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• Nilver Solorzano Sanchez

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CORPORACIÓN EDUCATIVA

Formando líderes, con una auténtica educación integral

School´s

Primero de Secundaria

Álgebra

Somos un grupo de educadores que busca contribuir en la solución de

Presentación Didáctico

uno de los mayores problemas de nuestro país, la educación, brindando una enseñanza de alta calidad. En ese sentido es pertinente definir públicamente la calidad asociándola a las distintas dimensiones de la formación de las personas: desarrollo cognitivo, emocional, social, creativo, etc.

Somos un grupo de educadores que busca contribuir en la solución de uno de los Nuestra Institución School’s propone una perspectiva integral mayores problemas de nuestro país, laMentor educación, brindando una enseñanza de alta calidad. y moderna, ofreciendo una formación personalizada basada en principios

Nuestra I.E. propone una perspectiva integral y moderna, ofreciendo estudiantes, una formación y valores; buscando el desarrollo integral de nuestros impulsando susprincipios capacidades parabuscando el éxito el endesarrollo la vida profesional. personalizada basada en y valores; integral de nuestros

estudiantes, impulsando sus capacidades para el éxito en la vida profesional. Es por esta razón que nuestro trabajo para este año 2014 se da

Estambién por esta razón que nuestro trabajo para este año 2013 sede da Guías tambienDidácticas con el trabajo de con el esfuerzo de los docentes a través que los docentes a través de que permitirán un mejor nivel académico y lograr permitirán unGuías mejorDidácticas nivel académico y lograr alcanzar la práctica que lo que que el alumno(a) requiere, requiere, porque nuestra metameta es: que es: alcanzar es la práctica es lo que el alumno(a) porque nuestra

“Formar líderes con una auténtica

“Formar líderesintegral” con una auténtica educación educación integral”

Capítulo 1.

Operaciones Combinadas ................................................

9

Capítulo 2.

Potenciación I ....................................................................

16

Capítulo 3.

Potenciación II ...................................................................

24

Capítulo 4.

Expresiones Algebraicas ...................................................

31

Capítulo 5.

Términos Semejantes .......................................................

39

Capítulo 6.

Multiplicación Algebraica ................................................

48

Capítulo 7.

Productos Notables I .........................................................

52

Capítulo 8.

Productos Notables II .......................................................

58

Capítulo 9.

Factorización I ...................................................................

65

Capítulo 10.

Factorización II ..................................................................

72

Capítulo 11.

Ecuación de Primer Grado I ...........................................

78

Capítulo 12.

Ecuación de Primer Grado II ..........................................

85

Capítulo 13.

Ecuación Cuadrática I ......................................................

91

Capítulo 14.

Ecuación Cuadrática II .....................................................

98

Capítulo 15.

Sistema de Ecuaciones Lineales ...................................... 105

Capítulo 16.

Inecuaciones de Primer Grado ........................................ 112

Álgebra - 1ro Sec.

Capítulo

Operaciones Básicas

Efectúa:

1. REGLA PRÁCTICA PARA SUMAR O RESTAR NÚMEROS ENTEROS Si se tiene dos o más números enteros con el mismo signo, el resultado será la suma precedido del signo en común.

• -4 + 5 = • -8 + 6 =

Ejemplos:

• +9 - 5 =

* - 4 - 5 - 7 = - (4 + 5 + 7) = -16

• +10 - 15 =

* + 3 + 4 + 8 = + (3 + 4 + 8) = +15

Efectúa:

1

• -20 + 8 =

2. SIGNOS DE COLECCIÓN: ( ); [ ]; { }

• -4 - 6 - 5 = • +2 + 5 + 8 = • -8 - 7 - 10 =

Todo signo de colección precedido por un signo “+” puede ser suprimido, escribiendo luego los números contenidos en su interior, cada uno con su propio signo. Ejemplos:

• +8 + 12 + 13 =

* 10 + (-4 + 2 - 5) = 10 - 4 + 2 - 5

• -12 - 11 - 20 =

* 8 + (12 - 4) = 8 + 12 - 4

Si se tiene dos números con signos diferentes, el resultado será la diferencia precedida del signo del mayor en cantidad.

Todo signo de colección precedido por un signo “-” puede ser eliminado, escribiendo luego cada uno de los números contenidos en su interior, con su signo cambiado.

Ejemplos: * - 7 + 12 = + (12 - 7) = +5

Ejemplos: * -12 - (4 + 3 - 1) = -12 - 4 - 3 + 1

* - 10 + 8 = - (10 - 8) = -2

Formando líderes con una auténtica educación integral

* -8 - (7 - 3 + 2) = -8 - 7 + 3 - 2

9

Álgebra - 1ro Sec. Operaciones Combinadas

4. Reduce:

Son aquellas donde intervienen las operaciones elementales (adición, sustracción, multiplicación y división), así como también los signos de colección.



20 - 4 x [15 - (7 - 4 ÷ 2) - 3] efectuando operaciones dentro del paréntesis. Resolución:

La jerarquía u orden en las operaciones combinadas es el siguiente:

20 - 4 x [15 - (7 - 2) - 3] 20 - 4 x [15 - 5 - 3]

* Se efectúan las operaciones dentro de los signos de colección: ( ), [ ], { }.

Efectuando el corchete: 20 - 4[7] 20 - 28 -8

* A continuación operamos las multiplicaciones y divisiones: x, ÷.

5. Efectúa:

* Finalmente efectuamos las sumas y restas: +, -.



3{2[41 - (20÷4)] ÷ 9} - [(62-29) ÷ 11 + 2(45-27) ÷ 3]



realizando operaciones dentro del paréntesis. Resolución:

1. Calcula:

7+5-2-4+8-6



los sumandos pueden cambiarse de orden y agruparse. Resolución:

3{2[41 - 5] ÷ 9} - [33 ÷ 11 + 2(18) ÷ 3] 3{2[36] ÷ 9} - [3 + 36 ÷ 3] 3{72 ÷ 9} - [3 + 12] 3{8} - 15 24 - 15 9

(7 + 5 + 8) - (2 + 4 + 6) 20 - 12 8 signos diferentes se restan 2. Calcula:

27 ÷ 3 + 8 - 16 ÷ 4 - 4 x 2



si no hay paréntesis, las multiplicaciones y las divisiones deben realizarse en primer lugar. Resolución 9+8-4-8 17 - 12 5

3. Reduce:

18 ÷ (5 + 4) + 6 x (4 - 2) - 10



los paréntesis condicionan el orden de las operaciones. Resolución: 18 ÷ 9 + 6 x 2 - 10 2 + 12 - 10 14 - 10 4

10

En la civilización mesopotámica encontramos los primeros sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas; pero sin duda la gran aportación algebraica babilónica se centra en el campo de la potenciación y en la resolución de ecuaciones cuadráticas, tanto es así que llegaron a la solución para ecuaciones de la forma ax2 + bx + c y también mediante el cambio de variable t = ax. Efectuaron un sinfín de tabulaciones que utilizaron para facilitar el cálculo, por ejemplo de algunas ecuaciones cúbicas. El dominio en esta materia era tal, que incluso desarrollaron algoritmos para el cálculo de sumas de progresiones, tanto aritméticas como geométricas. Su capacidad de abstracción fue tal que desarrollaron muchas de las que hoy se conocen como ecuaciones diofánticas, algunas de las cuales están íntimamente unidas con conceptos geométricos.

Formando líderes con una auténtica educación integral

Álgebra - 1ro Sec.

Resolviendo en clase 1. Calcula:

-8 + 7 + 12 - 15 + 20

4. Calcula: (9 x 6 + 6 - 15) ÷ (4 x 5 ÷ 4) Rpta.: _______

Rpta.: _______

2. Calcula:

+20 - 15 + 18 - 7 + 32 - 8

5. Calcula: {(4 + 2) - 7 x 2 + (5 x 2 + 1) - 1} Rpta.: _______

Rpta.: _______

3. Calcula:

8 + 12 x 3 - 24 ÷ 3

6. Calcula: (12 - 15)(-6) + (18 - 13)(-8) - [(12 - 16)]

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Para Reforzar 1. Calcula:

-10 + 8 - 7 + 10 - 25 Rpta: _______

2. Calcula: -30 - 15 + 22 - 10 + 14 - 12

3. Calcula:

Rpta: ________

20 - 8 x 2 - 1 + 5 x 4 Rpta: _______

Formando líderes con una auténtica educación integral

4. Calcula:

64 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 2 + 36 ÷ 9 x 5 Rpta: _______

5. Calcula:

8 + {9 - [6 - (5 - 4)]} + 14 - 11 - {7 - 1} Rpta: _______

6. Calcula: 6 x 8 + 40 ÷ 4 - 32 ÷ {(224 ÷ 7) - 1} Rpta: _______

11

Álgebra - 1ro Sec. PROBLEMAS PARA CLASE N° 1

1

Calcula: 50 - {(6 - 1)8 ÷ 4 x 3 + 16 ÷ (10 - 2)} - 5 a) 8 d) 16

b) 13

1

Calcula: (8 - 1) - (16 - 9) + 4 - 1 + 9 - 6 + (11 - 6) - 5 a) 8 d) 10

c) 10 e) 2

Resolución:

b) 4

Resolución:

Clave:

2

Calcula: (15 - 2)4 + 3(6 ÷ 3) - 18 ÷ (10 - 1) a) 55 d) 59

b) 56

c) 58 e) 60

Resolución:

Clave:

2

Calcula: 68 - 6 x 7 + (39 + 5 - 2) ÷ 7 - 7 x 2 + 8

Para el profesor: a) 68 b) 26 d) 48

c) 40 e) 54

Resolución:

Clave: 12

c) 6 e) 12

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Par

Álgebra - 1ro Sec. 3

Completa el recuadro: 3 x x 2 + 15 ÷ 5 - 2 = 25 a) 4 b) 6 d) 7

3

c) 5 e) 10

Calcula: [(9 - 4) ÷ 5 + (10 - 2) ÷ 4] + 9 x 6 ÷ 18 + 2 a) 6 d) 9

Resolución:

b) 7

Resolución:

Clave:

4

Completa el recuadro: 24 x 6 ÷ 8 x - 240 ÷ 6 ÷ 2 x 10 ÷ 25 = 10 a) 1 b) 2 d) 4

c) 8 e) 10

c) 3 e) 5

Resolución:

Clave:

4

Completa el recuadro: 24 x 6 ÷ x 9 - 7 x 3 = 141 a) 4 b) 6 d) 8

c) 5 e) 10

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 13

Álgebra - 1ro Sec. 5

Calcula: -5 + 7 - (-8) . 2 ÷ (-4) a) -2 d) 1



b) -1

5

Calcula: 18 ÷ [-5 + (-3 . 2 + 5)] a) -3 b) -2 d) 3

c) 0 e) 2

Resolución:

Resolución:

Clave:

6

Calcula: 7 - [5 . 4 - 20 ÷ (-5) + 7 - 40 ÷ (-8) - 9] a) -10 d) -24

b) -16

c) -20 e) 30

Resolución:

Clave:

6

Calcula: -3 - 4 - [8 . (-3 - 1) ÷ (-2) + (-7)] a) -12 b) -14 d) -18

c) -16 e) -20

Resolución:

Clave: 14

c) 2 e) 1

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Álgebra - 1ro Sec. 7

Calcula: 3 + 4 [8 . {4 - (9 + 3) ÷ 6}] a) 61 d) 67

b) 63

7

Calcula: -20 - [-3 - {20 - (6 ÷ (-3) - 7)} - 2] a) 10 b) 12 d) 16

c) 65 e) 69

Resolución:

Resolución:

Clave:

8

Calcula: {(4 + 2) - 7(2) + [5(2) + 1] - 1} a) 2 b) 1 d) 1

c) 14 e) 18

c) 0 e) -2

Resolución:

Clave:

8

Calcula: 9 - {8 - [7 - 20 . (-2) ÷ (-8) - (-12 + 7) . 3]} a) 18 d) 12

b) 16

c) 14 e) 10

Resolución:

Clave:

Clave:

NOTA Sello y Firma del Profesor

Formando líderes con una auténtica educación integral

15

Álgebra - 1ro Sec.

Capítulo

2

Potenciación I

Es aquella operación matemática en la cual dados dos números “a” (base) y otro entero positivo “n” (exponente), se define “p” como la potencia enésima de “a”.

Exponente Cero a0 = 1 ⇔ a ≠ 0

Exponente an = P

Base

Potencia

Ejemplos: (5)0 = 1 (1/2)0 = 1

Ejemplos:

(-8)0 = 1

34 = 81

53 = 125

* Base : 3 * Base : 5 * Exponente : 4 * Exponente : 3 * Potencia : 81 * Potencia : 125

Teoremas MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE am . an = am+n

Exponente Natural a . a . a . ... . a . a = an “n” factores Ejemplos:

Demostración: Se tiene:

am . an = (a . a . a . ... . a) (aaa ... a)



(5)(5)(5) ... (5) = (5)

20

20 factores (m)(m)(m) ... (m) = (m)15 15 factores Así también, tenemos: 410 = (4)(4)(4) ... (4) 10 factores a33 = (a)(a)(a) ... (a) 33 factores 16

( 3)0 = 1

“m” factores

“n” factores

Contando el total de factores: am . an = (a . a . a . ... . a . a)

“m + n” factores

Expresando como potencia: am . an = am+n Ejemplos: * 35 . 33 = 35+3 * m12 . m5 = m12+5 * 6a . 64 = 6a+4

Formando líderes con una auténtica educación integral

Álgebra - 1ro Sec. Pero también:

Ejemplos:



mm+2 mm . m2



(a3)4 = a3(4) = a12



2a+7 = 22 . 27



(m5)n = m5n

Pero también: POTENCIA DE UN PRODUCTO (ab)m = am . bm



a6 = a3(2) = (a3)2



m4p = (m4)p

LEY DE SIGNOS

Demostración:

(Exponente par)

Se tiene:

(ab)m = (ab)(ab)(ab) ... (ab)



1.

“m” factores

“m” factores “m” factores

Representando como potencia: (ab)m = am . bm

Ejemplo: (+5)4 = (+5)(+5)(+5)(+5) = +625



(Exponente par) 2.

Ejemplos:

(5a)4 = 54 . a4



(3 . 8)a = 3a . 8a

35 . p5 = (3p)5



73 . 53 = (7 . 5)3

(-3)4 = (-3)(-3)(-3)(-3) = +81 (Exponente impar) 3.

(+6)3 = (+6)(+6)(+6) = +216 (Exponente impar)

(am)n = am . am . am . ... am



“n” factores

4.

“n” factores

(am)n = am+m+m+...+m (am)n = amn

(-)impar = Base negativa

Por la multiplicación de potencias de igual base:

=+

Ejemplo:

Demostración:

(+)

impar

Base positiva

(am)n = amn

de donde:

=+

Ejemplo:

POTENCIA DE POTENCIA

Se tiene:

(-)

par

Base negativa

Pero también:

=+

Base positiva

Asociando los factores iguales: (ab)m = (aaa ... a) (bbb ... b)

(+)

par

Ejemplo: (-4)3 = (-4)(-4)(-4) = -64

Formando líderes con una auténtica educación integral

17

Álgebra - 1ro Sec. Principales Potencias POTENCIAS DE dos

1

2 = 2 22 = 4 23 = 8 24 = 16 25 = 32

6

2 = 64 27 = 128 28 = 256 29 = 512 210 = 1024

POTENCIAS DE TREs

31 = 3 32 = 9 33 = 27

34 = 81 35 = 243 36 = 729

POTENCIAS DE CINCO

51 = 5 52 = 25

53 = 125 54 = 625

2. Reduce: (2)(2)(2) ... (2) - (23)2

6 factores Resolución: * (2)(2) ... (2) = 26 → exponente natural

6 factores * (23)2 = 26 → potencia de potencia reemplazando: (2)(2)(2) ... (2) - (23)2 6 factores ↓ ↓ 26 - 26 64 - 64 0 (cero) 4. Calcula: (-23)2 + (-22)3 Resolución:

POTENCIAS DE SIETE

1

7 = 7 72 = 49

3

7 = 343

Exponente par 3 2

* (-2 ) = +(23)2 Exponente impar 2 3

* (-2 ) = -(22)3 reemplazando: +(23)2 - (22)3 1. Calcula: 50 + 23 + (22)2 Resolución: * 50 = 1 → exponente cero * 23 = 8 → exponente natural * (22)2 = 24 → potencia de potencia reemplazando: 50 + 23 + 24 ↓ ↓ ↓ 1 + 8 + 16 25 3. Reduce:

(3)(3)(3)(3) - (2)(2)(2)(2)(2)(2) 4 factores 6 factores Resolución: Expresamos como potencia: 34 - 26 81 - 64 17

18

por potencia de potencia: 26 - 26 64 - 64 0 (cero) 5. Un cubo mágico tiene tres capas con tres líneas de tres cubos cada una. ¿Cuántos cubos tiene en total? Resolución: 3 capas 3 líneas 3 cubos De la figura: * Cada fila tiene 3 cubos, entonces en tres filas habrá 3(3) = 9 cubos. * Cada capa tiene 9 cubos, entonces en tres capas habrá 3(9) = 27 cubos. De donde se tiene: (3)(3)(3) = 33 = 27 cubos

Formando líderes con una auténtica educación integral

Álgebra - 1ro Sec.

Resolviendo en clase 1. Calcula:

4. Calcula:

2 5 + 24 + 23

(-2)6 + (-6)2 - 34 Rpta.: _______

Rpta.: _______

2. Calcula:

5

(2)(2) ... (2) + (-3)

5. Calcula:

35 - 44 + 23

8 factores Rpta.: _______

Rpta.: _______

3. Calcula:

34 + (-3)(-4) + (-4)3

6. Calcula:

42 - 33 + 24

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Para Reforzar 1. Calcula:

6

2 + 6 + 2(-6)



Rpta.: _______

2. Calcula:

(2)(2) ... (2) - 43



6 factores



3. Calcula:

4. Calcula:

2

(-5)3 - (-11)2 + 33



5. Calcula:

Rpta.: _______

-25 + 43 - 61



Rpta.: _______

Rpta.: _______

4

3

(-3) + (-4) + (4)(3) Rpta.: _______

Formando líderes con una auténtica educación integral

6. Calcula:

26 - 3 4 + 4 2 Rpta.: _______

19

Álgebra - 1ro Sec. PROBLEMAS PARA CLASE N° 2

1

Calcula:

1

(-6)2 + (-5)2 + (-4)3

a) -1 b) -3 d) -7

c) -5 e) -9

Calcula:

a) 3 d) 81

Resolución:

{25 + (-3)3 + 41}2

b) 9



Resolución:

Clave:

2

Calcula:

Clave:

2

(33 - 25)2 + (52 - 33)2

a) 25 b) 27 d) 31

c) 29 e) 33

Resolución:

Calcula:

{(-7)2 - (34 - 62)}2

Para el profesor: a) 2 b) 4 d) 16

c) 9 e) 25

Resolución:

Clave: 20

c) 27 e) 243

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Par

Álgebra - 1ro Sec. 3

Calcula:

(-5)3 + (-4)2 + (-3)1 + (-2)0

a) -111 b) -112 d) -114

3

c) -113 e) -115

Calcula:

a) -87 d) -90

Resolución:

-(-3)2 + (-4)3 - (-2)4 b) -88

Resolución:

Clave:

4

Calcula:

a) 4 d) 36

{(-4)2 + (-2)4 + (-3)3 + 50}2

c) -89 e) -91

b) 16



c) 25 e) 49

Resolución:

Clave:

4

Calcula:

(-3)4 + (-4)3 - (-5)0

a) 22 b) 23 5 d) 2



c) 24 e) 26

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 21

Álgebra - 1ro Sec. 5

Calcula: (3 + 2)2(1) + (4 + 1)(4-1) + (3 - 1)(3+1) a) 156 b) 160 d) 168

5

Calcula:

a) -1 d) 2

c) 166 e) 170

Resolución:

22 + 23 + 24 + (-3)3 b) 0

Resolución:

Clave:

6

Calcula:

a) 16 d) 128

c) 1 e) 3

6

(52 + 42 - 23)2 (23 + 32 - 42)10 b) 32



Clave:

c) 64 e) 256

Calcula:

25 + (-5)2 + 23 + (-3)2

a) 70 b) 72 d) 76

c) 74 e) 78

Resolución: Resolución:

Clave: 22

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Álgebra - 1ro Sec. 7

Calcula:

7

((-2)3)2 + ((-3)2)2 - 102

a) 41 b) 42 d) 44

Calcula:

(-9)2 + (-3)4 - 53 - 62

a) 1 b) 2 d) 4

c) 43 e) 45

Resolución:

Resolución:

Clave:

8

Calcula:

3

3

3

6 + (-5) + (-4) + (-3) a) -2 d) 1



c) 3 e) 5

b) -1

3

c) 0 e) 2

Resolución:

Clave:

8

Calcula:

22 - 3 2 + 4 2 + 5 2 - 6 2

a) 0 b) 1 d) 3

c) 2 e) 4

Resolución:

Clave:

Clave:

NOTA Sello y Firma del Profesor

Formando líderes con una auténtica educación integral

23

Álgebra - 1ro Sec.

Capítulo

3

Potenciación II

Exponente Negativo

Ejemplos: 5 factores

n

() ( )

1 1 a-n = = n a a siendo: a ≠ 0

5

3.3.3.3.3 3 = 32 = 3.3.3 33 3 factores 7 factores

Ejemplos: 2

()

3-2 =

1 3

1 = 9

7

5-1 =

1 1 = 51 5

Teoremas

2.2.2.2.2.2.2 2 = 23 = 2.2.2.2 24 4 factores POTENCIA DE UN COCIENTE

DIVISIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE am = am-n an

m

m

( ba) =( ba)( ba)( ba) ... ( ba)

Se tiene: “m” factores

“m” factores

m

a . a . a . ... a . a a = an a . a . a . ... a . a

Asociando convenientemente: “m” factores

“n” factores

“m” factores

m

a . a . a . ... a . a . a . ... a . a a = a . a . a . ... a . a an “n” factores Expresando los factores que quedan: am = a . a . a . ... a . a an “m - n” factores am = am-n an

m

( ) = ba .. ba .. ba .. ...... .. ab .. ab .. ab a b

Reduciendo factores comunes: (m > n) “m” factores

24

m

Demostración:

Demostración:

a potencia:

m

(ba) = ba

Expresando como potencia: m am a = m b b

()

l.q.q.d

Nota m

( ) = a1 1 a

m

l.q.q.d

Formando líderes con una auténtica educación integral

Álgebra - 1ro Sec. Reemplazando:

Ejemplos: 5

-2

()

1 25 + 50 + 3 3 2 ↓ ↓ ↓ 32 + 1 + 22 9 + 1 + 4 14

32 2 2 = 5= 243 3 3

()

5

3 1 1 1 = 3= 4 64 4

()

Nota 3. Calcula: = an

-1

0

() () ()

-n

( 1a)

-2

1 4

+

1 3

1 2

+

Resolución: Aplicando exponente negativo: -2

(14)

Ejemplo: -2

() 1 5

↓ ↓ 2 + 31 4 16 + 3 20

= 52 = 25

-5

( ) =m 1 m

5

4. Calcula:



210 10-7 * = = 23 (propiedad) 27 2 39 * 36 = 39-6 = 33 (propiedad) Reemplazando: 210 39 + 27 36 ↓ ↓ 3 2 + 33 8 + 27 35

↓

*

0

( ) =3

212 310 48 + + 8 28 38 4

212-8 + 310-8 + 48-8

5. Reduce:

2

4

2

4

6

(23) (23) (32)

Resolución: 2+4

(23) (23) = (23)

-2

(13) + 5 -2

↓ 1 1

↓ ↓ ↓ 4 2 2 + 3 + 40 16 + 9 + 1 26

+

25 23

Resolución: 1 3

+ +

(12)

Aplicando división de potencias de igual base:

Resolución:

2. Calcula:

0

+

Resolución:

210 39 + 27 36

1. Calcula:

-1

(13)

+

6

=

(23)

Reemplazando: 6

6

(23) (32)

Aplicando potencia de un cociente: 2

→ exponente negativo

* 50 = 1→ exponente cero 25 * = 22 → propiedad 23

Formando líderes con una auténtica educación integral

26 . 36 36 26 Asociando:

26 . 36 = 20 . 30 = (1)(1) = 1 26 36 25

Álgebra - 1ro Sec.

Resolviendo en clase 1. Efectúa:

2. Efectúa:

4. Calcula:

315 213 + +1 312 210

-5

-4

Rpta.: _______

5. Calcula:

-3

() () () 1 2

-

1 4

+

1 6

-2

-5

(18) - (12) - 3

3

Rpta.: _______

((-1)3)2 + (22)2 - 32 - 50

Rpta.: _______

Rpta.: _______

3. Reduce:

6. Efectúa:

24 . 3 6 55 . 6 6 + 22 . 3 4 54 . 6 5

218 - 416 814 + 214 413 812

Rpta.: _______

Rpta.: _______

Para Reforzar 1. Efectúa:

16

14

4. Reduce:

12

2 3 4 + + 214 312 410



2. Efectúa:

Rpta: _______

-4

( ) ( ) +1 1 2

+

1 4



3. Efectúa:



26

0

Rpta: _______

16



6. Efectúa:

14

3 9 - 12 + 120 12 3 9

-

1 4

-3

3 2



5. Calcula:

-2

0

( ) ( ) + (2 ) 1 3



Rpta: _______

((32 - 23)2)4 Rpta: _______

(32)3 + (24)2 - (33)2 Rpta: _______

Rpta: _______

Formando líderes con una auténtica educación integral

Álgebra - 1ro Sec. PROBLEMAS PARA CLASE N° 3

1

Efectúa: (22)(22) ... (22) - (25)2 + 50

1

Efectúa:

5 factores

a) -1 d) 2

b) 0

20 factores (-5)(-5) ... (-5) (-5)(-5) ... (-5) 18 factores

c) 1 e) 5

a) -25 d) -125

Resolución:

b) 25



c) 125 e) 250

Resolución:

Clave:

2

Calcula:

a) -2 d) 1

2

(22)3 - (23)2 + (22)3 (23)2

b) -1

Clave:

c) 0 e) 2

Resolución:

Reduce:

-2

-2

(16) +(15) + (-2 )

a) -1 b) -3 d) -7

2 3

c) -5 e) -9

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 27

Álgebra - 1ro Sec. 3

Efectúa:

3

(63)4 (26)4 + + 23 (62)6 (28)3

a) 6 d) 12

b) 8

Calcula:

-2

( ) - (4 )(3 )

1 515 + 5 512

2

2

a) 2 b) 4 d) 8

c) 10 e) 14

Resolución:

Resolución:

Clave:

4

Reduce:

Clave:

4

Efectúa:

1 (4-1 + + 2-1 + 1)3 4 a) 1 d) 64



b) 8



c) 27 e) 125

Resolución:

(32)2 - (23)2 - (41)2

a) 1 b) 2 d) 4

c) 3 e) 5

Resolución:

Clave: 28

c) 6 e) 10

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Álgebra - 1ro Sec. 5

Reduce:

-3

-3

-2 1/2

5

{(14) +(12) +(13) }

a) 3 b) 9 d) 4

c) 2 e) 5

Efectúa:

a) 1 d) 64

Resolución:

-1

-1

-23 3

{(16) +(15) - (13) }

b) 8



c) 27 e) 125

Resolución:

Clave:

6

Efectúa:

(23)(23) ... (23) - (22)(22) ... (22) + 23 6 factores 9 factores

a) 6 d) 9

b) 7

c) 8 e) 10

Resolución:

Clave:

6

Reduce:

a) 20 d) 64

1 -2 1 + 5 5

-2

-2 10

{( ) ( ) ( ) } -

b) 4

1 7

c) 8 e) 1024

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 29

Álgebra - 1ro Sec. 7

Reduce: 1 -4 1 -3 2 1 -2 1 + + 1 - 21+ + 3 2 3 4

-3

{( ) ( ) } { ( ) ( )}

a) 12 b) 13 d) 15

7

Calcula:

a) 22 d) 25

c) 14 e) 16

Resolución:

-2

-3

-3

b) 23





Reduce:

c) 24 e) 26

Resolución:

Clave:

8

0

(131 ) +(14) - (16) - (12)

-2

-2

-2

(121 ) +(151 ) - (191 )

a) 2 b) 4 d) 8

c) 6 e) 10

Clave:

8

Calcula:

a) 4 d) 49

-2

-2

-2 2

{(141 ) +(16) - (151 ) }

b) 25



c) 36 e) 64

Resolución:

Resolución:

Clave:

Clave:

NOTA Sello y Firma del Profesor 30

Formando líderes con una auténtica educación integral

Álgebra - 1ro Sec. 2 2 5 Resuelve: (x + 3) - (x + 2) ≤ 115

a) x < 10 d) x ≤ 35

b) x > 65

5

c) x ≤ 50 e) x ≤ 55

Resuelve: (2x - 3)2 > (2x+5)(2x - 1) a) x < 1/7 d) x < 1/5

b) x > 2/3

Resolución:

Resolución:

Clave:

6 Resuelve e indica un valor de "x".

(x+1)(x-1)+(2+x)(2-x)≤3(x-9)

a) 10 b) 9 d) 11

c) x > 3/7 e) x < 2/5

c) 8 e) A o D

Resolución:

Clave:

6

Resuelve: (x+4)(x-4) - (x+5)(x+1)>2x-7 a) x > 3/2 d) x < 2/5

b) x > -7/4

c) x < -3/2 e) x < -7/4

Resolución:

Clave:

Formando líderes con una auténtica educación integral

Clave: 117

Álgebra - 1ro Sec. 7

Halla el conjunto solución de:

7

Resuelve e indica el conjunto solución:

2 1 5 (x - 5)2+ (x+4)(x+6)≥ .x2 3 6 6

1 x (x - 5) - 2 ≤ 1 3 4

a) C.S. =