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ACTIVIDAD ENTREGABLE N° 3 NOMBRE: Semblantes Ponce Daniel Alejandro EJERCICIO N° 24 1.- Un piloto describe una trayectoria circular de radio R en un plano vertical con una rapidez constante v. El piloto tienen una masa m y lleva una báscula en el asiento; a) ¿cuánto marcará la báscula en los puntos más alto y más bajo de la trayectoria?; b) ¿qué velocidad deberá llevar el piloto para que la báscula marque cero en el punto más alto?; c) ¿qué velocidad deberá llevar el piloto, y en qué posición, para experimentar ingravidez?

Ec+ ep=0

1 2 m v + m∗g∗h=0 2

∑ Fy=m∗a

a)

∑ Fy=m∗a

2

N=m

2

m∗v R

N=m

v2 +m∗g R

N=m(

N−W =

N=m(

v ∗m∗g R v2 −g) R

v2 + g) R

c) Para que haya ingravidez debe estar en su punto más alto. 2

N=m(

v + g) R

v2 =g R V = √ gR

2.- La carga de masa m que va a ser transportada en un buque se balancea en un cable de acero, a manera de un péndulo simple. La fuerza de resistencia a la rotura del cable es equivalente al doble del peso a la carga. ¿Cuál será el mayor ángulo que puede formar la cuerda con la vertical sin romperse?

∑ Fy=0

1) Tcosθ−P=0

2) T =2 P

θ

(2) en (1)

2 Pcosθ=P

cosθ=

1 2

θ=60° P 3.- Un objeto de 2 kg. De masa parte del reposo en la posición (1) y desliza sobre la superficie lisa hasta la posición (2), continuando su movimiento hasta la posición (3), donde finalmente queda en reposo. Desde (2) hasta (3), la partícula se mueve sobre una superficie horizontal que tiene un coeficiente de fricción Uc = 0.80. Si y = 5m, determine el valor de la distancia x.

1

p

2

3 x=?

Datos

M =2 kg Fr=0.80

Resolución

E1=E 2 E1=U =mgy

1 2 mgy= m v 2

1 E2=E C = m v 2 2

v =√ 2 gy

v =√ 2(10)(5) v =10 m/s

∑ Fy=0

E2=E 3 E2=E C

−mg+ N =0

E3=W FNC

fr=μmg=0.8 ( 2 ) ( 10 )=16 N

1 m v 2=fr∗x 2 1 ( 2 ) (10)2 =16 x 2 X =6.25 m

4.- Un cuerpo de 5kg de masa se desliza sobre una montaña rusa, de forma que la fuerza ejercida por la superficie sobre el cuerpo es siempre perpendicular a la superficie y a la dirección del movimiento del cuerpo. Determinar el trabajo realizado por el campo gravitacional sobre el cuerpo cuando éste se encuentra a las posiciones (2) y (3) ¿Cuánto comprimirá m al resorte, si la constante elástica k del resorte es 1500 N/m? Todas las superficies carecen de fricción. 1

2 3 5m

Datos

m=5 kg Resolución

10m

y 1=10 m

ω 1−ω 2=Eg 1−Eg 2

y 2=5 m ω 1−ω 2=( m∗g∗y 1 )−( m∗g∗ y 2) y 3=1 m ω 1−ω 2=( 5∗9.8∗10 )−(5∗9.8∗5) T 2=2

ω 1−ω 2=245 J

K=1500 N /m μ=0

ω 2−ω 3=( m∗g∗y 2 )−( m∗g∗y 3 )

ω 2−ω 3=( 5∗9.8∗5 )−(5∗9.8∗1) ω 2−ω 3=196 J

Eωt =( ω 1−ω 2 )+(ω 2−ω 3) Eωt=245+196 E ωt=441 J

1 T = K x2 2 x=√ 2∗44 4 /1500 x=0.8 m

5.- Un objeto de 5 kg de masa se desplaza en contra de una fuerza que se resiste a su movimiento, de tal manera que crece

linealmente a razón de 10 néwtones por cada 2 metros que la masa se mueve. Si la fuerza crece desde cero, a) ¿Cuál es el modelo matemático de la fuerza?; b) Grafique la función encontrada en el inciso anterior; c) ¿Cuánta energía cinética se pierde en la distancia de dos metros?

a)

10 N ↔ 2 m

b)

F↔x

F(N)

F=kx

20 10 4

10=k (2) k =5

2

F=5 x

c)

0

4 x(m)

1 Ec perdida = ( 2−0 )( 10 ) 2 Ec perdida=10 J

6.- En el “rizo de la muerte” que se muestra en la figura ¿Cuál es el valor de H, en términos de R, para que la partícula m complete exactamente el rizo (sin despegarse de la pista)? Considere el caso ideal donde todas las superficies son lisas ¿Qué ocurrirá si H > 2.5R? ¿y si H < 2.5R?

v B=0 A B R

H

B

E A =E B E A =mgH

2R

1 2 EB = m v B +mg(2 R) 2 1 2 mgH = v B +2 mgR 2 1 gH = gR+2 gR 2 1 H= R+2 R 2 H=2.5 R Rpta: a) si H > 2.5R la partícula completa la trayectoria. b) si H < 2.5R la partícula no completa la trayectoria.

7.- Un objeto de 0.3 kg que viaja con velocidad horizontal se incrusta en la masa de 15 kg de un péndulo ideal de 1 m de longitud, en reposo. Tras el choque, el péndulo y el objeto se mueven con velocidad horizontal de 2.14 m/s, a) hasta que altura asciende el sistema, b) en su viaje de regreso, cual es la tensión en la cuerda en el punto más bajo de su trayectoria. 1)

2)

3)

4)

T

V=0 m2

v≠0

m1+ m2

E2

E3

Datos T V = 2.14 m/s m1 = 0.3 kg m2 = 15 kg

DCL (4)

maC m

m1+ m2

y

m1+ m2

= mg

E2=E 3

∑ Fy=m ac

1 E2=Ec= m v 2 2

T −mg=m ac

E3=mgy

T =m(g+a c )

1 m v 2=mgy 2

ac = 2

2

y=

2

(2.14) 2 =4.6 m/ s 1

(2.14) v = 2 g 2(10)

T =15.3(10+ 4.6)

y=0.23 m

T =220 N

8.- La partícula m parte del reposo en la posición A, y sigue la trayectoria sinuosa, sin fricción, que muestra la figura 33 ¿La partícula m se desprende de la pista en la posición C, o continuará a lo largo de la trayectoria? ¿Qué marcaría una balanza de resortes (báscula) cuando m pase por las posiciones B y C? Los puntos B y C son parte de semicircunferencias de radios 10 m y 40 m respectivamente?

A

m C Vc≠0 R=100m R=40m

R=10m RB=10m

v

RC=40m B

E A =EC

(C)

E A =mg R A 1 EC =mgRC + m v 2c 2 1 mgR A =mgR C + mv 2c 2 No Existe

NC=0

R ¿ A−¿ R C 2 g¿ ¿

∑ Fy=m aC

v C =√ 2(10)(100−40)

N−mg=m ac

v C =34.64 m/s

N=m(g+ ac ) ac =

v2 r

E A =E B

N=m ( 10+220 )

1 2 mgR A =mgR B + m v B 2

N=23 mg

R ¿ A−¿ R B 2g ¿ ¿ v B=√ 2 (10 ) [100−(−10 ) ]

v B=46.9 m/ s

9.- Un cursor de 2 kg de masa montado sobre una barra lisa y unido a un punto fijo C mediante un resorte de K=200 N/m y 2 m de longitud. Una fuerza externa constante F = 5/L i actúa en el cursor y le comunica en A una velocidad de 5 m/s. Este se desplaza sobre la barra sin rozamiento hasta el punto B en donde se detiene. Determinar la longitud que recorre el cursor.

A

L

Datos B

m = 2 kg K = 200 N/m L0 = 2 m

2m

Va = 5 m/s F = 5/L i

C

EC =E PE

L

1 1 m v 2= k x2 2 2

√ √

x 2=v

m k

x=5

2 200

2

2.5

1 x= =0.5 m 2 l=l o + x l=2+0.5=2.5 m L=√ (2.5)2−(2)2 L=√ 2.25 L=1.5 m

10.- La gráfica de la figura 35 muestra cómo varía la fuerza que actúa sobre un cuerpo de masa 2 kg, en función de su posición. Determinar: a) El trabajo realizado por la fuerza, cuando el cuerpo está en la posición 20 m; b) el trabajo realizado por la fuerza, al pasar el cuerpo desde la posición x=30 m; c) la velocidad del cuerpo al pasar por la posición x=30 m, si partió del reposo; d) la posición, entre 0 y 30 m, donde el cuerpo alcanza la máxima velocidad; e) si en x=0 m la velocidad era de 2 m/s, representar gráficamente la variación de la energía cinética Ec del cuerpo en términos de la posición 50 x en el intervalo (0;30) metros. El cuerpo se mueve siempre en un4plano horizontal.

20 4

30 4

a)

T Fo−20=∆ F∗∆ x T Fo−20=(50)(20) T Fo−20=1000 J

b)

T 20−30=

∆ F∗∆ x 2

T 20−30=

(50)(30−20) 2

T 20−30=250 J c)

T Fo−30=∆ EC T Fo−30+T F 20−30=EC −EC 30

1 T Fo−30+T F 20−30= ∗m∗v 30 2

v 30=

v 30=

√ √

2

2(T Fo−20+ T F 20−30) m 2(1000+250) 2

v 30=25 √ 2

d)

Donde

0

m ≈ 35.36 m/s s

T Fo−20=∆ EC T Fo−20 =EC −E C 20

1 T Fo−20= ∗m∗v20 2

v 20=

√

2(T Fo−20) m

Donde

0

2

EC =0 J o

EC =0 J 0

v 20=

√

2(1000) 2

v 20=10 √ 10

m ≈ 31.62 m/ s s

→ v 30> v ∈( v 0 ; v 30) ∴ El cuerpo alcabza su mayor rapidez en x=30 m