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DETERMINACIÓN DE LA PERMEABILIDAD. PERMEAMETRO RUSKA PARA GASES PRESENTADO POR: GRUPO 06 JUAN CAMILO LOPEZ BOHORQUEZ Cod: 20161 SANTIAGO ANDRES MOLINARES CRUZ Cod: 20161 SANTIAGO ZULUAGA BOTERO Cod: 20161147780

PRESENTADO A: ING. JAVIER ANDRÉS MARTÍNEZ PÉREZ.

UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA FACULTAD DE INGENIERIA PROGRAMA DE INGENIERIA DE PETROLEOS 2020

CONTENIDO 1.

Objetivos.........................................................................................................................2 1.1 Objetivo general............................................................................................................2 1.2 Objetivos especificos......................................................................................................2 2. Materiales y equipos........................................................................................................3 3. Marco teórico .................................................................................................................5 4. Procedimiento.................................................................................................................9 5. Tablas de datos..............................................................................................................10 6. Muestra de cálculos ......................................................................................................11 7. Resultados.....................................................................................................................14 8. Análisis de resultados....................................................................................................15 9. Conclusiones y recomendaciones...................................................................................16 10. Cuestionario ..................................................................................................................17 11. Taller .............................................................................................................................25 12. Bibliografía....................................................................................................................34

1. 1.1

OBJETIVOS

Objetivo general

 Determinar la permeabilidad absoluta de la muestra empleando el permeámetro de gas.

1.2 Objetivos específicos

 Reconocer el concepto de permeabilidad como un fundamento primordial para el estudio y análisis de un yacimiento.  Estudiar y comprender el efecto Klinkenberg en el comportamiento de los gases en medios porosos.  Identificar los diferentes tipos de permeabilidad que pueden presentarse en una muestra representativa del yacimiento.  Obtener el conocimiento y experiencia para un adecuado manejo del permeámetro para gases Ruska.  Reconocer la ley de Darcy como un método para la determinación de la permeabilidad, además de resaltar sus limitaciones a la hora de su aplicación.

2. MATERIALES Y EQUIPOS ELEMENTOS EVIDENCIA FOTOGRÁFICA

PERMEÁMETRO RUSKA DE GASES

COMPRESOR

CILINDRO DE NITRÓGENO

SOLUCIÓN JABONOSA

CRONÓMETRO

3. MARCO TEORICO La permeabilidad se define como la capacidad que tiene una roca de permitir el flujo de fluidos a través de sus poros interconectados. Si los poros de la roca no se encuentran interconectados no puede existir permeabilidad. El término fue definido básicamente por Henry Darcy, quien demostró que la matemática común de la transferencia del calor podía ser modificada para describir correctamente el flujo de fluidos en medios porosos. Su trabajo describía estudios experimentales de flujo de agua a través de filtros de arena no consolidada, los cuales tenían como objetivo procesar los requerimientos diarios de agua potable del pueblo de Dijon (Francia). El equipo utilizado por Darcy (figura 1) consistió en un gran cilindro que contenía un paquete de arena no consolidada de un metro de longitud, el cual estaba sostenido entre dos pantallas de gasa permeable. En cada extremo había un manómetro conectado, los cuales medían la presión en la entrada y la salida del filtro cuando se dejaba fluir agua a través del paquete de arena no consolidada. La siguiente ecuación . expresa los resultados de los experimentos desarrollados por Darcy.

Figura 1. Aparato experimental de Darcy  

  Donde: v = Velocidad aparente de flujo (cm/seg). L = Longitud del empaque de arena (cm). Δh = Diferencia de los niveles manométricos (cm). K = Constante de proporcionalidad (permeabilidad).

La velocidad, v, de la ecuación de Darcy es una velocidad aparente de flujo. La velocidad real de flujo se determina dividiendo la velocidad aparente entre la porosidad. Al asumir que el medio está saturado con un solo fluido la ley de Darcy dice: "la velocidad aparente de un fluido fluyendo a través de un medio poroso es proporcional al gradiente de presión e inversamente proporcional a la viscosidad”. Por lo cual surgió la siguiente variante en la expresión matemática: v=

q −k dP = A μ dL

Dónde: v = Velocidad aparente de flujo (cm/seg) q = Tasa de Rujo (cm3/seg) A = Área perpendicular al flujo (cm) k = Permeabilidad (Darcy) μ = Viscosidad (cp) dP Gradiente de presión en la dirección de flujo (atm cm) dL

TIPOS DE PERMEABILIDAD ~Permeabilidad Absoluta (k). ~Permeabilidad Efectiva (ko, kg, kw). ~Permeabilidad Relativa (kro, krg, krw). Permeabilidad absoluta: se define como la capacidad que tiene una roca de permitir el flujo de fluidos a través de sus poros interconectados, cuando el medio poroso se encuentra completamente saturado por un fluido. Permeabilidad efectiva: Cuando se encuentra más de una fase presente en un medio poroso, la conductividad o capacidad que tiene una roca de permitir el flujo de cada una de las fases a través de dicho medio poroso se define como permeabilidad efectiva. Cuando se tiene una fase dada es menor que la permeabilidad absoluta y es función de la saturación de la fase.

permeabilidad relativa: Se define como la razón entre la permeabilidad efectiva y una permeabilidad base. Dependiendo del propósito con el que se desean utilizar las curvas de permeabilidad relativa, se pueden usar dos bases diferentes:

Donde: Krx = Permeabilidad relativa de la fase x. Kx = Permeabilidad efectiva de la fase x. K = Permeabilidad absoluta. (K)Sx max = Permeabilidad efectiva de la fase x medida a la saturación máxima de dicha fase. Debido a que la sumatoria de las permeabilidades efectivas no puede ser mayor que la permeabilidad absoluta, entonces la sumatoria de las permeabilidades relativas (que tienen como base la permeabilidad absoluta) no puede ser mayor que 1.

RANGOS DE MANEJADOS EN LA INDUSTRIA

PERMEABILIDAD

La permeabilidad de las formaciones productoras varía según las características que predominan en las rocas, es normal que exista la heterogeneidad en el yacimiento, lo que quiere decir (enfocándonos sólo en la permeabilidad) que existirán áreas con una alta permeabilidad y muy próximo a eso existirán áreas con baja permeabilidad. Los valores de permeabilidad van desde 0.1 mD (miliDarcy, así se manejan las unidades en el campo petrolero) hasta mayores de 13000 mD. La permeabilidad mínima que permite la explotación y una producción rentable económicamente de un yacimiento depende de varios factores, aparte de todos los que intervienen en la ecuación de Darcy, también influye el tipo de fluido, la saturación de agua y el precio actual del crudo.

TABLA 1. RANGOS DE PERMEABILIDAD.

La permeabilidad de las rocas reservorio varía en un amplio rango, desde unos cuantos milidarcies hasta 3 – 4 darcies. La anterior tabla muestra una clasificación de la permeabilidad de los reservorios de petróleo y gas en términos cualitativos Comúnmente la permeabilidad aumenta con el aumento de porosidad, sin embargo, existen rocas poco porosas con alta permeabilidad y viceversa, rocas de alta porosidad, como es el caso de las rocas arcillosas, que son impermeables. Algunas rocas reservorio de composición calcárea, poseen alta permeabilidad, hasta 3 – 4 darcies debido a que adicional a permeabilidad de la matriz, poseen fracturas naturales y cavidades o canales originados por fenómenos de disolución calcárea.

4. PROCEDIMIENTO

5. TABLA DE DATOS 6. MUESTRA DE CALCULOS 7. RESULTADOS 8. ANALISIS DE RESULTADOS 9. FUENTES DE ERROR Aunque el laboratorio no fue desarrollado, se investigó acerca de las posibles fuentes de error, entre las cuales se encuentran:  Errores Técnicos y del equipo, ocasionados por fallas no consideradas en los instrumentos de medición o por no tener adecuada precaución al calibrar el permeámetro.  Errores en las lecturas durante el proceso de manipulación del cronometro, debido a que se pueden tomar datos erróneos en la medición del tiempo de viaje de la burbuja afectando de manera directa la velocidad del fluido y la rata de flujo.  Imprecisión, debido a que se considero que la temperatura del laboratorio es constante y esta pudo presentar variaciones durante la práctica, ocasionando cambios en los datos especialmente en el valor de la viscosidad. Tampoco se tuvieron en cuenta los efectos de la compresibilidad del gas, los cuales afectan un poco los valores obtenidos de permeabilidad.

10. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES  La permeabilidad indica la medida que tiene el yacimiento en permitir el paso y facilita la movilidad de fluidos a través de su medio poroso, este concepto es de vital importancia para el estudio y análisis de un yacimiento que presente hidrocarburos.  Como la permeabilidad hace referencia al flujo de fluidos en un medio poroso, la viscosidad de estos fluidos presentes afecta directamente a la permeabilidad; por lo tanto, cuando se determina la permeabilidad por medio del permeámetro cuando hay presencia de un líquido, ésta será menor que si se tuviese un gas ya que viajará por los poros interconectados con mayor facilidad. En pocas palabras, entre mayor sea la viscosidad del fluido o sustancia en un medio poroso entonces la permeabilidad será mayor ya que se requiere una mayor fuerza para movilizarlo.  Se identificaron tres tipos de permeabilidad: 1) permeabilidad absoluta; medida cuando un solo fluido satura todo el volumen poroso, 2) permeabilidad efectiva; cuando existen dos fluidos fluyendo a través de un medio poroso, cada fluido (aceite y gas generalmente) tiene su propia permeabilidad efectiva y 3) permeabilidad relativa que hace referencia a la relación entre la permeabilidad efectiva y la absoluta.  Para que la Ley de Darcy se pueda aplicar al laboratorio, se debe tener un flujo laminar en el medio poroso haciendo que la rata de flujo sea menor a 10 ml/s, que solo exista una sola fase que sature la muestra, muestra de formación homogénea, que no existe interacción entre roca y fluido, que sea un fluido newtoniano, incompresible y continuo, todo el sistema a una temperatura constante.  Se estudió el efecto Klinkenberg, es decir el comportamiento que tienen los gases en un medio poroso, que se deslizan a través de las paredes, por lo que ocasiona una permeabilidad más baja para los gases y posteriormente se deben realizar correcciones pertinentes.

11. CUESTIONARIO

1. Deducir la fórmula empleada para determinar la permeabilidad. Para gases se tiene que: PV =ZnRT Expresando en forma de caudal: q=

V ZnRT kA = =− ∆t P∆t μ

( )( dPdL )

Dividiendo el caudal en el área para obtener una velocidad aparente y multiplicando ambos lados de la igualdad por la presión P tenemos: znRT k =− ∆t A μ

( )( dPdL )

Integrando a ambos lados entre los puntos 1 y 2: 2

2

k dL=−∫ dP ∫ ZnRT 1 ∆t A 1 μ

()

Z´ nRT (L2−L1 ) k´ =− g ¿ ∆t A μ´ g

( ) ( ) ( )

Z´ nRT (L2−0) k´ =− g ¿ ∆t A μ´g k´ Z´ nRTL =− g ¿ ∆t A μ´g

2 Teniendo en cuenta que ( P2 ¿¿ 2−P1 )=( P2−P1 ) ( P2 + P1 ) ¿

k´ Z´ nRTL =− g ∆t A μ´g

( )(

´ Sabiendo que P=

P2 + P1 ( P2−P1 ) 2

)

P 2 + P1 tenemos que: 2

k´ P´ Z´ nRTL =− g ( P2−P1 ) ∆t A μ´g

( )

´ y el área A al otro lado de la igualdad, la ecuación nos queda: Pasando la P k´ A Z´ nRTL =− g ( P2 −P1 ) ´ μ´ g ∆t P

( )

De donde: Z´ nRTL q´ = ´ ∆t P Y por tanto tenemos que: q´ =

−k´g dP A μ´g dL

q´ =

−k´g ∆ P A μ´g L

´ Teniendo en cuenta que q 1 P1=q2 P2 =q´ P=q b Pb se obtiene q´ =

qb Pb −k´g ∆ P = A ´ μ´g L P

Despejando q b q b=− q b=−

q b=−

kg A ∆P ´ P μ g Pb L

( ) ( )( ( )( kg A μ g Pb

P2−P1 L

kg A μ g Pb

P22−P12 2L

k A q b= g μg Pb

( )(

)( P +2 P ) 2

1

)

P12−P22 2L

)

En la ecuación anterior la presión se encuentra en atmósfera. Para que la permeabilidad nos dé en Darcys es necesario que la presión este en psia y por tanto se utiliza el factor de conversión 14.7 que multiplicada por el 2 que se encuentra en el denominador de la ecuación y como la permeabilidad de los yaciemientos es muy pequeña para colocarla en darcys se utiliza mD, entonces multiplicamos por 1000 dando como resultado la siguiente expresión:

k A q b= g μg Pb

( )(

P12−P22 29400 L

)

Despejando kg: k g=

29400 qb μ g Pb L

( P12−P22 ) A

Donde: kg A μg P1 Pb L qb

= Permeabilidad del gas en mD = Área de muestra perpendicular al flujo en cm2 = Viscosidad del gas en cp = Presión de entrada en psi = Presión atmosférica en psi = longitud de flujo de gas en cm = Caudal de flujo de aire a condiciones de Pb en ml /seg

2. Explique el efecto Klinkenberg. La permeabilidad de una muestra de núcleo medida por flujo de aire siempre es mayor que la permeabilidad obtenida cuando se usa un líquido. Klinkenberg postuló, en base a sus experimentos de laboratorio, que la velocidad del líquido en la superficie de contacto con la roca es cero, mientras que los gases presentan cierta movilidad en dicha superficie de contacto. En otras palabras, los gases se deslizan en las paredes de la roca. Este deslizamiento resulta en una elevada tasa de flujo para el gas a determinado diferencial de presión. La relación propuesta por Klinkenber entre presión y permeabilidad es: b k =k ∞ 1+ P´

( )

Donde k ∞ es la permeabilidad observada para fluidos incompresibles ´ es la presión promedia, (Pa+ Pb) P 2 b es una constante característica del medio poroso y del gas.

Cuando existen presiones promedias altas, b /Pm considerando como un factor de corrección,se puede ignorar. Si se hacen varias medidas a diferentes presiones promedias y se construyeun gráfico entre permeabilidad al aire K, y el recíproco de la presión media (1/ Pm), se obtiene una línea recta. El intercepto de K determina el valor de K L. El valor de b se determina de la pendiente de la curva del gráfico entre k y 1/ Pm . Klinkenberg estableció que en rocas compactas de acumulación (menos de 1,0 mD), la permeabilidad al aire K a , puede K L

3. ¿Qué factores afectan la medida de la permeabilidad con gases? Los factores más importantes que afectan la medida de la permeabilidad son:  Las fuerzas gravitacionales  La compresibilidad del gas  Velocidades altas que generan regímenes turbulentos  Cambios en la temperatura del laboratorio, los cuales a su vez generan cambios en la viscosidad del gas 4. ¿Por qué se usa en la ecuación de la permeabilidad la rata medida a condiciones atmosféricas? En la ecuación de permeabilidad la se usa la rata medida a condiciones atmosféricas ya que el permeámetro de gas del laboratorio, desde fábrica, está diseñado para condiciones de flujo final descargados a la atmósfera ya que como se puede observar, las probetas se encuentran abiertas. 5. Compruebe que las ratas menores de 10ml/seg; se obtiene flujo laminar. Teniendo en cuenta que el número de Reynolds para flujo laminar en gases oscila en valores menores de 100, de acuerdo con la siguiente ecuación: ℜ=

V D e ρaire μaire

Partiendo de un caudal de 10 ml /seg que atraviesa un área transversal de flujo de 11.552 cm2 con una porosidad efectiva de 0.3109 la velocidad será:

V=

q A∅

V=

10 ml /seg =2.784 cm/seg 1 1.552cm 2 ×0.3109

El diámetro equivalente De será: Deq =

√

4 A∅ π

4 ×1 1.552 cm2 ×0.3109 Deq = =2.138 cm π

√

La densidad del aire será: ρaire =

PM RT

Donde: T R M

Temperatura del laboratorio en °K Constante de gases Masa del aire P +P Presión media Pm = 2 1 2

P

Para una presión de entrada de 20.104 psia y sabiendo que la presión atmosférica de Neiva es de 13.9 psia, la presión media es: Pm =

13.9 psia+20.104 psia =17.002 psia 2

ρaire =

´ P∗Pm R∗T

17.002 ∗28.9625 14.7 ρaire = 0.082057∗(24+ 273.15) ρaire =1.373 gr /¿ Reemplazando valores:

La viscosidad del aire a la temperatura del laboratorio es 0.0187 cp ℜ=

v∗De∗ρaire μaire cm∗1.373 gr /¿ 1000 0.0187

2.784 cm/seg∗2.138 ℜ= ℜ=0.437

Como Re < 100, se tiene flujo laminar

6. ¿La permeabilidad es función del fluido que satura la roca? ¿Por qué? La permeabilidad es solo función de las características del medio poroso y la comunicación que exista entre ellos. Aunque también cabe destacar que la viscosidad del fluido que satura la roca hace muchas veces disminuir el valor de permeabilidad al no existir la suficiente presión que lo empuje.

7. ¿La permeabilidad efectiva es función del fluido que satura la roca? ¿Por qué? Como la porosidad efectiva es la medida de la permeabilidad a un fluido que se encuentra en presencia de otro u otros fluidos que saturan el medio poroso, es entonces función de la saturación de fluidos porque dependiendo de la saturación de estos fluidos así mismo será su movilidad dentro de las comunicaciones del medio poroso.

8. ¿La permeabilidad relativa es función del fluido que satura la roca? ¿Por qué? Debido a que la permeabilidad relativa es la relación entre la permeabilidad efectiva y la permeabilidad absoluta, es de esperarse que está este en función de la distribución del fluido en el medio poroso así como de las propiedades de éste como la mojabilidad, ya que un fluido mojante con una saturación baja tendrá poca movilidad debido a la adhesión que tiene a las superficies de la roca, mientras que el fluido no mojante que ocupa el resto de los poros tendrá mayor movilidad; entonces, la permeabilidad relativa si está en función del fluido que satura la roca.

12. TALLER 1. Graficar la permeabilidad aparente al gas en función del inverso de a presión media para los valores de rata de flujo que cumpla régimen laminar. Kg

1/Pm

19,034864 0,9414025 18,409182 0,813503 17,993891 17,794804 24,821158 20,090953 16,341188 17,811212 16,540055

0,715851 0,6627592 0,512463 0,4486495 0,3991853 0,3816199 0,350125

14,91009 0,3359232

Tabla _. Resultados de Kg y el inverso de la presión promedio.

Kg vs. 1/Pm 26 24 22

Kg

20 18

f(x) = 3 x + 16.71 R² = 0.06

16 14 12 10 0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1/Pm

Grafico _. Gráfica Kg vs. 1/Pm. 2. Calcular la permeabilidad absoluta de su muestra, su constante 𝑏 de Klinkenberg y explicar de qué es función.

Dibujando la línea de tendencia del gráfico del primer punto, se obtiene la siguiente ecuación: 1 Kg ( mD ) =2.9997∗ +16.706 Pm 1 Teniendo en cuenta que: K g=K L +m∗ , entonces; KL=16.706 pm (permeabilidad absoluta) y m= 2.9997 (pendiente de la línea de tendencia).

( )

( )

A su vez, se dice que la pendiente de la recta de tendencia es: m = KL * b. Donde:  KL: permeabilidad absoluta (mD)  m: pendiente de la recta  b: constante que depende de los poros abiertos al flujo e inversamente proporcional al radio de los capilares. Despejando b se tiene: b=

m 2.9997 =0.17956 y reemplazando valores b= KL 16.706

3. Con todos los datos obtenidos del permeámetro (laminar y turbulento), graficar la velocidad del gas, v contra el gradiente de presión, ΔP/ΔL. ¿Qué se puede concluir de este gráfico? Explique. Diferencial de presión (Psi) 2,45 7,36

Caudal de gas (cm3/s) 0,347995546 1,17000117

12,29

2,170138889

15,58 28,59 36,75 44,87 48,26 55,19 58,74

2,938583603 9,727626459 11,56069364 12,90322581 15,82278481 18,31501832 18,31501832

Velocidad (cm/s) 0,4023649 0,0306845 1,2087371 0,1031647 dp/L

2,0183938 2,5587124 4,6953523 6,0354738 7,3690261 7,9257678 9,0638857

0,1913517 0,2591092 0,8577322 1,0193626 1,1377402 1,395172 1,6149243

9,6469043

1,6149243

Tabla _. Velocidad del gas y caudal a diferentes presiones.

Velocidad vs. dP/L

1.8 1.6

f(x) = 0.18 x − 0.12 R² = 0.99

Velocidad (cm3/s)

1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

0

1

2

3

4 5 6 dP/L (psia/cm)

7

8

9

10

Grafico_. Gráfica velocidad del gas vs. Diferencia de presiones entre longitud de la muestra. En la gráfica se presente una relación entre velocidad del flujo de gas y el gradiente de presión en un tubo vertical, se aprecia que se ve una línea recta que indica una relación directamente proporcional si se llega a flujo turbulento, esta relación permanece igual. El punto más alto de la línea de tendencia representa la velocidad máxima en donde la concentración del gas y la cohesión de partículas sólidas es casi nula. 4. Defina la ley de Darcy para un medio poroso donde fluye una sola fase y diga las unidades de los términos si la permeabilidad se mide en unidades Darcy. Escriba la fórmula para flujo lineal y radial. La permeabilidad es la facilidad de un medio poroso a que fluya un fluido a través de éste. La ley de Darcy, en un flujo lineal, dice que la velocidad de un fluido homogéneo en un medio poroso es directamente proporcional al gradiente de presión e inversamente proporcional a la viscosidad de dicho fluido. Esto tiene como requerimientos que el fluido se adhiera a los poros de la roca, que el medio poroso se sature un su totalidad y un flujo laminar y homogéneo; es decir que esta ley se puede aplicar a condiciones muy particulares. Ley de Darcy para flujo lineal:

Donde el signo negativo se debe a que, si x se mide en la misma dirección del flujo entonces P es inversamente proporcional a X. Como el valor de la rata de flujo volumétrico q varía con la presión, entonces el flujo gaseoso va a ser diferente al flujo líquido. Es decir, un pie3/día a 1000 psi no equivale a la masa que se tendría en el mismo sistema, pero a 100 psi, para aliviar este problema se aplica la ley de los Gases Reales: PV=ZnRT.

Si se trabaja con unidades psi, ft3 y °R, entonces la constante R=10.73; si un mil de gas a condiciones estándar ocupa 379 ft3, se tiene:

Ley de Darcy para flujo radial de una sola fase: Para una sola fase (petróleo u otro líquido), el IPR está determinado por la ley de Darcy para flujo radial es:

5. Un bloque de arena tiene 1600 pies de largo, 325 pies de ancho y 15 pies de espesor, es un yacimiento de gas con una temperatura de 165° F, con una permeabilidad promedio al gas de 355 md y una saturación promedio de agua de 16%. El gas tiene una viscosidad promedia del gas de 0.018 cp y un factor de desviación promedio del gas de 0.92. La presión de entrada a la arena es de 2500 Psia. Calcule lo siguiente: • ¿Cuál será la presión de salida para hacer fluir 6MMPCS / día a través de la arena? Para el cálculo de la presión de salida para el aire, se utiliza la ecuación de Darcy suponiendo una presión promedio y un comportamiento ideal: q 1 p1=q2 p 2=q m pm Donde: pm =

P 1 + P2 ( Ec .1) 2

q m=

k∗A∗( P1−P2 ) μg∗L

q m=

6.328∗k∗A∗( P1 −P 2 ) (Ec .2) μ g∗L∗Bg

q 1 p1=qm p m (Ec . 3) Reemplazando la ecuación 1 y la 2 en la 3, se tiene: 6.328∗k∗A∗( P1 −P2) ∗P1 + P2 μ g∗L∗Bg q 1 p1 = 2 Ahora despejando P2 de la ecuación anterior:

√

P 2= P 1 2−

2∗q 1∗P1∗μ g∗L∗Bg (Ec .4 ) 6.328∗k∗A

Con unidades de:    

P1 y P2: (psia) q1: Caudal de entrada (PSC/D) μ g: Viscosidad del gas (cP) L: longitud de la arena (ft)

  

Bg: Factor volumétrico del gas (PCY/PCS) k : Permeabilidad de la arena (D) A : área transversal (ft2)

Calculando Bg y el área transversal: Bg =

0.02827∗z∗T PCY P PCS

Bg =

0.02827∗0.92∗625 PCY 2500 PCS

(

)

(

Bg =0.0065021

)

PCY PCS

Area=Ancho∗Espesor Areatransvesal=325 ft∗15 ft Areatransvesal=4875 f t 2 Reemplazando estos valores en la ecuación 4:

√

P2= ( 2500 psi)2−

(

2∗ 6∗10 6

PCS PCY ∗2500 psi∗0.018 cp∗1600 ft∗0.0065021 dia PCS 2 6.328∗0.355 D∗4875 f t

)

(

)

P2=2395.21 psi • Si la viscosidad promedia del gas y el factor de desviación promedio del gas son los mismos. ¿Cuál será la presión de salida para hacer fluir 24MMPCS/día a través de la arena? Aplicando la misma ecuación 4:

√

P2= ( 2500 psi)2− P2=2048.924 psi

(

2∗ 24∗106

PCS PCY ∗2500 psi∗0.018 cp∗1600 ft∗0.0065021 dia PCS 2 6.328∗0.355 D∗4875 f t

)

(

)

• ¿Cuál es la presión en el centro de la arena cuando fluyen 18MMPCS/día a través de ella? Si se quiere calcular la presión en el centro de la arena, entonces se tomaría la mitad de la longitud del yacimiento, y con este dato se utiliza la ecuación 4 de la misma manera que se realizó en los puntos anteriores. L L=1600 ft ,entonces : =800 ft 2

√

P2= ( 2500 psi)2−

(

2∗ 18∗106

PCS PCY ∗2500 psi∗0.018 cp∗800 ft∗0.0065021 dia PCS 2 6.328∗0.355 D∗4875 f t

)

(

)

P2=2341.054 psi • ¿Cuál es la presión promedio cuando fluyen 20MMPCS/día a través de la arena? Se calcula con la ecuación 4, cambiando el valor del caudal al requerido en este punto:

√

P2= ( 2500 psi)2−

(

2∗ 20∗106

PCS PCY ∗2500 psi∗0.018 cp∗1600 ft∗0.0065021 dia PCS 2 6.328∗0.355 D∗4875 f t

)

(

P2=2130.746 psi Ahora con la ecuación 1, se calcula la presión promedio con presión de entrada de 2500 psi y la presión de salida de 2130.746 psi: pm =

P1 + P2 2

pm =

2500+2130.746 2

pm =2315.373 psi

6. Suponiendo flujo continuo laminar y un caudal de 4 cm3/seg, calcule la permeabilidad a partir de las siguientes medidas realizadas en una muestra de núcleo utilizando aire: Presión de entrada, atm 4 Presión de salida, atm 1 Área, cm2 9.61 Longitud, cm 4.5

)

Viscosidad, cp

0.019

Despejando de la ecuación de Darcy para flujo lineal, la permeabilidad K se tiene: q g= k=

k∗A∗( P1−P2 ) μ g∗L

q g∗μg∗L A∗( P1−P2) Ahora sustituyendo valores:

cm 3 ∗0.019 cps∗4.5 cm seg k= 9.61 cm 2∗( 4 atm−1 atm ) 4

k =0.01186 Darcy k =11.86 mD

13. BIBLIOGRAFIA  ESCOBAR MACUALO, Freddy Humberto. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos I. Universidad Surcolombiana. Facultad de Ingeniería. Neiva, 2005.  Petroblogger (2013) https://www.ingenieriadepetroleo.com/permeabilidad-fluidosefecto-klinkenberg/

 Schlumberger. (2015). flujo de fluidos a traves de los poros. oilfield review, 2.

RUBRICA Criterios

1. Hoja de Presentac ión (5%)

2. Redacción y Ortografía (5%)

3. Marc o Teóri co (10%)

Excelente (4.5 – 5.0 puntos) Presenta todos los datos Siguientes: Nombre de la Institución, carrera, asignatura, nombre de la Práctica, Grupo, subgrupo, Nombre completo de los integrantes, Nombre completo del Profesor, Fecha de entrega La redacción es excelente y no tiene errores ortográficos o tiene uno. Realiza una revisión bibliográfica donde plantea ordenadamente el tema, su importancia e implicaciones. Incluye las referencias bibliográficas en el texto. No debe ser copia fiel de los textos consultados.

Bien (3.6 – 4.4 puntos)

Faltan 2 o 3 de los datos solicitados.

La redacción es excelente, pero tiene dos o tres errores de ortografía. Realiza una revisión bibliográfica donde plantea ordenadamente el tema, su importancia e implicaciones. No incluye las referencias bibliográficas en el texto. No debe ser copia fiel de los textos consultados.

Regular (2.6 – 3.5 puntos)

Faltan la mitad de los datos solicitados

La redacción es incoherente y tiene cuatro errores de ortografía. Realiza una revisión bibliográfica incompleta. No incluye las referencias bibliográficas en el texto. Es parcialmente una copia de los textos consultados.

Deficiente (0.0 – 2.5 puntos)

Presenta 1 o 2 de los datos solicitados

El texto no tiene buena redacción y tiene más de cuatro errores de ortografía.

Es incongruente al tema. Es una copia fiel de los textos consultados

Puntuació n

Criterios

4. Materiales y Procedimie nto (10%)

Excelente (4.5 – 5.0 puntos)

Bien (3.6 – 4.4 puntos)

Regular (2.6 – 3.5 puntos)

Presenta una lista ordenada, completa y correcta de los materiales utilizados. Presenta la metodología utilizada a través de un diagrama de flujo, el cual es correcto (ordenado y con especificaciones detalladas) y completo (incluye todos los pasos).

Presenta una lista ordenada, completa y correcta de los materiales utilizados. Presenta la metodología utilizada a través de un diagrama de flujo, pero este contiene errores de orden o de especificaciones, o bien está incompleto en cuanto a los pasos del práctico realizado

Presenta una lista ordenada, correcta, aunque incompleta de los materiales utilizados. Presenta la metodología utilizada a través de un diagrama de flujo, pero este contiene errores de orden o de especificaciones, y, además, está incompleto en cuanto a los pasos del práctico

Deficiente (0.0 – 2.5 puntos)

No presenta lista de materiales. No presenta diagrama de flujo o bien este es completamente incorrecto.

Puntuació n

realizado

5. Result ados (20%)

6. Análisis de Resultados (20%)

7. Conclusi ones

Presenta datos, fórmulas y resultados a través de tablas y/o gráficos claramente identificados (enumerados y con títulos). Además, estos son correctos en cuanto a su orden y contenido, y completos de acuerdo con el trabajo de laboratorio desarrollado. Presenta un análisis correcto de los resultados (explica, analiza, evalúa, compara, sugiere, describe, argumenta) del laboratorio, basándose en los valores obtenidos, relacionando y fundamentando en la bibliografía. Presenta variadas conclusiones (confirma o cuestiona, ratifica, evalúa), considerando tanto el objetivo

Presenta datos, fórmulas y resultados a través de tablas y/o gráficos, aunque no están claramente identificados o bien falta algún dato experimental.

Presenta un análisis correcto de los resultados (explica, analiza, evalúa, compara, sugiere, describe) del laboratorio, basándose en los valores obtenidos y fundamentando, pero sin relacionar ni hacer mención a la bibliografía. Presenta por lo menos dos conclusiones (confirma o cuestiona), considerando tanto el objetivo general como

Presenta datos, fórmulas y resultados a través de tablas y/o gráficos, aunque no están claramente identificados o bien falta algún dato experimental

Presenta datos, fórmulas y resultados, pero no en la forma solicitada (tablas y/o gráficos), o bien estos son incorrectos.

Presenta un análisis medianamente correcto de los resultados (explica y/o describe) del laboratorio, basándose en los valores obtenidos.

Solo menciona o describe los resultados obtenidos o bien estos no se corresponden con el práctico realizado ni con los datos, fórmulas y/o gráficos presentados.

Presenta una conclusión (confirma o cuestiona), considerando solo el

Presenta solo una conclusión muy general, por lo tanto, ambigua e incompleta.

general como los específicos planteados y a partir de los resultados obtenidos.

los específicos planteados y a partir de los resultados obtenidos.

objetivo general, a partir de los resultados obtenidos.

Criterios

Excelente (4.5 – 5.0 puntos)

Bien (3.6 – 4.4 puntos)

Regular (2.6 – 3.5 puntos)

Deficiente (0.0 – 2.5 puntos)

8. Cuestionario y Taller (10%)

Responde de manera ordenada y correcta el cuestionario y el taller planteado.

Responde de manera ordenada y parcialmente incorrecta el cuestionario y el taller.

Responde de manera desordenada y parcialmente incorrecta

Es desordenado en sus respuestas y más de la mitad son incorrectas.

Presenta todas las referencias bibliográficas en forma desordenada. Contienen todos los datos solicitados del libro o artículo. De igual forma las referencias de internet contienen todos los datos.

Presenta todas las referencias bibliográficas, pero sin todos los datos solicitados. De igual manera a las referencias de internet les hace falta datos.

Solamente cuenta con el motor de búsqueda que se utilizó en caso de las referencias de internet y el único dato es el nombre del libro o artículo.

(15%)

9. Bibliog rafía (5%)

Presenta todas las referencias bibliográficas en orden alfabético. Contienen el autor o autores, edición, nombre del libro o artículo, año de publicación. Si es una referencia de internet contiene autor, fecha de publicación y nombre de la página web.

NOTA FINAL

Puntuació n