• Author / Uploaded
• JavierSerrata

• Categories
• Series de tiempo
• Tendencia del mercado
• Hora
• Aleatoriedad
• Funcion exponencial

Citation preview

5.2 Análisis de fluctuaciones El primer paso en un análisis de series de tiempo, consiste en graficar los datos y observar sus tendencias en el tiempo. Primero debe determinarse si parece haber un movimiento hacia arriba o hacia abajo a largo plazo en la serie (una tendencia) o si la serie parece oscilar alrededor de una recta horizontal en el tiempo. En este caso (es decir, no hay tendencia positiva o negativa a largo plazo), puede emplearse el método de promedios móviles o el de suavización exponencial para “emparejar” la serie y proporcionar un panorama global a largo plazo. Métodos de promedios Aunque existen más métodos para pronosticar, por simplicidad presentamos solamente dos, que consideramos los más usuales y sencillos de llevar a cabo.  

Promedios Móviles Suavización Exponencial

Estos métodos pueden utilizarse cuando: a) Hay información disponible de la variable(s) que se está pronosticando. b) La información puede ser cuantificada. c) Si se considera razonable que el patrón de comportamiento del pasado continuará en el futuro. Si se cuenta con una base de datos histórica y se quiere pronosticar una variable considerando su comportamiento pasado, entonces podemos utilizar el método de promedios móviles o el método de suavización exponencial, que son conocidos también como métodos de series de tiempo. Método de Promedios Móviles La utilización de esta técnica supone que la serie de tiempo es estable, esto es, que los datos que la componen se generan sin variaciones importantes entre un dato y otro (error aleatorio=0)2, esto es, que el comportamiento de los datos aunque muestren un crecimiento o un decrecimiento lo hagan con una tendencia constante.

Cuando se usa el método de promedios móviles se está suponiendo que todas las observaciones de la serie de tiempo son igualmente importantes para la estimación del parámetro a pronosticar (en este caso los ingresos). De esta manera, se utiliza como pronóstico para el siguiente periodo el promedio de los n valores de los datos más recientes de la serie de tiempo. Utilizando una expresión matemática, tenemos:

El término móvil indica que conforme se tienen una nueva observación de la serie de tiempo, se reemplaza la observación más antigua de la ecuación y se calcula un nuevo promedio. El resultado es que el promedio se moverá, esto es, conforme se tengan nuevos datos y se vayan sustituyendo en la fórmula, el valor del promedio irá modificándose. Suavización Exponencial A diferencia de los promedios móviles, este método pronostica otorgando una ponderación a los datos dependiendo del peso que tengan dentro del cálculo del pronóstico. Esta ponderación se lleva a cabo a través de otorgarle un valor a la constante de suavización, 1, que puede ser mayor que cero y menor que uno. Para nuestro ejemplo, utilizamos un valor de 1 = 0.8, por ser éste el que mejor ajusta al pronóstico a los datos reales. Por otro lado, si de hecho existe una tendencia, se pueden aplicar varios métodos de pronóstico de series de tiempo al manejar datos anuales, y otro método para los datos de series de tiempo mensual o trimestral. El patrón o comportamiento de los datos en una serie de tiempo tiene diversos componentes. El supuesto usual es que se combinan cuatro componentes separados: la tendencia, el cíclico, el estacional y el irregular para definir valores específicos de la serie de tiempo. Examinaremos cada uno de estos componentes. El gráfico de la serie permitirá:

a) Detectar Outlier: se refiere a puntos de la serie que se escapan de lo normal. Un outliers es una observación de la serie que corresponde a un comportamiento anormal del fenómeno (sin incidencias futuras) o a un error de medición. Se debe determinar desde fuera si un punto dado es outlier o no. Si se concluye que lo es, se debe omitir o reemplazar por otro valor antes de analizar la serie. b) Permite detectar tendencia: la tendencia representa el comportamiento predominante de la serie. Esta puede ser definida vagamente como el cambio de la media a lo largo de un periodo. c) Variación estacional: la variación estacional representa un movimiento periódico de la serie de tiempo. La duración de la unidad del periodo es generalmente menor que un año. Puede ser un trimestre, un mes o un día, etc. Matemáticamente, podemos decir que la serie representa variación estacional si existe un número s tal que x(t) = x(t + k*s). Las principales fuerzas que causan una variación estacional son las condiciones del tiempo, como por ejemplo:   

En invierno las ventas de helado. En verano la venta de lana. Exportación de fruta en marzo.

Todos estos fenómenos presentan un comportamiento estacional (anual, semanal, etc.) d) Variaciones irregulares (componente aleatoria): los movimientos irregulares (al azar) representan todos los tipos de movimientos de una serie de tiempo que no sea tendencia, variaciones estacionales y fluctuaciones cíclicas. Un modelo clásico para una serie de tiempo, supone que una serie x(1), ..., x(n) puede ser expresada como suma o producto de tres componentes: tendencia, estacionalidad y un término de error aleatorio. Existen tres modelos de series de tiempos, que generalmente se aceptan como buenas aproximaciones a las verdaderas relaciones, entre los componentes de los datos observados. Estos son:

  

Aditivo: X(t) = T(t) + E(t) + A(t) Multiplicativo: X(t) = T(t) · E(t) · A(t) Mixto: X(t) = T(t) · E(t) + A(t)

Dónde: X(t) serie observada en instante t. T(t) componente de tendencia. E(t) componente estacional. A(t) componente aleatoria (accidental). Una suposición usual es que A(t) sea una componente aleatoria o ruido blanco con media cero y varianza constante. Un modelo aditivo es adecuado, por ejemplo, cuando E(t) no depende de otras componentes, como T(t), sí por el contrario la estacionalidad varía con la tendencia, el modelo más adecuado es un modelo multiplicativo . Es claro que el modelo multiplicativo puede ser transformado en aditivo, tomando logaritmos. El problema que se presenta, es modelar adecuadamente las componentes de la serie.

Bibliografía http://www.cca.org.mx/funcionarios/biblioteca/html/finanzas_publicas/documentos/3/m3 _metodos.pdf

Libro Estadística Inferencial II Autor: Raúl Jiménez González. Conclusión En conclusión ayudan a describir, explicar, predecir y controlar aquellos procesos que de alguna manera se presentan en el tiempo, si bien hay que recordar que la observación se da de manera ordenada en el tiempo por lo que su aplicación se refleja de manera concreta en diferentes áreas científicas y sociales ayudando a pronosticar eventos futuros o a tomar decisiones importantes de diferentes tipos.