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Actividad #6 Estudio de caso empresarial para el uso de matrices Inversas.

Presentado Por:

Diana Vanessa Vargas Correa ID 581503

Corporación Universitaria Minuto de Dios Unidad Ciencias Empresariales Programa Administración en Salud Ocupacional Semestre IX Colombia, Guadalajara de Buga Noviembre 24 del 2020

Actividad #6 Estudio de caso empresarial para el uso de matrices Inversas.

Presentado por: Diana Vanessa Vargas Correa 581503

Trabajo presentado en el curso: Algebra lineal.

Docente: Ing. Esp Paola Andrea Aguirre Ochoa.

Corporación Universitaria Minuto de Dios Unidad Ciencias Empresariales Programa Administración en Salud Ocupacional Semestre IX Colombia, Guadalajara de Buga Noviembre 24 del 2020.

Tabla de contenido Introducción……………………………………………..…………………………4 1. Objetivos…………………………………………………………………………...5 Objetivo general…………………………………………………………………....5.1 Objetivos específicos…………………………………………………………..…..5.2 2. Desarrollo del taller ……..…………………………………………..……………...6 3. Conclusión……………….…………………………………………….…………....9 4. Referencias bibliográficas ………………………………………………………….10

4

Introducción Los primeros abecés de lo que hoy conocemos como ‘Algebra lineal’ se han encontrado en documentos o instructivos matemáticos más antiguos en Babilonia y en Egipto hace aproximadamente unos 4000 años. Donde los egipcios desarrollaron un mecanismo muy elemental con la finalidad de resolver problemas cotidianos adheridos a la repartición de víveres, de cosechas y de materiales. Años más tarde en (1704- 1752) el matemático suizo ‘Gabriel Cramer’ mediante sus aportes a esta rama de la matemática decidio implementar un nuevo mecanismo conocido como “Regla de Cramer” el cual consiste en un teorema del algebra lineal que mediante su estructuración permite dar solución a un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Por otra parte, es importante resaltar que; Esta regla es aplicada en sistemas que tengan una condición la cual consiste en que el número de ecuaciones equivalga al número de incógnitas y que el determinante de la matriz de los coeficientes sea distinto de cero. Si dichas condiciones se cumplen en un sistema, llamaremos a este, sistema de Cramer.

5

Objetivo general Aplicar el concepto aprendido sobre el algebra matricial por medio del desarrollo de los siguientes ejercicios.

Objetivos específicos 

Desarrollar los (4) ejercicios que componen el taller práctico.



Plantear solución al problema practico adherido a la administración de empresas utilizando como referente los determinantes y/o regla de Cramer.

6

Desarrollo de la actividad 

Calcular los siguientes determinantes:

|34 −17 ||53 −28 |

−7 32 2 |−6 −8 −3||64 5|

3 (7) – 4 (-1) 21 + 4 25

-6 (-3) - -8 (-7) 18 - 56 -38

5 (-2) – 3 (8) -10 - 24 -34

∆s. 1 2 3

3

2

1

2 1 4 3 5 −1 1 0 0

|

|

2

1

3

1

2 1 4 3 5 −1 1 0 0

|

|

∆s.

2

|

=

3

1

-1 + (-20) = -21.

2

.

1

1 3 −2 0 2 1 4 −1 3

|

2

| |

1 3 −2 0 2 1 4 −1 3

|

3

2

= (1 * 2 * 3) + (0 * -1 * -2) + (3 * 1 * 4) = 6 + 0 + 12 = 18 1

3

1 3 −2 0 2 1 4 −1 3

|

3

2

= -(4 * 5 * 1) + (-1 * 0 * 2) + (3 * 1 * 0). = -20 – 0 - 0 = -20

2 3

2 1 4 3 5 −1 1 0 0

|

3

2

= (2 * 5 * 0) + (3 * 0 * 4) + (1 * -1 * 1) = 0 + 0 -1 = -1

|

1 2 3

2

3

= (-2 * 2 * 4) + (1* -1 * 1 ) + (3 * 0 * 3) = -16 + -1 + 0 = 17

∆s

= =

18 + (17) 35

32 (5) - (64 (2) 160 - 128 32

9

Conclusiones 

Mediante el desarrollo de los (4) ejercicios expuestos en el taller se pudo evidenciar que; Para calcular este tipo de sistemas en necesario tener en cuenta los siguientes pasos: En primer lugar, hallar la matriz ampliada, la cual debe estar adherida al sistema de ecuaciones. Esto permitirá formar las entradas de los coeficientes de la primera incógnita de las ecuaciones. Por otro otra parte, la segunda columna estará constituida por los coeficientes de la segunda. De esta forma lograra constituir las entradas de los términos independientes de las ecuaciones. Luego de realizado se procederá a calcular el determinante de A. aplicando la ‘Regla de Cramer’ la cual consiste en sustituir la columna por los términos independientes. Luego mediante el proceso de división se determinará el valor de la incógnita primera. Por último, es importante tener en cuenta que; Si se continua con el proceso de sustitución de términos independientes en las diferentes columnas se terminara evidenciando las incógnitas restantes.



Las operaciones matemáticas fundamentales han trascendido a través de la historia, tanto, que en la actualidad se considera como un mecanismo de uso prioritario y de mayor

importancia en todos los campos del quehacer humano y la vida cotidiana y no solo esto, en las profesiones técnicas se hace de gran utilidad y de uso recurrente para dar solución a sucesos de mayor índole que pueden llegar a esclarecerse mediante el desarrollo de estructuras matriciales. 10

Referencias bibliográficas. Aguirre, O, P. ‘Unidad 4: Taller práctico regla de Cramer.” Corporación Universitaria Minuto De Dios, Guadalajara de Buga. (noviembre 24 del 2020).

Arya, J. C., & Lardner, R. W. (2002). Matemáticas aplicadas a la administración ya la economía. Pearson educación. (P.354-398).

Navarra, U. (2014) “Sistemas de ecuaciones lineales 2x2 | Determinantes - Método de Cramer” Recuperado: (22/11/2020). https://www.youtube.com/watch?v=jZIk90KQo6s

García, J. A. B. (2006). Álgebra matricial para economía y empresa. Delta Publicaciones.