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CIRCUNFERENCIA II ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA Ángulo Central

Ángulo Inscrito P

O







 1.

Calcular mBM, si ABCD es un cuadrado. M

O : centro = Ángulo



Ex – inscrito

Ángulo

B

 2

Semi – Inscrito

C

A

D

T

A





2. 

En la figura el triángulo ABC es isósceles (AB = BC) y mBCD = 20°, calcular mRB + mAD. R



C

B

 T: punto de tangencia

  2



A

 2

3.

C

D

Hallar “x” si  +  = 133°. “O” : centro. C

Ángulo Interior B







  2

4.

Del gráfico; calcular: ° + ° si los polígonos sombreados son regulares.

T











Si: TP = 4 y AB = 6, calcular mTL. T

P L

P

 +  = 180°

6.

B

A y B son tangencia.

puntos

O

A

Además se cumple:



  2

°

5.

T: punto de tangencia   2

 2

A

°







D

A

Ángulo Exterior



O x





de

B

En la figura mostrada: mAB = 140° y mCD = 80°. Calcular “x”. A D x

Además se cumple:  +  = 180° A y B son puntos de tangencia.

x B

7.

Hallar “x”, si P = 50°. A

O P

B

C

C) 70° D) 80° E) N.A. 15. Hallar “x”. 8.

En la figura AMNC es un trapecio isósceles (AM = NC) y mBQA = 110°, calcular mBAQ. (A es punto de tangencia). B

9.

C

N

15° 30° 45° 60° 75°

16. En la figura, hallar “x”, si: mA + mC = 110°.

N

A

A) B) C) D) E)

x

M B

Q M

A

B

C

Calcular “x”, sabiendo que: mBAC = 40°. B

x A

x ° A

C

A) B) C) D) E)

70° 60° 55° 40° 35°

A) B) C) D) E)

30° 40° 60° 70° 80°

17. En la figura, hallar .

°

F

C

10. En la figura: AD = DE y mABR = 25°. Calcular la mDCE (A y C: puntos de tangencia).



2

B

M

A

C

18. Si: B y C son puntos de tangencia, calcular . R

E

D

A

B

11. Hallar el valor de x siendo O el centro de la circunferencia.



B

A) B) C) D) E)

80° x° O A

C

80° 60° 40° 20° N.A.

50°

O C

19. Hallar “x” si AB es diámetro.

12. En la figura, hallar “x”.

C

D

x

50°

B

A

B

A) B) C) D) E)

x A

38°

C

D

9° 19° 24° 38° N.A.

E

B 20°

B

A) B) C) D) E)



105° 135° 150° 170° 175°

A

30°

A) 100º B) 110º C) 115º D) 120º E) 150º

C

21. En la figura, hallar  A

B

A



O

14. Hallar “x”.

x

A) 40º B) 60º C) 80º D) 100º E) 120º

20. Si: “O” es centro, hallar .

13. En la figura, hallar:  si “B” es punto de tangencia. 45°

A

A) 15º B) 25º C) 30º D) 45º E) 50º

20°

C

A) 50° B) 60°

O



O´

B

A) 90º B) 100º C) 110º

D) 115º E) 120º

E) N.A. 29. En la figura, mBC = 50°, AB : diámetro, mCP = 90°, hallar .

22. Si: “O” es centro, hallar “”

C

A



A) 120º B) 135º C) 150º D) 160º E) N.A.

E

O

B

P

 B

30. En la figura, calcular “x”.

23. Si: “O” es centro, hallar “x”. 100°

A) 5º B) 10º C) 15º D) 20º E) 30º

C B 25°

A

x

D

O

y C

D

x y

A) 15º B) 30º C) 90º D) 120º E) 150º

E

A

26. Hallar ( – )

 O

P

2

B

A) 9º B) 18º C) 36º D) 54º E) N.A.

D x A

C

A) B) C) D) E)

40° 25° 50° 60° 30°

A) B) C) D) E)

80° 70° 60° 40° 50°

Del gráfico, calcular “x”, siendo mAB = mBC. C

2a

C

B



A

A) B) C) D) E)

3a



a

D

O

B

30°

B

C

32. Del gráfico, AB = BC y mBD = 50°. Calcular “x”.

25. Si: mAC = 2mDE, hallar 2(x + y). C

A

A) 40º B) 60º C) 80º D) 160º E) N.A.

B

D

145°

A) 35º B) 45º C) 55º D) 60º E) 75º

A

A x

B

x

31. En la figura, calcular .

24. En la figura, calcular (x + y).

80°

Q

A

A) 65º B) 75º C) 80º D) 85º E) N.A.

D

50º 60º 80º 120º N.A.

9a

x B 60° P

A

33. Del gráfico, C y T son puntos de tangencia. Hallar “x”.

27. Hallar  si “B” es punto de tangencia. 78°

2x

B

A) 31º B) 78º C) 102º D) 156º E) 172º



28. Si: AN es diámetro, hallar 

T x A

B

C

85°

O

68°



C

A) 22º B) 34º C) 68º D) 88º

20° 22°30´ 15° 18° 30°

A) B) C) D) E)

85° 95° 75° 65° 90°

34. Del gráfico, calcular “x”.

B

N

A) B) C) D) E)

x

95° B 6x 35. Del gráfico, calcular “x”.C A

x

A O

A) B) C) D) E)

15° 18° 20° 22°30´ 24°

36. En la figura O1 y O2 son centros, tal que AB , es tangente. Calcular: “”.

R 

O1

O2

B

45° 30° 34,5° 36° 37,5°

37. En la figura BCDF es un paralelogramo AE // BD ; calcular la mFEA, si: mCDF = 60°.

°

M

D

60° F

E

A

15° 18° 30° 24° 16°

38. En la figura, hallar: A + B + D; si mBC = 45° y mAE = 55°.

N

O

A

x

P

40°

F

A) B) C) D) E)

B

E

C

80° 100° 130° 140° N.A.

156°



D

18°

A) B) C) D) E)

x

O

135° 155° 150° 145° 130°

B

E

A) 150° B) 120° C C) 160° D) 135° E) N.A. 41. Del gráfico, A,B B, C y D son puntos de tangencia. Calcular “x”. 50°

B

A 2x

x

3x N

D

C M

A) B) C) D) E)

20° 30° 35° 40° 45°

42. Si O y O O11 son centros y mNB = 80°, hallar mPM. A

P

O

B

90° 100° 110° 120° 130°

A) B) C) D) E)

42° 38° 36° 33° 30°

A) B) C) D) E)

12° 15° 18° 21° 24°

47. En la figura O es centro y B el punto de tangencia. Calcular x.

40. AE es tangente, mAB = 150°. Hallar mBC. A

A) B) C) D) E)

46. Hallar .

39. Calcular “x”, si O es centro. 80°

80° 60° 90° 100° N.A.

45. Hallar x. x

A

A) B) C) D) E)

M

B

B

S

°

44. En la figura PF es tangente “M” es punto medio del arco AB. Hallar “x”.

C

A) B) C) D) E)

100° 120° 130° 140° 160°

43. Hallar ° – °, si: RS // MN .

A

A) B) C) D) E)

A) B) C) D) E)

A

x

26° O

C

A) B) C) D) E)

26° 13° 39° 28° 32°