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• Esme Jimenez

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* Agrupamiento de Capacitores Los capacitores que se fabrican comercialmente sólo se encuentran de ciertos valores que producen los fabricantes. Resulta conveniente saber combinar capacitores para obtener el valor que deseamos en una aplicación en particular. Los capacitores se pueden combinar de tres maneras, a saber: agrupamiento serie, agrupamiento paralelo yagrupamiento mixto.

Agrupamiento Serie de Capacitores En este tipo de agrupamiento, los capacitores se conectan uno tras otro, como se muestra en la siguiente figura. En esta figura también mostramos una batería que nos proporciona la diferencia de potencial para cargar los capacitores. Sólo se muestran tres capacitores, pero se puede generalizar a cualquier número de capacitores.

Los capacitores del agrupamiento serie se pueden sustituir por un capacitor equivalente

de valor:

Este capacitor equivalente siempre será de menor valor que el menor de los capacitores del agrupamiento serie. Para el caso especial de que tengamos dos capacitores en serie, la ecuación anterior puede quedar como:

El capacitor equivalente tendrá una carga equivalente

dada

por: Además, se cumple que:

Lo anterior nos indica que la carga en cada capacitor individual es igual a la carga del capacitor equivalente. Se debe observar que:

La ecuación anterior nos indica que la diferencia de potencial , que proporciona la batería, será igual a la suma de las diferencias de potencial en cada uno de los capacitores. Cada

se calcula como:

valores 1, 2, 3, …)

,

( i es un índice que toma los

Finalmente, la energía en el capacitor equivalente será la suma de las energías en cada capacitor:

Cada

se calcula como:

,

( i es un índice que toma

los valores 1, 2, 3, …)

Agrupamiento Paralelo de Capacitores En este tipo de agrupamiento, todos los capacitores se conectan a la misma diferencia de potencial, como se muestra en la siguiente figura. Sólo se muestran tres capacitores, pero se puede generalizar a cualquier número de capacitores.

Los capacitores del agrupamiento paralelo se pueden sustituir por un capacitor equivalente (

) de valor:

Este capacitor equivalente siempre será de mayor valor que el mayor de los capacitores del agrupamiento paralelo. Todos los capacitores están conectados a la misma diferencia de potencial, así que:

El capacitor equivalente tendrá una carga equivalente

dada

por: La carga equivalente individuales.

en donde cada

será igual a la suma de las cargas

se calcula como:

,

( i es un índice

que toma los valores 1, 2, 3, …)

Finalmente, la energía en el capacitor equivalente será la suma de las energías en cada capacitor:

Cada

se calcula como:

,

( i es un índice que toma

los valores 1, 2, 3, …)

Agrupamiento Mixto de Capacitores Este agrupamiento no es más que la combinación de los agrupamientos serie y paralelo, como se muestra en la siguiente figura.

Se puede observar que los capacitores y se encuentran conectados en paralelo. Podemos sustituirlos por un capacitor equivalente

. 1El circuito simplificado quedaría como:

Ahora, los capacitores en serie.

y

se encuentran conectados

1 http://voca7.dyndns.org/fisica3/unidad%201/agrupamientocap.htm

* Ejemplos de Aplicación de Capacitores2 Ejemplo 1: Un capacitor de placas planas circulares de sus placas separadas

de radio tiene

. El capacitor tiene un dieléctrico de

permitividad relativa desconocida y una capacitancia de Determine la permitividad relativa del dieléctrico.

.

Solución: Datos:

Desarrollo: Calculamos el área de las placas del capacitor:

De la ecuación general para un capacitor y de la definición de permitividad relativa: 2 http://voca7.dyndns.org/fisica3/unidad%201/ejemploscap.htm

Despejando la permitividad relativa de esta última ecuación:

Resultado:

Ejemplo 2: En el diagrama que se muestra a continuación, determine: a) La capacitancia del capacitor equivalente. b) La carga, diferencia de potencial y energía en cada capacitor.

Solución: Los capacitores y están simplificamos y nos queda:

Los capacitores

,

y

en

serie,

así

que

los

están en paralelo, y se pueden

sustituir por un capacitor equivalente

:

La carga del capacitor equivalente será:

La energía en el capacitor equivalente es:

Aplicando las ecuaciones para capacitores en paralelo, se obtiene:

Aquí podemos comprobar que:

Aplicando las ecuaciones para capacitores en serie, se obtiene:

Aquí podemos comprobar que:

La energía en cada capacitor será:

Puedes comprobar que:

Resultados:

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