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• Rodríguez Iván

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Universidad Nacional Abierta y a Distancia

Algebra Trigonometría y Geometría Analítica

Ejercicios de ecuaciones, inecuaciones, valor absoluto, funciones trigonometría e hipernometria

Docente:

Estudiante: Melisa Vanegas Guzmán

Identificación: 1143459626

Bogotá D.C.,

27/03/2020

Introducción

La actualidad requiere de materias como lo es el álgebra, la trigonometría y la geometría analítica y más aún en el campo de las ciencias agrícolas, por esta razón debemos interpreta la información explicita de problemas cotidianos y así poder traduciéndolos a lenguaje matemático, analizando y planteando la solución de los mismos, usando ecuaciones, inecuaciones o valor absoluto, y verificando estos problemas por medio del software Geogebra.

Ejercicio: 1 Ecuaciones.

1. Se tienen dos números denominados x, y, siendo x el número mayor, y el número menor. Identifique cuáles son los números si la suma es igual a 540 y el mayor supera al triple del menor en 88.

Planteo Ecuaciones: x> y x + y=540 ( 1 ) x=3 y +88 ( 2 )

Igualo las ecuaciones multiplicando la ecuación ( 1 ) por 3

3 x+ 3 y =1620 x−3 y=88 4 x=1708 x=427

Reemplazo en la primera ecuación y hallo la y

427 + y=540 y=540−427=113

La demostración en geobegra.

El número mayor es 427 y el menor es 113.

Ejercicio 2 Inecuaciones

6. El fabricante de cierto artículo puede vender todo lo que produce a $60000 cada artículo. Gasta $40000 en materia prima y mano de obra al producir cada artículo y tiene costos fijos de $3’000000 a la semana en la operación de la planta. ¿Encuentre el número de unidades que debería producir y vender para obtener una utilidad de al menos 1’000000 a la semana?

Análisis de los datos: Venta: $60.000 c/unidad Costo fijo: $3.000.000 Utilidad=venta-costos

Inecuaciones:

60000 x−( 40000 x +3000000 ) ≥1000000

20000 x−3000000 ≥1000000 20000 x ≥ 4000000 2 x ≥ 400 x ≥ 200 El fabricante debe producir y vender al menos 200 unidades a la semana

Ejercicio: 3 Valor Absoluto

11. Una Compañía fabrica rodamientos (balineras). Uno de estos rodamientos en su diámetro interior mide 25,4 mm y sólo son aceptables los rodamientos con una tolerancia de 0,01 mm de radio. Si x es el radio de un rodamiento. ¿Cuál será la ecuación matemática que representa dicha condición y realice la valoración? Análisis de datos: Diámetro balineras: 25.4mm pero como la mitad del diámetro es el radio seria 12.7mm X: radio Tolerancia: 0,01mm

La expresión matemática que representa esto es:

|x−12.7|≤ 0,01 |x|≤12,71 En Geobegra seria así:

Ejercicio: 4 Funciones

16. En la siguiente tabla se tiene la temperatura medida a diferentes alturas.

Altura (m)

0

360

720

990

Temperatura (C)

10

8

6

4,5

a) ¿Cuál es expresión algebraica que describe la función? y=mx+b Para hallar b reemplazo un par ordenado de la tabla. 10=m ( +b ) 10=b Luego, otro par para hallar m. 8=( 360 ) m+10 Despejo y me queda. −2/360=m La expresión quedaría:

y=

−2 x +10 360

b) La temperatura será menor a 0C a partir de qué altura? −2 x +101800 A partir de 180 metros de altura la temperatura va a ser menos que cero.

En Geogebra.

Ejercicio: 5 Trigonometría.

21. Se desea hallar el ancho de una casa de 4 metros de altura, ubicada contigua a una torre de 12 metros de alta, como se observa en la figura. ¿Cuál es el ancho de la casa, si el punto “p” se ubica a 4.5 metros de la misma?