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Leyes Básicas en el Análisis de Circuitos Eléctricos

INTRODUCCIÓN

Usted podrá calcular circuitos, utilizando ley de OHM y ley de WATT, además podrá ver algunos dispositivos donde se aplica toda la teoría estudiada en este módulo. OBJETIVOS

Al finalizar esta semana de estudio, usted estará en capacidad de: • • •

Aplicar las leyes de OHM y WATT en un circuito eléctrico. Interpretar los resultados del cálculo aritmético relacionando las diferentes configuraciones y características circuitales básicas con resistencias. Seleccionar la fórmula más adecuada para la simplificación analítica de los circuitos eléctricos con resistencias.

CONTENIDOS • • • •

Leyes básicas en el análisis de circuitos. Ley de OHM Ley de WATT Cálculo aritmético de resistencias serie, paralelo y mixto

Leyes Básicas en el Análisis de Circuitos Eléctricos

LEY DE OHM Esta relación

que fue

descubierta

por Jorge Ohm nacido en 1789, es la

ECUACIÓN FUNDAMENTAL de la ciencia de la electricidad. Y dice: La intensidad de la corriente que pasa por un circuito es directamente proporcional al voltaje aplicado e inversamente proporcional ala resistencia En la practica, la ley de Ohm es utilizada por el electricista para calcular circuitos, decidir que conductores va a emplear en una instalación y que tipo de fusibles debe usar para proteger la instalación también para seleccionar el tipo de conductor y demás elementos a utilizar.

Ya sabe usted que la intensidad o sea la cantidad de corriente de un circuito, depende de la tensión y de la resistencia es este circuito. Ha visto también que si por un circuito pasa cierta cantidad de corriente, esto se debe a que una fuerza electromotriz, voltaje o tensión la obliga a hacerlo y que la intensidad de la corriente esta limitada por la resistencia, Es decir que si le damos valores numéricos a la corriente. Este valor dependerá del valor que tengan la tensión y la resistencia.

La formula matemática de la relación entre tres factores es:

INTENSIDAD =

TENSIÓN (F.E M) RESISTENCIA

En ésta última fórmula o ecuación: I nos representa la intensidad U nos representa la tensión o voltaje R nos representa la resistencia

I=R V

Leyes Básicas en el Análisis de Circuitos Eléctricos

Ejemplos de Aplicación de La Ley de Ohm 1.

Si en un circuito eléctrico la tensión tiene un valor de 100 voltios y la resistencia un valor de 10 ohmnios; ¿cuál será el valor de la intensidad? O sea que V = 100 voltios R = 10 ohmios I = ? amperios Si aplicamos la Ley de Ohm :

I=R V y reemplazamos las letras por sus valores

I = 100 10

Y simplificamos

I = 10 amperios

El valor de la intensidad será de 10 amperios. 2. Supongamos que aplicamos al circuito una F.E,M: mayor y en consecuencia la tensión se

duplica o

sea, aumenta a 200 voltios. Si no cambiamos la

resistencia, ¿Qué pasará con la INTENSIDAD?

Volvamos a la Ley de Ohm:

I=V R

Tenemos entonces que: V = 200 V

R == 10 Ω

I = ? A Observe que ahora en

lugar de los términos voltios, ohmios y amperios utilizamos sus correspondientes siglas: V, Ω y A,

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Reemplazando: I = 200 10

En consecuencia: I = 20 amperios

Al aumentar la tensión, al doble la Intensidad aumenta también al doble. Se cumple entonces la regla que habíamos enunciado antes:

LA INTENSIDAD ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA TENSIÓN

3. Si respecto del primer caso hacemos variar la resistencia aumentándola a 20 ohmios, conservando igual la tensión, ¿qué pasará con la intensidad? Procedemos de la misma manera en la aplicación de la Ley de Ohm: I=V/R

I = 100 20

I =5 amperios

Puede observar que la intensidad disminuyó respecto del primer caso, cumpliéndose también la regla mencionada anteriormente. LA INTENSIDAD ES INVERSAMENTE PROPORCIONAL A LA RESISTENCIA

Diversas Formas de Presentar la Ley De Ohm La Ley de Ohm también puede presentarse de otras formas: Tensión = Intensidad x Resistencia

V=IxR

Voltios = Amperios x ohmios

Leyes Básicas en el Análisis de Circuitos Eléctricos

EJEMPLO

Al medir la intensidad de corriente en un circuito se obtuvo un valor de 5 amperios y, al medir la resistencia, un valor de 40 ohmios. ¿Cuál será la tensión o voltaje del circuito? Aplicamos la Ley de Ohm

V=IxR

Reemplazamos los valores: V = 5 X 40 y obtenemos V = 200 voltios O sea que la tensión en el circuito es de 200 voltios.

Si conoce el voltaje y la intensidad de la corriente podrá calcular entonces la resistencia aplicando la siguiente forma de la Ley de Ohm.

Resistencia = Voltaje Intensidad

Ohmios = Voltios amperios

R=V I

EJEMPLO Si : V = 100 voltios I = 5 amperios R = ¿Qué valor tiene? R=V I

R = 100 / 5

R = 20 ohmios Este circuito tiene 20 ohmios de resistencia. Al utilizar la Ley de Ohm, las cantidades deben expresarse en las unidades básicas de Intensidad (amperios) tensión (voltios) y resistencia (ohmios). SI se da una cantidad en unidades mayores (múltiplos) o menores (submúltiplos), primero que todo se les debe convertir a voltios, ohmios o amperios según el caso.

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Aplicación de la Ley de Ohm en Circuito Serie Recordemos que: Todo conductor ofrece una resistencia al paso de la corriente eléctrica. Si esta resistencia es pequeña, conduce bien la corriente eléctrica y se dice que su conductancia es grande. Expresión física de una resistencia

Símbolo Europeo

Símbolo general

Resistencia (R) = 1/Conductancia (G)

Ω = 1/Siemens

Se llama resistencia a los elementos eléctricos cuya finalidad es hacer oposición al paso de la corriente eléctrica

En un circuito en serie la resistencia total de un circuito es igual a la suma de las resistencias parciales de ese circuito. La resistencia total de un circuito en serie, que llamamos RT , puede buscarse aplicando la ley de ohm, si se conocen las intensidades de la corriente y el voltaje aplicado al circuito. I total = 2A

R1

Vtotal = 110V

R2

R3

R TOTAL = R1 + R 2 + R3 (para circuito serie)

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Datos conocidos V = 110 V, I TOTAL = 2A, Datos desconocidos RTOTAL = ? Recordando la ley de ohm: =2A

I = V/R deducimos que: R TOTAL = V = 110 V/ I TOTAL

R TOTAL = 110v = 55 Ώ 2A Esto quiere decir que en el circuito de la figura anterior las tres resistencias (R1 + R 2 + R3) valen 55 ohmios, o mejor, que estas tres resistencias pueden reemplazarse por una equivalente de 55 Ώ.

Aplicación de la Ley de Ohm en Circuito Paralelo En un circuito en paralelo la resistencia total es igual al producto de las resistencias parciales de ese circuito dividido por el total del valor de las mismas así:

RT =

R1 R1

x

R

2

+

R

2

Calculemos ahora el siguiente circuito:

R1

R2

5

Ω

R3

5

Ω

Aplicando la formula anterior realicemos los siguientes dos pasos:

10Ω

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1o Simplifiquemos el circuito teniendo en cuenta únicamente a R1 y R2, así:

R1

R2

5

RT =

R1 R1

RT =

5Ω

R

2

+

R

2

x

5Ω

+

5Ω

=

Ω

5

Ω

25 =

5Ω RT parcial

x

= 10

2.5 Ω

2.5 Ω

2o Ahora, hallamos el valor total del circuito en paralelo teniendo en cuenta el valor de la RT parcial y la R3 que teníamos pendiente así:

RT PARCIAL 2.5Ω

R3 10Ω

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RT =

2.5 Ω

x

2.5 Ω

+

5Ω

12.5 =

=

5Ω

7.5

1.66 Ω

Finalmente tenemos:

RT RT

=

1.66 Ω

1.66 Ω

Deducimos entonces que, el circuito A es equivalente al circuito B.

R1

R2

5Ω

Circuito A

RT

R3

5Ω

1.66 Ω

10Ω

Circuito B

La resistencia total de un circuito en paralelo, que llamamos RT , puede buscarse aplicando la ley de ohm, si se conocen las intensidades de la corriente y el voltaje aplicado al circuito. Apliquemos un voltaje de 12V a nuestro circuito cuya corriente es de 7.5 amperios y calculemos RT con la ley de Ohm:

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R = V/ I Estimando valores tenemos:

E = 12V I = 7.5A R = ¿

I total = 7.5A RT = ¿?

V total = 12V

Ahora: R = 12 / 7.5 R = 1.6 Ohmios

Cálculo de la RT para Circuitos Mixtos En esta configuración se están Combinando características circuitales serie y paralelo de manera más compleja. Estos tipos de circuitos se calculan por auto criterio, utilizando las fórmulas establecidas para los circuitos: serie y paralelo.

Visualicemos y analicemos el siguiente esquema:

R3

R1

12V R4 R2

R5

• Las resistencias R1 y R2, están conectadas en serie; las resistencias R3, R4 y R5, también están en serie. • La serie R1 y R2, están conectadas en paralelo con la otra serie formada por R3, R4 y R5. • En conclusión: Tenemos un circuito MIXTO serie paralelo simple.

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Simplificación de Circuitos Resistivos Los circuitos MIXTOS tienen que ser simplificados antes de calcular su RT, generando las resistencias totales de ramal parcial; hay dos maneras de simplificarlo: 1- Agrupando resistencias en serie. 2- Agrupando resistencias en paralelo, así:

Ramal 1

Ramal 2

R3 R1

12V

50Ω

40Ω R4

R2

20Ω

R5

60Ω

10Ω

R3 R1 12V

Grupo # 2

Grupo # 2 R4

R2 R5

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Agrupemos: Grupo # 1 Rt1 =

R1 + R2

Rt1 =

40 Ω + 20 Ω 60 Ω

Rt1 = Grupo # 2

Rt2 = R3 + R4 + R5 Rt2 = 50Ω + 60Ω + 10Ω 120Ω

Rt2 =

La simplificación nos queda de la siguiente manera:

12V

Rt2 120Ω

Rt1 60 Ω

RT= 40Ω

12V

Calculemos ahora: Rt1 x Rt2 Rt =

60 x 120 =

Rt1 + Rt2

RT = 40 Ω

( óhmios ).

7.200 =

60 + 120

= 180

40 Ω

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Tenemos resistencia total final, es decir el circuito de 5 resistencias se comporta como si fuese una sola de 40 Ohmios. No todos los circuitos mixtos pueden ser agrupados y analizados de la manera que se ha demostrado anteriormente como se dijo prioritariamente, estos tipos de circuitos se calculan por auto criterio.

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LEY DE WATT La potencia eléctrica se mide en vatios, en homenaje a James W att, quien realizó los trabajos que llevaron al establecimiento de los conceptos de potencia, y dictó la llamada ley de Watt.

“La potencia eléctrica suministrada por un receptor es directamente proporcional a la tensión de la alimentación (v) del circuito y a la intensidad ( I ) que circule por él”

ley de watt

P = VxI

En donde P = potencia en Vatios V = Tensión en voltios I = Intensidad

Unidad de Medida de la Potencia

La unidad de medida de la potencia es el VATIO Y se representa por la letra W , siendo su equivalente mecánico el julio / segundo.

1 julio/ segundo = 1 vatio

Un vatio es la potencia de un receptor que consume 1 amperio, cuando se le aplica una tensión de 1 voltio.

Ejemplo Una resistencia consume 12 A cuando la tensión es de 100 voltios. Cuál será su potencia ?. Los datos del ejemplo son: V = 100 voltios I = 12 amperios P= ? P=VXI P = 100 x 12 P = 1.200 vatios Despejando términos de la fórmula P = V X I, se pueden hallar las fórmulas para:

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a.) Tensión ( V ) P=VXI Despejando V, queda

V

=

P I

b.) Intensidad ( I )

P=VXI

Despejando I, queda

I=

P

v Estas fórmulas son muy prácticas. Le permitirán solucionar aquellos problemas que se presentan con más frecuencia. Ejemplo: Una lámpara incandescente tiene 125 voltios y 100W . Cuál será la intensidad?

P = 100 vatios V = 125 voltios I =?

I=

P V

I=

100 125

I = 0.8 amperios

Múltiplos y Submúltiplos del Vatio

Como en el caso del voltio y el amperio, el voltio tiene sus múltiplos y submúltiplos, que son utilizados frecuentemente.

Múltiplos Megavatio Kilovatio Vatio Milivatio Microvatio

Símbolo MW KW W MW ∝W

Equivale a 1.000.000W 1.000W 1W 0,001 W 0,000001 W

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Usted utilizará mucho la ley de W att en el cálculo de instalaciones de alumbrado y fuerza motriz, para determinar las especificaciones del alumbrado, las clases de fusibles que se requieren, el tipo de contador y en general, todos los accesorios de una instalación.

Combinación de las Leyes de Ohm y Watt Para empezar, haga un breve recuento de ambas leyes: 1. Ley de Ohm V = I x R 2.Ley de W att

P=VxI

Si al aplicar la ley de W att no conoce la tensión (V = ?), usted puede reemplazar éste valor por un valor de V en la ley de Ohm, así:

(W att)

P=VxI P = (I x R) x I 2 P=I xR

P = I2 x R

Entonces:

O sea, que la potencia (en vatios) de un circuito es directamente proporcional a la intensidad que circula por éste, elevada al cuadrado y multiplicada por la resistencia. Otra forma de presentar la ley de Ohm es:

V I = R Si en la ley de W att (P = V x I), se reemplaza el valor de I por el que dá la ley de Ohm, se tiene que:

V2 P=

V P=Vx

R

R

De donde se deduce que la potencia eléctrica, en un circuito donde se conozca la tensión y la resistencia, es igual a la tensión elevada a la cuadrado y dividida por la resistencia. Resumiendo, se dice que se puede hallar la potencia en vatios así: 1. P = V x I (conociendo la tensión y la intensidad) 2 2. P = I x R (conociendo la intensidad y la resistencia) 2 3. P = V / R (conociendo tensión y la resistencia)

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El siguiente cuadro es un resumen de las fórmulas que combinan las dos leyes hasta ahora estudiadas; nos sirve para hallar los 4 factores que más comúnmente se emplean en electricidad y electrónica a saber I, V, P y R. La circunferencia está dividida en cuatro cuadrantes y en cada uno de estos tenemos al centro el factor desconocido y más a la periferia, las posibles soluciones según las cantidades conocidas.

Rueda de fórmula

Si en las fórmulas anteriores despeja los valores de V, I y R, usted encontrará otra forma de hallar dichos valores, partiendo de la fórmula de potencia. Ejemplo: 1. Calcular la potencia que suministra una resistencia de 5 KΩ cuando se le aplica una tensión de 100 voltios. Datos: R = 5 KΩ (y sabemos que 5 KΩ equivale 5.000 Ω) V = 100 W 2

Si observa la fórmula 3, ve que P = V / R conocidas. Al aplicarla tiene que:

2

P = 100 / 5.000 P = 10.000 / 5.000 P = 10 / 5 P = 2 Vatios.

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Luego la resistencia produce una potencia de 10 vatios cuando la tensión es de 100 voltios.

¿Qué tensión se le debe aplicar a una resistencia de 144 Ω, cuando la potencia es de 0,1KW ? Observe las fórmulas de la rueda y encontrará la ecuación: 2

P= V /R Despeje la tensión: 2

V =

PxR

Como se sabe que P = 0,1 KW equivale a 100W , y que el valor de R es de 144 Ω, basta reemplazar estos valores:

V =

V =

100 x 144

14, 400

V = 120 voltios O sea que la tensión aplicada es de 120 voltios.

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FUENTES BIBLIOGRÁFICAS -

Cartillas FAD. Publicaciones SENA. Programa a distancia SENA, Año 1990 . Electrónica para Audio y Video. ESCOBAR Edgar y José Elías Acosta. Documento para electrónica desescolarizada. Año 1999