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• Eyisela Elisabeth Pinchao Calderon

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FENÓMENO DE TRANSFERENCIA DE CALOR

Operaciones unitarias que presentan T.C. • • • • •

Refrigeración Congelación Esterilización Secado Evaporación

• Destilación

Porque requerimos de la transferencia de calor?

ASPECTOS A TENER EN CUENTA • Se puede estudiar en estado estacionario o transitorio (Dependiente del tiempo).

• Es necesario conocer las propiedades térmicas de las materias primas. • En importante conocer los materiales de los equipos. • Determinar cual o cuales son los mecanismos de transferencia de calor

Transferencia de calor en estado estacionario • Transferencia de energía (Calor = Q) común en procesos AGROINDUSTRIALES y químicos. Operaciones unitarias en las que se encuentra: • Secado de maderas, frutas, hiervas aromáticas. • La destilación de alcoholes. • La evaporación para obtención de panela. • Incluso en procesos de perdida de calor como la refrigeración. • Fuerza impulsora: diferencia de temperatura

Balance de calor Velocidad de transferencia de Q de entrada + Velocidad de generación de Q (suponer no hay) = Velocidad de transferencia de Q en salida + Velocidad de concentración de Q (cero = estado estacionario)

flux

• Sistema cgs Q= (cal/s) A = (cm2) k = (cal/s.°C.cm) T = (°C) X = (cm)

• Sistema inglés Q= (btu/h) A = (ft2) k = (btu/h. °F. ft) T = (°F) X = (FT)

Conversión de K

1 btu/h.ft.°F = 4,1365x10-3 cal/s.cm.°C 1 btu/h.ft.°F = 1,73073 W/m.K

Conversión de flujo 1 btu/h.ft2 = 3,1546 W/m2 1 btu/h = 0,29307 W apuntes

Propiedades térmicas • Calor específico (Cp) • Conductividad térmica (k) • Difusividad térmica (α)

Calor específico ó capacidad calorífica • Propia de cada sustancia • Def: cantidad de calor generado o perdido para que una masa cambie su °T sin que haya cambio de fase. 𝐶𝑝 =

𝑄 𝐽 = 𝑚 . ∆𝑇 𝐾𝑔 . °𝐶

ΔT = es igual en °C ó K por que solo interesa la magnitud

• Cp es función de la composición

• En gases está afectado fuertemente por la °T • En material orgánico un cambio pequeño de °T no se afecta considerablemente sin embargo se puede ser muy riguroso 𝑇1 𝑄=𝑚 𝑎 + 𝑏𝑇 + 𝑐𝑇 2 . 𝑑𝑇 𝑇2

Cp

FORMAS DE DETERMINACIÓN DE CALOR ESPECÍFICO (Cp) • Tabulado

• Ecuaciones empíricas • Experimental (DSC)

El calor específico, CP, es la cantidad de energía térmica requerida para elevar en un grado centígrado un gramo de material.

Ecuaciones empíricas • Siebel (1892) Cp promedio = 0,837 + 3,344 Xw = (J/Kg°C) (Xw = fracción de agua) • Charm (1978) Cp =2,093 Xf + 1,256 Xs + 4,187 Xw = (J/Kg°C) (Xf = fracción de grasa) (Xs = solidos no grasos) • Dickerson (1969) Cp promedio = 1,675 + 0,025 W = (J/Kg°C) (W= contenido de agua %) Para cárnicos = 26 < w < 10; Frutas = w > 50 • Singh y Heldman (1981) • Por encima de punto de congelación Cp = 1,424 Xc + 1,549 Xp + 1,675 Xf + 0,837 Xa + 4,184 Xw = (J/Kg°C) • Por debajo de punto de congelación Cp = 1,675 Xf + 0,837 Xa + 2,043 Xw = (J/Kg°C) C= carbohidratos, p=proteínas, f=grasa, a=cenizas, w=agua

Coeficientes de calor especificos

Ejercicio • Determine el Cp para un alimento que presenta la siguiente composición: • • • • •

Proteína 20 % Carbohidratos 40 % Grasa o aceites 10 % Cenizas 5 % Humedad 25 %

Compare los valores de Cp entre el modelo de Siebel, Charm y Singh

Ecuación empírica dependiente de la temperatura para hallar Cp • Definir la composición del alimento en fracción. • Utilizar la ecuación (Cpi) para cada componente del alimento.

Curva calorimétrica • DSC • Sentido de curva: Exo ó endotérmico • 1. Transición vítrea = paso de material vítreo a gomoso • 2. Fusión = pico endotérmico característico de cada material. • 3. Degradación: exotérmico descomposición de material con liberación de energía.

• Onset= Temperatura inicio fusión • Endset= Temperatura final de fusión • Peak= temperatura de máxima velocidad de fusión • Integral del pico de fusión (Julios) => Se normaliza la integral dividiendo entre masa (Julios/Kg) • Teniendo en cuenta que el proceso tiene en cuenta una temperatura máxima => Cp = (J/Kg°C)

Determinación Cp en DSC • Cp =___Flujo calorifico (J/s)______ Rapidez de calentamiento (ºC/min) x Masa de la muestra (g)

Conductividad térmica • Muestra que tan efectivo es el material como conductor de energía en forma de calor. • Definición: es la medida de la velocidad con la que se transfiere calor a través de un espesor cuando existe un gradiente de temperatura. 𝑘=

𝐽 𝑊 = 𝑠𝑚𝐾 𝑚𝐾

k = función (composición, porosidad y baja dependencia de la °T)

• SOLIDOS > LÍQUIDOS > GASES + ------------------------------- Conductividad térmica

Metales Hielo Aire

50 a 400 2 a 25 0,0251

Aislantes Agua

0,035 a 0,173 0,597

Aire en espacios vacíos Alimentos con altos contenidos de agua tienen un valor muy cercano

FORMAS DE DETERMINACIÓN DE CONDUCTIVIDAD TÉRMICA (k) • Tabulado • Ecuaciones Empíricas

Ecuaciones empíricas • Sweat (1974) Frutas y Vegetales (w > 60%)

k = 0,148 + 0,493 Xw (W/m°C)

Carnes (°T = 0 y 60°C) Y (w = 60 y 80%) k = 0,08 + 0,52 Xw (W/m°C) • Sweat (1986) Para alimentos líquidos y solidos k = 0,25 Xh + 0,155 Xp + 0,16 Xf + 0,135 Xa + 0,58 Xw • Riedel (1949) (zumos de frutas, leche, soluciones de azúcar) k = (326,58 + 1,0412T – 0,00337T2)(0,46 + 0,54 Xw)(1,73 x 103) T en °C

Ecuación empírica dependiente de la temperatura para hallar k • Definir la composición del alimento en fracción. • Utilizar la ecuación (ρi) para cada componente del alimento.

Difusividad térmica • Definición: propiedad de cada material para caracterizar conducción de calor en condiciones no estacionarias. Éste valor describe cuán rápido un material reacciona a un cambio de temperatura.

𝑘 𝑚2 𝛼= = 𝜌. 𝐶𝑝 𝑠

FORMAS DE DETERMINACIÓN DE DIFUSIVIDAD TÉRMICA (α) • Tabulado • Ecuaciones empíricas

Ecuaciones empíricas • Ridel (1969) 𝛼 = 0,088 𝑥 10−6 + 𝑋𝑤 − 0,088 𝑥 10−6 𝑋𝑤 • Martens (1980) 𝛼 = (0,05763 𝑋𝑤 + 0,000283 (𝑇 + 273)) 𝑥 10−6 con T en °C

MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR • CONDUCCIÓN: • Se presenta por la vibración molecular sin haber movimiento traslacional de las mismas. • El calor se conduce a través de solidos – líquidos – gases. • Ocurre a escala molecular por la vibración de las moléculas desde las de mayor energía que se transfiere hacia aquellas moléculas con menor cantidad de energía. • Se presenta desde el lugar de mayor temperatura hacia los sitios de baja temperatura. FOURIER En estado estacionario se resuelve la integral.

El signo negativo indica que el flujo ocurre de mayor a menor °T

La energía térmica se transfiere a partir de dos mecanismos: a) Transferencia de electrones libres. b) Vibración en la red (Fonones). Estos a su vez dependen de: a) Tipo de material b) Imperfecciones de red c) Temperatura

MATERIALES CONDUCTORES TERMICOS (METALES)

• La banda de valencia no esta totalmente ocupada, los electrones (portadores de carga) requieren poca excitación térmica para moverse y contribuir a la transferencia de calor. • Cuando se incrementa la temperatura: 1. Incrementa la energía de los electrones. 2. Contribución por la vibración de red.

Ejercicio • Una cara de una lamina de acero inoxidable con un espesor de 1 cm mantiene una temperatura de 110 ºC y la otra cara esta a 90 ºC. Asumiendo condiciones de un estado estable, calcule la rapidez de transferencia de calor en una área de 1 m2 de la lamina. La conductividad térmica del acero inoxidable es 17 W/(m ºC).

MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR • CONVECCIÓN: • Implica transferencia de calor por movimiento de las moléculas, atribuido al mezclado de porciones con mayor energía térmica con aquellas porciones con menor energía térmica. • Se puede presentar entre gases, líquidos, mezclas liquido – gas y desde una superficie sólida con algún fluido. • La transferencia de calor se presenta por movimiento molecular de un fluido. • El mecanismo de transferencia de calor por convección puede ser NATURAL o FORZADO.

Convección Natural • El movimiento de moléculas ocurre por la diferencia de densidad provocando el diferencial de temperatura.

Convección forzada • Implica el uso de un medio mecánico (bombas, agitadores, ventiladores) para provocar el movimiento del fluido.

Se pueden emplear flujos laminares o turbulentos (Fluido)

Ecuación de Newton de la convección

𝑞 = 𝑕 . 𝐴 (𝑇𝑚 − 𝑇∞)

• h = coeficiente convectivo de transferencia de calor (w/m2 °C) • h = f(geometría del material, propiedades del fluido, Difusión de T°)

• Tm = Temperatura del material • A = área de contacto • T∞ = Temperatura del medio

Aire convección natural

5 – 25 W/m2 °C

Aire convección forzada

100 – 200 W/m2 °C

Agua convección natural

20 – 100 W/m2 °C

Agua convección forzada

50 – 10000 W/m2 °C

Ejercicio a. La rapidez de la transferencia de calor por unidad de área en una lamina de metal es 1000 W/m2. La temperatura de la superficie correspondiente de la lamina es de 120 ºC y la temperatura del ambiente es de 20 ºC. Defina el coeficiente convectivo de transferencia de calor. b. Si se compara con condiciones de convección forzada, h = 150 W/(m2 ºC), cual es la temperatura del ambiente?

EJERCICIO • Se hace circular aire a 25°C sobre una lámina de acero inoxidable, cuya superficie se mantiene a 20°C la lámina es de 50 x 40 cm y su espesor es de 25 cm. • El coeficiente de convección en el lado superior de la lamina es de 20 W/m2 K y la conductividad del acero es 40 W/m K.

• ¿Cuál es la temperatura de la lámina en la cara inferior?

Ejercicios en clase 1. Calcule la rapidez de la transferencia calorífica por unidad de área a través de una pared de concreto con un espesor de 200 mm de espesor cuando la temperatura de las caras superficiales son de 20 y 5 ºC, respectivamente. La conductividad térmica del concreto es 0,935 W/(m ºC).

Ejercicios en clase 2. Una olla de cocción (20 cm de diámetro) se coloca sobre un fogón. La olla es hecha de acero (k = 15 W/(m ºC) y contiene agua en ebullición a 98 ºC. La base de la olla posee 0,4 cm de espesor. La temperatura de la superficie interna (base de la olla) esta a 105 ºC en contacto con el agua. a. Si la transferencia de calor a través de la base de la olla es 450 W, determine la temperatura de la superficie externa de la olla (base). b. Determine el coeficiente de transferencia de calor para el agua en ebullición

Quiz • Mencione las transiciones de fase que se pueden identificar en el DSC mediante el análisis de un polímero. Ubique cada uno de ellos en el siguiente termograma.

• Explique el fundamento de cada transición vítrea

Conducción en estado estacionario • En la mayoría de las aplicaciones en estado estacionario solo hay flujo de calor unidimensional. • • • •

Lamina rectangular de espesor x q = constante en estado estacionario T1 k = no es función de °T en estado estacionario A = no es función de °T ni distancia x 𝑑𝑇 ∆𝑇 𝑞 = −𝑘. 𝐴. = −𝑘. 𝐴. 𝑑𝑥 ∆𝑥

(𝑇2 − 𝑇1) 𝑞 = −𝑘. 𝐴. (𝑥2 − 𝑥1)

T2

x

Conducción a través de una tubería cilíndrica en dirección radial re

𝑑𝑇 𝑞 𝑞 = −𝑘. 𝐴. ⇒ − 𝑑𝑟 = 𝑑𝑇 𝑑𝑟 𝑘. 𝐴 𝑞 − 𝑘

ri re = radio externo ri = radio interno Ti = Temperatura en pared interna Te = Temperatura en pared externa

Ec1 calculo de calor en cualquier radio del tubo

−

𝑟

𝑑𝑟 = 2𝜋𝑟𝐿 𝑟𝑖

𝑇

𝑑𝑇 𝑇𝑖

𝑞 𝑟𝑒 . 𝐿𝑛 = 𝑇𝑒 − 𝑇𝑖 𝑘2𝜋𝐿 𝑟𝑖

Ec2. concepto de área 𝐴𝑒 − 𝐴𝑖 2𝜋𝐿(𝑟𝑒 − 𝑟𝑖) 𝐴𝑙𝑚 = = media logarítmica 𝑟𝑒 𝐴𝑒 𝐿𝑛 𝑟𝑖 𝐿𝑛 𝐴𝑖

• De unir la ecuación 2 en la ecuación 1 se tiene….

−

𝑞 2𝜋𝐿(𝑟𝑒 − 𝑟𝑖) . = 𝑇 − 𝑇𝑖 𝑘2𝜋𝐿 𝐴𝑙𝑚 𝑞 𝑇𝑒 − 𝑇𝑖 − = 𝑘. 𝐴𝑙𝑚 (𝑟𝑒 − 𝑟𝑖) 𝑞 𝑇𝑖 − 𝑇𝑒 = 𝑘. 𝐴𝑙𝑚 (𝑟𝑒 − 𝑟𝑖)

Ejercicio

Ejercicio Un tubo de acero (conductividad térmica = 43 W/m ºC) con un espesor de 2 cm, presentando un diámetro interno de 6 cm, empleándose para transportar vapor de agua proveniente de una caldera hacia a una operación unitaria, encontrando 40 m en medio de ellas. Dentro del tubo, su superficie posee una temperatura de 115 ºC y en la superficie externa del tubo se presenta una temperatura de 90 ºC. Calcule el calor total perdido al entorno en condiciones estables.

Conducción en paredes compuestas ∆𝑇 𝑞 = −𝑘. 𝐴. ⇒ rectangulares ∆𝑥 T1

TA

𝑞. ∆𝑥 ∆𝑇 = − 𝑘. 𝐴 𝑞 . ∆𝑋𝐴 ∆𝑇𝐴 = − 𝐾𝐴 . 𝐴 𝑞 . ∆𝑋𝐵 ∆𝑇𝐵 = − 𝐾𝐵 . 𝐴 𝑞 . ∆𝑋𝐶 ∆𝑇𝐶 = − 𝐾𝐶 . 𝐴

TB T2

A

ΔXA

B

C

ΔXB

ΔXC

T1>T2

• q = es constante por estar en estado estacionario en cada capa

∆𝑇 𝑞= 𝑅

Resistencia térmica (R)

Ecuación Paredes compuestas

Ejercicio Se desea aislar la pared de un frigorífico de 3x6 m y 15 cm de espesor. La pared es de concreto de conductividad 1,37 (W/m°C). Se requiere que la transferencia de calor a través sea máximo 500 W. Si el aislante del que se dispone tiene una conductividad K=0,04 W/m°C calcular el espesor Te y Ti = 38°C y 5°C respectivamente.

Paredes compuestas cilindricas

T1>T2

Ejemplo • Se desea utilizar una tubería de acero inoxidable que tiene una conductividad de 17 W/m°C para transportar aceite caliente, la temperatura de la superficie interior es 130 °C , la tubería tiene 2 cm de espesor y 8 cm de diámetro interno. Si la tubería está aislada con una capa de 0,04 m de espesor de un material aislante que tiene una conductividad de 0,035 w/m°C. Calcular la temperatura de la superficie de contacto entre el acero y el aislante. La temperatura de la cara exterior es 25 °C.

Ejercicio en clase Un tubo en acero inoxidable (k = 15 W/mºC) esta siendo utilizado para transportar aceite caliente (125ºC). La temperatura interna del tubo se encuentra a 120ºC. El tubo posee un diametro interno de 5 cm y un espesor de 1 cm. El aislamiento es necesario para tener perdidas de calor en el aceite por debajo de 25 W por cada metro del tubo. Solo se puede utilizar un espesor de 5 cm en la capa de aislante. La temperatura de la superficie externa del aislante debe ser de 20 ºC para evitar la condensación del agua proveniente del aire y se deposite en la superficie del aislante. Calcular la conductividad térmica del aislante que generara la menor perdida de calor y condensación del agua.

Convección 𝑞 = 𝑕. 𝐴(𝑇 − 𝑇∞)

• h = coeficiente de transferencia de calor por convección (W/m2°C) • T = temperatura de la superficie

• T∞ = temperatura del medio h = función de

• Tipo y velocidad de fluido • Convección natural o forzada • Flujo laminar ó turbulento • Fluido newtoneano o no newtoneano • Propiedades físicas del fluido (ρ,µ,Cp,k) • Diferencia de temperatura (fluido – solido) • Geometría (forma, tamaño, rugosidad)

Fluidos Newtoneanos – Convección forzada • Nusselt (Nu) = hD/k • Reynolds (Nre) = ρ v D/ µ • Prandt (Npr) = µ CP/k

Números adimensionales

• h = coeficiente transferencia de calor por convección • D = dimensión característica (diámetro o longitud)

• k = conductividad térmica del fluido • ρ = densidad del fluido • µ = viscosidad del fluido • v = velocidad del fluido • Cp = capacidad calorífica

Nu = f(Nre, Npr)

• Fronteras hidrodinamicas • Fronteras termicas

Numero de NUSSELT Mejora en la determinación de la rapidez de transferencia de calor a partir de la convección

Nnu = 1 (No hay mejora en la transferencia de calor) Nnu = 5 (La rapidez de transferencia de calor es 5 veces mayor a partir de su movimiento con respecto a un fluido en reposo)

Numero de PRANDT

Pagina 814- 818 Singh

NPr = 1 (Igual de las difusiones moleculares)

Describe el espesor de las fronteras hidrodinamicas comparandola con las fronteras termicas

NPr < 1 (D.M. de calor sera mayor que el momento) El calor se disipa muy rapido Gases = 0,7 Agua = 10

1) Flujo en tuberías horizontales en régimen laminar Nre < 2100 • A) para

𝐷 𝑁𝑟𝑒 . 𝑁𝑝𝑟 . < 100 𝐿

D = Diámetro de tubería L = Longitud

3,66 + 0,085 (𝑁𝑟𝑒 . 𝑁𝑝𝑟 . 𝐷 𝐿) 𝜇𝑏 𝑁𝑢 = . 1 + 0,045 𝑁𝑟𝑒 . 𝑁𝑝𝑟 . 𝐷 𝐿 0,66 𝜇𝑤

0,14

µb = viscosidad del fluido a temperatura promedio µw = viscosidad del fluido a temperatura de la pared (T° de la superficie interna de la tubería) (𝑇𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 − 𝑇 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎) + (𝑇𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 − 𝑇 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎) 2 (𝑇𝑤 − 𝑇𝑏𝑖) + (𝑇𝑤 − 𝑇𝑏𝑜) 𝑇𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 2

𝑇𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =

1) Flujo en tuberías horizontales en régimen laminar Nre < 2100 • B) para

𝐷 𝑁𝑟𝑒 . 𝑁𝑝𝑟 . > 100 𝐿

0,33 𝜇𝑏 𝑁𝑢 = 1,86 (𝑁𝑟𝑒 . 𝑁𝑝𝑟 . 𝐷 𝐿) . 𝜇𝑤

0,14

• NOTA: Tanto para ecuaciones A y B todas las propiedades deben evaluarse a °T promedio excepto µw que corresponde a la viscosidad a T° de la pared

2) Flujo en tuberías horizontales en régimen turbulento Nre > 4000 • Además ( 0,7 < Npr < 160) (L/D > 60) 𝜇𝑏 𝐴) 𝑁𝑢 = 0,023 𝑁𝑟𝑒 0,8 . 𝑁𝑝𝑟 0,33 . 𝜇𝑤 B) 𝑁𝑢 = 0,023 𝑁𝑟𝑒 0,8 . 𝑁𝑝𝑟 𝑛 n = 0,4 calentamiento n = 0,3 enfriamiento

0,14

3) Flujo alrededor de arvejas sumergidas (Esferas calentándose o enfriándose) 𝑁𝑢 = 2 +

1 0,5 0,6 . 𝑁𝑟𝑒 . 𝑁𝑝𝑟 3

• Para • 1 < Nre < 70000

• 0,6 < Npr < 400 • Las propiedades se evalúan a temperatura de película 𝑇𝑤 + 𝑇 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑇𝑓 = 2

Ejercicio • Agua posee un flujo másico de 0,02 Kg/s siendo calentado desde 20 a 60 ºC en un tubo horizontal (diámetro interno = 2,5 cm). La temperatura de la superficie interna del tubo es 90 ºC. Determine el coeficiente de transferencia convectiva de calor si la longitud del tubo es de 1 m. • Si el flujo másico de agua aumento a 0,2 Kg/s, cual es el nuevo coef. Transferencia convectiva de calor?

Ejercicio • Calcule el coeficiente de transferencia de calor convectivo cuando el aire a 90 ºC pasa a traves de una cama profunda de alverjas. Asuma que la temperatura de superficie de las arvejas es de 30 ºC. El diametro de cada arveja es de 0,5 cm. La velocidad del aire es de 0,3 m/s sobre las arvejas.

Convección natural (en estado estacionario) NGrashof = Relacion entre las fuerzas de flotabilidad y fuerzas viscosas

• Corrientes debidas a diferencias de densidad 𝑕𝐷 𝑁𝑢 = = 𝑎 𝑁𝑃𝑟. 𝑁𝐺𝑟 𝐾

𝑚

𝑁𝐺𝑟

Determina el regimen de flujo sobre un objeto (> 109 = Turbulento)

𝐷3 𝜌2 (𝑔𝛽∆𝑇) = 𝜇2

• β = coeficiente de expansión volumétrica (K-1) • g= gravedad

• ρ= densidad • ΔT=(Tw – T fluido) donde Tw= temperatura de pared • a y m = constantes tabuladas 4.7.1 Geankoplis

• Las propiedades se evalúan a Tf = tem de película

𝑇𝑓 =

𝑇𝑤 + 𝑇 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 2

Ejercicio • Defina el coeficiente de transferencia de calor convectiva para perdidas de calor por convección a partir de un tubo que almacena vapor (diámetro = 10 cm). La temperatura de la superficie de un tubo sin aislamiento es de 130 ºC y la temperatura del aire es de 30 ºC.

CONDUCCIÓN Y CONVECCIÓN SIMULTÁNEA Convección (aire)

Ti

Conducción (Placa)

• PLACAS

T1 Ti > T0

• El área en placas en la mayoría de casos es la misma

Convección (aire) T0

T2

𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 1 = 𝑕𝑖 . 𝐴 𝑇𝑖 − 𝑇1

(𝑇2 − 𝑇1 ) 𝑥2 − 𝑥1 = 𝑕0 𝐴 𝑇2 − 𝑇0

𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = −𝑘𝐴 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 2

𝑇𝑖 − 𝑇0

𝑞 1 ∆𝑥 1 = + + 𝐴 𝑕𝑖 𝑘 𝑕0

q

𝑇𝑖 − 𝑇0 =

𝑞 1 ∆𝑥 1 + + 𝐴 𝑕𝑖 𝑘 𝑕0

𝐴 𝑇𝑖 − 𝑇0 𝑞= 1 ∆𝑥 1 + + 𝑕𝑖 𝑘 𝑕0

U=

1 1 ∆𝑥 1 + + ℎ𝑖 𝑘 ℎ0

𝑞 = 𝑈. 𝐴. 𝑇𝑖 − 𝑇0

U = coeficiente global de transferencia

CONDUCCIÓN Y CONVECCIÓN SIMULTÁNEA • CILINDROS

T0

𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 1 = 𝑕𝑖 . 𝐴 𝑇𝑖 − 𝑇1 Ti

(𝑇2 − 𝑇1 ) 𝑟 𝐿𝑛 𝑟2 1 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 2 = 𝑕0 𝐴 𝑇2 − 𝑇0 𝑟 𝑞 1 𝐿𝑛 ( 2 𝑟1 ) 1 𝑇𝑖 − 𝑇0 = + + 𝐴 𝑕𝑖 2. 𝜋. 𝐿. 𝑘 𝑕0

𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = −𝑘. 2. 𝜋. 𝐿

𝑞=

𝑇𝑖 − 𝑇0 𝑟2 𝐿𝑛 𝑟1 1 1 + + 𝑕𝑖 . 𝐴𝑖 2. 𝜋. 𝐿. 𝑘 𝑕0 . 𝐴0

T1

U = coeficiente global de transferencia

𝑈𝑖 . 𝐴𝑖 =

1 𝑟2

𝐿𝑛 𝑟1 1 1 + + 𝑕𝑖 . 𝐴𝑖 2. 𝜋. 𝐿. 𝑘 𝑕0 . 𝐴0

= 𝑈0 . 𝐴0

𝑞 = 𝑈𝑖 . 𝐴𝑖 𝑇𝑖 − 𝑇0 = 𝑈0 . 𝐴0 𝑇𝑖 − 𝑇0

T2

Ti > T0

EJERCICIO • Un alimento liquido se transporta a 80°C por una tubería de Di=2,5 cm el coeficiente convectivo hi= 10 w/m2°C, la tubería es de acero y tiene una conductividad k=43 w/m°C, su espesor es de 0,5 cm, la temperatura en el ambiente es 20°C y el coeficiente convectivo al exterior de la tubería es 100 w/m2°C. Longitud de 1 m. • Determine la cantidad de calor perdido en este sistema y coeficiente global de transferencia.

TRANSFERENCIA DE CALOR EN ESTADO TRANSITORIO • Ocurre cuando la temperatura cambia con el tiempo. • Operaciones de aplicación. • • • •

Pasteurización Horneado Fritura Esterilización

• Análisis unidimensional

• Análisis multidimensional

𝛿𝑇 𝑘 𝛿 2𝑇 = 𝛿𝑡 𝜌. 𝐶𝑝 𝛿𝑥 2 𝛿𝑇 𝛿 2𝑇 𝛿 2𝑇 𝛿 2𝑇 =𝛼 + + 𝛿𝑡 𝛿𝑥 2 𝛿𝑦 2 𝛿𝑧 2

¿Cómo resolver estas ecuaciones? 1. Gráfica 2. Analítica 3. Numéricamente

• El flujo de calor encuentra dos resistencias 1. Resistencia al flujo por convección desde el medio a la superficie del solido

2. Resistencia al flujo por conducción desde la superficie al interior del sólido El número de Biot relaciona las dos resistencias (Bi) 𝐵𝑖 =

𝑕. 𝐷 𝑘

D= dimensión característica Laminas = x Cilindros = r siempre y cuando r