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• Francisco Dominguez Corella

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• Programación lineal
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• Física y matemáticas
• Matemáticas
• Ciencia

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Investigación de Operaciones Unidad 1. Programación lineal /Actividades

Ingeniería en Desarrollo de software Cuatrimestre 07

Asignatura: Investigación de Operaciones Actividades de la unidad

Clave: 160930725

Investigación de Operaciones Unidad 1. Programación lineal /Actividades

Actividad 1. Foro de la asignatura Esta actividad esta diseñada para que cada estudiante escriba una breve autobiografía que será compartida con todos los participantes de la asignatura. Esto te ayudará a conocer a las personas con las que estarás compartiendo la clase y promoverá la integración del grupo. Para ello debes ingresar al foro de la asignatura. El foro estará abierto durante todo el curso y constará de varias entradas o categorías a las deberás ingresar, dependiendo del tipo de participación que quieras hacer, dichas participaciones serán moderadas por tu facilitador. Los datos que será necesario escribir en dicha autobiografía son los siguientes: Generales (nombre, edad, estado civil, lugar de procedencia, etc.). Personales (intereses, ocupación, gustos, aficiones, etc.). Académicos (razones para estudiar esta carrera, lo que esperas de la asignatura, conocimiento previo en los temas de la asignatura). Del tema (¿Cómo haces para asegurar el cumplimiento de tus logros personales?). Nota: es recomendable que utilices este espacio de manera respetuosa y responsable. Para comenzar, ingresa al Foro.

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Actividad 2. Planteamiento del problema Introducción: Esta actividad te permitirá iniciar con la resolución de problemas de Investigación de operaciones, especialmente durante el uso de la programación lineal. Apóyate en las lecturas recomendadas durante la clase, pues con ellas lograrás terminar satisfactoriamente tu actividad. Propósito: Esta actividad tiene el fin de reafirmar tu conocimiento con respecto al proceso de resolución de problemas de Investigación de Operaciones, y que estés listo, para el siguiente tema que esta dedicado al planteamiento de problemas y a la decisión de resolverlos por algún método especifico. Instrucciones: 1.- Lee el siguiente ejercicio y realiza una representación del mismo mediante un Modelo de programación lineal. Ejercicio: La compañía Delta está por introducir dos nuevos productos al mercado. El primero es un mueble de madera y el segundo es un mueble de metal, los dos se usan para guardar ropa. El mueble de madera requiere 16 horas para producirlo y 8 horas para pintarlo. El mueble de metal requiere 10 horas para producirlo y 5 horas para pintarlo. El área de fabricación cuenta con 80 horas diarias disponibles y el área de pintado cuenta con 40 horas diarias disponibles. La compañía desea saber cuántos muebles de madera y cuántos de metal debe producir diariamente para contar con el máximo de utilidades. La compañía Delta logrará una utilidad de 500 pesos por cada mueble de madera y 350 por cada mueble de metal. Plantea el modelo de programación lineal correspondiente. En dicha representación realiza lo siguiente: 1.- Define las variables de decisión. 2.- Define el objetivo del problema. 3.- Escribe la ecuación que represente las utilidades totales. 4.- Escribe las restricciones del problema. 5.- Escribe el modelo de acuerdo con la estructura general de un Modelo de Programación Lineal en un documento de Microsoft Word. 6.- Guarda la actividad con el nombre DIOP_U1_A2_XXYZ.Doc. Sustituye las XX por las dos primeras letras del primer nombre, la Y por la inicial del apellido paterno y la Z por la inicial del apellido materno. 7.- Envía el archivo a tu Facilitador mediante la sección de Tareas para recibir retroalimentación.

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Actividad 3. Solución a problemas por los Métodos: gráfico y simplex Introducción: Esta actividad consta de 4 ejercicios que te llevarán a la aplicación del procedimiento de resolución de problemas de Programación lineal. Existen dos procedimientos básicos para la solución que son el Método gráfico y el Método simplex, que ya aprendiste durante la unidad 1. Propósito: Esta actividad tiene la finalidad de que apliques tus conocimientos con respecto al uso de procedimientos de resolución de problemas de Programación lineal por los dos métodos aprendidos hasta el momento: el Método gráfico y el Método simplex. Lo anterior, será resolviendo los siguientes ejercicios, donde a partir de un modelo de programación lineal podrás aplicar ambos métodos y presentar una solución. Instrucciones: I) Lee cada ejercicio escrito al final de la actividad y resuelva según el método indicado. Para los ejercicios a resolver por el Método gráfico: 1.- Grafica la región factible y marca con un círculo las soluciones factibles en los vértices (FEV). 2.- En cada solución FEV identifica el par de ecuaciones de fronteras de restricción que satisface. 3.- En cada solución FEV, utiliza este par de ecuaciones de fronteras de restricción para obtener la solución algebraica de los valores de X1 y X2 en vértice. 4.- En cada solución FEV, identifica sus soluciones FEV adyacentes. 5.- En cada par de soluciones FEV adyacentes, identifica, en su ecuación, la frontera de restricción común. 6.- Escribe la solución del ejercicio. Para los ejercicios a resolver por el Método simplex: 1.- Convierte el modelo de la forma original a la forma estándar. 2.- Crea la tabla simplex y complétala con la forma estándar. 3.- Define la columna pivote o columna de entrada. 4.- Determina la variable de salida. 5.- Completa la tabla simplex con la iteración uno. 6.- Si no hay solución, realiza la siguiente iteración hasta encontrar la solución factible. II) Guarda los 4 ejercicios en un archivo de Microsoft Word con el nombre DIOP_U1_A3_XXYZ.Doc. Sustituye las XX por las dos primeras letras del primer nombre, la Y por la inicial del apellido paterno y la Z por la inicial del apellido materno. 8.- Envía el archivo a tu Facilitador mediante la sección de Tareas para recibir retroalimentación.

Investigación de Operaciones Unidad 1. Programación lineal /Actividades Ejercicio 1: Resolver por el Método gráfico: Supon que X1 son muebles de madera y X2 son muebles de metal que se van a producir. Sea el modelo lineal: Maximizar Z = 5X1 + 4X2 Sujeto a:

3X1 + 4X2 ≤ 10 -4X1 + 3X2 ≤ 6 3X1 + 1X2 ≤ 7

y X1, X2 ≥ 0 Ejercicio 2: Resuelve por el Método gráfico. Sea el modelo lineal: Maximizar Z = X1 + 2X2 Sujeto a:

≤ 2 X2 ≤ 2 X 1 + X2 ≤ 3 X1

y X1, X2 ≥ 0 Ejercicio 3: Resolver por el método simplex. Sea el modelo lineal: Maximizar Z = -X1 + X2 + X3 Sujeto a:

X1 + 2X2 - X3 ≤ 20 -2X1 + 4X2 + 2X3 ≤ 60 2X1 + 3X2 + X3 ≤ 50

y X1, X2, X3 ≥ 0 Ejercicio 4: Resolver por el método simplex. Sea el modelo lineal: Maximizar Z = 2X1 - X2 + X3

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Sujeto a:

3X1 + X2 + X3 ≤ 6 X1 - X2 + 2X3 ≤ 1 X1 + X2 - X3 ≤ 2

y X1, X2, X3 ≥ 0

Evidencia de aprendizaje. Solución a problemas de programación lineal Introducción: Como actividad final de la unidad, aplicarás lo aprendido en dos ejercicios que deberán ser resueltos por los Métodos llamados de la M y de las Dos fases. Recuerda que para resolverlos debidamente es necesario estudiar todo el material propuesto en la Unidad y realizar las actividades anteriores. Propósito: Al lograr terminar ésta actividad satisfactoriamente, comprobarás que cada concepto y cada procedimiento descrito aquí fueron asimilado debidamente, por lo tanto, estarás listo para entrar a la siguiente unidad. Instrucciones: I)

Resuelve los siguiente ejercicios

Ejercicio 1 Considera el siguiente problema. Maximizar Z = 2X1 + 5X2 + 3X3 Sujeto a:

X1 - 2X2 + X3 ≥ 20 2X1 + 4X2 + X3 = 50

y X1, X2, X3 ≥ 0 1.- Utiliza el método de la gran M y construye la primera tabla simplex completa para el método simplex e identifica la solución BF inicial (artificial) correspondiente. También identifica la variable básica entrante inicial y la variable básica que sale. 2.- Aplica el método simplex paso a paso para resolver el problema. 3.-Utiliza el método de las dos fases para construir la primera tabla simplex completa para la fase 1 e identifica la solución BF inicial (artificial) correspondiente. También identifica la variable básica entrante inicial y la variable básica que sale.

Investigación de Operaciones Unidad 1. Programación lineal /Actividades 4.- Aplica la fase 1 paso a paso. 5.- Construye la primera tabla simplex completa de la fase 2. 6.- Aplica la fase 2 paso a paso para resolver el problema. 7.- Compara la secuencia de soluciones BF que obtuvo en el paso 2 con los pasos 4 y 6. Contesta la pregunta. ¿Cuáles de estas soluciones son factibles sólo para el problema artificial obtenido al introducir las variables artificiales y cuáles son factibles para el problema real? 8.-Utiliza un paquete de software basado en el método simplex para comparar sus resultados con los hechos a mano. En el contenido de la unidad 1 y en la bibliografía encontrarás sugerencias de sitios en Internet para usar dicho software. Ejercicio 2 Considera el siguiente problema. Minimizar Sujeto a:

Z = 3X1 + 2X2 + 4X3 2X1 + X2 + 3X3 = 60 3X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 120

y X1, X2, X3 ≥ 0 1.- Utiliza el método de la gran M para aplicar el método simplex paso a paso a fin de resolver el problema. 2.- Emplea el método de las dos fases para aplicar el método simplex paso a paso y resolver el problema. 3.- Compara la serie de soluciones BF de los pasos 1 y 2. Contesta la pregunta. ¿Cuáles de esta soluciones son factibles sólo para el problema artificial que se obtuvo al introducir las variables artificiales y cuáles son factibles para el problema real? 4.- Utiliza un paquete de software basado en el método simplex para comparar sus resultados con los hechos a mano. En el contenido de la unidad 1 y en la bibliografía encontrarás sugerencias de sitios en Internet para usar dicho software. II) Guarda los 2 ejercicios en un archivo de Microsoft Word con el nombre DIOP_U1_EA_XXYZ.Doc. Sustituye las XX por las dos primeras letras del primer nombre, la Y por la inicial del apellido paterno y la Z por la inicial del apellido materno.

Investigación de Operaciones Unidad 1. Programación lineal /Actividades III) Envía el archivo a tu Facilitador mediante la sección de Tareas para recibir retroalimentación. IV) Revisa la escala de evaluación de la Evidencia de aprendizaje que encontrarás en el archivo Instrumentos de evaluación.