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Instrucciones para esta actividad Completa cada uno de los ejercicios que aquí se muestran. Asegúrate de mostrar evidencias del proceso que llevaste a cabo para responder a cada uno de los ejercicios de este documento. Una vez hayas terminado de completar la guía de aprendizaje, guarda el archivo con el siguiente nombre: nombre_apellido_Uni03_Act01, por ejemplo: Sarai_Castro_Uni03_Act01. Envíalo a tu portafolio para su evaluación A partir de las lecturas de la función exponencial y logarítmica resuelve los siguientes ejercicios:

1.- Grafica las funciones a) y= 4x+3 y b) y= (1/2)x crecimiento exponencial y cual a un decaimiento exponencial.

Problemario elaborado por el M. Iván Porras Zarate.

e indica cual corresponde a un

Páá giná 1

a) es de crecimiento exponencial

b) es decaimiento exponencial

2.- La cantidad de $125,000 se invierte a una tasa de interés del 2% mensual. Calcula la cantidad de dinero que se tendrá en la cuenta a los 7 meses, si el interés se capitaliza mensualmente. Considera que para el cálculo del interés compuesto se emplea la función exponencial:

A= P(1+i)n

Dónde: n= número de periodos (tiempo según capitalización) ; i=tasa de interés según el tiempo de capitalización.

P= cantidad del dinero inicial a invertir ;

P = 125000, n = 7, i = 0.02, A = ? A = (125000)(1 + 0.02)^7 = 125000(1.02)^7 = 125000(1.14869) = 143586 Tendrá $143586.

Problemario elaborado por el M. Iván Porras Zarate.

Páá giná 2

3.- En un colegio con un alumnado de 1295 adolecentes, se detecta a ciertos alumnos con un virus muy contagioso, para lo cual intervienen autoridades sanitarias y determinan que el ritmo de propagación del virus será el modelado por la función:

1295 n= 1 + 184e -0.138t

Dónde: n=número de alumnos contagiados t=número de días transcurridos

a) Encuentra el número de alumnos contagiados inicialmente (en un tiempo igual a cero). Para t = 0, n = 1295/(1 + 184) = 1295/185 = 7 ya que e^0 = 1 b) Dibuja la gráfica de la función (puedes apoyarte del programa winplot).

c)

¿Qué tamaño tiene la población de enfermos cuando transcurren 5 días?

Se sustituye t = 5 en la ecuación n = 1295/(1 + 184*exp(-0.138(5))) = 13.8814 personas

Problemario elaborado por el M. Iván Porras Zarate.

Páá giná 3

4.- En algunas ocasiones los psicólogos emplean la función L= A(1 – e – kt ) para medir la cantidad “L” aprendida en el tiempo “t” en minutos de estudio. Donde el número “A” representa la cantidad por aprender y el número “k” mide la razón de aprendizaje. Si un estudiante tiene una cantidad A de 400 palabras de vocabulario por aprender y el psicólogo determina que el estudiante aprendió 42 palabras en un tiempo de 7 minutos. a) Determine la razón de aprendizaje “k”, para este estudiante Hay que despejar k: → L/A = 1 – e^-kt → e^-kt = 1 – L/A → e^kt = 1/(1 – L/A) → kt = ln(1/(1 – L/A)) → k = (1/t)ln(1/(1 – L/A)) = (1/7)ln(1/(1 – (400/42))) = 0.01584 → k = 0.01584 b) ¿Cuántas palabras aproximadamente habrá aprendido el estudiante a los 30 minutos? L = 400(1 – e^(-0.01584*30)) = 151.35 palabras en 30 minutos d) Dibuja la gráfica de la función (puedes apoyarte del programa winplot).

5.- Desayuno y rapidez de enfriamiento. En tu casa te sirven un par de hot cakes para el desayuno, recién sacados de la sartén, a 49º C. La temperatura ambiente es de 26º C y la temperatura T (en OC) de tu desayuno está relacionada con el tiempo “t” en horas, mediante el modelo: �T - 26 � ln � � 49 - 26 � t= � -5.08 a) ¿Cuánto tardará tu desayuno en enfriarse a 36ºC?. Problemario elaborado por el M. Iván Porras Zarate.

Páá giná 4

T = 36, t = ? t = ln((36 – 26)/(49 – 26))/-5.08 = ln(10/23)/-5.08 = -0.8329/-5.08 = 0.1639 horas b) ¿Cuánto tardará en enfriarse a 28ºC ? t = ln((28 – 26)/(49 – 26))/-5.08 = ln(2/23)/-5.08 = 0.48 horas

6.- Para predecir el comportamiento en la cicatrización normal de heridas se aplica una función exponencial. Donde tenemos que Ao representa el área original de la herida y A es igual al área de la herida después de n días transcurridos, entonces la cicatrización normal de heridas puede determinarse con la expresión:

A = Ao ge -0.35gn Si el área inicial de una herida en una persona es de 1.4 cm2 determine: a) Cual será el área de la herida al transcurrir 2 días. A0 = 1.4, n = 2 A = (1.4)e^(-0.35*2) = 0.69 cm^2 b) Cual será el área de la herida al transcurrir 4 días. A = (1.4)e^(-0.35*4) = 0.34 cm^2 c) Cual será el área de la herida al transcurrir 7 días. A = (1.4)e^(-0.35*7) = 0.12 cm^2 d) Grafique la función para poder visualizar el comportamiento de la herida de 1.4 cm2 al transcurrir los días.

Problemario elaborado por el M. Iván Porras Zarate.

Páá giná 5