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PARTE 3 (PREGUNTAS 73 a 120 – PÁGINAS 24 a 37) − (95 MINUTOS)

NÚMEROS Y OPERACIONES 0 5 2

A. $ 320 B. $ 360

3

y 4 5 3 ; 6 1

3

73. Se reparte un premio de $ 1 240 de forma inversamente proporcional a los números . Halle la diferencia entre la mayor cantidad y la menor cantidad repartidas. C. $ 400 D. $ 440

B.

C. D.

9 59 4

A.

0 49 2 91

74. Juan tenía cierta cantidad de chocolates que compartió con Luis, quien a su vez los compartió con Pedro. Si lo que Juan le dio a Luis es a lo que no le dio como 4 es a 5, y lo que Luis le dio a Pedro es a lo que no le dio como 5 es a 4, determine en qué razón se encuentran lo que Juan no le dio a Luis y lo que recibió Pedro.

0 b a

1 n

75. Si 210 − tiene divisores compuestos, calcule a + b + n. A. 13 B. 14

C. 11 D. 12

76. Julieta asiste a la biblioteca pública cada 9 días y, por su parte, Antonia asiste cada 6 días. Si se sabe que ambas se encontraron en la biblioteca el 19 de junio, ¿en qué fecha se encontrarán por segunda vez en el mes de agosto de ese mismo año? A. 30 de agosto B. 29 de agosto

C. 21 de agosto D. 20 de agosto

77. Inicialmente, repartí cierta cantidad de dinero entre mis tres sobrinos de forma inversamente proporcional a sus edades, que son 12; 15 y 24 años. Luego, cambié de opinión y decidí repartir el dinero en partes iguales y, por ello, el menor tuvo que devolver S/. 63. ¿Cuál fue la cantidad de dinero que repartí? A. S/. 567 B. S/. 594 24

CEPREPUC

C. S/. 621 D. S/. 721 2015.3

78. En un período de 18 días, tres artesanos elaboraron 100; 75 y 50 artículos, pero ellos han faltado al trabajo 3; 6 y 2 días, respectivamente. Si se les paga S/. 6 400 por su trabajo, y estos se reparten el dinero proporcionalmente al número de días trabajados y a la cantidad de artículos producidos, ¿cuánto dinero le tocó al tercero? A. S/. 3 200 B. S/. 1 800

C. S/. 3 000 D. S/. 1 600

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3 79. Si el lado de un cubo aumenta en 20%, el volumen aumenta en a%. Si el lado del mismo cubo disminuye en 10%, el volumen disminuye en b%. Halle el valor de a ‒ b. A. 35,7 B. 45,7

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C. 55,7 D. 43,7

80. En una proporción geométrica discreta, cada uno de los tres últimos términos es la mitad del término anterior. Si el mayor y el menor suman 720, ¿cuál es el tercer término? A. 40 B. 60

C. 80 D. 160

9 1 2 4

81. Se tiene una fracción equivalente a . Se sabe que el cuadrado de la

suma de sus términos es 240 100. Calcule la suma de las cifras del denominador de la fracción. A. 15 B. 17

C. 19 D. 21

(

E=

N+,

halle el valor

k 8 3 ; k 6 7 k 5 M 5 C 1 ; M k 2 6 k 5 D 8 C ; k M 4 3 D C M

82. Si se sabe que k ∈ de E.

) +

(

(

A. 1 B. 2

)

)

C. 3 D. 4

B.

C. D.

2 34 3

A.

1 31 2

83. Al inicio de una fiesta, el número de hombres y el número de mujeres estaban en relación de 3 a 2. Durante la fiesta, llegó un grupo de mujeres de tal manera que al final de la fiesta el número de mujeres y el número de hombres estaban en relación de 5 a 3. Halle la relación entre el número inicial de mujeres y el número de mujeres que llegaron durante la fiesta.

25

3 84. Una fábrica produce 3 000 kg de espárragos por un costo total de S/. 14 400. Si se pierde el 20% de la producción, ¿a qué precio se debe vender cada kilogramo de los espárragos restantes para ganar el 25%? A. S/. 7,5 B. S/. 6

C. S/. 5 D. S/. 4,5

85. A un evento en el Colegio de Ingenieros del Perú asistieron 800 personas procedentes de Lima y provincias. De los procedentes de Lima, los 2/5 fueron de Jesús María, los 2/7 fueron de Breña y 1/13 fueron de Pueblo Libre. ¿Cuántas personas de Junín asistieron si ellos fueron el 40% de los asistentes de provincia? A. 126 B. 138

C. 156 D. 164

ÁLGEBRA

2

86. La cantidad de paltas cosechadas, en miles de unidades, depende del volumen de lluvia y está determinada por la ecuación: y = ‒ 3x + 48x ‒ 84 de lluvia). Calcule la (x en mm diferencia entre el máximo número de paltas que se puedan cosechar y la cantidad recolectada cuando el volumen de lluvia es 3 mm . 3

3

A. 75 B. 108

26

CEPREPUC

C. 33 000 D. 75 000

2015.3

87. Una compañía de publicidad determina que el costo por publicar cada ejemplar de una cierta revista es de $ 1,50. El ingreso recibido por la venta de cada revista es $ 1,4. El ingreso por publicidad es el 10% de los ingresos recibidos por las ventas mayores a 10 000 revistas. ¿Cuál es el número mínimo de revistas que debe venderse de modo que la compañía obtenga utilidades? A. 34 999 B. 35 000

C. 35 001 D. 10 001

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3 88. El sueldo mensual de un empleado en una fábrica de zapatos es una función lineal del número de años que lleva trabajando. Por ejemplo, Julio viene trabajando en la fábrica por 12 años y tiene un sueldo mensual de $ 1 450, y su hijo Pablo tiene 5 años en la fábrica y un sueldo mensual de $ 1 100. Si José recién ingresó a trabajar el día de hoy, ¿cuánto será su sueldo mensual? A. $ 900 B. $ 850

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C. $ 750 D. $ 1 000

89. Si se tiene que f(x) = ax + b + 4 cuya gráfica se muestra, halle el valor de m.

Y

f(x)

12 a m

X

2

A. ‒ 2 B. ‒ 1

C. ‒ 3 D. 1

+1

C. f(x) = ‒ D. f(x) = ‒

D B

B. f(x) =

‒8

B x 2x 2 A

A. f(x) =

x 3 2x 4

90. Si se tiene los puntos A(0; 4), B(8; 0) y D(4; 5), halle la regla de correspondencia de la función lineal que pasa por los puntos medios de y . +1 +4

27

3 91. Se tiene la función lineal f(x) de pendiente ‒ 2 y ordenada en el origen 7. Halle la regla de correspondencia y el dominio de g(x) según la siguiente figura: Y b g(x) f(x) a

‒3

1

X

6

2

A. g(x) = 2x + 1,

x≥2

B. g(x) = 2x + 1,

2≤x≤6

C. g(x) = x + 1,

2≤x≤6

D. g(x) = x + 1,

x≥2

2

92. Un delfín salta hasta cierto punto y empieza a caer. La función que describe la altura, en metros, del delfín en términos del tiempo t (en segundos), se expresa por f(t) = ‒ 6t + 12t. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa? A. El tiempo que tarda el delfín en regresar al agua es 1 segundo. B. La altura máxima que alcanza el del fín es de 6 m. C. A los 0,8 segundos el delfín alcanza una altura de 5,76 m. D. El salto del delfín demoró 2 segundos.

28

CEPREPUC

2015.3

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3 a. y = ‒ 3x +5

c. y = ‒

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x 5 3

93. Asocie cada gráfica con su regla de correspondencia: 2

2

b. y = (x + 2)

d. y = ‒ 4x

Y

I.

4 ‒4 ‒2 ‒2 ‒4

2 4

Y

II.

X

2

‒4 ‒2 ‒2 ‒4 ‒6

2

X

4

Y 4

III.

2 X

‒4 ‒2

2

4

‒2 ‒4

Y 5 4

IV.

2 ‒4

‒2

2

X 4

‒2

A. a ‒ I, b ‒ IV, c ‒ II, d ‒ III B. a ‒ IV, b ‒ I, c ‒ II, d ‒ III C. a ‒ IV, b ‒ I, c ‒ III, d ‒ II D. a ‒ I, b ‒ III, c ‒ II, d ‒ IV 94. Se sabe que f(f(x) + 6) = 2f(x) ‒ 3. Si f(12) = 9, halle f(15). A. 14 B. 12

C. 17 D. 15

29

3

V

f

5

X

1 1 2 22 4

Calcule f(2) + f(4). C. 15 D. 10

GEOMETRÍA Y MEDIDA 99.

D A

En un rectángulo ABCD, AB = 15 m y BC = 20 m. Halle la diferencia entre las longitudes de las proyecciones de y sobre . C A

D C

A. 7 m B. 9 m

30

CEPREPUC

A. 1 B. tan x

C. cot x D. sec x 2

Y

B.

, x es agudo 2

98. Se muestra la gráfica de la función cuadrática f, de vértice V:

A.

2

C. 1 D. 3

1

x

3

= 0, calcule M = 2 + x .

7

s o c

.

C. ] 4; ∞ [ D. ] ‒ 4; ∞ [

A. ‒ 1 B. 2

−

x 2 n e s

4

x +

2

97. Si 1 ‒ x + x

−

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96. Halle el dominio de f(x) = A. [ 4; ∞ [ B. [ ‒ 4; ∞ [

H=

2

C. S/. 18 D. S/. 20

3

A. S/. 16 B. S/. 30

100. Simplifique la siguiente expresión: x x 2 2 t n o a c t

95. Paola y Luis ahorran diferentes cantidades de dinero todos los días. Paola ahorra al día S/. 4 más que Luis. ¿Cuánto ahorra Paola al día si, luego de cierta cantidad de días, Paola logra ahorrar S/. 500 y Luis ahorra S/. 400?

C. 3 m D. 4 m

2015.3

3 2

101. Calcule el área de la región sombreada si AC = 2 cm y B es el centro de los sectores circulares ABE y CBD.

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E D

B 45°

45°

A

C. 3π cm D. 4π cm

2 2

2 2

A. π cm B. 2π cm

C

C A

102. En la figura mostrada, ABC es un y su triángulo isósceles de base área mide 60 cm . Si AM = 3(MB), calcule el área de la región triangular MNB. 2

B

M N

A

C. 4 cm D. 6 cm

2 2

2 2

A. 3 cm B. 2 cm

C

103. Si los ángulos externos e internos de un polígono regular se encuentran en la relación de 2 a 7, calcule la cantidad de diagonales del polígono. A. 20 B. 27

C. 35 D. 54

31

3 2

104. En la figura, se muestra un hexaedro regular de 96 m de área total. Si M, N y P son los centros de las caras, calcule el área de la región sombreada.

108. En la figura mostrada, ∠BAC = 80°. Si D es el incentro del triángulo ABC, calcule el valor de x. B

E x

P D

M

C

A

A. 20° B. 45°

N

C. 2 D. 4

m m

2 2

m m

33

2 2

33

A. 6 B. 3

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D. 50

2

cm

2

3

cm

2

B. 25

3

2

3

C.

5 2 4

105. En un rombo ABCD, AC = 10 cm y AB = 10 cm. Se traza exteriormente los cuadrados ABML y ADHF. Calcule el área de la región triangular AFL. A. 50 cm

cm

)

5 4 s o c 0 6 n e s 2 3 n e s

°

°

°

°

=

2

8 5 s o c x n a t 3

106. Si se cumple lo siguiente: (

2

sen x +

3

C. ‒ D. 3 ‒

3

A. 1 ‒ B. ‒1

cot x ‒ csc x. 3

3 3

calcule el valor de L si x es agudo: L=

CEPREPUC

C. 121,5π cm D. 243π cm

3

3

32

3

3

107. El desarrollo del área lateral de un cilindro circular recto, de 9 cm de radio, es un rectángulo cuya área es igual al área total de un cono circular recto. Si la generatriz, radio de la base y altura del cono miden 5 cm, 3 cm y 4 cm, respectivamente, calcule el volumen del cilindro. A. 108π cm B. 162π cm

2015.3

C. 40° D. 50°

3 109. Calcule el valor de P. 4

α

π

n a t

°

x

3

°

+

2

π

−

x

π

c e s

x

n e s

t 4 o c 6 x 0 4 c 6 s 3 c t o c 3 x n 0 a 6 t

3 P=

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α

0 1 4

A. ‒ 45

C. ‒ 40

B. ‒ 20

D. ‒

C B / / N P

B A / / D P

C N

110. En la figura, , , 3(AD) = 2(DQ) y QC = 20 cm. Halle la . longitud de B

P

A

D

Q

A. 8 cm B. 10 cm

N

C

C. 12 cm D. 12,5 cm

111. Se tiene una estrella inscrita en una circunferencia. Dicha estrella tiene todos sus ángulos agudos de igual medida. Halle el valor de α. E

A

D

α

C

B

A. 18° B. 64°

C. 72° D. 36°

33

3 ESTADÍSTICA

B. 16!

C.

4

A. 16 x 15 x 14 x 13

6 14

C

112. En una competencia de Rally, hay 16 participantes que se disputarán el primer, segundo, tercer y cuarto lugar. Si no hay empates, ¿de cuántas maneras se pueden conformar los cuatro primeros lugares? D. 16

113. El promedio de 20 números de una lista es 16 y el promedio de otros 20 números de la misma lista es 19. Si el promedio de los 60 números que conforman esta lista es 17,2, ¿cuál es el promedio de los 20 números restantes? A. 14,6

B. 16,6

C. 15,96

D. 11,1

114. El siguiente gráfico muestra los resultados de los comicios electorales (por partido) en cierto país: Otros

10%

A

D

10% B

25%

10%

C

Si no se considerara el rubro Otros, ¿cuál sería el valor de la diferencia entre los porcentajes que le corresponderían a C y D? )

A. 11,1%

34

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)

B. 22,2%

2015.3

)

C. 33,3%

)

D. 44,4%

3 115. El siguiente gráfico muestra los ahorros en dracmas y soles de cinco personas: Tipo de cambio: 1 dracma = S/. 0,80 700 Dracmas 600

Soles

500 400 300 200 100 0

Juan

Eduardo

Gustavo

Ricardo

Bruno

Si Bruno gasta todos sus ahorros en dracmas para comprar un televisor que cuesta 480 dracmas, ¿cuánto dinero de sus ahorros en soles tiene que gastar para completar la cantidad de dinero que le falta? A. S/. 350

B. S/. 280

C. S/. 224

D. S/. 320

116. El siguiente gráfico muestra la distribución de las preferencias de un grupo de personas por equipos móviles: Mtr

Total de personas = 4 200 120°

Sang

Apol

Si 250 personas cambiaran su preferencia de Apol a Mtr, los que prefieren Apol serían la misma cantidad que los que prefieren Mtr. ¿Cuántos prefieren Apol? A. 1 800

B. 2 100

C. 1 500

D. 1 650

35

3 117. En una escuela primaria de Lima se hizo una encuesta sobre la preferencia de mascotas y se presentó los resultados en el siguiente gráfico. Todos los alumnos tienen preferencia por solo una mascota. Halle el porcentaje que corresponde a los que prefieren peces.

Cantidad 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Gato

Perro

Pájaro

Peces

Roedor

Reptil

Otro

Clase de mascota

A. 15,2%

B. 15,0%

C. 12,5%

D. 12,0%

118. El siguiente gráfico muestra la velocidad para cada instante de tiempo del movimiento de una moto que se desplaza en línea recta sobre una carretera: 80

v (km/h)

60 40 20 0

1

2

3

4

5

6

7

‒ 20 ‒ 40 ‒ 60

¿Cuál es el espacio total recorrido por la moto? A. 180 km

36

CEPREPUC

B. 250 km

2015.3

C. 230 km

D. 290 km

t (h) 8

3 119. En el siguiente gráfico se muestran las preferencias de los postulantes a una universidad según sus áreas: Área II Área I 108° 144° 72° Área III Área IV

Si la diferencia entre las cantidades de postulantes al área IV y al área III es 720, ¿cuántos postulan al área I? A. 1 720

B. 2 020

C. 2 460

D. 2 880

120. En el siguiente gráfico se muestra la velocidad de un móvil que se desplaza en línea recta durante 30 s: v (m/s)

40

t (s)

0 5

10

15

20

25

30

‒ 40

Halle la diferencia entre las distancias recorridas en la primera mitad y en la segunda mitad del tiempo total transcurrido. A. 250 m

B. 150 m

C. 200 m

D. 100 m

FIN DE LA PRUEBA (Usted puede revisar sus respuestas correspondientes a la Parte 3.)

37