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• Oscar B. Aguilar

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Ingeniería ambiental Estadística aplicada a la ingeniera ambiental

EJERCICIOS PROPUESTOS Diferencia de dos medias y de dos proporciones 1. Para comparar dos métodos de la enseñanza de las matemáticas, se aplicaron a 200 alumnos elegidos al azar el método tradicional y a otra muestra de 250 alumnos el método nuevo resultando las calificaciones promedios respectivos de 13 y 15. Suponga que la varianzas poblacionales respectivas son 9 y 16. a) Determine un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de las medias, b) ¿Podemos afirmar que el método nuevo es superior al método antiguo? .

2. Se quiere estimar la diferencia entre los promedios de tiempos (en minutos) que utilizan los hombres y las mujeres para realizar un test de aptitud. Se aplica el test a 20 hombres y 25 mujeres dando las medias respectivas de 110 y 100 puntos. Suponga que las dos poblaciones son normales con varianzas respectivas iguales a 100 y 64. a) Determine un intervalo de confianza del 98% para la diferencia de las medias, b) ¿ES válida la afirmación 𝜇1 − 𝜇2 = 13?

3. Se quiere estimar la diferencia entre los promedios de tiempos (en minutos) que Utilizan dos operarios para realizar determinada tarea. Suponga que las poblaciones de los dos tiempos se distribuyen normalmente con varianza común. Estime la diferencia entre los dos promedios poblacionales mediante un intervalo de confianza del 95% si el registro de 16 tiempos de cada operario han dado : 𝑥̅1 = 38 𝑆̂1 = 6 y 𝑥̅2 = 35 𝑆̂2 = 4

4. Un inversionista hace un estudio para elegir una de dos ciudades del interior del país para abrir un centro comercial. Escoge 21 hogares de la ciudad 1 determinando 𝑥̅1 = $400 𝑆̂1 = $120 y escoge 16 hogares de la ciudad 2 calculando: 𝑥̅2 = $350, 𝑆̂2 = $60. Suponga poblaciones normales con varianzas diferentes. Mediante un intervalo de confianza del 95%, ése puede afirmar que son iguales 10s ingresos promedios de las dos ciudades?.

Ingeniería ambiental Estadística aplicada a la ingeniera ambiental 5. Para comparar los gastos promedios mensuales de los alumnos de 2 universidades particulares se escogen dos muestras aleatorias de 10 y 9 alumnos respectivamente resultando los siguientes gastos en dólares:

Muestra 1: 400. 410. 420, 380. 390, 410. 400. 405, 405. 400. Muestra 2: 390, 395, 380, 390. 400, 380, 370, 390. 380. Mediante un intervalo de confianza del 95% para 1.1 diferencia de los promedio de los gastos mensuales, ¿se puede inferir que los gastos promedios son iguales?. Suponga que ambas poblaciones son normales, independientes, con varianzas desconocidas supuestas iguales .

6. Una agencia de publicidad realizó un estudio para comparar la efectividad de un anuncio en la radio en dos distritos. Después de difundir el aviso. Se realizó una encuesta con 900 personas seleccionadas al azar, en cada uno de los distritos, resultando las proporciones 20% y 18% respectivamente. Si de los datos muéstrales se infiere que p1 — p2 Є [-0.0162, 0.0562], ¿qué nivel de confianza se utilizó?.

7. Dos muestras aleatorias de 250 mujeres y 200 hombres indican que 75 mujeres y 80 hombres consumirían un nuevo producto unisex que acaba de salir al mercado. Utilizando un intervalo de confianza del 95%, ¿se puede aceptar que es igual la proporción de preferencias de mujeres y hombres en toda la población?, si no es así, ¿cuál es la relación'?

8. Clark Insurance vende pólizas de seguro a los residentes en toda el airea de Chicago. El propietario desea estimar la diferencia en las reclamaciones promedio de las personas que viven en zonas urbanas y las de aquellas que residen en los suburbios. De las 180 pólizas urbanas seleccionadas para la muestra, se reporté una reclamación promedio de US$2025, con una desviación estándar de US$918. Las 200 pólizas urbanas revelaron una reclamación promedio de US$ 1802 y s = US$512. ¿Qué dice al propietario un intervalo del 95% sobre las reclamaciones promedio registradas por estos dos grupos?

9. Dos procesos de producción se utilizan para producir tubos de acero. Una muestra de 100 tubos tomada del primer proceso de producción tiene una longitud promedio de 27.3 pulgadas y s = 10.3 pulgadas. Las cifras correspondientes para los 100 tubos producidos por el segundo método son 30.1 y 5.2. ¿Qué revela un intervalo del 99% sobre la diferencia en las longitudes promedio de los tubos producidos por estos dos métodos?

Ingeniería ambiental Estadística aplicada a la ingeniera ambiental

10. Chapman Industries utiliza dos dispositivos de contestador telefónico. Chuck Chapman desea determinar si los clientes que llaman se dejan esperando, en promedio, más en un sistema que en el otro. Si 75 llamadas en q el primer sistema reportaron un tiempo de espera promedio de 25.2 segundos con s = 4.8 segundos y 70 llamadas del segundo sistema dieron una media de 21.3 segundos con s= 3.8 segundos, ¿qué recomendación proporcionaría usted a Chuck si él desea minimizar el tiempo de espera con base en un intervalo del 90% estimando de la diferencia de tiempo de espera promedio?

11. De 150 hombres y 130 mujeres, 27% y 35% respectivamente afirmaron que utilizaban tarjetas de crédito para comprar regalos de navidad. Calcule e interprete el intervalo de confianza del 99% para la diferencia entre la proporción de hombres y mujeres que optaron por el crédito.

12. Los registros muestran que de 1000 estudiantes de fuera del estado, 40% fueron a casa para las vacaciones de primavera al tiempo que el 47% de los 900 estudiantes del estado también lo hicieron. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 95% para la diferencia en la proporción de estos estudiantes que fueron a casa?

13. De los 50 estudiantes graduados 10 fueron a un clima cálido para las vacaciones de primavera, mientras que 24 de los 75 no graduados hicieron lo mismo. Construya el intervalo del 95% de confianza.