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ACTIVIDAD 6

TALLER MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y SIMETRÍA

ESTUDIANTES A.S.O.D.

CORREA RIVERA, Eliana María ID 000678026 NIETO HERRERA, Julián Andrés ID 000675658 FORONDA CATAÑO, Andrés Felipe ID 000633747

Docente: JOSE MAURICIO PULGARIN LOTERO NRC 5129

Corporación Universitaria Minuto de Dios Bello Antioquia OCTUBRE 2019

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA TALLER UNIDAD 4

Medidas de Dispersión 1. Las siguientes corresponden a las edades de un grupo de personas que ingresaron a la biblioteca: 55 67 62 88 37 55 67 38 41. A. Determine los valores del rango. B. La varianza. C. La desviación típica o estándar. D. El coeficiente de variación.

2. En la siguiente tabla se refieren las edades de 100 empleados de cierta empresa: A. Halle Q1, Q2 y Q3 y construya el diagrama de caja y bigotes. B. Determine los valores del rango, la varianza, la desviación típica o estándar y el coeficiente de variación.

3. Los siguientes datos corresponden a los días de vacaciones que tomaron los empleados durante el último año. A. Determine los valores del rango, la varianza, la desviación típica o estándar y el coeficiente de variación.

NUMERO DE DÍAS [0 – 2) [2 –4) [4 – 6) [6 – 8) [8 – 10) [10 – 12) [12 –14)

Clase 15 16 17 18 19 20

Fi 2 10 12 20 15 12

CANTIDAD DE EMPLEADOS 10 6 12 9 4 3 1

(Ejercicio para subir a la plataforma) 4. En una competición de tiro al blanco con rifle de aire, se tienen los dos últimos participantes, quienes tiraron a un tablero y obtuvieron el siguiente registro después de 15 disparos cada uno.

Halle el promedio del conjunto de datos, la mediana, la moda, la desviación estándar y el coeficiente de desviación de los datos y compare los dos conjuntos. Realice el diagrama de caja y de bigotes para el puntaje de cada uno de los jugadores. (Nota: hacer la tabla de frecuencias para el puntaje de cada jugador)

SOLUCIÓN 1. Las siguientes corresponden a las edades de un grupo de personas que ingresaron a la biblioteca: A. Determine los valores del rango. Para poder verificar el valor del rango se tiene que ordenar de menor a mayor después se resta el valor mínimo del valor mayor y esos son los valores del rango

37

38

41

55

55

62

67

67

Valor mínimo 88-37= 51

valor máximo

En este caso el rango es de 51

B. La varianza

X 37 38 41 55 55 62 67 67 88 510

X 56,666 56,666 56,666 56,666 56,666 56,666 56,666 56,666 56,666

X-X (X-X)² -19,666 386.751 -18,666 348.419 -15,666 245.423 -1,666 2.775 -1,666 2.775 5,334 28.451 10,334 106.791 10,334 106.791 31,334 981.819 0,006 2209995 VARIANZA - S² 276.249

C. Desviación típica o estándar 𝑆 = √∑(𝑆 − x)2 𝑆−1 S=√276.249 S= 16.620 D. Coeficiente de variación CV = CV =

𝑆 𝑆

x100%

16.620 56.666

CV= 0.293x100%

88

29,32%

2. En la siguiente tabla se refieren las edades de 100 empleados de cierta empresa: A. Halle Q1, Q2 y Q3 y construya el diagrama de caja y bigotes. Q1 Q2 Q3

1*71= 17.75 esta es la posición y para la respuesta nos dirigimos a la posición 17 esa sería el Q1 4 2*71= 35.5 esta es la posición y para la respuesta nos dirigimos a la posición 18 esa sería el Q2 4 3*71= 53.25 esta es la posición y para la respuesta nos dirigimos a la posición 19 esa sería el Q3 4

15,15,16,16,16,16,16,16,16,16,16,16,17,17,17,17,17,17,17,17,17,17,17,17,18,18,18,18,18,18,18,18,18,18,18,18,18,18,18,18,18,18,18,18,19,19,19,19,19,19,19,19,19,19,19,19,19,19,19,20,20,20,20,20, 20,20,20,20,20,20,20

Q1

Q2

Q3

Para poder hallar Q1 hacemos la siguiente operación Q1

1*71 =17.75 ESTA ES LA POSICION 4 RESPUESTA DE Q1 ES =17 Q2

2*71= 35.5 ESTA ES LA POSICION 4

RESPUESTA DE Q2 ES =18 Q3

3*71= 53.25 ESTA ES LA POSICION 4 RESPUESTA DE Q3 ES =19

B. Determine los valores del rango, la varianza, la desviación típica o estándar y el coeficiente de variación. Clase (x)

Fi

MEDIA ARITMETICA (X)

15 16 17 18 19 20

2 10 12 20 15 12

18,014 18,014 18,014 18,014 18,014 18,014

105

71

F.X

30 160 204 360 285 240 1279

X-X

-3,014 -2,014 -1,014 -0,014 0,986 1,986 -3,08450704

(X-X)²

9,084 4,056 1,028 0,0001 0,972 3,944 19,0841

F(X-X)²

18,168 40,56 12,336 0,002 14,58 47,328 132,974

VARIANZA

S²

1,8996

DESVIACION S COEFICIENTE DE VARIACIÓN CV

1.378 7,649%

A. Determine los valores del rango 15

16

17

18

19

20

Valor mínimo 20-15

5

valor máximo

En este caso el rango es 5

3. Los siguientes datos corresponden a los días de vacaciones que tomaron los empleados durante el último año. A. Determine los valores del rango, la varianza, la desviación típica o estándar y el coeficiente de variación. NUMERO DE DÍAS [0 – 2) [2 –4) [4 – 6) [6 – 8) [8 – 10) [10 – 12) [12 –14)

CANTIDAD DE EMPLEADOS 10 6 12 9 4 3 1

(0 – 2 – 4 – 6 – 8 – 10 – 12 – 14) Valor mínimo

Valor máximo

14 – 0 = 14 En este caso el rango es igual a 14 NUMERO DE DÍAS

CANTIDAD DE EMPLEADOS

MARCA CLASE (X)

MEDIA ARITMETICA (X)

F*X

[0 – 2)

10

[2 –4)

6

[4 – 6)

12

[6 – 8)

9

[8 – 10)

4

1 3 5 7 9 11 13

5,2955 5,2955 5,2955 5,2955 5,2955 5,2955 5,2955

10 18 60 63 36 33 13 233

[10 – 12) [12 –14)

TOTALES

3 1

44

X-X

(X-X)²

f(X-X)²

-4,295 18,447 184,47 -2,295 5,267 31,602 -0,295 0.087 1.044 1,705 2,907 26,163 3,705 13,727 54,908 5,705 32,547 97,641 7,705 59,367 59,367 11,931818 132,262 1498,151

MADIA ARITMETICA DESVIACION MEDIA DESVIACION TIPICA COEFICIENTE DE VARIACIÓN

5,2954545 34,840721 5,902 111,45408

4 En una competición de tiro al blanco con rifle de aire, se tienen los dos últimos participantes, quienes tiraron a un tablero y obtuvieron el siguiente registro después de 15 disparos cada uno. 



Halle el promedio del conjunto de datos, la mediana, la moda, la desviación estándar y el coeficiente de desviación de los datos y compare los dos conjuntos. Realice el diagrama de caja y de bigotes para el puntaje de cada uno de los jugadores. (Nota: hacer la tabla de frecuencias para el puntaje de cada jugador)

Jugador 1

Promedio de puntos: (6*1+3*2+0*3+3*4+3*5)/15 = 39/15 = 2,6 puntos en cada tiro Mediana: los 15 lanzamientos son: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,4,4,4,5,5,5 la mediana seria 2 Moda: los 15 lanzamientos son: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,4,4,4,5,5,5 la moda seria 1

Desviación estándar: Donde n=15, X=2,6 y Xi = 1,1,1,1,1,1,2,2,2,4,4,4,5,5,5. Reemplazando los datos la deviación nos da 1,68

Coeficiente desviación: Donde desviación =1,68 y X=2,6 Reemplazando los datos la deviación nos da 0,64

1,1,1,1,1,1,2,2,2,4,4,4,5,5,5 Q1

Q2

Q3

Jugador 2

Promedio de puntos: (0*1+7*2+7*3+1*4+0*5)/15 = 39/15 = 2,6 puntos en cada tiro Mediana: los 15 lanzamientos son: 2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4 la mediana seria 3 Moda: los 15 lanzamientos son: 2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4 las modas serian 2 y 3

Desviación estándar: Donde n=15, X=2,6 y Xi = 2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4. Reemplazando los datos la deviación nos da 0,63

Coeficiente desviación: Donde desviación =0,63 y X=2,6 Reemplazando los datos la deviación nos da 0,24

2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4 Q1

Q2

Q3