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INSTITUCIÓN EDUCATIVA LICEO NACIONAL AREA: MATEMATICAS GRADO: 10º Desarrolla esta actividad y refuerza tus conocimientos para presentar la prueba de suficiencia. No olvides que las competencias a desarrollar son: Comunicación, Razonamiento y Solución de Problemas.

Gráfica1

Gráfica 2

1. Determine en la grafica 1 y 2: 1.1 El dominio y el Rango de la Función. 1.2 El periodo y la amplitud. 1.3 Los puntos máximos y mínimos. 2.

Establece la amplitud, el periodo y el desfase de las siguientes funciones realizando su grafica y procesos:

2.1 y = 2 cos (3x+π/2) 2.2 y = ¾ sen (2x+π) 2.3 y = -1/2 cos (2/3x+π/4) 2.4 y = -3 sen (x+ π/2) 2.5 y = 3 cos (2x+π/6) 2.6 y = 1/3 sen (x+ π/4) 3.

Construye los triángulos y aplica la ley del seno o coseno según corresponda.

3.1 A= 35º ; b = 6m; c = 80º 3.2 a = 3m; b= 4m; c =6m 3.3 a = 3Km; b = 5 Km, C = 60º 3.4 a = 10 cm; c= 6cm; A = 110º 4. Resuelve los siguientes problemas utilizando la ley del seno o la del coseno. 4.1 Determina la distancia entre dos puntos A y B que se encuentran en las orillas opuestas de un rio. Se traza un segmento de la recta AC de longitud

220m y se encuentra que los ángulos BAC y ACB miden 63º 20’ y 54º 10’, respectivamente. Halla la longitud AB (Gráfica 3). A 63º20’

B

220m

Gráfica 3 54º20’

C 4.2 Un topógrafo elige un punto O a 343metros de un punto M y a 485 metros de otro punto N , para determinar la distancia entre M y N; halla la distancia pedida si el ángulo NMO mide 49º30’. (Gráfica 4) N M 49º30’

485m

343m O

Gráfica 4

4.3 Dos automóviles parten del mismo punto y viajan sobre dos carreteras que forman un ángulo de 84º. ¿Cuál es la distancia comprendida entre los dos automóviles después de 20 minutos si sus velocidades son de 80 y 75 kilómetros por hora, respectivamente? (Gráfica 5) B 84º

Gráfica 5 A 4.4 Mauricio vive a 253 m del paradero del bus y Claudia vive a319 m del mismo sitio. Sus trayectos forman un ángulo de 42º. ¿Cuál es la distancia que separa la casa de Mauricio a la casa de Claudia?(Gráfica 6)

253 m

42º

(Gráfica 6)

4.5 Se desea abastecer de agua a una pequeña casa de campo aprovechando la presencia de un arroyo que se encuentra cerca de ella. Se estima que el ángulo formado entre el camino y el arroyo mide 135º. ¿Cuál es la longitud del tubo que se necesita para comunicar al punto A del arroyo con la casa? (Gráfica 7)

Gráfica 7

Tubo

175 m 220 m camino