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UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CHILE Apuntes de Diseño Geométrico de Caminos

ALINEAMIENTO VERTICAL

Walterio González Barra

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Alineamiento Vertical

Las cotas del eje en planta de un camino, al nivel de la superficie del pavimento o carpeta de rodado, constituyen la rasante o línea de referencia del alineamiento vertical. La representación gráfica de esta rasante corresponde al perfil longitudinal. La rasante determina las características en alzado del camino y está constituido por sectores que presentan pendientes de diversa magnitud y/o sentido, enlazadas por curvas verticales que normalmente serán parábolas de segundo grado. Para fines de proyecto, el sentido de las pendientes se define según el avance de la distancia acumulada (Dm), siendo positivas aquellas que implican un aumento de cota y negativas las que producen una perdida de cota. Las curvas verticales entre dos pendientes sucesivas permiten lograr una transición paulatina entre pendientes de distinta magnitud y/o sentido, eliminando el quiebre de la rasante. El adecuado diseño de ellas asegura la distancia de visibilidad requeridas por el proyecto. En todo punto del camino debe existir por lo menos la distancia de visibilidad de parada que corresponde a la V* del proyecto. -

El alineamiento vertical está controlado principalmente por: Categoría del camino Topografía del Área Alineamiento horizontal y Velocidad V* correspondiente Distancia de visibilidad Drenaje Costos de construcción Valores estéticos y Ambientales.

Los estudios de carreteras y caminos estarán referidos al nivel medio del mar (NMM), para lo cual bastará con ligarse a un punto de nivelación (PN) de la Red Altimétrica materializada por el IGM. Si en la zona de estudio no existieran puntos de dicha red, la Dirección de Vialidad podrá autorizar se determine la cota de partida desde un sistema local, determinándola con GPS, la que deberá ser corregida recurriendo a valores de “ondulación geoidal” (N) que relaciones el geoide a la superficie elipsoídica, debido a que estas dos superficies rigurosamente no son paralelas, ya que el valor de N varía punto a punto y debe ser conocido en cada estación GPS que sea parte en el transporte. Esto se aplicará en tanto no existan en el país métodos mas precisos para corregir la cota. (Ver Volumen Nº 2 “Procedimientos de Estudio”, Capítulo 2.300 “Ingeniería Básica – Aspectos Geodésicos y Topográficos).

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Ubicación de la rasante respecto del perfil transversal El plano vertical que contiene la rasante coincidirá con el eje en planta del camino Cuando el proyecto consulta calzada única, en la mayoría de los casos, el eje en planta será eje de simetría de la calzada. En carreteras unidireccionales con medianas de hasta 13 m, el eje en planta normalmente se localiza en el centro de la mediana y la rasante de dicho eje se proyectará al borde interior de los pavimentos de cada calzada. En carreteras unidireccionales con calzadas separadas pueden ser necesarias dos rasantes, cada una de ellas asociada al respectivo eje en planta, o al borde izquierdo de los pavimentos, según el sentido de circulación. En los casos especiales en que el eje en planta se localiza en un borde de la calzada, o bien, en el centro de la mediana, la ubicación de la rasante coincidirá con la posición de dichos ejes. Inclinación de las rasantes Pendientes máximas. Las pendientes máximas admisibles según la categoría del camino serán los siguientes: TABLA 3.204.301.A PENDIENTES MÁXIMAS ADMISIBLES EN %, VELOCIDAD DE PROYECTO (km/h) ≤ 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Desarrollo 10-12 10-9 9 (1) Local 9 9 8 8 Colector 8 8 8 Primario 6 5 4.5 Autorrutas 6 5 4.5 Autopistas 5 4.5 4 Fuente: M. de C. V-3. (1) 110 km/h no está considerada dentro del rango de Vp asociadas a las categorías CATEGORIA

El proyectista procurará utilizar las menores pendientes compatibles con la topografía en que se emplaza el trazado. Caminos con un alto volumen de tránsito justifican económicamente el uso de pendientes moderadas, pues el ahorro en costos de operación y la mayor capacidad de la vía compensan los mayores costos de construcción. El proyectista deberá verificar que en los sectores en curva la línea de máxima pendiente no supere lo establecido en 3.203.303(5) En carreteras con calzadas independientes, las pendientes de bajada podrán superar hasta en un 1 % los máximos establecidos en la tabla 3.204.301.A. Walterio González Barra

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En caminos de alta montaña, cuando se superen los 2.500 m. sobre el nivel del mar, la pendiente máxima deberá limitarse según la siguiente tabla..

TABLA 3.204.301.B CAMINOS DE ALTA MONTAÑA, PENDIENTES MÁXIMAS (%) SEGÚN ALTURA S.N.M.Según Versión 2002 Velocidad de Proyecto (km/h) Altura S.N.M. 30 40 50 60 70 80(1) 9 8 8 7 7 7/5 2500 − 3000 m. 8 7 7 6.5 6.5 6/5 3100 − 3500 m. Sobre 3500 m. 7 7 7 6 6 5/4.5 (1) Valor máx. Caminos/ Valor máx. Carreteras Fuente: Fuente: M. de C. V-3. Pendientes mínimas Es necesario proveer una pendiente longitudinal mínima del orden de 0,5 % a fin de asegurar en todo punto de la calzada un eficiente drenaje de las aguas superficiales. Se distinguirán los siguientes casos particulares. -

Si la calzada posee un bombeo o inclinación transversal de 2 % y no existen soleras o cunetas, se podrá excepcionalmente aceptar sectores con pendientes longitudinales de hasta 0,2 %. Si el bombeo o peralte de una zona en curva es de 2,5 % o más, excepcionalmente se podrá utilizar una pendiente longitudinal igual a cero.

-

Si al borde del pavimento existen soleras, la pendiente longitudinal mínima será de 0,5 % y mínima absoluta de 0,35 %.

-

En zonas de transición del peralte en que la pendiente transversal se anula, la pendiente longitudinal mínima deberá ser de 0,5 % y en lo posible mayor. Si los casos analizados precedentemente se dan en cortes, el diseño de las pendientes de las cunetas deberá permitir una rápida evacuación de las aguas, pudiendo ser necesario revestirlas para facilitar el escurrimiento. Longitud en pendiente y velocidad de operación

Pendientes de hasta un 6 % afectan solo marginalmente la velocidad de operación de la gran mayoría de los automóviles, cualquiera sea la longitud de la pendiente.

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En el caso de los camiones, pendientes sobre un 3 % causan reducciones crecientes de su velocidad de operación, a medida que la longitud en pendiente aumenta; esto afecta la velocidad de operación de los automóviles, en especial en caminos bidireccionales con alta densidad de tránsito. Las figuras de la Lamina 3.204.303.(A) ilustran el efecto de las pendientes uniformes de subida, de longitudes crecientes, sobre la velocidad de operación de los camiones que circulan en caminos pavimentados. La figura a) muestra la caída de velocidad para un camión tipo Semitrailer o con acoplado, cargado, cuya relación peso/potencia sea del orden de 90 kgf/cv aprox. 122 kgfkw. Se considera que la rasante de aproximación a la pendiente es prácticamente horizontal y la velocidad al comienzo de la pendiente de 88 km/h. La zona horizontal de las curvas del grafico indican la velocidad de régimen del camión, la que no puede ser superada en tanto no disminuya la pendiente. La fig b) ilustra el concepto de Longitud Critica en Pendiente, es decir, la combinación de magnitud y longitud de pendiente que causa un descenso en la velocidad de operación del camión de “X” km/h. Este grafico permite establecer la longitud máxima que puede tener una pendiente de magnitud dada, si se desea evitar que la velocidad de operación de los camiones disminuya en mas de “X” Km/h. El gráfico está elaborado para el mismo tipo de camiones considerado en la figura a). Estos representan adecuadamente el parque de camiones con remolque o semiremolque de hasta unos 8 años de antigüedad que operan en el país, a la fecha de edición de este capítulo, si ellos van cargados sin superar los pesos específicos por el fabricante. El gráfico considera la velocidad de entrada a la pendiente, de 88 km/h mencionada precedentemente, pero es posible considerar otras velocidades de entrada según se indica en los ejemplos. Los siguientes ejemplos ilustran el uso del gráfico de longitud critica en Pendiente: i) Rasante de Aprox. casi Horizontal – Pendiente Bajo Análisis + 4% Reducción de Velocidad Aceptable 24 kph Longitud Critica determinada aprox. 570 m ii)

Rasante de Aprox. + 3 % en 260 m Pendiente Bajo Análisis + 5% Reducción de Velocidad Aceptable: 24 km/h Cálculo Longitud Crítica

El 3 % en 260 m de largo causa un descenso de aproximadamente 8 km/h. Por lo tanto en la pendiente de 5 % se pueden perder aun 24 – 8 = 16 km/h hasta alcanzar la reducción máxima especificada. Walterio González Barra

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Entrando con 5 %, en ordenadas hasta la curva de 16 km/h, se lee en absisas 260 m. Por el contrario si la pendiente bajo estudio está precedida por una bajada con una planta adecuada, el conductor del camión normalmente acelera en previsión de la pendiente que se aproxima. En esos casos la reducción de velocidad a considerar para el cálculo se puede elevar en 10 a 15 km/h, según la magnitud y largo de la pendiente en bajada. Mediante este artificio se obtiene la longitud crítica corregida que producirá un descenso de velocidad del orden que se está empleando en el proyecto. Los conceptos anteriores constituyen elementos de juicio que la Dirección de Vialidad y el proyectista deberán ponderar para lograr un proyecto equilibrado. AASHTO recomienda en casos normales no superar los 15 km/h de caída de velocidad para camiones en pendiente. Para las condiciones imperantes en el país parecería deseable elevar dicho valor a 24 km/h en túneles y 40 km/h en campo abierto, es decir para una velocidad de entrada de 88 km/h aceptar caidas de velocidad hasta aprox 64 km/h y 48 km/h respectivamente. Si la longitud y magnitud de una pendiente inevitablemente produce descensos superiores, en especial en caminos bidireccionales donde no existe visibilidad para adelantar, o con alto volumen de vehículos pesados, se impone la realización de un análisis técnico-económico a fin de establecer la factibilidad de proyectar pistas adicionales para el transito lento. La Tabla 3.203.303.A ilustra la longitud crítica en pendiente para una velocidad de entrada del orden de 88 km/h y un ∆ V del orden de 24 y 40 km/h Tabla 3.204.303.A Longitud critica en pendientes para ∆V = 24 Km/h y ∆V = 40 km/h I% 2 3 4 5 6 7 8

Longitud crítica (m) ∆V 2T y DV< 2T. Las normas chilenas considera solo el caso DV2T, normalmente debe ser aumentada por criterio de comodidad y estética.

-

En curvas verticales convexas o cóncavas la visibilidad de parada a considerar en el cálculo del parámetro corresponde a la distancia de parada de un vehículo circulando a velocidad V* en rasante horizontal. Ello en razón de que el recorrido real durante la eventual maniobra de detención se ejecuta parte en subida y parte en bajada, con lo que existe compensación del efecto de las pendientes (tipo 1 y 3)

Fuente: M C. V-3 Walterio González Barra

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En curvas verticales del tipo 2 y 4, el tránsito de bajada requiere una mayor distancia de visibilidad de parada, que resulta significativa para pendientes sobre – 6% en velocidades ≤ 60 km/h y –4 % para velocidades ≥ 70 km/h. En estos casos el parámetro de la curva vertical puede calcularse adoptando la distancia de visibilidad corregida, o bien eligiendo el parámetro correspondiente a V* + 5 k/h, que da un margen de seguridad adecuado. Visibilidad en curvas verticales

La visibilidad es el factor que mas influencia tiene en la longitud de las curvas verticales, puesto que si es deficiente crea riesgos reales y efectivos de accidentes. Cuando la longitud de la curva vertical y la altura de la vista del conductor sobre el pavimento son constante, la visibilidad depende de la diferencia proporcional entre las inclinaciones de rasantes. Si la visibilidad fuese invariable, cuanto mayor sea dicha diferencia mayor tendrá que ser la longitud de curva vertical necesaria para que la primera tenga la magnitud elegida. La magnitud lineal de la visibilidad está íntimamente relacionada con la velocidad de los vehículos y con el recorrido de frenado, evidentemente mas corto en las gradientes fuertes que en las moderadas. La longitud de dicho recorrido, desde el momento en que el conductor inicia la maniobra correspondiente hasta que el vehículo queda parado, depende de las características siguientes - Velocidad - Inclinación de la rasante - Rendimiento de los frenos - Coeficiente de rozamiento entre neumáticos y superficie de rodadura. Longitud mínima de las curvas verticales con visibilidad de parada Como se ha dicho los elementos rectos que constituyen el perfil longitudinal de un camino se enlazan mediante curvas verticales, convexas y cóncavas, cuyas longitudes mínimas, además de ser suficientes para producir la variación de pendiente sin que se produzcan cambios bruscos en la curvatura, se determinan de manera que satisfagan los requerimientos de visibilidad. La longitud de las curvas verticales se fija por la consideración de la distancia de visibilidad de parada, Dp, correspondiente a la velocidad de proyecto elegida. La distancia de visibilidad debe ser igual a la distancia de parada, obtenida según: Dp =

V * xT V *2 + 3,6 254 x( fl ± i )

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Visibilidad de parada en curvas verticales convexas Las fórmulas que dan la distancia de visibilidad en las curvas verticales convexas se deducen para cuando Dp < 2T. Sea: h1 = altura ojos del conductor (1,10 m) h2 = altura obstáculo fijo (0,20 m) Dp = Distancia de parada Kv = Parámetro curva vertical convexa (m) 2T = Longitud total de la parábola φ = Diferencia algebraica de pendientes (%)

Según la Figura Dp = d1 +d2, pero tal como se estableció para el caso de curvas verticales, se tiene lo siguiente:

y X2 = 2 f T

h1

Además:

d1

2

=

f T2

y

Despejando “d1” y “d2”, se tiene: d 1 =

Luego: D p = d1 + d 2 =

T⋅

(

h1 + h2

h2 d2

2

T ⋅ h1 f

=

f T2

y d2 =

)

f Walterio González Barra

T ⋅ h2 f

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T2 ⋅

2

Elevando al cuadrado: D p =

(

2

f

2

Entonces, al reemplazar se obtiene: D p =

Desarrollando:

)

h1 + h2

T ⋅θ 4

f =

Pero como:

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2T

θ

=

2⋅

(

Dp

T2 ⋅

(

h1 + h2

) ⋅4 2

T ⋅θ

2

h1 + h2

)

2

(Fórmula General para el parámetro de curvas verticales convexas) (4.16)

∴ KV =

2⋅

(

Dp

2

h1 + h2

)

2

KV =

Dp

2

4,48

(4.16)

Existen situaciones en las que se debe considerar los “Lr” previos al comienzo de la curva, según el sentido de avance, dado que esto condiciona la elección de V* que se debe utilizar en el cálculo de la Distancia de Visibilidad de Parada (V* = Vp + 5 km/h. ó V* = Vp + 10 km/h), valor que a su vez se utiliza en la determinación del parámetro mínimo “Kv”, de la Curva Vertical Convexa. TABLA 3.204.403.A PARÁMETROS MÍNIMOS “ Kv”, PARA CURVAS VERTICALES CONVEXAS VELOCIDAD DE PROYECTO Vp(km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

CURVAS CONVEXAS KV V* = Vp+5 V* = Vp+10 * V = Vp Km/h Km/h 300 300 320 400 500 600 700 950 1100 1200 1450 1800 1800 2350 2850 3000 3550 4400 4700 5100 6000 6850 7400 8200 9850 10600 11000 14000 15100 16000 Walterio González Barra

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Si se analiza cuidadosamente la Tabla 3.204.403.A, se puede notar que el valor de “Kv” correspondiente a V* = Vp + 10 Km/h,( cuarta columna) no coincide con el valor siguiente para V* =Vp.( Primera columna), El motivo de esto es que se quiso dar un rango de seguridad más amplio, pero sin superar los costos de construcción asociado a la velocidad de proyecto superior en 10 Km/h. a la anterior.

Longitud mínima de curvas verticales cóncavas con visibilidad de frenado Hasta el momento no ha sido posible establecer un criterio único para fijar la longitud mínima de las curvas verticales cóncavas. Entre los varios criterios utilizados se pueden citar el de condición de visibilidad nocturna, confort de los pasajeros del vehículo, control del drenaje y apariencia de los alineamientos. La longitud mínima de parada nocturna sobre un obstáculo fijo, debe quedar dentro de la zona iluminada de los faros del vehículo.

h1 = altura focos del vehículo (0,6 m) β = ángulo de abertura haz luminoso respecto de su eje ( 1º) Dp= Distancia de Parada (Vp) (Se considera que de noche no se supera Vp)

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h + D p ⋅ senβ f = 2 T2 Dp

Pero como: f =

h1 + D p ⋅ senβ T ⋅θ = , Reemplazando: 2 4 ⋅T 2 Dp

∴ k min = k c =

k min = K c =

Dp

T ⋅θ 4

⇒

2T

θ

=

Dp

2

2 ⋅ (h + D p ⋅ senβ )

2

2 ⋅ (h + D p ⋅ senβ )

Dp

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(Fórmula general para curvas verticales cóncavas)

2

(1,2 + 0,035D ) p

A continuación se presenta la Tabla Resumen con los parámetros respectivos calculados según los criterios de la normativa antigua y la vigente. TABLA RESUMEN 3.204.403.A PARÁMETRO MÍNIMO EN CURVAS VERTICALES POR CRITERIO DE VISIBILIDAD DE PARADA V(km/h)

30

40

50

60 70 80 90 100 110 120 Versión 1981 Kv 300 400 800 1400 2200 3500 5000 7200 10500 15000 Kc 400 700 1000 1500 2000 2700 3400 4200 5200 6300 Versión 2002 Kv(*) 300 400 700 1200 1800 3000 4700 6850 9850 14000 Kc 400 500 1000 1400 1900 2600 3400 4200 5200 6300 (*) Los parámetros fueron calculados para el caso normal en que V*=Vp

Por efectos de seguridad se aproxima a la centena superior. Para V = 80 km/h el valor aparece mayor que el calculado. Parámetros mínimos por visibilidad de adelantamiento En este caso, a considerar en caminos bidireccionales, tienen relevancia las curvas verticales convexas, ya que en las cóncavas las luces del vehículo en sentido contrario son suficientes para indicar su posición y no existe obstáculo a la visual durante el día a causa de la curva.

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La determinación del parámetro mínimo para curvas convexas por condición de adelantamiento se determina de la siguiente forma: Sea Ka = Parámetro mínimo para visibilidad de adelantamiento Da = Distancia de adelantamiento (m) H1 = altura ojos del conductor (1,10 m.) H2 = altura vehículo en sentido contrario (1,20 m.) Los cambios que presenta la versión 2002. con relación a este punto son básicamente en las alturas que intervienen en el cálculo del parámetro.

h 1 : Altura ojos conductor h 5 : Altura Vehículo Contrario

Según versión 1981 1.15 (m) 1.30 (m)

Sentido

Según versión 2002 1.10 (m) 1.20 (m)

La expresión analítica para el cálculo de “Ka” sigue siendo la misma: Ka =

(

Da2

2 h1 + h5

)

2

, o bien K a =

Da2 9,2

La siguiente Tabla resume los valores de los parámetros mínimos para curvas verticales convexas para asegurar distancia de visibilidad de adelantamiento, según la normativa de 1981 y la nueva. TABLA 3.204.405.A PARÁMETROS MÍNIMOS POR VISIBILIDAD DE ADELANTAMIENTO V(km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 Manual de Carreteras Antiguo Ka 1500 2600 4200 6000 8000 11000 14500 18500 23000 Nuevo Manual de Carreteras Ka 3500 6300 9800 14900 21000 27200 33900 39100 45900 Las grandes discrepancias que se ven entre una norma y la otra se producen esencialmente por los valores de las distancias mínimas de adelantamiento. La normativa de 1981 establece los siguientes valores para la distancia mínima de adelantamiento.

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TABLA 4.12 A DISTANCIA MÍNIMA DE ADELANTAMIENTO Según Versión 1981 Velocidad de Diseño Distancia Mínima de (*) km/h Adelantamiento (m) 30 120 40 160 50 200 60 240 70 280 80 325 90 375 100 425 110 475 120 525 (*) estas distancias mínimas de adelantamiento eran obtenidas bajo los criterios de la normativa francesa, ya que los valores establecidos por la Aashto eran muy conservadores. Por otra parte, la nueva normativa presenta otros valores de las distancias mínimas de adelantamiento, esto se debe a que, contrastados los valores recomendados por AASHTO con los que se emplean en Alemania, España y Gran Bretaña, se adoptaron valores medios correspondientes a la tendencia europea, que son del orden de un 5 a 10% menores que los de AASHTO. Los nuevos valores de las distancias mínimas de adelantamiento son los que se presentan en la Tabla 4.12 B. TABLA 4.12 B DISTANCIA MINIMA DE ADELANTAMIENTO Versión 2002 Velocidad de Proyecto Distancia Mínima de km/h Adelantamiento (m) 30 180 40 240 50 300 60 370 0 440 80 500 90 550 100 600 Se puede apreciar que los nuevos valores de los parámetros mínimos por visibilidad de adelantamiento superan en más del doble a los valores correspondientes propuestos por la normativa de 1981. Esto se debe principalmente a que las distancias de adelantamiento han aumentado Walterio González Barra

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considerablemente (Ver Tablas 4.12 A y 4.12 B) y el valor que forma el numerador de la expresión para el cálculo del parámetro mínimo “Ka”, ha disminuido, es decir, aumentó el numerador en relación directa al cuadrado de la distancia de visibilidad de adelantamiento y disminuyó el denominador desde 9.8 a 9.2, en consecuencia el nuevo valor de “Ka” es mucho mayor que el propuesto por la normativa de 1981. Los valores de Ka que figuran en la Tabla 3.204.405.A están calculados para Da < 2T, que será el caso real toda vez que se tenga V ≥ 60 km/h y φ ≥ 0,025. De hecho, para las Visibilidades de Adelantamiento adoptadas en esta Versión del Manual, los parámetros Ka resultan prohibitivos para V > 60 km/h. Eventualmente, para velocidades muy bajas y φ moderados se cumplirá que Da > 2 T y calculando con la expresión correspondiente, se logra reducir el parámetro requerido para asegurar Da. Situaciones en que se puede aceptar valores de 2T< Vp. Tanto para Ka como para Kv, correspondería en rigor calcular el parámetro mediante la fórmula asociada al caso DV > 2T (ver 3.204.402.c), cuando: 4,6/Da ≤ φ ≤ 9,2/Da Para adel. y 2,24/Dp ≤ φ ≤ 4,48/Dp Para Dist. Parada y las expresiones para Ka y Kv, si Da > 2T ó Dp > 2T, son: Ka = 2Da/φ - 9,2/φ²

y

Kv = 2Dp/φ - 4,48/φ²

Para φ menor que el primer término de la desigualdad, el valor de Ka y Kv se hace negativo, lo que implica que la visual pasa por sobre el vértice definido por las dos alineaciones o sea que no se requiere curva vertical por concepto de visibilidad. En virtud de lo anterior, para el caso de curvas verticales por visibilidad de Parada, si φ es menor que 2,24/Dp, se aceptará que 2T mínimo puede reducirse hasta 0,6 Vp, lo cual crea una transición entre el caso con φ ≤ 0,005, que no lleva Curva Vertical y el caso con φ ≤ 2,24/Dp, en que se podrá emplear una curva vertical con parámetro 0,6 Vp /φ ≤ Kv ≤ Vp /φ . Ello evita tener que usar parámetros mucho mas grandes que los de norma, para el caso Dv < 2T. En todo caso los 2T resultantes son adecuados para lograr un acuerdo suave entre las rasantes, dado el moderado valor de φ. Verificación de Visibilidad en Curvas Verticales. La visibilidad disponible en los casos de curvas horizontales y verticales superpuestas, así como la delimitación de las zonas en que no se dispone de visibilidad de adelantamiento, se pueden calcular o verificar mediante los métodos gráficos.

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Efecto de las pendientes sobre la distancia de adelantamiento La distancia de visibilidad de adelantamiento sufrirá variaciones a causa de las pendientes pronunciadas. En bajada es mas fácil adelantar porque es posible una aceleración mayor, lo que reduce el tiempo de pasada y en consecuencia la distancia necesaria. No obstante puede presentarse el problema de que el vehículo por pasar también acelere, lo que cancelaría la posible ventaja. En pendientes de subida el tiempo de pasada aumenta por la menor aceleración que se logra, haciendo mayor la distancia para adelantar; al mismo tiempo, el vehículo en sentido contrario se aproxima con mayor rapidez y recorre una mayor distancia. Sin embargo, a modo de compensación, hay factores que mejoran la situación. En muchos casos los vehículos adelantados son camiones que pierden velocidad en la subida y además, los conductores se preocupan instintivamente que haya una mayor distancia que en terreno plano para decidirse a adelantar. En definitiva, aun cuando en pendiente pronunciada de subida debería corregirse el valor de Da, no existe en la literatura internacional información al respecto. En consideración a que los valores adoptados en esta norma son valores mínimos, correspondientes a situaciones razonablemente favorables, el valor de Da se corregirá en estos casos según el siguiente criterio. En pendientes > + 6,0 % usar Da correspondiente a Vp + 10 K/H. Es decir se adopta para estas situaciones, como valor mínimo de Da, el correspondiente a una velocidad de proyecto 10 K/h superior a la del camino en estudio. Si en la zona bajo estudio no se dan las condiciones para adelantar requeridas por el Da corregido por pendiente, el proyectista considerará la posibilidad de reducir las características del elemento vertical que limita el adelantamiento, a fin de hacer evidente que no se dispone de visibilidad para esta maniobra, quedando ello señalizado. En todo caso dicho elemento vertical siempre deberá asegurar visibilidad para Dp.

Parámetros mínimos para curvas verticales convexas para asegurar visibilidad de adelantamiento V (k/h) 30 40 Ka (m) 1500 2600 Fuente M. de C. V-2

50 4200

60 6000

70 8000

80 11000

90 14500

100 18500

Drenaje en curvas verticales En algunas curvas verticales convexas y cóncavas, parámetros superiores a 6000 m producen en la cúspide o en el fondo de la curva una zona del orden de 30 m de Walterio González Barra

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largo, en que la pendiente longitudinal es inferior a los mínimos especificados para garantizar el escurrimiento longitudinal de las aguas superficiales. Si no existen soleras, un adecuado bombeo de la calzada permite evacuar las aguas hacia los costados, disponiendo de ellas mediante cunetas o sumideros. En caso de existir soleras deberá recurrirse obligatoriamente a sumideros o bien a frecuentes interrupciones de la solera a fin de evitar el estancamiento de agua sobre la calzada, que se hace particularmente crítico en las curvas cóncavas. Si el sector se desarrolla en corte, el diseño de las cunetas deberá consultar obligatoriamente pendiente y puede resultar conveniente revestirlas.

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Criterios generales para el diseño altimétrico El proyectista debe tener presente en el diseño altimétrico los siguientes criterios generales al estudiar el alzado de la carretera, sin olvidar que ellos por si solos no aseguran un trazado optimo en tanto no exista una adecuada compatibilización con la planta: -

Resulta deseable lograr una rasante compuesta por pendientes moderadas, que presente variaciones graduales de los alineamientos compatibles con la categoría del camino y la topografía del terreno. Los valores especificados para pendiente máxima y longitud crítica, podrán estar presentes en el trazado si resultan indispensables; sin embargo, la forma y oportunidad de su aplicación serán las que determinen la calidad y apariencia de la carretera terminada. Una rasante en que se alternan pendientes de diverso sentido y/o magnitud en cortas longitudes genera numerosos quiebres, tipificando la situación opuesta a la descrita como deseable.

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Son indeseables las rasantes onduladas con una sucesión de puntos altos y bajos, en los que estos últimos suelen quedar ocultos a los ojos del conductor. Esta situación se produce cuando en un terreno ondulado se pretende obtener una planta recta, manteniendo la rasante muy próxima al terreno. El adecuado diseño en planta con leves aumentos de la altura de cortes y terraplenes puede mejorar sustancialmente esta situación. Los puntos bajos sin visibilidad seguidos por tramos que son visibles, crean desconcierto al usuario y son causa de accidentes relacionados con maniobras de sobrepaso.

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Rasantes onduladas con largos tramos de fuerte pendiente en bajada seguidos por una subida, inducirán a los conductores de camiones a aumentar excesivamente la velocidad creando peligro para el conjunto del tránsito. Estos aumentos de velocidad van asociados a un incremento de la fuerza viva generada por la masa del vehículo, creando situaciones de peligro para el conjunto de vehículos.

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Las curvas verticales del mismo sentido unidos por una alineación corta deben evitarse (lomo quebrado). Si son convexas, generan amplios sectores con visibilidad restringida; si son cóncavas, resultan antiestéticas y crean falsas apreciaciones de distancia y curvatura. Lo último es especialmente válido en carreteras con calzadas separadas, en las que en dichos sectores se procurará emplear parámetros Kc mayores que los de norma.

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En pendientes prolongadas es conveniente diseñar una pendiente fuerte al inicio de la subida y una mas suave hacia el final, en vez de mantener una pendiente única cuya magnitud sea levemente inferior a los máximos admisibles. En caminos de bajo patrón de diseño puede resultar adecuado intercalar tramos cortos de menor pendiente, aunque tenga que utilizarse la máxima en otros sectores. En zonas de intersecciones, se deberán estudiar todas las alternativas a fin de lograr la mínima pendiente posible, siendo un límite aceptado ± 3 %.-

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Cuando las pendientes superan la longitud critica establecida como deseable, se debe estudiar la factibilidad de agregar pistas auxiliares para el transito lento o para el tránsito rápido. Una pista auxiliar puede implicar solo un moderado aumento de costos de movimiento de tierras en carreteras de alto estándar. Hay que considerar que ellas agregan un ancho de 3,5 m pero a la vez la berma exterior se puede reducir de 2,5 a 1,5 m lo que implica un aumento de sección transversal de solo 2,5 metros. Si se trata de una pista para tránsito rápido, construida empleando una mediana existente, no hay aumento del movimiento de tierras.

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En pendientes de bajada, largas y pronunciadas, es conveniente disponer, cuando sea posible, pistas de emergencia que permitan maniobras de frenado en caso de falla de frenos.

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Por razones de seguridad y estética, en general y en lo posible se deben utilizar curvas verticales de parámetros superiores a los mínimos absolutos.

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El trazado vertical debe proporcionar en todos sus puntos, la distancia mínima de visibilidad de frenado.

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En caminos bidireccionales, el trazado debe diseñarse de manera tal que proporcione al conductor una razonable oportunidad de sobrepaso.

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Se evitará colocar la parte inferior de una curva vertical cóncava, en un tramo con corte, debido a las dificultades de drenaje.

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La rasante debe proporcionar la suficiente altura libre sobre los niveles de aguas máximas.

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Diseño espacial de un camino -

Cuando el alineamiento horizontal se combina con las pendientes y curvas del alineamiento vertical, el camino deja de consistir en los meros alineamientos planos representados en planta y perfil, para convertirse en una curva tridimensional. A los ojos del conductor, la superficie de la calzada y de las bermas forma una faja que se desenvuelve en una serie de planos alabeados, subiendo y bajando, avanzando y retrocediendo, venciendo obstáculos o alejándose de ellos, asumiendo las cualidades de una composición espacial abstracta, ondulante y sinuosa.

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El vehículo al circular por el camino y el conductor al observar el trazado y tomar las decisiones que exige la conducción, lo hacen en un espacio tridimensional, en el cual se conjuga el alineamiento horizontal, el vertical y la sección transversal del camino. En ese contexto, también está incorporado el entorno que ofrece la topografía y el uso del suelo en las proximidades del trazado.

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Por lo tanto la coordinación de los alineamientos horizontal y vertical confiere al camino características superiores de capacidad, estética y de seguridad y confort en la conducción.

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Dicha coordinación podrá alcanzarse mejor, si es tenida en cuenta por el proyectista desde los estados iniciales del diseño geométrico. Para esto, el proyectista con sus conocimientos y habilidad debe imaginar el trazado sobre el terreno, desde el mismo momento en que se realizan los levantamientos preliminares.

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Es conveniente que el proyectista comience por trazar rasantes tentativas, en planta y en elevación, con escalas adecuadas, que le permitan detectar las secciones del camino que puedan presentar problemas de coordinación planialtimétrica.

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Criterios básicos para la coordinación de los alineamientos horizontal y vertical -

Que la coordinación de elementos de los alineamientos horizontal y vertical, surja como una solución de compromiso entre las condiciones topográficas del terreno y los costos de construcción, mantenimiento y operación.

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Dentro del marco de la recomendación anterior, en general, deben evitarse los largos alineamientos rectos y las curvas horizontales de amplio radio, cuando impliquen adoptar fuertes pendientes de gran longitud. Análogamente, deber ser evitados los trazados con suaves pendientes, logrados por la introducción de curvas horizontales de radio cercano o igual al mínimo.

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Tramos rectos o con amplias curvas horizontales no son compatibles con frecuentes quiebres de la pendiente, pues la sucesión de curvas verticales produce un indeseable efecto estético.

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Las inflexiones de los alineamientos horizontal y vertical deben estar coordinados entre si, en general, es deseable que haya coincidencia aproximada entre los vértices respectivos.

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La superposición de curvas horizontales y verticales ofrece un aspecto estético agradable y presenta ventajas adicionales desde el punto de vista del drenaje y de las posibilidades de sobrepaso en un tramo del camino.

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Esa superposición combina los puntos de poca pendiente longitudinal con peraltes que proporcionan inclinación transversal. Asimismo los puntos de poca o nula inclinación transversal con secciones de pendiente longitudinal que favorece el desagüe.

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Por otra parte, la superposición de curvas horizontales y verticales, que individualmente no permiten el sobrepaso, posibilita obtener en un tramo del camino mayor cantidad de sectores rectos, con distancia de visibilidad para la maniobra de sobrepaso.

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Debe evitarse diseñar una curva horizontal de radio reducido en correspondencia o en proximidad del punto mas bajo de una curva vertical cóncava que enlace pendientes pronunciadas, pues el incremento de la velocidad que estas producen podría generar situaciones peligrosas.

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Análoga consideración corresponde efectuar para el caso de una curva horizontal de radio reducido, proyectada en un sector de pendiente pronunciada y una longitud descendente importante.

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En caminos con calzadas unidireccionales, el proyectista puede utilizar trazados independientes para cada calzada según las particularidades que ofrezca la topografía. En estos casos, es deseable que los cambios de la posición relativa de ambos trazados se produzcan en correspondencia con curvas horizontales coordinadas con verticales. Walterio González Barra

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El proyectista debe cuidar que la plataforma del camino visible para el conductor desde su vehículo, alcance una distancia mayor que aquella que el conductor puede mantener normalmente bajo su atención.- Distancia menores generan situaciones de inseguridad.

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La distancia normal de atención del conductor, depende de la velocidad a la que circula; generalmente varía entre 200 m para velocidades bajas y 800 m para las elevadas. El proyectista debe tratar, dentro de lo posible, de proveer ese orden de distancia de visibilidad del trazado, según la velocidad directriz del tramo.

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En relación con lo anterior, es importante que el diseño asegure un buen guiado óptico del conductor aumentando las posibilidades de que este pueda predecir la trayectoria del trazado. Para la operación diurna existen diversos elementos naturales y artificiales a los que el proyectista puede apelar, ubicándolos lateralmente a la plataforma del camino. Para la operación nocturna, dado que la visión del conductor queda restringida al área iluminada por los focos del vehículo, el guiado óptico proporcionado por el propio alineamiento del trazado adquiere mayor importancia; por lo tanto la demarcación horizontal del pavimento de los bordes de la calzada resulta un elemento de alta significación.

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BIBLIOGRAFÍA -

Manual de Carreteras. Volumen 3 Instrucciones de Diseño. Ministerio de Obras Públicas. Dirección de Vialidad. Carreteras. Estudio y proyecto. Jacob Carciente. Ediciones Vega. Venezuela. Segunda Edición 1980. Caminos. José Luis Escario. Tomo I. Quinta Edición. Editorial Dossat, S.A. Madrid. Levantamientos y trazado de caminos. Thomas F. Hickerson. Quinta Edición. Editorial Talleres Gráficos de Ediciones Castilla, S.A. 1969. Trazado. Instrucción de Carreteras Norma 3.1-IC. Ministerio de Fomento. Madrid. 1ª Reimpresión Abril 2000. Memoria de Titulación: Análisis Comparativo en Seguridad Vial, entre la Normativa Vigente y las Nuevas disposiciones del Volumen III del Manual de Carreteras. Erick Araya O. y Pablo Cubillos R. Diciembre 2002.

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