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• Jhony Sandoval Juarez

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I.E. PARROQUIAL “NIÑO JESÚS DE PRAGA” CASTILLA PIURA 4to Secundaria A, B, C, D, E CIRCUNFERENCIA

4.

Es el lugar geométrico de los puntos de un plano, cuya distancia a otro punto, llamado centro es constante.

Las tangentes trazadas desde un mismo punto exterior a la circunferencia son iguales

A r

Elementos

I

E

B

H

D

O Radio : OC Diámetro : AB Cuerda : DI T Arco : DEI Secante : XY Tangente : ST Flecha o ságita : EH Segmento Circular: ANM Sector Circular : BOC Centro

Y

O

X A

C N M

P

S

:

Círculo.Es la porción de plano interior a la circunferencia

B AP 5.

BP

En un mismo círculo dos cuerdas iguales que se cortan son las diagonales de un trapecio isósceles

D

A 

B

C CD

AB 6.

Propiedades fundamentales de la Circunferencia 1.

P

r

El segmento que une el vértice del ángulo formado por dos tangentes con el centro es bisectriz

Todo radio es perpendicular a una tangente , en su punto de tangencia

O





P

O M

N

T

7.

OT  MN 2.

A

B

C

D

A arcos iguales, corresponden cuerdas iguales y viceversa

A

B

M

N

AC

1.

Exteriores

Todo diámetro perpendicular a una cuerda divide a ésta y al arco que subtiende en partes iguales

r

O R

E O

B

O´

OO `  R  r 2.

A

BD

Posición Relativa de dos Circunferencias

Si AB  MN  AB  MN 3.

Los arcos comprendidos entre dos paralelas son congruentes

Tangentes exteriores

C O

R

OO`

r

O´

R  r

I.E. PARROQUIAL “NIÑO JESÚS DE PRAGA” CASTILLA PIURA 4to Secundaria A, B, C, D, E 3.

3.

Secantes

Ángulo semi inscrito

A



R

O

r

B

O´

R  r  OO  R  r 4.



Tangentes interiores 4.

R

Ángulo ex – inscrito

r

A

O´

O

AB 2



B OO  R  r

5.

Interiores

C

R



r O

O´

5.

Ángulo interior A

D



OO  R  r 6.

AB  BC 2

B

Concéntricas R r

C



OO   0

6.

Ángulo Exterior

A

Medidas de ángulos en la circunferencia 1.

AC  BD 2

C 

Ángulo Central A

D

B B





AC  BD 2

6a) Ángulo Exterior

A   AB 2.



M

Angulo inscrito 

B

AMB  AB ó  2

O

A

AB   1800

6b) Ángulo Exterior B 

AB 2

A

C



B AB  BC  2

P

I.E. PARROQUIAL “NIÑO JESÚS DE PRAGA” CASTILLA PIURA 4to Secundaria A, B, C, D, E Relaciones métricas en la circunferencia 1.

Relación entre las cuerdas D

A

B

C E AB  BC  EB  BD

2.

Relación entre secantes

A

B

P

O

D

C

AP  BP  CP  DP 3.

Relación entre secante y tangente

A

B

P

O

C AP  BP  CP 4.

2

Todo triángulo inscrito en media circunferencia es rectángulo

B

C

A

O