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• JUAN NINO FLOREZ

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LABORATORIO ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

Ley de Ohm

PAULA RODRIGUEZ OBANDO 1102608 MAURICIO ANDRES MORENO ARAQUE

1102510

ANDRES TUTA AGUIRRE 1102328

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA PROGRAMA DE INGENIERIA BOGOTÁ D.C. 2017

Ley de Ohm INTRODUCCIÓN La resistencia eléctrica se define como la oposición que un material cualquiera ofrece al paso de la corriente eléctrica, y se representa por “R”. La Ley de Ohm, postulada por el físico y matemático alemán Georg Simón Ohm, es una de las leyes fundamentales de la electrodinámica, estrechamente vinculada a los valores de las unidades básicas presentes en cualquier circuito eléctrico como son: 1. Tensión o voltaje "E", en volt (V). 2. Intensidad de la corriente " I ", en ampere (A). La ley de Ohm que fue llamada así en honor a su descubridor, el físico alemán George Ohm (1787-1854). La ley de Ohm se aplica a todos los circuitos eléctricos, tanto a los de corriente continua (CC) como a los de corriente alterna (CA). Se expresará mediante la fórmula: 𝐼=

𝐼 𝐼

Siendo I la intensidad de corriente en amperios, V la fuerza electromotriz en voltios y R la resistencia en ohmios. OBJETIVOS GENERAL Verificar experimentalmente la ley de Ohm. ESPECIFICOS A partir de la gráfica de voltaje contra corriente en un circuito de corriente directa con una resistencia constante, establecer la dependencia entre estas variables. Deducir a partir del análisis gráfico la ecuación que me relaciona el voltaje, la corriente y la resistencia en un circuito de corriente directa.

MARCO TEORICO 1. LEY DE OHM Y SU CONSECUENCIA V= IR: Geor Ohm fue el primero en estudiar cuantitativamente los efectos de la resistencia al limitar el flujo de carga eléctrica. Descubrió que, para un resistor dado, a determinada temperatura la corriente es directamente proporcional al voltaje aplicado. Esta proporcionalidad se le conoce como la ley de Ohm. La intensidad de corriente que pasa por dos puntos de un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial entre ellos e inversamente proporcional a la resistencia del mismo. La relación entre la diferencia de potencial entre dos puntos de un conductor y la intensidad de la corriente que por el circula es una cantidad constante, llamada resistencia eléctrica se asigna por R. 𝐼=

𝐼 𝐼

𝐼 =𝐼∗𝐼 La unidad de resistencia es el OHM, que se define como la resistencia de un conductor que al aplicarle entre sus extremos una diferencia de potencial de 1 Voltio, la corriente que se produce es de 1 Ampere. [1]

2. CONCEPTOS: Circuito Un circuito es una red eléctrica (interconexión de dos o más componentes, tales como resistencias, inductores, capacitadores, fuentes, interruptores y semiconductores) que contiene al menos una trayectoria cerrada. Los circuitos que contienen solo fuentes, componentes lineales (resistores, capacitores, inductores), y elementos de distribución lineales (líneas de transmisión o cables) pueden analizarse por métodos algebraicos para determinar su comportamiento en corriente directa o en corriente alterna. Un circuito que tiene componentes electrónicos es denominado un circuito electrónico. Estas redes son generalmente no lineales y requieren diseños y herramientas de análisis mucho más complejos. [2] Resistencia: La resistencia “R” se define como la oposición al flujo de carga eléctrica. Aunque la mayor parte de los metales son buenos conductores de la electricidad, todos ofrecen alguna oposición al flujo de carga eléctrica que pasa a través de ellos. Esta resistencia eléctrica es estable para muchos materiales específicos de tamaño, forma y temperatura conocidos. Voltaje: Trabajo que realiza el campo eléctrico por unidad de carga que se desplaza entre dos puntos. Corriente eléctrica: Movimiento de cargas eléctricas, positivas o negativas, a través de un conductor. Amperio: Unidad de corriente en el sistema internacional.

3. FORMULAS ESTADÍSTICAS: Error cuadrático(𝐼 ± ∆𝐼). El método de los mínimos cuadrados es un método estadístico que permite encontrar la recta que mejor ajusta a una serie de datos experimentales. El método se basa en minimizar las diferencias entre los datos experimentales y los que proporcionaría la recta que sustituye a los datos. Como es lógico, el método solo tiene utilidad si se aplica a series de datos que presentan una tendencia lineal, aunque se puede generalizar para ajustar datos a funciones arbitrarias. Promedio: El promedio de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos, objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muéstrales. 𝐼

1 𝐼= ∑ 𝐼

𝐼𝐼 =

𝐼=0

𝐼1 + 𝐼 2 + ⋯ + 𝐼𝐼 [𝐼𝐼𝐼 1] 𝐼

Desviación estándar muestra: La desviación estándar es un índice numérico de la dispersión de un conjunto de datos (o población). Mientras mayor es la desviación estándar, mayor es la dispersión de la población. La desviación estándar es un promedio de las desviaciones individuales de cada observación con respecto a la media de una distribución. Así, la desviación estándar mide el grado de dispersión o variabilidad. En primer lugar, midiendo la diferencia entre cada valor del conjunto de datos y la media del conjunto de datos. Luego, sumando todas estas diferencias individuales para dar el total de todas las diferencias. Por último, dividiendo el resultado por el número total de observaciones (normalmente representado por la letra “n”) para llegar a un promedio de las distancias entre cada observación individual y la media. Este promedio de las distancias es la desviación estándar y de esta manera representa dispersión. [4] ∑ 𝜎𝐼−1 = √

(𝐼𝐼 − 𝐼)² [𝐼𝐼𝐼 2] 𝐼−1

Error cuadrático: ∆𝐼 =

𝐼𝐼−1 √𝐼

[𝐼𝐼𝐼 3]

Ajuste lineal por mínimos cuadrados. El método de los mínimos cuadrados es un método estadístico que permite encontrar la recta que mejor ajusta a una serie de datos experimentales. El método se basa en minimizar las diferencias entre los datos experimentales y los que proporcionaría la recta que sustituye a los datos. Como es lógico, el método solo tiene utilidad si se

aplica a series de datos que presentan una tendencia lineal, aunque se puede generalizar para ajustar datos a funciones arbitrarias. Conjuntos de datos: ( 𝐼𝐼 , 𝐼𝐼 )

Promedio datos en el eje x:

𝐼

Pendiente: El coeficiente de correlación es otro parámetro para el estudio de una distribución bidimensional, que nos indica el grado de dependencia entre las variables X e Y. El coeficiente de correlación r es un número que se obtiene mediante la fórmula. El coeficiente de correlación puede valer cualquier número comprendido entre -1 y +1. Cuando 𝐼 = 1, la correlación lineal es perfecta, directa. Cuando 𝐼 = −1, la correlación lineal es perfecta, inversa. Cuando 𝐼 = 0, no existe correlación alguna, independencia total de los valores X e Y. [5]

𝐼=

𝐼 ∑𝐼𝐼=1

𝐼𝐼 𝐼𝐼 − ∑𝐼𝐼=1

𝐼 ∑𝐼𝐼=1

𝐼2𝐼

−

𝐼𝐼 ∑𝐼𝐼=1

(∑𝐼𝐼=1

𝐼𝐼

𝐼𝐼 )²

Punto de corte:

𝐼=

∑

𝐼 − 𝐼∑ 𝐼

𝐼 [𝐼𝐼𝐼 5]

[𝐼𝐼𝐼 4]

MATERIALES -Fuente de voltaje DC. - Cables de conexiones. - Sonda. - Voltímetro. - Electrodos de diversas geometrías. - Resistencias. -Protoboard. -Multímetro.

PROCEDIMIENTO Se eligen seis resistencias de similar orden, y se ubican en una distribución en forma de serie en la protoboard. Con el multímetro se mide cada resistencia y se anota su valor. A continuación, se toma un voltaje de aproximadamente 5 voltios y se conecta la fuente al protoboard de extremo a extremo. Se elige una resistencia para dejar fija y con el multímetro se mide el voltaje de la siguiente manera: 1. Una resistencia fija constante, se mide el voltaje para las seis. 2. La misma resistencia fija constante, se mide el voltaje para cinco resistencias. 3. La misma resistencia fija constante, se mide el voltaje para cuatro resistencias. Y se continua con el mismo proceso hasta llegar a medir el voltaje de la resistencia que se tomó como constante. Se grafica el voltaje en función de la resistencia y se halla el error cuadrático medio y la ecuación de la gráfica por el método de mínimos cuadrados. Para proseguir con la práctica de ley de ohm se sigue con las resistencias formadas en serie, pero ahora se busca medir la corriente. Como en la parte anterior se deja una resistencia constante, se pone el multímetro entre la resistencia constante y la fuente y se va moviendo de por el circuito así: 1. Una resistencia constante, y se mide la corriente de las seis resistencias juntas. 2. La misma resistencia constante, se mide la corriente para cinco resistencias. 3. La misma resistencia fija constante, se mide la corriente para cuatro resistencias. Y se continua con el mismo proceso hasta llegar a medir la corriente de la resistencia que se tomó como constante. Se grafica voltaje en función de la corriente y se halla la ecuación de la gráfica por el método de los mínimos cuadrados y se encuentra el error cuadrático medio.

Resultados: Resistencia constante, variando la cantidad de resistencias para medir el voltaje Tabla·1

Grafica·1

Resistencias (kΩ)

Voltaje(v)

1.47

0.48

3.25

1.05

1.96

0.64

4.97

1.61

2.92

0.96

3.84

1.25

Resistencia constante, variando la cantidad de resistencias para medir la corriente Tabla·2

Grafica 2

Corriente(mA)

Voltaje(v)

0.305

0.48

0.382

0.6

0.478

0.76

0.824

1.32

1.162

1.87

3.8

5.57

Ecuación de la gráfica voltaje en función de la resistencia por medio de mínimos cuadrados. Pendiente:

𝐼=

𝐼 ∑𝐼𝐼=1

𝐼𝐼 𝐼𝐼 − ∑𝐼𝐼=1

𝐼 ∑𝐼𝐼=1

𝐼2𝐼

−

𝐼𝐼 ∑𝐼𝐼=1

(∑𝐼𝐼=1

𝐼𝐼 )²

𝐼𝐼

𝐼=

6(20.9774) − (110.2759) 6(64.5379) − 338.9281 𝐼 = 0.325

Punto de corte:

𝐼=

𝐼=

La ecuación será igual a:

∑

𝐼 − 𝐼∑

𝐼

𝐼

1.71 − 0.325(5.26) = 0.008 6

y = 0.325x + 0.008

Ecuación de la gráfica voltaje en función de la corriente por medio de mínimos cuadrados. Pendiente:

𝐼=

𝐼 ∑𝐼𝐼=1

𝐼𝐼 𝐼𝐼 − ∑𝐼𝐼=1

𝐼 ∑𝐼𝐼=1

𝐼2𝐼

𝐼𝐼 ∑𝐼𝐼=1

− (∑𝐼𝐼=1

𝐼𝐼 )²

𝐼𝐼

𝐼=

6(25.16) − (73.68) 6(16.94) − 48.85 𝐼 = 1.54

Punto de corte:

𝐼=

𝐼=

La ecuación será igual a:

ANÁLISIS DE ERROR Error cuadratico medio :

∑

𝐼 − 𝐼∑

𝐼

𝐼

1.76 − 1.54(1.15) = 0.086 6

y = 1.54 x + 0.086

El error cuadrático medio del voltaje da como resultado: Voltaje promedio 0.48 1.05 0.64 1.61 0.96 1.25 1.71

Sumatoria -1.23 -0.66 -1.07 -0.1 -0.75 -0.46

Sumatoria al cuadrado 1.5129 0.4356 1.1449 0.01 0.5625 0.2116 3.8775

3.87 𝐼= ±√ = 0.88 5

El error cuadrático medio de la corriente da como resultado: Corriente promedio 0.305 0.382 0.478 0.824 1.162 3.8 1.16

Sumatoria -0.6785 -0.5585 -0.3985 0.1615 0.7115 4.4115

Sumatoria al cuadrado 0.46036225 0.31192225 0.15880225 0.02608225 0.50623225 19.46133225 20.9247335

20.92 𝐼= ±√ = 2.04 5 ANÁLISIS CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA

http://www.construmatica.com/construpedia/Resistencia_%C3%93hmica https://www.fisicalab.com/apartado/asociacion-de-resistencias http://roble.pntic.mec.es/~jsaa0039/cucabot/requivalente-intro.html http://www.cca.org.mx/cca/cursos/estadistica/html/m11/desviacion_estandar.htm http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/regresion/regresion.htm http://www.medicionesmeyca.com/?page_id=79