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• Italo Ivan Sanchez Malca

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1. En un triángulo ABC recto en B se cumple que: senA.sen C

1 8

b) 4 e) 8

c) 5

b) 28° c) 36° d) 42° e) 48° Evaluar: M = (7 sen 22° – 3 cos 68°) 7. 2 csc 22° a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 8. Hallar el valor numérico de las siguientes expresiones: a) sen230º + tg260º - ctg45º - sec230º + csc260º b) sen230º + 2tg45º - 9 ctg260º

a -1

 3a

Calcular: a) 1 5

3sen  

b) 4

1 cos 6

c) 3

d) 2

e)

5 3. Si:  es agudo y tgθ  3

Calcular: a) ½

c) 4

a)

d) 1/4

sen(40º +

3x  20 5

) = cos

10   5x    3   6

b) sen (6x – 36º) – cos(2x+46) = 0 :

4. Hallar  7θ  4    10θ  7    . sec   1 cos 2 3    

a) 2°

9. Hallar “x” en las sgtes. expresiones: a) cos(60º- x) = sen (70 - 3x) b) tg ( 45º- 3x) = ctg(-2x) 10.Hallar “x” en las sgtes. expresiones:

sen θ  cos θ M sen θ  cos θ

b) 2 e) 3

d) 18

a) 22°

d) 1/8

2. De la siguiente figura. 3a+1

b) 14 c) 16 e) 20

6. Si: sen (10 + x/3) = cos (x/2 + 40) Hallar "x"

Calcular: k = tg A + tg C a) ¼

a) 12

b) 4° c) 6° e) 10°

5. Hallar el perímetro:

4 37°

C

d) 8°

11.Hallar “x” en las expresiones: a) sen 5x . sec x = 1 b) tg3x . tgx – 1 = 0

siguientes

siguientes 12.Hallar “x” en las expresiones: a) sen (6x-36º) . sec (2x+46º) =1 b) sec 5x . sen (36º - x) = 1 13.Si: sec 9y = csc (78º + 18x) tg 60x = ctg (78 – 54y)

entonces, los valores de “x” e “y” son respectivamente: a) 30º y 20º b) 20º y 30º c) 20º y 30’ d) 20’ y 30º e) N.A. 14.Hallar los ángulos agudos tales que:

" " y" " ,

tg 3  35º  c tg 90  

2

 

= 15º

a) 11º y 10º b) 15º y 13º c) 17º y 16º d) 22,5º y 20º e) 30º y 25º 15.Hallar “x” si: cos (3x+15º) . sec (35º - x) = 1 a) 4º b)5º c) 6º 7º e)N.A. 16.A partir de las ecuaciones:

d)

4x   tg  2y   8  c tg 3x  y 3  

8x – 3y = 27º Hallar : x + y a) 38º

b) 48º c) 68º e) 80º

d) 72º

17.Halla el valor de “x” en cada caso a) sec 5x . sen (36º - x) = 1 b) tg 18.

3x . tg(x  15º )  1 4

E=sen25º.sec65º+tg40º.tg50º b) 5

e) 18

sen 10 º sen 20 º ........  sen 80 º cos 10 º  cos 20 º ........  cos 80 º

a) 4

c) 6

d) 2

b) 5

c) 6

d) 2

e)

1 20. Calcular “x” e “y” si: tg(x + 10º) . ctg(30º + y) = 1 sen(x + 5º) = cos(y + 5º) A) 50º y 30º C) 30° y 35° E) 30° y 40 °

B) 10° y 20 ° D) 50° y 10 °

21. Desde la parte superior de un acantilado de 60m de altura se observa una lancha con un ángulo de depresión de 30°. ¿A qué distancia del pie del acantilado se encuentra la lancha? a) 45m b) 45 3 m c) 30 3 m d) 20 3 m e) 60 3 m 22. Desde dos puntos en tierra se ven lo alto de una torre de 12m de altura con ángulos de elevación de 37° y 53°. Calcular la suma de las longitudes de las visuales anteriores a) 24m d) 36m

Calcular:

a) 4

E 

23.

Un

b) 30m e) 42m árbol

c) 35m

que

se

encuentra

perpendicular al piso, es cortado a una altura de 2m. del piso sabiendo que al caer forma un ángulo agudo

19.

Calcular:

 con respecto al piso (sen  = 0,2) entonces la altura del árbol. a) 4m

b) 5m

d) 12m

e) 18m

24.

c) 6m

Desde un punto situado a 50m

del pide de una torre, se observa su

cúspide

con

un

ángulo

de

elevación . Determinar la altura de la torre si cos  = 0,96. a) 12,36m b) 14,50m c) –14,58m d) 13,58m e) 12,58m 25.

Una

persona

de

estatura

considerable observa la base de un árbol con un ángulo de depresión de

30°

y

con

un

ángulo

de

elevación de 60° su parte más alta. Calcular la relación de sus alturas de la persona y el árbol. a) ½

b) 1/3

d) 1/6

e) ¼

c) 1/5