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1. La siguiente tabla corresponde a consumo de teléfono en soles de dos locutorios durante 6 meses: Locutorio 1

300 500

Locutorio 2

250 800

280 410

270 300

320 200

a) Calcular la varianza para el locutorio 1. Como 𝑛 = 6 (𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠) 𝑋̅ = 𝑆2 =

300 + 250 + 280 + 270 + 320 + 290 = 285 6 152 + 352 + 52 + 152 + 352 + 52 = 𝟓𝟗𝟎 𝒔𝒐𝒍𝒆𝒔 6

Establecemos la fórmula: Σ(𝑥𝑖 − 𝑋̅)2 𝑆 = 𝑛−1 2

b) Calcular la varianza para el locutorio 2. 𝑛=6 𝑺𝟐 = 𝟓𝟑𝟔𝟔𝟔, 𝟔𝟕 𝒔𝒐𝒍𝒆𝒔 c) Calcular la desviación estándar para el locutorio 1. 𝑆 2 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑆 = 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑺 = √𝟓𝟗𝟎 = 𝟐𝟒, 𝟐𝟗 d) Calcular la desviación estándar para el locutorio 2. 𝑆 = √53666,67 𝑺 = 𝟐𝟑𝟏, 𝟔𝟔 𝑺𝒐𝒍𝒆𝒔 e) Calcular el coeficiente de variación para el locutorio 1. 𝑐. 𝑣. = 𝑆 × 100/𝑥̅ 𝑐. 𝑣. =

24.29285 × 100 285

𝒄. 𝒗. = 𝟖. 𝟓𝟐% f) Calcular el coeficiente de variación para el locutorio 2

𝑐. 𝑣. =

𝑆 × 100 𝑥

290 700

𝑐. 𝑣. =

231.66 × 100 483,33

𝒄. 𝒗. = 𝟒𝟕, 𝟗𝟑. 𝟓𝟐% g) ¿En qué locutorio el consumo es más regular? El consumo más regular es en el locutorio 1 por ser homogénea.

2. El gerente de una empresa analiza las ventas mensuales en dólares de sus promotores en los últimos 6 meses y considera que si la desviación estándar res menor de 747 dólares considera que sus ventas son regulares y decidirá contratarlos para los próximos 6 meses siguientes: 𝑿𝒊 : 𝟓𝟎𝟎𝟎, 𝟒𝟓𝟎𝟎, 𝟒𝟖𝟎𝟎, 𝟒𝟔𝟎𝟎, 𝟔𝟎𝟎𝟎 ¿Qué decisión tomará el gerente? ¿Por qué? 𝑆 2 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑆 = 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑆 < 747 1 2 3 4 5 Total

𝑺𝟐 =

̅ )𝟐 𝚺(𝒙𝒊 − 𝑿 𝒏−𝟏

𝑆2 =

1448000 5−1

𝑛 = 5 → 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑋𝑖 5000 4500 4800 4600 6000 24900

𝑋̅

4980

𝑋𝑖 − 𝑋̅ 20 -480 -180 -380 1020

(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 400 230400 32400 144400 1040400 1448000

𝑆 2 = 36200 𝑆 = 601,66 < 747 ∵ 𝑫𝒆𝒄𝒊𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒕𝒂𝒓𝒍𝒐𝒔.

3. Las siguientes tablas corresponden a 2 hoteles turísticos categoría 3 estrellas de una misma cadena de hoteles según su consumo diario en dólares de los turistas hospedados: HOTEL “A”

𝑵𝑶 de turistas 𝒇𝒊 10 30 100 40 20 200

Consumo mensual en$ [10-20) [20-30) [30-40) [40-50) [50-60) 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 HOTEL “B”

𝑵𝑶 de turistas 𝒇𝒊 10 40 100 40 10 200

Consumo mensual en$ [10-20) [20-30) [30-40) [40-50) [50-60) 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 Demuestre su respuesta:

¿Qué hotel es más regular respecto al consumo diario de los turistas hospedados? ¿Por qué? Solución: Hotel A Intervalo [𝑳𝒊 − 𝑳𝒔 ) [10-20) [20-30) [30-40) [40-50) [50-60) 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳

̅=  Media = 𝒙

𝒇𝒊

𝑿𝒊

𝒇𝒊 𝑿𝒊

𝒇𝒊 𝑿𝒊 𝟐

10 30 100 40 20 200

15 25 35 45 55

150 750 3500 1800 1100 7300

2250 18750 122500 81000 60500 285000

𝚺𝒇𝒊 𝑿𝒊 𝑵

 Varianza= 𝝈𝟐 =

=

𝟕𝟑𝟎𝟎

𝚺𝒇𝒊 𝑿𝒊 𝑵

𝟐𝟎𝟎

̅𝟐 −𝒙

𝝈 = 𝟗. 𝟔𝟑  Coeficiente de variación 𝑪=

𝒓 𝟗, 𝟔𝟑 = = 𝟎. 𝟐𝟔𝟑𝟖 ̅ 𝟑𝟔. 𝟓 𝒙

= 𝟑𝟔. 𝟓

Hotel B Intervalo [𝑳𝒊 − 𝑳𝒔 ) [10-20) [20-30) [30-40) [40-50) [50-60) 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳

̅=  Media = 𝒙

𝒇𝒊

𝑿𝒊

𝒇𝒊 𝑿𝒊

𝒇𝒊 𝑿𝒊 𝟐

10 40 100 40 10 200

15 25 35 45 55

150 1000 3500 1800 550 7000

2250 25000 122500 81000 302500 261000

𝚺𝒇𝒊 𝑿𝒊 𝑵

 Varianza= 𝝈𝟐 =

=

𝟕𝟎𝟎𝟎

𝚺𝒇𝒊 𝑿𝒊 𝑵

𝟐𝟎𝟎

= 𝟑𝟓

̅𝟐 −𝒙

𝝈 = 𝟖. 𝟗𝟒𝟒  Coeficiente de variación 𝒓 𝟖, 𝟗𝟒𝟒 𝑪= = = 𝟎. 𝟐𝟓𝟓𝟓 ̅ 𝒙 𝟑𝟓 Respuesta: Concluimos que el hotel con más consumo es el hotel A, por el coeficiente de variación.

1. Las siguientes tablas corresponden a 2 hoteles turísticos categoría 3 estrellas de una misma cadena de hoteles según su consumo diario en dólares de los turistas hospedados:

HOTEL “A” Consumo mensual en$ [10-30) [30-50) [50-70) [70-90) [90-110) 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳

HOTEL “B”

𝑵𝑶 de turistas 𝒇𝒊 10 40 80 50 20 200

𝑵𝑶 de turistas 𝒇𝒊 10 30 120 30 10 200

Consumo mensual en$ [30-40) [40-50) [50-60) [60-70) [70-80) 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳

SOLUCIÓN: a) Elabore el grafico correspondiente a cada uno de las tablas de los hoteles turísticos A y B.

Hotel “A” Intervalo [𝑳𝒊 − 𝑳𝒔 ) [10-30) [30-50) [50-70) [70-90) [90-110) 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳

𝒇𝒊

𝑿𝒊

𝒇𝒊 𝑿𝒊

𝒇𝒊 𝑿𝒊 𝟐

10 40 80 50 20 200

20 40 60 80 100

200 1600 4800 4000 2000 12600

4000 64000 288000 320000 200000 876000

HOTEL "A" 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 10 a 30

30-50 50-70 70-90 consumo mensual de turistas

90-110

 Media = ̅ 𝒙= 𝑿𝒊 20 40 60 80 100

𝚺𝒇𝒊 𝑿𝒊 𝑵

= 𝟔𝟑

𝒇𝒊 10 40 80 50 20 200

̅ 𝑿 63 63 63 63 63

̅) 𝟑 𝒇(𝒙 − 𝒙 -795070 -486680 -2160 245650 1013060 -25200

̅) 𝟒 𝒇(𝒙 − 𝒙 34188010 11193640 6480 4176050 37483220 87047400

 Desviación estándar. Σ𝑓𝑥 2 𝑠=√ − 𝑋̅ 2 𝑁 876000 𝑠=√ − 632 200 𝑠 = 20.27

Hotel “B” Intervalo [𝑳𝒊 − 𝑳𝒔 ) [30-40) [40-50) [50-60) [60-70) [70-80) 𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳

𝒇𝒊

𝑿𝒊

𝒇𝒊 𝑿𝒊

𝒇𝒊 𝑿𝒊 𝟐

10 30 120 30 10 200

35 45 55 65 75

350 1350 6600 1950 750 11000

12250 60750 363000 126750 56250 619000

HOTEL "B" 140 120 100 80 60 40 20 0 30-40

40-50

50-60

Consumo mensual de turistas

60-70

70-80

̅=  Media = 𝒙 𝑿𝒊 35 45 55 65 75

𝚺𝒇𝒊 𝑿𝒊 𝑵

= 𝟓𝟓 ̅ 𝑿 55 55 55 55 55

𝒇𝒊 10 30 120 30 10 200

̅) 𝟑 𝒇(𝒙 − 𝒙 -80000 -30000 0 30000 80000 0

̅) 𝟒 𝒇(𝒙 − 𝒙 1600000 300000 0 300000 1600000 3800000

 Desviación estándar. Σ𝑓𝑥 2 𝑠=√ − 𝑋̅ 2 𝑁 619000 𝑠=√ − 552 200 𝑠 = 8.366 b) ¿Qué hotel es más simétrico respecto al consumo mensual de los turistas hospedados? Para la simetría de FISHER. 

𝑨𝑺 =

̅ )𝟑 𝚺𝒇(𝑿−𝑿 𝑵×𝑺𝟑

−𝟐𝟓𝟐𝟎𝟎

= (𝟐𝟎𝟎)(𝟐𝟎,𝟐𝟕)𝟑 = −𝟎. 𝟎𝟏𝟓 → 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒍 𝒉𝒐𝒕𝒆𝒍 "A"

asimétrica por la izquierda. 

𝑨𝑺 =

̅ )𝟑 𝚺𝒇(𝑿−𝑿 𝑵×𝑺𝟑

SIMÉTRICA.

𝟎

= (𝟐𝟎𝟎)(𝟖,𝟑𝟔𝟔)𝟑 = −𝟎 → 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒍 𝒉𝒐𝒕𝒆𝒍 "B" es