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• Luis Cano

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ACADEMIA PREUNIVERSITARIO “NEWTON”

CICLO VERANO 2015

ARITMÉTICA SEGUNDO AÑO

2° Secundaria

Aritmética

ACADEMIA PREUNIVERSITARIO “NEWTON”

CICLO VERANO 2015

SEMANA N° 01 : RAZONES

01. La razón de las edades de José y María es 4/5 y la suma de sus edades es 99. ¿Dentro de cuántos años la razón de sus edades será 5/6? A) 9 D) 12

B) 10 E) 13

C) 11

02. En una fiesta por cada 7 hombres hay 10 mujeres; además asistieron 36 mujeres más que hombres. Si se retiran 9 parejas, ¿Cuál sería la nueva razón?

07. Un número excede a otro en 91. Si ambos están en la relación de 6 a 13, ¿cuál es el valor del mayor de ellos? A) 184 D) 169

B) 182 E) 172

08. Se tiene dos números cuya razón geométrica es 13/9. Si la razón aritmética de sus cuadrados es 792, calcula el mayor de tales números. A) 30 D) 39

A) 25/37 D) 12/7

B) 18/23 E) 19/15

B) 940 E) 2 200

B) 36 E) 39

09. Rosa recibe S/.240 de su padre, enseguida compra un pantalón y dice: “Lo que gasté y no gasté están en la relación de 5 a 11”. ¿Cuánto le queda luego de hacer la compra?

A) S/.165 D) S/.15

B) S/.90 E) S/.55

10. Calcula el valor de “a”, si: A) 181 D) 231

11. La razón aritmética de dos números es 80 y su

7 de ellos es y la diferencia de los mismos 63, 11 calcular el tercer número.

C) 45

06. De un grupo de 352 personas, se sabe que por cada 8 varones hay 3 mujeres. ¿Cuántas mujeres hay? A) 256 D) 96

2° Secundaria

B) 100 E) 168

C) 211

C) 37

05. La suma de tres números es 300, la razón de dos

B) 38 E) 60

C) S/.75

a = 0,23 y a + b= 861 b

B) 161 E) 141

razón geométrica

A) 40 D) 55

C) 15

C) 1 120

04. Las edades de Pamela y Vanesa están en la relación de 9 a 8, dentro de 12 años estarán en la relación de 13 a 12. Calcula la suma de las edades que tenían hace 7 años. A) 35 D) 38

B) 12 E) 25

C) 14/19

03. Dos números son entre si como 13 es a 7, y se observa que al sumarle a uno de ellos 360 y al otro 960, se obtienen cantidades iguales. calcula la suma de dichos números. A) 870 D) 2 000

C) 78

9 , calcular el mayor de dichos 4

números. A) 120 D) 64

B) 144 E) 56

C) 150

12. Dos números son entre sí como 2 es a 9. Calcula el mayor de ellos, sabiendo que su razón aritmética es 84. A) 72 D) 110

B) 48 E) 108

C) 105

C) 84

Aritmética

ACADEMIA PREUNIVERSITARIO “NEWTON” 13. Calcula el producto de dos números cuya razón

13 aritmética es 120 y su razón geométrica . Dar 7 como respuesta la suma de cifras. A) 9 D) 12

B) 10 E) 13

C) 11

14. La razón geométrica de dos números es

5 . Si la 3

suma de dichos números es 72, calcular el menor de ellos. A) 27 D) 24

B) 30 E) 32

B) 18/23 E) 19/15

20. Dos números son entre sí como 4 es a 5. Si los 2/5 de 1/3 de producto de dichos números es 384, ¿cuál es la suma de las cifras del mayor de los números? A) 6 D) 5

B) 7 E) 9

21. Encuentre la razón entre 5 manos de plátanos y 4 decenas de peras. A) 5/6 D) 8/9

B) 5/8 E) 3/5

B) 4/3 E) 1/3

A) 40 D) 45

B) 30 E) 50

C) 14/19

C) 4/5

17. Dos números son entre sí como 2 es a 5. Calcular el mayor de ellos, sabiendo que su razón aritmética es 84. A) 72 D) 110

B) 48 E) 108

C) 105

18. En una granja las cantidades de pavos y gallinas están en la relación de 7 a 4. Si en conjunto se dispone de 143 de estos dos tipos de animales, determina cuántos patos hay sabiendo que son 15 más que las gallinas. A) 67 D) 106

B) 73 E) 84

C) 91

19. Paulo tiene 68 años y Aldo 40 años. Hace cuántos años sus edades estaban en la relación de 3 a 7. A) 18 D) 12

2° Secundaria

B) 16 E) 19

C) 3/2

22. En una fábrica trabajan 120 hombres y 50 mujeres. Determine cuántas mujeres deberán ser contratados para que por cada 4 hombres haya tres mujeres.

16. Determine la razón entre 8 decenas de tomates y 5 docenas de huevos. A) 3/4 D) 5/6

C) 8

C) 45

15. En una fiesta por cada 7 hombres hay 10 mujeres; además asistieron 36 mujeres más que hombres. Si se retiran 9 parejas, ¿Cuál sería la nueva razón? A) 25/37 D) 12/7

CICLO VERANO 2015

C) 14

Aritmética

C) 35

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SEMANA N° 02 : PROPORCIONES

01. Calcular la media diferencial de: A) 64 y 70: __________________________

07. En una proporción aritmética continua, la media diferencial es igual a 20 y la razón aritmética de los extremos es 12, calcular el mayor de los extremos.

B) 45 y 35: __________________________ A) 10 D) 26 02. En una proporción aritmética continua, uno de los extremos es 1/8 del otro. Si el producto de los cuatro términos es 12 800, calcular la suma de dichos términos. A) 30 D) 48

B) 36 E) 56

C) 40

B) 32 E) 24

08. En una proporción geométrica continua, la suma de los extremos es 45 y la suma de los cuadrados de dichos extremos es 1 377. Determinar la media proporcional. A) 16 D) 19

03. La suma de los extremos de una proporción geométrica continua es 104. Calcular la media proporcional, si la razón es 2/3. A) 42 D) 52

B) 45 E) 56

C) 48

04. En una proporción geométrica discreta cada uno de los tres últimos términos es la mitad del término anterior. Si los cuatro términos suman 165, calcular el tercer término.

A) 40 D) 88

B) 44 E) 11

C) 22

05. En una proporción geométrica, la suma de los términos medios es 18 y la razón aritmética es 6, calcular el producto de los extremos.

C) 14

B) 17 E) 20

C) 18

09. El producto de los cuatro términos de una proporción geométrica es 1 024. Si el cuarto término es 8, calcular el primer término.

A) 2 D) 8

B) 4 E) 10

C) 6

10. En una proporción aritmética, la suma de los extremos es igual a 22. Si los términos medios se diferencian en 2 unidades, el menor de estos medios es: A) 6 D) 12

B) 8 E) 14

C) 10

11. Si a es la tercia proporcional de 9 y 12, ¿cuál es A) 84 D) 64

B) 98 E) 58

C) 72 valor de

06. En una proporción geométrica continua, el primer término es la cuarta parte del cuarto término. Calcular la suma de los cuatro términos, sabiendo que la suma de los extremos es 45. A) 27 D) 36

2° Secundaria

B) 45 E) 58

A) 3 D) 6

1 2

a ? B) 4 E) 7

C) 81

Aritmética

C) 5

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12. La suma de la tercia diferencial de 12 y 10 con la cuarta diferencial de 46; 28 y 22 es igual a:

A) 4 D) 10

B) 6 E) 12

B) 1 E) 0

17. En una proporción geométrica continua, la suma de los extremos es 34 y la diferencia de los mismos es 16. Calcular la media proporcional.

C) 8 A) 15 D) 45

13. Si A es la media proporcional de 12 y 27 y B es la tercia proporcional de 24 y 36, calcular: (A – 4 B) A) 81 D) 256

CICLO VERANO 2015

B) 32 E) 48

C) 42

18. Calcular la media diferencial de 15 y 3, y la tercia proporcional de 25 y 4. Dar como respuesta la suma de ambos valores.

C) 16 A) 18 D) 21

B) 19 E) 22

C) 20

14. Calcular la cuarta proporcional de 32; 56 y 40. A) 75 D) 82

B) 60 E) 70

19. En una proporción geométrica continua, el producto de los cuatro términos es 1 296. Calcular el término medio.

C) 65

15. Calcular la media proporcional de 4 y 16. A) 6 D) 2

16.

B) 8 E) 12

A) 12 D) 4

2° Secundaria

B) 13 E) 16

C) 3

C) 4

En una proporción aritmética continua, la suma de los cuatro términos es 36, y el producto de los extremos es 32, calcular la razón aritmética de dichos extremos A) 12 D) 15

B) 6 E) 8

20. El producto de los extremos de una proporción geométrica es 51 y la suma de los términos medios es 14. Calcular la diferencia de los extremos. A) 18 D) 21

B) 19 E) 22

C) 14

Aritmética

C) 20

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SEMANA N° 03 : MAGNITUDES PROPORCIONALES

01. X es inversamente proporcional a Y. Cuando X vale 10, Y vale 8. Calcula X cuando Y es 16. A) 25 D) 5

B) 2 E) 15

06. En el siguiente gráfico, el área de la región 2 sombreada es 270m , calcular S+T

C) 20

B T

02. El costo de una seda es D.P a su área e inversamente proporcional a su peso. Si una seda 2 de 2m de área, con 50g de peso cuesta S/.100, 2 ¿cuánto costará una seda de 3m de área con 100g de peso? A) S/.78 D) S/.65

B) S/.77 E) S/.75

C) S/.76

a) b) c) d) e)

46 37 45 28 14

9

2

B) 32 E) 10

A

07. En el siguiente gráfico:

18

03. A es D.P. a B . Cuando A = 8, B = 6. Calcula B cuando A = 50. A) 12 D) 18

S

18

15 M

C) 15

20

N

36

04. La magnitud A es I.P, a B ; además cuando A es igual a 56 entonces B es igual a 16. Calcular B cuando A es igual a 4. A) 16 D) 12

B) 36 E) 18

C) 24

05. Se tiene la siguiente gráfica de las magnitudes A y B.

calcular: N – M

A) 13 D) 20

B) 15 E) 30

C) 24

2

A 8

08. A DP B. Calcula B, cuando A es 12, si cuando A es 3, B es 2.

4 x

12

A) 26 D) 29

B

B) 32 E) 18

calcula: “x” A) 6 D) 8

2° Secundaria

B) 7 E) 4

C) 5

Aritmética

C) 40

ACADEMIA PREUNIVERSITARIO “NEWTON” 09. Si se tiene la siguiente gráfica de las magnitudes A y B:

CICLO VERANO 2015 13. En el siguiente gráfico:

A

P+3

40 P P–1

10 5

y

10 16

B

Q

2

calcula: y A) 36 D) 100

B) 400 E) 25

Calcular:

C) 64

PQ

A) 4 D) 7

B) 5 E) 8

C) 6

2

10. A D.P. B; B D.P. C y cuando A = 6; B = 48 y C = 8. Calcula A cuando B = 12 y C = 18 A) 9 D) 20

B) 22 E) 2

3

C) 18

14. El sueldo de un obrero es D.P. al cuadrado de sus años de servicio. Si un obrero con 12 años de servicio percibe un sueldo de S/. 3 600, ¿cuál será el sueldo de otro obrero con 9 años de servicio?

2

11. A D.P. B; B D.P. C y cuando A = 1, B = 12 y C = 8; calcula C cuando A vale 6 y B vale 18. A) 1/4 D) 2/3

B) 2 E) 14

3

2° Secundaria

B) 2 200 E) 3 500

C) 3 000

C) 5/3

12. Se sabe que la presión ejercida por un gas encerrado en un recipiente es inversamente proporcional al volumen del recipiente. 3 Cuando el volumen del recipiente. Es 9m , la presión ejercida por el gas es de 36 atm. ¿Cuál será el volumen de un recipiente cuando la presión ejercida sea de 6 atm? A) 9m 3 D) 48m

A) 2 000 D) 2 025

3

B) 18m 3 E) 36m

C) 54m

15. A es directamente proporcional a B. Si cuando A = 12, B=32, calcula B cuando A = 21 A) 56 D) 13

B) 23 E) 34

3

Aritmética

C) 51

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SEMANA N° 04 : REPARTO PROPORCIONAL 01. Repartir el número 900 en partes que sean D.P. a los

tres primeros números primos. Dar la suma de las cifras de la parte intermedia. A) 4 D) 9

B) 10 E) 8

C) 12

28

A) 960 D) 980

partes.

A) 5 D) 11

A) 12860 D) 13860

C) 9

B) 940 E) 920

C) 850

28380 en partes I.P. a los números

2 4 6 12 . Dar como respuesta la mayor de las ; ; y 7 5 7 15

14. ¿Cuál es la suma de las cifras de “N”? B) 7 E) 13

30

respuesta la parte intermedia.

09. Repartir 02. Al dividir “N” en partes proporcionales a 3 3 3 24k ; 81k y 192k , la menor de las partes resultó

29

08. Repartir 3430 D.P. a 2 ; 2 ; 2 . Marque como

B) 11860 E) 4620

C) 9680

03. Repartir 25200 en partes D.P. a 5, 7 y 9. Determinar la

menor de las partes. A) 6000 D) 5200

10. Repartir 780 en partes inversamente proporcionales a

B) 8400 E) 4800

C) 10800

15, 36 y 20. Indicar la diferencia entre la mayor y la menor de las partes. A) 1000 D) 140

B) 280 E) 210

C) 240

04. Repartir 295 en partes proporcionales a 1/2, 2/3 y 4/5.

Dar la suma de las cifras de la mayor de las partes. 11. Se reparte 55300 en tres partes que son proporcionales

A) 6 D) 3

B) 12 E) 7

C) 1

05. Repartir 780 en tres partes que sean I.P. a los números

a 4/5, 7/8 y 3/10. ¿Cuál es la diferencia de las dos mayores partes? A) 1800 D) 2800

B) 2100 E) 3200

C) 2400

6, 9 y 12. Dar la suma de cifras de la parte intermedia. 12. Repartir 690 en dos partes que sean a la vez D.P. a

A) 9 D) 5

B) 7 E) 6

C) 8

16

06. Repartir 1953 en partes D.P. a: 5 ; 5

18

y 520. ¿Cuánto

2/3, 3/4 e I.P. a 5/6 y 1/2. ¿Cuánto le corresponde al menor? A) 270 D) 320

B) 240 E) 420

C) 450

le corresponde al menor? 13. Cuatro socios formaron un negocio aportando $5600,

A) 3 D) 1235

B) 75 E) 1875

C) 587

07. Al dividir un número en 3 partes que son I.P. a 0,7;

7/9 y 7/15; la menor de las partes es 720. Hallar la parte mayor.

$4200, $8000 y $2200. El negocio fracasó y lo que perdieron los dos primeros es $80 menos que lo que perdieron los dos últimos. ¿Cuánto perdió el primero? A) $1120 D) $440

B) $ 840 E) $1680

C) $1600

14. Repartir 580 en partes D.P. a los números 6; 8 y 9 e

A) 1200 D) 1100

B) 1800 E) 1700

C) 1500

I.P. a los numeros 5; 4 y 12; ademá D.P. a los números 10; 7 y 4. Indicar la diferencia entre la mayor y la menor de las partes. A) 180 D) 200

2° Secundaria

B) 160 E) 220

Aritmética

C) 250

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15. Repartir el número 2250 D.P. a cuatro números cuyos

cuadrados son proporcionales a: 16; 100; 196 y 484. Marque como repuesta la menor de las partes que obtenga. A) 360 D) 220

B) 180 E) 160

C) 140

16. Cuatro socios: Pancho, Amparo, Víctor y Zulma

forman una sociedad aportando los capitales 1000, 15000, 500 y 10000 soles respectivamente. Amparo se retira al mes, tres meses más tarde se retira Víctor, cuatro meses después se retira Zulma y Pancho se queda solo hasta que se liquida la sociedad después de un año. Si las utilidades son 654000 soles. ¿Cuánto le toca a Zulma? A) S/.480000 B) S/.72000 C) S/.90000 D) S/.12000 E) S/.54000 17. Repartir 750 bolitas en forma D.P. a: 3 3 3 3 16a ; 54 ; 128 . Si entre el primero y el último

les ha tocado 600 bolitas, hallar “a”. A) 2 D) 5

B) 3 E) 6

C) 4

18. Dividiendo “N” proporcionalmente a 63, 72 y 81

resultó que la suma de las dos partes menores excedía a la mayor en 12. ¿Cuánto vale “N”? A) 24 D) 48

B) 36 E) 60

C) 40

19. Al repartir una cierta cantidad D.P. a los números 2, 7

y 9 e I.P. a los números 4, 5 y 2 respectivamente, se obtiene que la diferencia de las dos mayores partes es 527. Hallar la menor de las tres partes. A) 17

B) 31

2° Secundaria

C) 23

D) 85

E) 19

Aritmética

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SEMANA N° 05: SISTEMA DE NUMERACIÓN 01. Si se cumple que:

07. ¿Cómo se representa el menor número de 3 cifras del sistema notario en base 6?

4a53( n)  2b44(8)

A) 312(6) D) 123(6)

Calcule: (a + b + n) A) 11 D) 15

B) 16 E) 18

03. Hallar “a” si:

B) 152(8) E) 162(8)

08. Calcular “x” en: A) 1 D) 4

B) 3 E) 6

B) 183 E) 189

A) 103 D) 118

06. Si: a = 345(7) c = 473(9)

B) 3 E) 6

A) 27 D) 30

2° Secundaria

B) 108 E) 123

10. Hallar “a” si:

C) 113

A) 1 D) 5

25a  a75(8) B) 4 E) 3

C) 2

C) 185 11. Si: 101111(2) = abc ( 4 ) Calcular el valor de (a + b + c)

C) 4

A) 8 D) 5

B) 7 E) 4

C) 6

12. Hallar “x” si:

b =145(6)

Entonces el valor de:

C) 3

C) 2

05. Al escribir 21021(3) en base 2, ¿Cuántas cifras significativas aparecen? A) 2 D) 5

B) 2 E) 5

09. Al escribir en número 423(5) en base 10 obtenemos:

04. El mayor número de 3 cifras de base 5 se suma con el mayor número de 3 cifras diferentes en base 4. El resultado, en el sistema decimal es:

A) 181 D) 187

43x(5)  xx6

C) 156(8)

aaaa ( 4)  255

A) 5 D) 1

C) 213(6)

C) 13

02. Expresar el número 420(5) en base 8 A) 146(8) D) 160(8)

B) 231(6) E) 321(6)

10000(x)=121(8)

a xb es: c B) 24 E) 54

A) 2 D) 5

B) 3 E) 6

C) 51

Aritmética

C) 4

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13. Si ab5(x) = bax(7)

CICLO VERANO 2015

17. Si

aba ( 7 ) = 221, hallar “a + b”

Hallar (a + b + x) A) 11 D) 8

B) 10 E) 7

C) 9 18. encontrar el valor de “a” si: aa3a(6) = 4a7(8)

14. Hallar “b” si:

24b( n )  200( 6) A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

C) 3

C) 3 19. Si

ab(9)  135( 7 ) ; hallar “a – b”

15. Al escribir el número 261 en base 3. ¿Cuántas cifras no significativas se obtiene? 20. Ordenar de menor a mayor A) 5 D) 7

B) 4 E) 8

C) 3 a = 201(4) b = 114(5) c= 1012(3)

16. Si: ab(5) = 14; hallar “a + b” A) 4 D) 7

2° Secundaria

B) 10 E) 8

A) b; a; c D) c; a; b

B) a; b; c E) b; c; a

C) 6

Aritmética

C) c; b; a

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CICLO VERANO 2015

SEMANA N° 06: TEORÍA DE LOS NÚMEROS 

01.

Hallar la suma de todos los valores de “x”, si el número x41x2 es divisible por 8.

A) 10 D) 16

B) 12 E) 18

C) 15

02. Del 1 al 300. ¿Cuántos números no son múltiplos de 8? A) 36 D) 263

B) 37 E) 264

C) 262

03. ¿Cuántos divisores pares tiene el número de 24? A) 2 D) 4

B) 3 E) 5

C) 6

04. ¿Cuántos números de dos cifras son múltiplos de 5?

A) 19 D) 16

B) 18 E) 15

C) 17

05. Cuántos números de dos cifras son múltiplos de 7? A) 12 D) 15

B) 13 E) 16

C) 14

08. Hallar el valor de “a”, si:

A) 4 D) 7

2a9a3  11

B) 5 E) 8

C) 6

09. Del 1 a 60. ¿Cuántos son múltiplos de 7? A) 7 D) 10

B) 8 E) 6

C) 9

10. Del 1 al 80. ¿Cuántos números no son múltiplos de 4?

A) 20 D) 70

B) 40 E) 80

C) 60

11. Del 30 al 100. ¿Cuántos son múltiplos de 6? A) 12 D) 9

B) 11 E) 13

C) 10

12. ¿Cuántos divisores impares tiene el número 30?

A) 2 D) 5

B) 3 E) 6

C) 4

13. ¿Cuántos divisores pares tiene el número 120? 06. ¿Cuántos valores toma “a”, para que se cumpla la igualdad? 

A) 8 D) 14

B) 10 E) 16

C) 12

3a 4a  3 A) 1 D) 3

B) 4 E) 2

C) 5

14. ¿Cuántos divisores impares tiene el número 72? A) 2 D) 8

B) 3 E) 4

07. ¿Cuántos números existen entre 300 y 500, que sean a la vez divisibles por 4 y 5? A) 7 D) 13

2° Secundaria

B) 9 E) 15

C) 11

Aritmética

C) 5

ACADEMIA PREUNIVERSITARIO “NEWTON” 15.

Hallar la suma de divisores compuestos de 90. A) 234 D) 218

16.

B) 233 E) 223

B) 41 E) 44

B) 3 E) 6

A) 64 D) 81

19.

C) 42

C) 4

20.

C) 125

B) 8 E) 9

C) 4

Si el producto: 1 2 3 n 10 x 10 x 10 x........................ x 10 tiene 1369 divisores. Determinar el valor de “n” A) 10 D) 7

2° Secundaria

B) 216 E) 343

¿Cuál es el valor de “a” si el número 24.49ª tiene 68 divisores compuestos A) 2 D) 5

17. ¿Cuántos divisores de 30 son números primos? A) 2 D) 5

n

18. Si: W = 9 x 10 tiene 27 divisores. Hallar 3 cuántos divisores tiene W .

C) 225

Hallar la suma de divisores primos de 30030. A) 40 D) 43

CICLO VERANO 2015

B) 9 E) 5

Aritmética

C) 8