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• Yeny Robles

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MODELO DE INVENTARIOS POQ (Cantidad de Pedido de Producción/ Producción Order Quantity) En los modelos anteriores se ha supuesto que los artículos se obtienen de proveedores externos. Cuando esto sucede es razonable que todo el pedido se entregue de una sola vez. Sin embargo, existe también la posibilidad que los artículos se obtengan internamente; es decir, se produzcan internamente. Estos casos se presentan, principalmente, en el ámbito de la producción y el inventario se reabastece continuamente en el tiempo. Para solucionar este tipo de problemas, se necesita conocer lo siguiente: 1. Cuándo emitir un pedido de producción 2. Cuántas unidades del artículo pedir Las características del modelo que desarrollaremos en este capítulo, son:  El inventario tiene un solo artículo.  La demanda del artículo es determinística y ocurre a una tasa conocida D unidades por periodo.  El tiempo líder L es determinístico. Por ejemplo, L=2 semanas, significa que un pedido de producción, una vez colocado, requiere dos semanas de tiempo de organización, mecanización, etc. antes de que la producción pueda comenzar para reabastecer el inventario.  El pedido se produce a una tasa de producción conocida de P unidades por periodo.  El costo de producir cada unidad es fijo y no depende del número de unidades de la corrida de producción.  No existe déficit; esto es, siempre debe haber suficiente inventario a la mano para satisfacer la demanda. Por tanto, no existe costos de déficit.  Cuando el inventario alcanza un nivel R, se emite un pedido de producción de Q* unidades. Los valores de Q* y R se obtienen basándose en las siguientes consideraciones: - Un costo de organización de producción fijo de K por pedido. - Un costo de conservación H por unidad por pedido de la forma i*C. C es el valor por unidad y puede incluir el costo de producción, valor de los materiales usados, gastos generales, etc. Ejemplo: INRESA es una fábrica de refrigeradoras y otros artefactos para el hogar que suministra

a tiendas minoristas a lo largo del país. Debido a los altos costos de producción de las refrigeradoras, el gerente de producción desea determinar cuántas y cuándo producirlos para satisfacer una demanda de 6,000 unidades al año, al costo mínimo. Los datos que este funcionario tiene son los siguientes:  Un artículo: refrigeradoras  Demanda constante: D=6,000 al año  Tiempo líder: L=1 semana  Durante la corrida las refrigeradoras se producen a una tasa de P=800 al mes.  Costo unitario de producción: C=$250.  Costo de organización de producción: K=$1,000 por corrida.  Tasa de transferencia i=0.24 al año (costo de almacenaje y costo de oportunidad del dinero invertido en el inventario).  No se permiten déficit. Cálculo de la cantidad óptima de pedido, Q* P= 800 al mes D=500 al mes L=12/52 meses K=$1,000 C=$250 i=0.24 al año = 0.24/12 = 0.02 al mes H= i*C=0.02*250=$5 al mes a. Suponga que inicialmente ordena un pedido Q=400 refrigeradoras (una corrida de producción de 400 refrigeradoras. b. Las 400 refrigeradoras se producen a una tasa de P=800 al mes. ¿Cuánto tiempo se necesita para cubrir el pedido? Es decir, ¿en qué tiempo se termina la producción previa? t

Q 400 1   mes P 800 2

c. Durante el ½ mes las refrigeradoras se venden a una tasa D=500 al mes. Por tanto, ¿a qué tasa se construye el inventario? El inventario se construye a la tasa de (P-D) unidades al mes. P  D  800  500  300 al mes

d. Luego, durante el ½ mes que dura el periodo de producción, el nivel de inventario se incrementa de 0 a un valor de (P-D)(Q/P) unidades.

Q  400  ( P  D)   800  500  *    150 unidades P  800 

e. Después de terminada la corrida de producción, el inventario de 150 refrigeradoras se vende a una tasa D=500 und. Al mes. ¿En qué tiempo se termina este inventario?  150     0.3 de mes  500 

f.

Para asegurar que no haya déficit y evitar inventarios altos, el siguiente pedido deberá emitirse de manera que la producción se inicie en el tiempo T=Q/D: T

Q  400     0.8 de mes D  500 

El tiempo T=0.8 es aquel en que el inventario se inicia en 0 y alcanza su nivel máximo de 150 y nuevamente disminuye a 0. Este tiempo se denomina, tiempo de ciclo. g. Como L=1 semana, (L=12/52) meses el siguiente pedido debe colocarse en: T L

Q  12   L  0.8     0.569 meses D  52 

h. Por tanto, el costo asociado a pedir 400 unidades, es:  Costo   Costo por   Costo de           total   organización   conservación  Luego, el costo por organización mensual, se calcula: Número  Costo por       K *    organización   de organizaciones   Costo por  D 500    K *  1,000 *  1,250 organizaci ón Q 400  

El costo de conservación es:

 Número promedio     Costo de     H *  de refrigeradoras   conservación   en inventario    Pero, el número máximo de unidades en inventario, es: Q P - D  P

Por tanto, el inventario promedio es: 1 P - D  Q  2 P

Luego, el costo mensual de conservación del inventario, es:  Costo de  1 Q    H * P - D   2 P  conservación 

 Costo de  1    0.02 * 250   150  375 conservaci ón 2  

Por tanto, el costo total, es:

Costo total  1,250  375  1,625

Ahora, para cualquier Q*, tenemos el siguiente análisis: 1. Número de organizaciones por periodo:

N

D Q

2. Costo de organización, por periodo:

 Costo por     organización   K * N  por periodo    3. Duración de la producción:

t Q P 4. Incremento del inventario durante la producción:

P  D 

5. Inventario máximo: Q Inv Máx  ( P  D)  P

6. Inventario promedio: Inv Promedio 

1 Q ( P  D)  2 P

7. Costo de conservación:  Costo de  1 Q    H * P  D   P  conservación  2  Costo de  1 Q    i * C * P  D   conservaci ón 2 P  

8. Costo total:  Costo  D 1 Q    K  H P  D   Total Q 2 P  

9. Cantidad optima de pedido de producción: Si operamos la ecuación de costo total, igual que en el modelo EOQ, obtendremos Q* 

2 KD PD H *   P 

Para el ejemplo: Q* 

2 *1,000 * 500  800  500  5*   800 

Q*  730 .3 Resultados óptimos para el problema de las refrigeradoras

a. Cantidad óptima producción:

de

pedido

de

Q*  730 .3 b. Determinación pedido:

del

nuevo

punto

de

Q* T D T 

730  1.46 500

El resultado anterior significa que cada ciclo de inventario, desde que se inicia en cero hasta que nuevamente llega a cero, tiene una duración de 1.46 meses. c. ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que se termina la producción previa? t

Q 730   0.9125 meses P 800

d. Si restamos L de T, tenemos que el siguiente pedido de producción debe colocarse en el tiempo: T  L  1.46  0.231

T  L  1.229 meses Por tanto, el punto de nuevo pedido se realizará en el tiempo 1.229 meses. En este caso, como no existe producción durante el tiempo guía, la demanda sólo se satisface con el inventario a la tasa de D=500 al mes. e. El número de refrigeradoras en inventario necesarios para satisfacer la demanda durante el tiempo guía, es: R  L*D R  0.231 * 500  115 .5 Es decir, después que termina la producción del pedido anterior, cuando el inventario está en 116 refrigeradoras, es tiempo de emitir un nuevo pedido de producción de Q*=730 unidades. Nótese que este nivel de Q*=116 se alcanza dos veces; una, antes del tiempo t; y, otra, después del tiempo t, durante la producción. Al especificar el punto de nuevo pedido, debe especificarse el valor de R y si el pedido se hace durante o después de la producción. Suponiendo que L=3 semanas (L=0.693 meses); entonces, el tiempo de nuevo pedido será: T  L  1.46  0.693 T  L  0.767 meses Este tiempo ocurre durante la producción anterior. Para calcular el punto de nuevo pedido, recuerde que este nivel es la cantidad de inventario acumulado

durante el tiempo=0.767. Como el inventario se acumula a una tasa de (P-D) unidades (800-500=300 unidades.), entonces, el punto de nuevo pedido será: R  (T  L) * ( P  D)

R  0.767 * 300  230 .1 Por tanto, en una corrida de producción, cuando el inventario llegue a 230 unidades, es tiempo de emitir el siguiente pedido de Q*= 730 unidades. Problema: Aunque MV es principalmente mayorista, también tiene cierta capacidad de producción. En particular, posee una amplia y moderna instalación para la fabricación de “forro” para cable de fibra por tratamiento térmico, que utiliza para producir diversos artículos especializados de cable que conserva en su inventario. La instalación de tratamiento térmico tiene dos características importantes: hay un considerable costo de puesta en marcha asociado a la fabricación de cada producto de cable, pero, una vez que el ajuste inicial se ha realizado, la producción se desarrolla a un ritmo uniforme conocido. El costo de ajuste inicial, análogo al costo de pedidos en el modelo CEP, se origina por la necesidad de cambiar los moldes de fibra plástica y la temperatura de operación en la instalación de tratamiento térmico, para hacerlas concordar con la especificación de normas para la elaboración de cables. Además, cada cable debe tener conectores en sus extremos y someterse a pruebas de su capacidad para transmitir la luz. Las características de este modelo son las siguientes: Demanda: 200 CR al día Ajuste inicial para producir los forros: $1000 Costo unitario de producción: $1.00 Tasa de interés anual: 24% Días laborables al año: 25 días Encuentre la política de inventario. Solución por computadora: Para solucionar este problema por computadora, elaboramos nuestra plantilla de acuerdo a la figura que se presenta a continuación en la figura adjunta. También se muestra las fórmulas introducidas en la plantilla de solución. Podemos observar que el tamaño de lote de producción para este artículo es 8,944 unidades. Una corrida de producción de este tamaño rinde una provisión de CR suficientemente

grande para satisfacer la demanda durante 44.72 días.

Ejemplo 4.3 NAHMIAS Una empresa de hardware produce una memoria programable (EPROM) para varios clientes industriales. La empresa ha experimentado una demanda relativamente constante de 2,500 unidades de su producto por año. La EPROM se produce a una tasa de 10,000 unidades al año. El departamento de contabilidad ha estimado que cuesta $50 iniciar una corrida de producción; que la fabricación de cada unidad le cuesta $2 a la empresa y que el costo de mantener el inventario se basa en una tasa anual de 30% de interés. Calcule: a) El tamaño óptimo de la corrida de producción b) La duración de la corrida de producción c) El costo anual de promedio de inventario y preparación d) El nivel máximo de inventario disponible de memorias e) Graficar sus resultados. Prob. 4.17 NAHMIAS

La información introducida para resolver este problema mediante SOLVER de EXCEL, es la siguiente:

Química Wod produce una sustancia que se usa como fertilizante para prados. Se pueden producir 10,000 libras diarias de esta sustancia. Su demanda anual es 0.6 millones de libras por año. El costo fijo de preparar una corrida de producción del fertilizante es $1,500 y el costo variable de producción es $3.50 por libra. La empresa usa una tasa de interés de 22% anual, para tener en cuenta el costo de capital y los costos de mantenimiento y manejo de la sustancia ascienden al 12% del valor del producto. Suponga que hay 250 días hábiles por año. a) ¿Cuál es el tamaño óptimo de corrida de producción para esta sustancia en particular? b) ¿Qué proporción de cada ciclo de producción consiste en tiempo de subida y cuál es la del tiempo de bajada? c) ¿Cuál es el costo promedio anual de inventario y preparación que se atribuye a este artículo? Si la empresa lo vende a $3.90 por libra, ¿Cuál es la ganancia anual que obtiene por este artículo? Prob. 8.39 Eppen-Gould La destilería XXX, un importante productor de medicamentos contra la artritis, y las afecciones nerviosas en el sur este de los EE.UU., fabrica esos productos en partidas. Para poner en marcha cada una de esas

partidas, los dueños de la compañía necesitan seleccionar un lugar estratégico y reunir el equipo adecuado. El costo de esta operación es de $900. El rendimiento de la producción es de 60 galones diarios, cada uno de los cuales cuesta $0.025 por cada día que permanece en el inventario. La demanda es constante y equivale a 1,125 galones mensuales. Suponga un periodo de 12 meses, 300 días por año y 25 días por mes. Encuentre:

producción para el tamaño óptimo de dicho lote de producción.

a. Encuentre Q*, N* y la duración del ciclo para el tamaño óptimo del lote de producción. b. Encuentre el inventario máximo y la duración (en días) de cada corrida de Gráfico N° 1 Modelo POQ

450 400 350 300 250 200 150

100 50 0 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.8

0.9

1.0

Gráfico N° 2 Modelo POQ: Punto de nuevo pedido

200.00

150.00

R 100.00

50.00

0.00 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7