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• Sami Baquero Ramirez

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ACTIVIDAD 1.1 VECTORES: MÓDULO, DIRECCIÓN Y SENTIDO Un vector es un segmento de recta orientado. Un vector se caracteriza por: 1) su módulo, que es la longitud del segmento. 2) su dirección, que viene dada por la recta que pasa por él o cualquier recta paralela. 3) su sentido, que es uno de los dos sentidos posibles sobre la recta que pasa por él.

Ilustración 1

Un vector no tiene una ubicación definida; puede trasladarse a cualquier lugar del plano sin modificar ni su módulo, ni su orientación (dirección y sentido). Por esta razón se dice que los vectores son libres. Los vectores se expresan con una letra minúscula o con dos letras mayúsculas, su origen y su extremo respectivos. Por ejemplo, indica el vector que tiene origen en el punto P y extremo en el punto Q. Siempre que sea posible, pondremos una flecha encima para indicar que se trata de un vector. Los vectores sirven para representar magnitudes geométricas y físicas que tienen módulo, dirección y sentido, como traslaciones, velocidades y fuerzas. Puesto que lo que caracteriza a un vector es su módulo, su dirección y su sentido, dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido. Por ejemplo, todos los vectores de color negro de la figura son iguales. SUMA DE DOS VECTORES La suma de dos vectores y es otro vector obtenido de esta forma: 1. Ponemos a continuación de , haciendo coincidir el origen de con el extremo de . 2. El origen de la suma es el origen de . 3. El extremo de la suma es el extremo de . Es decir, es el vector que va desde el origen de hasta el extremo de cuando hemos puesto a continuación de . Ilustración 2

Si y , entonces . Es decir, . Si sumamos un vector con su opuesto obtenemos un vector reducido a un punto (su origen y extremo coinciden); se trata del vector nulo o vector cero que se expresa :

+ (-

)= Ilustración 3

SUMA UTILIZANDO LA REGLA DEL PARALELOGRAMO Si para sumar dos vectores, y , en lugar de colocar a continuación de colocamos continuación de , tal como está hecho en la parte inferior de la figura de la derecha,

a

observamos que el resultado es el mismo vector. Esta construcción muestra que la suma de dos vectores es conmutativa: + = + Esta propiedad conmutativa permite realizar la suma de dos vectores utilizando la llamada REGLA DEL PARALELOGRAMO: 1) Dibujamos los dos vectores y con el mismo origen 2) Completamos un paralelogramo trazando: - por el extremo del vector un segmento de recta paralelo al vector . - por el extremo del vector un segmento de recta paralelo al vector . 3) La suma de los dos vectores es la diagonal orientada del paralelogramo obtenido i que tiene su origen en el origen común de los dos vectores y .

TALLER DE VECTORES ASIGNATURA: : Física mecánica UNIDAD DE APRENDIZAJE: Vectores ACTIVIDADES E/A/E: Taller de operaciones con vectores Académico / Docente: Ovidio Baquero Bonilla Alumno: _______________________________________________________________________ 1. Un corredor cubre un trecho de 5 km en su entrenamiento. Al día siguiente pretende triplicar la distancia. Suponiendo que su desplazamiento es en línea recta:  Representa gráficamente el vector desplazamiento del primer día  Realiza la operación necesaria para representar gráficamente el vector desplazamiento del segundo día 2. Un motociclista va a una velocidad de 120 km/s, hacia el Noreste, en el momento en el que es detenido por un guarda de tránsito quien lo infracciona por exceso de velocidad y le solicita reducirla a la mitad Suponiendo que la velocidad es en línea recta:  Representa gráficamente el vector velocidad que llevaba el motociclista inicialmente  Realiza la operación necesaria para representar gráficamente el vector velocidad después de ser infraccionado 3. a) Un practicante de canotaje va río abajo remando a una velocidad de 1.5 m/s, si las aguas del río tienen una velocidad de 2 m/s, representa gráficamente el vector de la velocidad que lleva el deportista como resultado de estas dos velocidades. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad resultante? b) Si ahora el mismo remador pretende ir río arriba remando con una velocidad de 3 m/s, ¿cómo representarías los vectores velocidad y cómo quedaría la velocidad resultante de estos dos movimientos? ¿Cuál es la magnitud de la velocidad resultante? 4. Dos vectores tienen como longitud 9 y 6 cm, formando entre sí ángulos de 180°, 60°, 150°, 0°. Halla gráficamente y analíticamente la magnitud del vector resultante y el ángulo que determina su dirección y sentido 5. Halla la magnitud del vector resultante entre dos vectores concurrentes de 10 y 20 Km/s que forman entre sí un ángulo de 90° 6. El valor del vector resultante entre dos vectores de 100 y 200 m/s2 es de 294 m/s2. Halla el valor del ángulo que forman entre sí los vectores componentes RTA/ 25° 7. Dos vectores forman entre sí un ángulo de 60°, si el valor de su resultante es de 156 unidades, y la magnitud de uno de los vectores componentes es de 100 unidades, ¿cuál será la magnitud del otro vector? RTA/ 80 unidades 8. Un alumno camina 50 m hacia el este, a continuación 30 m hacia el sur, después 20 m hacia el oeste, y finalmente, 10 m hacia el norte. Determina el vector desplazamiento desde el punto de partida hasta el punto de llegada. (incluyendo el ángulo que determina su dirección) RTA/ 36 m 34° sur a partir del este 9. Un caminante recorre 8 km hacia el este y 6 km hacia el norte, empleando 4 h. ¿cuál es su velocidad media? RTA/ 3,5 km/h ¿Cuál es su velocidad media considerando únicamente su desplazamiento? RTA/ 2,5 km/h 10. Un avión sale del aeropuerto A al aeropuerto B, separados por una distancia de 500 km. Sus motores lo impulsan a una velocidad de 100 km/h, pero soplan vientos de A hacia B a una velocidad de 100 km/h. ¿Cuánto tardará en realizar el viaje de ida y regreso? RTA/ 6 h y 40 min No importa si el viento está en tu contra, fija tu interés en tu dirección, si persistes llegarás a tu destino… Ovidio Baquero Bonilla Mgtr. Matemática Aplicada