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Modelo de programación lineal Adolfo Barría Ramírez Investigación de operaciones Instituto IACC 05 de agosto del 2019

Desarrollo 1.Definir el problema: calcular la cantidad de chaquetas que se deben producir para maximizar el beneficio de la empresa. Modelo

Trabajo en maquina

Trabajo operarias

Ganancias

(horas)

(horas)

A

2

0,50

$65

B

3

0,25

$60

Capacidad máxima

295

62

Variables X: Producto A Y: Producto B La función objetivo se debe maximizar, para tener como finalidad el beneficio de la empresa. Producto A 65 * x Producto B 60*y B: Beneficio V: ventas Max B = 65*x + 60*y Restricciones Trabajo en maquina (horas) Trabajo de máquinas 2x +3y 0 y Y >0 Modelo final para mejorar el beneficio de la empresa Max B = 65*x + 60*y 2x + 3y < 295 0,50x + 0,25y < 62 X>0 Y>0 Despejar restricciones 2x + 3y = 295

0,50x + 0,25y = 62

Y = 295-2x / 3

y = 62 – 0,50x / 0,25

Restricción 1 X=0 2(0) + 3y = 295 3y=295 Y=295/3 = 98 Y=0 2x + 3(0) = 295 2x = 295 X = 295/2 = 147 Restricción 2 X=0 0,50(0) + 0,25y = 62 0,25y = 62 Y= 62/0,25 = 248 Y= 0

(0, 98) (147, 0)

0,50x + 0,25 (0) = 62 0,50x = 62 X = 62/0,50 = 124

(0, 248) (124, 0)

(449/4) (47/2)

La solución óptima para el beneficio de la empresa es, 112.25 horas maquina y 23.5 horas operarios. 2.Definir el problema: determinar cuanto debe consumir del alimento A y del alimento B para minimizar los gastos. Variables. X: cantidad del alimento A Y: cantidad del alimento B

Función objetivo: en este caso la función objetivo es minimizar los gastos de la dieta que debe consumir. Alimento A: 620 * x Alimento B: 800 * y La función objetivo para minimizar el costo es C: costo Max. C= 620 * x + 800 * y Restricciones Consumo mínimo de calorías 110𝑥 + 120𝑦 ≥ 1100 Consumo mínimo de minerales 2𝑥 + 5𝑦 ≥ 32 𝑥≥0 𝑦≥0 Modelo final 𝑀𝑎𝑥. 𝐶 = 620 ∗ 𝑥 + 800 ∗ 𝑦 110𝑥 + 120𝑦 ≥ 1100 2𝑥 + 5𝑦 ≥ 32 𝑥≥0 𝑦≥0 Gráfico de restricciones Restricción 1

Restricción 2

110𝑥 + 120𝑦 ≥ 1100

2𝑥 + 5𝑦 ≥ 32

110𝑥 + 120𝑦 = 1100

2𝑥 + 5𝑦 = 32

𝑦=

1100−110𝑥 120

𝑦=

32− 2𝑥 5

Probar intersección en (0,0) Restricción 1 (0, 55/6) (10, 0) X=0 110(0) + 120𝑦 = 1100 𝑦=

1100 120

/ 20 = 55/6

Y=0 110𝑥 + 120(0) = 1100 𝑥=

1100 110

Restricción 2 (0, 32/5) (16, 0) X=0 2(0) + 5𝑦 = 32 𝑦=

32 5

Y=0 2𝑥 + 5(0) = 32 𝑥=

32 = 16 2

Para reducir el costo de la dieta el cliente debe consumir 5 del alimento A y 4 del alimento B.

Bibliografía Contenido iacc semana 6