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• Nicolas Cruz Arevalo

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MATEMÁTICA PARA INGENIEROS 1 Álgebra de Funciones: Adición, Sustracción, Multiplicación, División Semana 2

Sesión 3

EJERCICIOS EXPLICATIVOS

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Sean 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 2, 𝑥 ∈ [1,5] y

1. Si 𝑓(𝑥) = √4 − 𝑥 2 y 𝑔(𝑥) = 2𝑥 2 − 5 Determine f +g , f –g , f.g y f/g

𝑔(𝑥) = √6 + 𝑥 − 𝑥 2 . Determina 𝑓 + 𝑔 , 𝑓 – 𝑔 , 𝑓. 𝑔 y 𝑓/𝑔 2. Sean las funciones definidas por 𝑓 = {(−6,2); (0,1); (1,8), (3, −5); (7,9)} y 𝑔(𝑥) = √4𝑥 − 3 Determine 𝑓 + 𝑔 y 𝑓/𝑔

3. Sean f y g funciones definidas por

3. Sean f y g funciones definidas por 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − √9 − 𝑥 2

2. Determine f – g y fg si 𝑥 2 + 𝑥 , 𝑠𝑖 − 5 < 𝑥 < 3 𝑓(𝑥) = { 3 𝑥 − 𝑥 2 , 𝑠𝑖 3 ≤ 𝑥 ≤ 10 𝑔 = {(1, −1); (2,3), (3,5); (5,2)}

y

𝑔(𝑥) = 2𝑥 + √9 − 𝑥 2 Determine 𝐷𝑜𝑚(𝑓 + 𝑔) ∩ 𝑅𝑎𝑛(𝑓 + 𝑔) 4. Sean f y g funciones definidas por −2𝑥 + 5 , 𝑠𝑖 − 3 ≤ 𝑥 ≤ 1 𝑓(𝑥) = { 2 𝑥 − 3𝑥 + 4 , 𝑠𝑖 1 < 𝑥 < 3 −𝑥 2 − 2 , 𝑠𝑖 − 4 ≤ 𝑥 < −1 𝑔(𝑥) = { −2 , 𝑠𝑖 − 1 ≤ 𝑥 ≤ 5 Determine el dominio, rango y gráfica de 𝑓 + 𝑔 5. Sean

𝑓(𝑥) = √𝑥 + 3 𝑥 ∈ [−3,4] 𝑔 = {(−3,1); (1,8), (2,3); (3, −5); (7,6)} 𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 1 [𝑓 2 + 𝑔3 ]2 4. Sean f y g dos funciones definidas por |𝑥 − 3| , 𝑠𝑖 − 1 ≤ 𝑥 < 4 𝑓(𝑥) = { 2 , 𝑠𝑖 5 < 𝑥 < 7 2 , 𝑠𝑖 − 1 ≤ 𝑥 ≤ 2 𝑔(𝑥) = { 2𝑥 − 3 , 𝑠𝑖 4 < 𝑥 < 8 Determine el dominio, rango y gráfica de 𝑓 + 𝑔 5. Sean f y g dos funciones definidas por 𝑥 2 + 4 , 𝑠𝑖 𝑥 < 0 𝑓(𝑥) = { √𝑥 + 1 − 1 , 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0 𝑥 2 − 1 , 𝑠𝑖 < −1 𝑔(𝑥) = { √𝑥 + 1 + 3 , 𝑠𝑖 − 1 ≤ 𝑥 < 5 Determine 𝑓 – 𝑔

𝑥 2 + 𝑥 , 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 0 𝑓(𝑥) = { 2(𝑥 2 − 3𝑥 + 2) , 𝑠𝑖 𝑥 > 0 𝑔(𝑥) = |𝑥| − 1 , 𝑠𝑖 − 4 ≤ 𝑥 < 3 Determina dominio, rango y gráfica de 𝑓/𝑔

1

Matemática para Ingenieros 1

TAREA DOMICILIARIA

2

Matemática para Ingenieros 1

Gráfica de f –g

Gráfica de f - g

Dom(f- g) = 〈−1,2〉 ∪< 3,5] Ran (f-g) = [-2,6] - {2} 𝑔

6. (𝑓 ) = {(2,6); (3, −1); (6,1/2} 7. (𝑓 + 𝑔)(𝑥) =

5𝑥−3 2

, 𝑠𝑖 𝑥 ∈ [5,7]

8. (𝑓 + 𝑔)(𝑥) = −2𝑥 + 5 , 𝑠𝑖 𝑥 ∈ [0,4]

9. (𝑓 + 𝑔)(𝑥) =

3𝑥 2 +4 2 +1 { √1−𝑥+𝑥 𝑥 2 +𝑥+4 𝑥+√𝑥+3

𝑠𝑖 −5