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• carlino1963

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3 PARTE 3 (PREGUNTAS 73 a 120 – PÁGINAS 22 a 33) − (95 MINUTOS) NÚMEROS Y OPERACIONES

C. 8 D. 9

74. Una encuesta fue realizada a 180 personas. La encuesta muestra la ocurrencia de situaciones que involucran robo, violencia y/o daños a la propiedad, ya sea de manera individual o en un entorno familiar cercano. Se sabe que 20 personas tuvieron situaciones de robo sin violencia ni daño a la propiedad; 60 personas tuvieron situaciones de robo con violencia pero sin daños a la propiedad; 12 personas tuvieron situaciones de violencia aunque sin robo ni daños a la propiedad; y 34 personas tuvieron situaciones de daño a la propiedad. ¿Cuántas personas de las encuestadas han declarado algún tipo de ocurrencia de estas situaciones? A. 118 B. 108

C. 132 D. 126

75. Un estudiante no sabe si comprar 56 lapiceros o, por el mismo precio, 8 cuadernos y 8 libros. Si decide comprar el mismo número de artículos de cada clase, ¿cuántos artículos compró? A. 24 B. 27

C. 14 D. 21

76. Cada día, se consume la tercera parte del contenido de un reservorio de agua y 40 litros adicionales. Si luego de tres días, quedaron 80 litros en el reservorio, ¿cuántos litros de agua se consumieron? A. 555 litros B. 475 litros

22

CEPREPUC

C. 330 litros D. 810 litros

2016.0

partes de la cantidad de kilogramos

de naranjas que tenía. Por la tarde, vende los

45

A. 6 B. 7

77. Un vendedor vende por la mañana las 34

73. El conjunto A tiene 127 subconjuntos no vacíos y el conjunto B tiene 1 023 subconjuntos propios. Si (A ∩ B) tiene 32 subconjuntos, halle n[(A ‒ B) ∪ (B ‒ A)].

de los kilogramos que le

quedaba. Si al terminar el día aún le quedan 100 kg de naranjas, ¿cuántos kilogramos tenía al inicio? A. 2 000 kg B. 3 000 kg

C. 4 000 kg D. 5 000 kg

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3 78. Si se vendiera un artículo con un descuento del 20% del precio de lista, se ganaría el 20% del precio de costo. ¿Qué porcentaje se debe rebajar al precio de lista para ganar el 14% del precio de costo? A. 21% B. 24%

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C. 28% D. 70%

79. Una aleación está compuesta por 8 libras de material A, 5 200 g de material B y una unidad de material C de 72 onzas. Se funde la aleación y con el contenido se forman piezas de 2,4 kg. ¿Cuántas piezas se obtendrán? A. Cuatro B. Cinco

C. Tres D. Seis

B.

C. D.

1 21 6

A.

1 31 4

80. En la ciudad P, a la cuarta parte de la población no le gusta la natación ni el fútbol, a la mitad le gusta la natación y a los cinco doceavos le gusta el fútbol. ¿A qué fracción de la población le gusta la natación y el fútbol?

81. Ana recorre 20 km al norte, luego se desplaza 40 km al este y después 20 km al norte. Finalmente, se desplaza 10 km al oeste. Si Ana decide regresar al punto de partida y tiene dos rutas posibles: puede ir por la misma ruta de ida o en línea recta al punto de partida, ¿cuál es la diferencia entre las longitudes de ambas rutas? A. 40 km B. 20 km

C. 50 km D. 30 km

82. Cada frasco de medicina tiene una capacidad de 3/8 de litro. ¿Cuántos frascos se pueden llenar con cuatro litros y medio de medicina y cuántos frascos se pueden llenar con 6,75 litros de medicina, respectivamente? A. 10 y 18 B. 12 y 15

C. 12 y 18 D. 13 y 15

23

3

2

2

C. 3 939 D. 3 969

ÁLGEBRA 8 3

86. Si los días transcurridos en un año no de los

días no transcurridos, ¿cuántos días faltan transcurrir para completar el equivalente a nueve meses de 30 días cada uno? A. 4 B. 14

C. 3 D. 8

87. Se toma un número impar, se le suma los tres números pares que le preceden y el cuádruplo del número impar que le sigue, y se obtiene en total 199 unidades. Halle el menor de los sumandos. A. 17 B. 20

24

CEPREPUC

C. 24 D. 28

2016.0

x 3

C. $ 45 000 D. $ 50 000

bisiesto exceden en 2 a los

] = x ‒ (1 ‒ 2x)

calcule el valor de (18x ‒ 2). A.

C. 34 D. 14

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85. Si 9W equivale a 13M y 91M equivale a 26T, ¿a cuáles W equivalen 676T ? A. 3 769 B. 1 369

+ 2x ‒ 3[ 1 ‒ (2 ‒ x) +

B. 16

C. 1 600 D. 3 200

84. Una joyería adquiere 50 lingotes de oro de 2,4 kg cada uno a un precio de $ 6 500 por lingote. Con el oro adquirido, se fabrica cadenas de oro de 120 gramos cada una que se vende a $ 380 por cadena. ¿Cuál es la ganancia de la joyería si se producen y venden todas las cadenas posibles? A. $ 55 000 B. $ 40 000

88. Si:

8 9

A. 1 000 B. 1 200

x 2

83. Andrés compra cierta cantidad de juguetes a 8 unidades por 3 soles y luego vende todos los que recibe a 6 por 3 soles. Si cuando compró los juguetes le obsequiaron 3 por cada decena que pagó y gana en la venta 440 soles, ¿cuántos juguetes compró?

3 2

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2

+

3

3 . 2

1 2 x 7

89. Calcule el valor de x en la siguiente expresión: =

A. 4 B. 16

C. 8 D. 5

90. Simplifique la siguiente expresión: ,

−

1

−

z y 1

A. 2 B. 0

x

+

   

n

−

n

)

z

n

+

−

x z

n

) ( +

n

−

z y y

n

y x x

) ( +

n

E

(

=

  xyz ≠ 0  

C. xyz D. 1

−

+b x

2 n

x

2

+c

n 6

+

b

2

+

3 n 2

n

a

x−

P(x) = ab

−

n 2

91. Dado el polinomio: +x

halle el valor de n si los valores de a, b y c son diferentes de cero. A. 6 B. 3

C. 4 D. 2 2

92. Simplifique la siguiente expresión:

B. b

C. c

2

2

A. a

2

2

(a + 2b + c)(a + c) ‒ (a + b + c)

D. ‒ b

B.

q c p 2

A. (p + q) c +

C. D.

c q 2q c p p

93. Si Luis comprara a lapiceros más de los que piensa comprar, gastaría p soles; en cambio, si él comprara a lapiceros menos de los que piensa comprar, gastaría q soles. ¿Cuántos lapiceros piensa comprar Luis si el precio de cada uno es c soles? Exprese su respuesta en términos de p, q y c.

25

3 94. Si el siguiente sistema de ecuaciones en las variables x e y: 2a(x + 2) + 3b(y ‒ 1) = 0 b(x ‒ 3) ‒ a(y + 2) = ‒ 9

C. 98 D. 104 2 6

6 1 x

96. Si x + 2x + 1 = 0, determine el valor de E. E=x A. 1 B. 2

+

C. 4 D. 8

97. Arnulfo cría moscas, las cuales tienen 6 patas, y arañas que tienen 8 patas. Entre los dos grupos, él tiene 32 insectos y cuenta 230 patas. Si cada araña debe comerse una mosca, ¿cuántas arañas se quedarán sin comer? A. 7 B. 5

C. 9 D. 6

E(x) = [P (x) + P (x) + 3P(x)] A. 150 B. 30

26

CEPREPUC

C. 60 D. 120

2016.0

5

3

2

98. Si el grado del polinomio P(x) es 4, calcule el grado del polinomio:

D. 45° +

α

2

95. Los asistentes a una cena están agrupados en mesas de seis personas y de esta manera sobran dos personas. Entonces, se decidió agruparlos en mesas de cuatro personas, por lo que se tuvo que habilitar ocho mesas más y así ya no sobró ninguna persona. ¿Cuántas personas asistieron a la cena?

B. 30° + α

2

C. ‒ 5 D. 9

A. 86 B. 92

En un triángulo ABC, recto en B, el ángulo A mide α. Halle el valor del ángulo agudo formado por la bisectriz del ángulo C y la mediatriz del lado . α α A. 45° ‒ C. 2

A. 3 B. 7

99.

C B

tiene por conjunto solución { (0; 3) }, halle a ‒ 2b.

GEOMETRÍA Y MEDIDA

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3 3

100. En un triángulo equilátero ABC de lado 12 cm, se toma un punto P sobre . Si la distancia de P al lado es 6 cm, halle la longitud de . C A

B A

cm cm

C P 1 2 7

7 1 2

A. 10 B. 8

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C. 4 D. 5

cm cm

D B

101. En un triángulo ABC, donde AB = BC, se traza la ceviana y se toma un punto E en la prolongación de tal que AB = DC y BC = BE. Si ∠DAE = 35°, calcule la medida del ángulo BAC. D B

A. 35° B. 40°

C. 45° D. 50°

102. Dado el ángulo obtuso AOE, se traza el → rayo OB de modo tal que ∠AOB = 3 ∠BOE. Luego, se traza las → → bisectrices OX y OW de los ángulos AOE y BOE, respectivamente. Calcule la razón entre las medidas de los ángulos AOX y WOE. 3 2

A. 4

C. 2

B. 3

D.

103. En la figura mostrada, calcule el valor de x.

β

B

C

80°

x

5θ

β

θ

A

A. 65° B. 68°

θ

θ D

C. 78° D. 85°

27

3 C A

104. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se ubica el punto M en de modo que MC = 5(AM). Si G es el baricentro de ABC y ∠BGM = 90°, calcule la medida del ángulo GMC.

40°

C B

↔

106. En la figura, L1 // L2. Halle el valor de x. 6x L1

x

2x x

L2

A. 36° B. 9°

C. 18° D. 15°

CEPREPUC

2

2

2

107. Las longitudes de los lados de un triángulo son 3, 4 y x, donde x es un entero positivo. En un segundo triángulo, las longitudes de los lados son 3 , 4 y x . Halle la suma de todos los posibles valores de x. A 7u B. 12 u

A

A. 80° B. 85°

D

L2

C. 95° D. 100°

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C. 2 cm D. 6 cm ↔

L1

E β β

Si AB = 2 cm y M es el punto medio de , halle (CD ‒ BC). A. 3 cm B. 4 cm

C

x

1 2

M D A M y 3 5

C D A B

=

α α

P

105. Se tiene los puntos consecutivos y colineales A, B, M, C y D, tales que: =

↔

B

C. ≈ 37° D. 45°

A. 15° B. 30°

28

↔

108. Si L1 // L2, halle el valor de x.

C. 4 u D. 18 u

2016.0

3 A B

109. En un triángulo ABC, recto en B, se prolonga hasta P. Si se sabe que el ángulo BPC mide 30° y BC = 6 cm, halle la longitud de .

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P B

3

3 3

A. 2 B. 4

cm cm

C. 6 cm D. 8 cm

110. Halle el valor de θ si se sabe que ABC es un triángulo equilátero y MNP es un triángulo isósceles. B

α P

2α

M

θ

A

102° C

N

A. 59° B. 57°

C. 53° D. 51°

3

111. Calcule el área del triángulo ABC si se sabe que dos de sus ángulos miden 30° y 45°, y además su lado mayor mide 8( + 1) cm. 2 2

cm + 1) cm + 2) cm + ) cm 2

2

2

3 3 33

A. 32 B. 32( C. 16( D. 16(

29

3 ESTADÍSTICA 112. El gráfico muestra los niveles de importación de la empresa EMEB SAC en el primer trimestre del 2015. Si la diferencia entre lo que se importó en febrero y lo que se importó en marzo fue de $ 360 000, ¿cuál de los siguientes enunciados es verdadero? Nivel de importaciones (%)

5a 3a 2a

Enero

Febrero

Marzo

Mes

1. La empresa EMEB SAC importó $ 900 000 en el primer trimestre del 2015. 2. La empresa EMEB SAC importó en enero $ 180 000. 3. Si el nivel de importación disminuyera en 20% en el segundo trimestre, la importación en este trimestre sería $ 2 160 000. A. Solo 2

B. Solo 1

C. Solo 3

D. Ninguno

113. Un grupo de 80 jugadores de baloncesto rindieron una prueba que consistió en lanzar cinco tiros libres. Se sabe que 9 jugadores fallaron los cinco tiros y 19 jugadores acertaron todos. Si el promedio de tiros acertados por los 80 jugadores es 3,3, ¿cuál es el promedio de tiros acertados por los jugadores que acertaron al menos un tiro, pero no todos? A. 3,75

B. 3,6

C. 3,4

D. 3,25

Preguntas 114 y 115 La empresa OLIVERA tiene cuatro divisiones: producción (P), ventas (V), finanzas (F) y recursos humanos (R) . En el gráfico de la izquierda se muestra la proporción del personal según la división y en el gráfico de la derecha se muestra la cantidad de personas (en cientos) por cada una de las categorías, P1, P2, P3 y P4, de la división producción: Cantidad de personas (cientos)

V

18

60° P

100° 80°

F

12 10 8

R

P1 P2 P3 P4

Categoría

114. ¿Qué porcentaje representa la cantidad de personas de la categoría P1 con respecto a la cantidad de personas de la división F? A. 20% 30

CEPREPUC

B. 30% 2016.0

C. 35%

D. 25%

3 115. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? 1. La división R tiene 800 personas más que la división V. 2. Si se construyera un gráfico circular de las categorías de la división producción, el ángulo central que le correspondería a la categoría P3 es 60°. 3. El total de personas que trabajan en la empresa OLIVERA es 144. A. Solo 1 y 2

B. Solo 2 y 3

C. Solo 1 y 3

D. Todas

grupo

números cuyo promedio es

P 3

W 3

116. Se sabe que el promedio de un grupo de W números es P. Entonces, se agrega a este y 2W números cuyo promedio es 2P. Calcule el

B.

P

C. P

D.

3 2

P

5 3 2 1

A.

3 5 2 1

promedio del nuevo grupo de números.

P

117. En el colegio INTUICIÓN, cada alumno debe pertenecer a uno de los tres clubes que existen, Tigres, Lobos y Halcones. En el gráfico siguiente se muestra la distribución de los alumnos de tres secciones A, B y C según el club al que pertenecen. Cada una de las secciones tiene la misma cantidad de alumnos. Sección Tigres Lobos Halcones

C B A

20% 25% 35%

50%

70% 80% 100%

Se desea realizar un gráfico que represente a los alumnos del club Lobos según el salón al que pertenecen. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa lo pedido? C

C

A.

C. 75° A

A

B

C

B

C

45°

B.

D.

60°

A B

A

B

31

3 118. En la academia CPRE se dictan los cursos M y N. Se sabe que en cada uno de los tres salones de la academia hay igual cantidad de alumnos. Halle la relación entre el promedio de todos los salones en el curso M y el promedio de todos los salones en el curso N a partir del siguiente gráfico que muestra los promedios en cada curso de los tres salones: Promedio Promedio del salón en el curso M

18

Promedio del salón en el curso N 14 12 10

C.

Salón 3

D.

Salón

7 8

2016.0

Salón 2

3 7

CEPREPUC

B.

5 8

32

6 7

A.

Salón 1

3 Preguntas 119 y 120 El siguiente gráfico muestra la cantidad de alumnos matriculados en la academia W durante los últimos cuatro años. Se sabe que la cantidad de alumnos siempre aumentó en 50% con respecto al año anterior. Cantidad de alumnos (cientos)

9

2012

2013

2014

2015

Año

119. ¿Cuántos alumnos más se matricularon en el 2015 que en el 2012? A. 1 325

B. 1 425

C. 1 525

D. 1 650

120. En el año 2015, todos los alumnos de la academia W rindieron un examen de Química. Se sabe que el 4% de los alumnos obtuvo 18 puntos cada uno, el 20% de los alumnos obtuvo 14 puntos cada uno, otro 20% obtuvo 7 puntos cada uno y el resto obtuvo 11 puntos cada uno. Calcule el promedio de los puntos obtenidos por los alumnos de la academia W en el examen de Química. A. 10,48

B. 11,08

C. 11,16

D. 10,56

FIN DE LA PRUEBA (Usted puede revisar sus respuestas correspondientes a la Parte 3.)

33