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ACTIVIDAD N° 5 LIMITES

PRESENTADO POR ELSY DAYANA MARTINEZ DIAZ ID: 100069029

PRESENTADO A SERGIO ANDRES MONTES ALARCON

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA IBEROAMERICANA CALCULO DIFERENCIAL INGENIERÍA INDUSTRIAL OCTUBRE 2020

ACTIVIDAD N° 5 TALLER PRÁCTICO LÍMITES La técnica aplicada busca la realización y la puesta en marcha operativa de los conceptos aprendidos hasta aquí en la unidad, los cuales requerirán de todo el empeño del estudiante en el desarrollo de un taller físico estructurado con ejercicios de orden de dificultad ascendente. Los mismos deberán ser enviados bajo los parámetros y tiempos estipulados. Paso 1: La actividad está comprendida por una prueba aplicada por veinte ejercicios sobre límites, los cuales debe desarrollar. Paso 2: Al terminar los ejercicios, el estudiante debe escanear el documento (en el documento escaneado se deben ver claramente, la presentación de los ejercicios propuestos, el desarrollo, planteamiento y el procedimiento, así como los resultados encontrados). Paso 3: El documento debe ser subido en la plataforma bajos los parámetros (tipos de formatos) y en los plazos dispuestos (tiempos de entrega).

1. Determinar si las funciones siguientes son continuas en el intervalo dado (presentar el procedimiento por el cual se llega a la respuesta).

a)

f ( x )=

x 2−8 ; x−2

en [ −2 ,2 ]

Solución x2 −8 x−2 (−2)2−8 4−8 −4 = = =1 R/ Si hay continuidad −2−2 −4 −4 (2)2−8 4−8 −4 = = =∄ No existe R/ x= 2 no hay continuidad 2−2 0 0

b)

f ( x )= √ 1−x ; en [ −5 , 4 ]

Solución

√ 1−x

√ 1−(−5)=√ 1+ 5=√ 6=2,44 R/ Si hay continuidad √ 1−4=√−3=∄ R/ f ( x )=No es continua en x=4 c) f ( x )=x 2 + x ; en [ 2 , 10 ] Solución x 2+ x (2)2+ 2=4 +2=6 R/ si hay continuidad (10)2+ 10=100+10=110 R/ si hay continuidad

2. Evaluar el siguiente límite a)

x3 −3 x 2 +5 x−1

Solución lim

x→ ∞

x3 −3 x2 +5 ∞ = =Indeterminada x −1 ∞

x 3 3 x2 5 − + x3 −3 x2 +5 x 3 x3 x 3 lim = =0 x −1 x 1 x→ ∞ − x3 x3

b)

−2 x 2 +5 x−9 x +1

Solución −2 x 2 +5 x−9 ∞ = =Indeterminada x +1 ∞ x→ ∞ lim

−2 x 2 5 x 9 9 + − −2 x+ 5− 2 −2 x +5 x−9 x x x x lim = = x +1 x 1 1 x→ ∞ + 1+ x x x

c)

x3 +7 x 2−10 x+1

Solución lim

x→ ∞

x3 +7 x 2−10 ∞ = =Indeterminada x+1 ∞

3. Responder verdadero (T) o falso (F): a) Si f (x) existe entonces f(x0) existe. (T) b) Si f (x) y f (x) , existen y coinciden, entonces f (x) existe (F) c) El hecho que esté definido garantiza f(x0) que f (x) exista. (T) 4. Evaluar el siguiente límite a)

x2 −4 x −2 2 x 2−4 ( 2 ) −4 4−4 0 lim = = = =Indeterminada 2−2 2−2 0 x →2 x−2

(x−2)( x+2) x 2−4 lim =lim =lim x +2 x−2 x →2 x−2 x →2 x →2 lim x +2=2+2=4 x →2

b)

x2 −9 x2 −3 x

(3)2−9 x 2−9 9−9 0 lim 2 = 2 = = =Indeterminada x →3 x −3 x (3) −3(3) 9−9 0 ( x−3 ) ( x+3 ) x 2−9 x+ 3 lim 2 =lim lim x ( x−3 ) x x →3 x −3 x x→ 3 x→ 3 lim

x →3

c)

(3)+3 6 x +3 =lim = x 3 x →3 (3)