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• Edgar Ivan

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TALLER CÁLCULO DIFERENCIAL EJE 4

DOCENTE   

INTEGRANTES

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA DEL ÁREA ANDINA BOGOTÁ D.C. INGENIERÍA SISTEMAS JUNIO 2020

INTRODUCCIÓN El siguiente taller tiene como objetivo establecer la relación que existe entre la derivada de una función y el comportamiento que esa función tiene a través del tiempo u otra variable. Se usarán diferentes contextos los cuales son: Epidemiología, en el que se verá cómo avanzan los casos de contagiados de una cierta enfermedad a medida que van aumentando los casos. Medio ambiente, en este se busca saber la concentración de sustancias contaminantes en la atmósfera. Por último, el caso de transporte, el cual se da en un contexto económico.

OBJETIVO: Determine e interpreta la Optimización de funciones de variable real Mediante la presentación de un informe con tablas y gráficos.

CASO PROBLEMA 1

En los estudios epidemiológicos realizados en determinada población se ha descubierto que el número de personas afectadas por cierta enfermedad viene dado por la función: E( d)=−3 d 2+72 d +243. Donde d es el número de días transcurridos desde que se detectó la enfermedad. A continuación, aparece la gráfica de la función, donde el eje vertical representa número de personas afectadas, y el eje horizontal representa el número de días transcurridos desde que se detectó la enfermedad. a)

Han transcurrido 27 días b)

E (12) = 675 personas c) E (12) es un máximo Por tanto, la función es creciente en el intervalo (-∞,12) y decreciente en (12, ∞)

CASO PROBLEMA 2 La concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en una ciudad viene dada por la función C (x)=100+ 12 x−0,5 x 2

a)

b)

c)

Esta ecuación representa la razón de cambio de la concentración de ozono transcurridos 20 años después del primero de enero de 2001 d) Se puede observar que el máximo se alcanza en el año 12. C (12) = 172 µg/m3

CASO PROBLEMA 3 Una compañía de autobuses metropolitanos ha comprobado que el número de viajeros diarios, V ,es función del precio del billete, p ,según la expresión: V ( p)=400−8 p a)

b)

c)

d)

e)

f)

CONCLUSIÓN En este trabajo se evidenció la importancia que tiene la derivada en algunos de los aspectos más importantes del día a día. En cuanto al comportamiento de las funciones pudimos observar

que a través de los puntos críticos de una función se pueden determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento en una función cuadrática. Además, aplicando el criterio de la primera derivada se puede predecir en qué instante de tiempo habrá un pico en la cantidad de infectados de una enfermedad. Y económicamente también podemos aplicar estos conceptos y de esta forma optimizar aspectos como lo son las ganancias de una corporación.