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• José Luis Cayatopa Mendoza

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE JAÉN “FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA” ASIGNATURA : TRANSFERENCIA DE CALOR DOCENTE

: HONORIO ACOSTA JAIME ODAR

ALUMNO

: CAYATOPA MENDOZA JOSÉ LUIS

CICLO

:

V

CONDUCCIÓN DEL CALOR EN RÉGIMEN TRANSITORIO EN SÓLIDOS SEMIINFINITOS Un sólido semiinfinito es aquel que su distribución de temperatura sólo depende de una superficie, es el caso del estudio del campo de temperaturas en un muro grueso en la zona cercana a la superficie. Mientras que el campo de temperatura de una pared plana depende de las dos superficies que están en contacto con el fluido, en el caso de un sólido semiinfinito el campo de temperatura sólo depende de una superficie. Por ejemplo, la Tierra se puede considerar como un medio semiinfinito por la determinación de la variación de la temperatura cerca de su superficie. Asimismo, una pared gruesa se puede estimar como un medio semiinfinito si en lo único que se interesa es en la variación de la temperatura en la región cercana a una de sus superficies, si la otra está demasiado lejos para tener algún impacto sobre la región de interés durante el tiempo de observación.

CONSIDERAMOS UN SOLIDO INFINITO CON LAS SIGUIENTES CARACTERISTICAS: -

Propiedades termo físicas constantes, sin generación de calor interna, condiciones térmicas uniformes sobre la superficie expuesta.

-

Temperatura inicial uniforme Ti, se tiene transferencia de calor en la dirección normal a la superficie (la dirección X) entonces es unidimensional.

-

Se presenta una resolución analítica para el caso de una temperatura constante Ts sobre la superficie y se dan los resultados para condiciones de frontera mas complicadas.

-

Cuando se cambia la temperatura de la superficie hacia Ts en T = 0 y se mantiene constante en ese valor en todo momento, por tanto la formulación del problema se puede expresar como:

d d

d = −2 d

CONDICIÓN DE CONTORNO ISOTÉRMICA EN UN SOLIDO SEMIINFINITO: Esta condición de contorno, que es muy fácil de obtener físicamente, consiste en cambiar brusca y repentinamente la temperatura de la superficie del sólido, x = 0, hasta un valor Ts ó TF. La condición se puede conseguir cuando la superficie del sólido semiinfinito se pone en contacto con la de otro sólido a Ts y adquiere esta temperatura; si el sólido semiinfinito es un metal, y se pone en contacto con un líquido muy enérgico, (metal líquido) a TF, que posee un elevado coeficiente de transferencia térmica por convección hCF, también se provoca un cambio instantáneo de la temperatura superficial del sólido que pasa a TF, la cual se mantendrá constante durante todo el proceso.

CONTACTO DE SOLIDOS Cuando se ponen en contacto dos cuerpos grandes A y B, inicialmente con temperaturas uniformes TA y TB logran en forma instantánea la igualdad de temperatura en la superficie de contacto (la igualdad de temperatura se logra sobre la superficie completa, si la resistencia de contacto es despreciable).

BALANCE DE ENERGIA: La temperatura de la interface de dos cuerpos que se ponen en contacto es denominada por el cuerpo con el KpCp más grande: Metal Madera

Ejemplo 1: En zonas en donde la temperatura del aire es por debajo de 0 °C, durante periodos prolongados, el congelamiento del agua en los tubos subterráneos es una preocupación importante. Por fortuna el suelo permanece relativamente caliente durante esos periodos y pasan semanas para que las temperaturas por debajo del punto de congelación lleguen hasta las tuberías de agua que están enterradas, por tanto el suelo sirve de manera efectiva como aislamiento para proteger el agua contra las temperaturas por debajo del punto de congelación en el invierno. En un lugar particular el piso se cubre con una capa de nieve a -10 °C durante un periodo continuo de tres meses y las propiedades promedio del suelo en ese lugar son de K = 0.1 W/m °C y = 0.15 x 10 . Si se supone una temperatura inicial uniforme de 15 °C para el suelo, determine la profundidad mínima de entierro para impedir que los tubos de agua se congelen.

SOLUCION:

CONDUCCIÓN DE CALOR EN RÉGIMEN TRANSITORIO EN SISTEMAS MULTIDIMENSIONALES Se pueden resolver problemas de transferencia de calor en sistemas multidimensionales componiendo adecuadamente los sistemas unidireccionales (pared plana grande, cilindro largo, esfera y sólido semiinfinito) mediante un procedimiento de superposición llamado solución producto. a) Se conoce la temperatura inicial del cuerpo objeto de estudio y se pretende predecir la temperatura que alcanza un determinado punto en un período de tiempo dado. El método para resolver este problema, mediante los diagramas de Heisler-Gröber, es el siguiente: 

Se calculan los números de Fourier ( Fo ) y Biot ( Bi ).



Con Fo y 1/Bi se entra en el primer ábaco de Heisler y se calcula la temperatura en el centro. Si el punto del cual se pretende predecir su temperatura es el centro el problema está resuelto.



Si el punto objeto de estudio no es el centro se entra en el segundo ábado de Heisler con 1/Bi y x/L (o r/ro en el caso de cilindro o esfera) y se calcula la temperatura en el punto en cuestión.

b) Se conoce la temperatura inicial objeto de estudio y el objetivo es predecir el tiempo necesario para que un determinado punto alcance una temperatura dada. El método de resolución, mediante los diagramas de Heisler-Gröber, es el siguiente: 

Se entra en el segundo ábaco de Heisler con 1/Bi y x/L ( ó r/ro ) y se determina la temperatura en el centro.



Se entra en el primer ábaco de Heisler con 1/Bi y la temperatura en el centro y se obtiene el valor de Fo.



Fo = ( a t ) /

=> t = ( Fo

)/a

C) Se quiere predecir el calor transferido en un determinado período de tiempo:  

Se calcula la fracción Q/Qmax = Rc mediante el ábaco de Gröber correspondiente. Qmax = m Cp (Ti - Tf) => Q = Rc Qmax



EJEMPLO 2:

Un bloque cilíndrico de aluminio ( = 2702 Kg/ . Cp = 0.896 kj/kg. °C,k = 236 W/m = 9.75 x /s de 20 cm de largo y 15 cm de diámetro esta inicialmente a una temperatura uniforme de 20 °C. El bloque se va a calentar en un horno que esta a 1200 °C hasta que la temperatura en su centro se eleve a 300 °C. Si el coeficiente de transferencia de calor sobre todas las superficies es de 80 W/ . °C, determine cuanto tiempo debe mantenerse el bloque en el horno. Así mismo, determine la cantidad de transferencia de calor desde el bloque si se deja enfriar en el cuarto hasta que la temperatura en toda su extensión caiga hasta 20 °C.