muy cercano al voltaje de 48 voltios por arriba como por abajo. Se puede evidenciar que el voltaje en el condensador 1 corresponde a la suma entre el voltaje de entrada (vin min) y el voltaje de salida (vout).

Corriente en la inductancia 2 Análisis: Se puede evidenciar que la corriente en la inductancia L2 tiene un valor muy similar al de la corriente que viaja por la inductancia L1, y el rizado en esta inductancia efectivamente resulta ser muy pequeño, pues oscila desde un valor de -4.77A hasta -4.8 A.

Voltave en la inductancia 2 Análisis: El voltaje en la inductancia L2 se mantiene entre 24 y -24 voltios aproximadamente. Esto tiene mucha coherencia pues durante el periodo de tiempo DT es positivo y corresponde al voltaje de entrada (vin), durante el periodo de tiempo (1-D) T es negativo y corresponde al voltaje de entrada (vin) en el semi-ciclo negativo. Cabe resaltar que se está trabajando con un ciclo útil del 50 por ciento, por tanto se escogió el voltaje de entrada de 24 voltios que correspondería al promedio entre los dos valores posibles de entrada (29 voltios y 18 voltios).

Voltaje de salida fuente cuk Análisis: Se puede evidenciar que el voltaje de salida, aquel que cae sobre la resistencia de carga RL está muy cerca de -24 voltios. No es -24 por la sencilla razón que falta el control para lograr el voltaje Dc puro que se pretende a la salida.

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.

Sobre la resistencia de carga (RL) se tienen 24 voltios, este voltaje se tiene que reducir de una u otra manera para poder compararlo con la referencia de 24 voltios que estará representada por un diodo zener. Para la reducción del voltaje es necesario hacer uso de un divisor resistivo, a continuación se muestra su esquema y los cálculos efectuados para su fabricación:

Análisis: De la gráfica anterior se puede apreciar que el voltaje que cae sobre las inductancias es igual, lo cual se demuestra en el desarrollo teórico previo para el convertidor cuk.

Divisor resistivo:

ANÁLISIS DEL CIRCUITO EN LAZO CERRADO (CON CONTROLADOR)

Valor de corriente y voltaje (comprobación):

Anexo 26: esquemático del circuito en lazo cerrado (con controlador)

=

30 ∗ 10 40 =6

Una vez se tiene el divisor resistivo, se garantizan los 6 voltios, el problema es que a la salida (voltaje sobre RL de 24 voltios) el voltaje se invierte (se comprobó con la simulación en lazo abierto del convertidor cuk), entonces en realidad se tienen -6v en el divisor resistivo, ya que el voltaje de salida era -24 voltios. Por lo anterior fue necesario emplear un circuito inversor para la posterior comparación con el voltaje del diodo zener (la referencia).

Anexo 27: Esquema de control Explicación de cada parte del control:

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. Circuito Inversor:

Anexo 30: sumador polarizado a 6 voltios Anexo 28 Inversor para ajustar referencia y polarizar

La salida del circuito sumador entra al bloque PI, el propósito de este bloque es a partir de una ganancia pequeña y de valor negativo disminuir el error que recibió a la entrada. (Cabe resaltar que el valor de esta ganancia no fue de fácil obtención, simplemente fue de ensayo y error hasta obtener la respuesta deseada a la salida). Controlador PI:

Diodo zener utilizado para la fijación del voltaje de referencia:

Circuito para el controlador PI

Anexo 29 Voltaje de referencia El diodo zener fija un voltaje de 24 voltios, éste se compara con los 6 voltios provenientes del divisor y ambos son operados por el bloque sumador que recibe las dos señales de voltaje. Sumador

Anexo 31: controlador PI

Equivalente analógico del sumador:

(En el anexo se ve más claramente) FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA PARA EL CONTROLADOR PI: Configuración básica del sumador: =−

13

+

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. Con

Se escogió el integrado IXD_609 para el driver del mosfet, entre sus características se encuentran: = −

-

1 = −

=−

1 -

Función de transferencia total: =

1

+ =

1

Rango de operación optimo entre 4.5 y 35 voltios Operación óptima para temperaturas que van desde -40 grados centígrados hasta +125 grados centígrados 9 Bajo tiempo de delay Simetría entre los tiempos de subida y de bajada Baja impedancia de salida

1

+

Como se puede observar con este integrado se cumple a cabalidad con los requisitos de nuestro circuito, respecto a los rangos de: voltaje, corriente y temperatura manejados.

1

Gráficas para los tiempos de respuesta del driver

Comparador de la onda triangulo (la que va de 0 a 1) con la salida del PI. Equivalente Analógico para el comparador de la onda triangulo:

Anexo 33 Análisis: se puede observar que existe una pequeña diferencia entre el tiempo referido a la entrada del driver y el referido a la salida del mismo, este constituye el tiempo de delay en la respuesta. SIMULACIÓN PARA EL LAZO CERRADO: Anexo 32: comparador de la onda triangulo con la salida del PI El circuito comparador (onda triangulo) se encarga de comparar la salida del bloque PI con la señal triangular que va de 0 a 1 y a partir de esta comparación se logra tener el ciclo útil deseado para la posterior fabricación del driver. Driver para el mosfet:

Análisis: Se puede ver claramente que el voltaje a la salida (sobre la resistencia RL) es de -24 voltios, como se esperaba al hacer uso del controlador. Cabe resaltar que hay una variación muy pequeña que era lo esperado de acuerdo a los cálculos, el rizado esperado era del 1 %.

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.

Anexo 34 voltajes sobre la inductancia 2 Anexo 37 voltaje de salida controlado

Análisis: Se puede evidenciar que el voltaje máximo para la inductancia 2 es de 24 voltios aproximadamente y el voltaje mínimo es de -24 voltios. El voltaje en la inductancia 1 debe ser igual al voltaje en la inductancia 2, por el análisis hecho previamente.

Análisis: Se puede evidenciar que gracias al uso del control, el voltaje a la salida se estabiliza en -24 voltios con una variación de voltaje casi nula, semejante a la calculada previamente que correspondía al 1 %.

Anexo 35 voltajes en el condensador 1 Análisis: Se puede evidenciar que el voltaje en el condensador Vc1 es cercano a 50 voltios y su rizado es pequeño, pues varía hasta 49.7 voltios aproximadamente. Este valor corresponde al voltaje de entrada sumado al voltaje de salida, lo anterior se demostró en los cálculos previos

Anexo 38 Señal de error después del control Análisis: La pequeña variación observada en el estado estable obedece al cambio en el ciclo útil que oscila entre el mínimo y máximo valor posibles

Anexo 36: señal de entrada vin Anexo 39 Señal de error después del comparador

Análisis: Se puede evidenciar que la señal de entrada es una rampa que varía desde 18 voltios hasta 29 voltios. Cabe resaltar que en esta gráfica tan solo se puede observar un rango de valores de vin, pues la gráfica corresponde a una muestra para un tiempo determinado

Análisis: Se puede observar que el error es bastante pequeño debido al uso del controlador

Anexo 40 ciclo útil

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Análisis: Se puede evidenciar que el ciclo útil varía entre 0.45 y 0.57 debido a los cálculos previos.

Análisis: Se puede evidenciar que la corriente para la inductancia L1 es muy similar a la corriente que se obtuvo para la inductancia L2. Es necesario recodar que la corriente para el capacitor de entrada c1 es la diferencia entre estas dos corrientes, al no ser exactamente iguales se evidencian esas rampas o inclinaciones que se mencionaron en el análisis de la corriente para el condensador.

GRÁFICAS DE LAS CORRIENTES EN LOS PUNTOS DE INTERES

LISTA FINAL DE COMPONENTES: Inversor: integrado LF411ACN Diodo Zener: 1N5233B Circuito sumador: LM324N Comparador con la señal triangulo: AD8031

ANEXO 41 Corriente por el condensador 1

Control PI: LM324N

Análisis : Se puede evidenciar que la corriente en el capacitor corresponde a la diferencia entre la corriente de la inductancia 1 y la corriente en la inductancia 2 , en el semi-ciclo positivo la corriente promedio seria la corriente de entrada (iin), en la rampa que se puede observar en el nivel más superior de esta gráfica . Mientras que en la inclinación del semi-ciclo negativo, la corriente promedio sería la corriente de salida i(out). Ambas rampas oscilan entre valores de 3.6-4 voltios y -3.6 hasta 4 voltios aproximadamente.

Driver: IXD 609 Principales utilizados:

características

de

los

integrados

AD8031 : -

Alta velocidad Slew rate de 30 v/µs Rate to rate en entrada y salida Baja distorsión Corriente de salida de 15 mA Diodo zener 1N5233B

Anexo 42 Corriente en la inductancia 2

-

Análisis: La corriente en la inductancia 2 corresponde a las pendientes tanto para el tiempo de encendido como para el tiempo de apagado. La limitación superior evidenciada en la gráfica se debe al uso del control pues el mosfet al estar realimentado pide más o menos corriente dependiendo del censado de voltaje que se tome a la salida.

Disipación de potencia con temperatura ambiente de 75 grados centígrados de 500 mW Temperatura de juntura de 175 grados centígrados Para un voltaje de referencia de 24 voltios , una corriente IZT de 5.2 mA con una zzt asociada de 33 Ω INTEGRADO LM324N:

-

Anexo 43 Corriente en la inductancia 1

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Ganancia de voltaje de 100 db Ancho de banda de 1 Mhz Corriente de drain pequeña Corriente Bias pequeña de 45 nA Voltaje de offset pequeño de 2 mV Alimentación de fuente sencilla de 3 a 32 voltios Alimentación con fuente dual de +/- 1.5 v a +/16 v.

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. PCB:

-

Anexo 44 PCB

-

(En el video se explica detalladamente como se realizó el PCB).

4. CONCLUSIONES -

Para el diseño del convertidor CUK es importante escoger componentes que respondan rápidamente frente a cambios en la señal de entrada (voltaje), con lo anterior se hace énfasis en que sean componentes que se oponen a cambios abruptos en las condiciones del circuito, pues sólo así se logrará cierta estabilidad en el circuito.

-

Para el diseño del PCB se deben verificar detalladamente las características de los integrados que se escogen, pues si no se verifica el voltaje, la corriente y potencia que manejan de seguro no se lograrán los resultados esperados.

-

Para el convertidor cuk, el análisis de potencia es quizá el más importante, pues para casi todos los componentes se detalla en esta parte en pro de diseñarlos y seleccionarlos a partir de los casos críticos cuando el voltaje y la corriente llegan a ser muy bajos o en su defecto muy alto.

5. REFERENCIAS -

-

ANALOG DEVICES . “Datasheet AD8031”. Recuperado el 19 de Noviembre de 2014 ZENER DIODES . “Datasheet zener”. Recuperado el 19 de Noviembre de 2014 INTEGRATED CIRCUITS DIVISION. “Datasheet IXD_609”. Recuperado el 19 de Noviembre de 2014 Texas instruments .” LM324 ”. Recuperado el 19 de Noviembre de 2014 Fairchild semiconductor. “RHRP1540”. Recuperado el 19 de Noviembre de 2014

17

NACHEZ A . “Aplicaciones de la conversión CC-CC. Obtenido el 19 de Noviembre de 2014 TDK . “Aluminium electrolytic capacitors”. Obtenido el 19 de Noviembre de 2014 LBG SERIES . “Aluminium electrolytic capacitors”. Obtenido el 19 de Noviembre de 2014 Fairchild Semiconductor. “FDP038A Power trench mosfet “.Obtenido el 19 de Noviembre de 2014

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. ANEXOS

ANEXO 1

Anexo 2 dimensiones condensador

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ANEXO 3 características del condensador

ANEXO 5 dimensiones del condensador

ANEXO 6

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ANEXO 7 resistencias térmicas

ANEXO 8 tiempos de swicheo

ANEXO 9 Anexo 9 (voltaje vds)

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ANEXO 10 (voltaje vds para vgs establecidos)

ANEXO 11 (tiempos de subida, de bajada y ancho de pulso garantizando un tiempo de conmutación rápido)

ANEXO 12 (voltaje de encendido máximo para una corriente máxima de 15 A)

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ANEXO 13 (tiempos ta y tb usados para el cálculo de la potencia del diodo)

ANEXO 14

ANEXO 15

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ANEXO 16 Anexo 16 Corriente de forward

ANEXO 17 Anexo 17 temperatura del case

ANEXO 18 (tiempos ta y tb para conmutación del diodo)

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ANEXO 19 (selección del rango de potencia)

ANEXO 20 Núcleo de acuerdo a la frecuencia

ANEXO 21 Anexo 21 Especificación del material

ANEXO 22 escogencia de tipo de núcleo

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ANEXO 23 Elección del disipador para el mosfet

ANEXO 24 Elección del disipador para el diodo

ANEXO 25 esquemático del convertidor cuk sin control

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ANEXO 26 esquemático del circuito en lazo cerrado (con controlador)

ANEXO 27 Esquema de control

Anexo 28 Inversor para ajustar referencia y polarizar

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ANEXO 29 Voltaje de referencia

ANEXO 30 sumador polarizado a 6 voltios

ANEXO 31 Ccontrolador PI

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ANEXO 32 comparador de la onda triangulo con la salida del PI

ANEXO 33

ANEXO 34 voltajes sobre la inductancia 2

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. ANEXO 35 voltaje en el condensador 1

ANEXO 36 señal de entrada vin

ANEXO 37 voltaje de salida controlado

ANEXO 38 señal de error después del control

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ANEXO 39 Señal de error después del comparador

ANEXO 40 Ciclo útil

ANEXO 41 Corriente por el condensador 1

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ANEXO 42 Corriente en la inductancia 2

ANEXO 43 Corriente en la inductancia 1

ANEXO 44 PCB

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