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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL ÁREA ACADÉMICA DE INGENIERÍA QUÍMICA

Cinética Química y Diseño de Reactores I (PI-225A) Trabajo Domiciliario Nº 4

Realizado Por: Loayza Infante, Percy Natividad Alvarado Henry Alex Profesor: Ing. Marco Surco Alvarez Fecha de Presentación: 12/07/2013

LIMA- PERÚ

PROBLEMA 1 La reacción en fase líquida elemental 𝐴+𝐵 ⇄𝐶 Es llevado a cabo adiabáticamente en un grupo de reactores tubulares llenos de un catalizador de resina y dispuestos en serie. La alimentación consiste de 25% en moles de A, 25% en moles de B, y 50% en moles de compuestos inertes a 300 K. Los reactores tienen catalizador suficiente para alcanzar 95% de la conversión de equilibrio correspondiente. ¿Cuál es el menor número de reactores en serie necesaria para obtener una conversión de salida por encima del 50%? ¿Qué necesito hacer para aumentar la conversión de 95%? ¿Qué cuidados tendrías para alcanzar una conversión del 95%? Información adicional: 𝐶𝑝𝐴 = 2.0

𝑐𝑎𝑙 𝑔 𝑚𝑜𝑙 °𝐶

𝐶𝑝𝐶 = 7.0

𝑐𝑎𝑙 𝑔 𝑚𝑜𝑙 °𝐶

𝐶𝑝𝐵 = 5.0

𝑐𝑎𝑙 𝑔 𝑚𝑜𝑙 °𝐶

𝐶𝑝𝐼 = 1.5

𝑐𝑎𝑙 𝑔 𝑚𝑜𝑙 °𝐶

° (273 Δ𝐻𝑅𝑥 𝐾) = −10000

𝑐𝑎𝑙 𝑔 𝑚𝑜𝑙 𝐴

𝐹𝐴𝑜 = 10 𝑚𝑜𝑙/𝑚𝑖𝑛 T(K) Xe

350 1.00

400 0.97

450 0.74

500 0.4

550 0.2

600 0.1

650 0.06

Solución: Tenemos que hallar una relación de T con X. Aplicando un balance de masa para el sistema estacionario: 𝑛

𝑄̇ − 𝑊̇𝑠 − 𝐹𝐴𝑜 ∑ Θ𝑖 𝐶𝑝𝑖 [𝑇 − 𝑇𝑜 ] − Δ𝐻𝑅𝑥 (𝑇)𝐹𝐴𝑜 𝑋 = 0 … … … … … . (1) 𝑖=1

Donde: Θ𝑖 =

𝐹𝑖𝑜 𝐹𝐴𝑜

Para un sistema adiabático y además el sistema no realiza trabajo ⇒ 𝑄̇ = 𝑊̇𝑠 = 0 Además se sabe ° (𝑇 ) Δ𝐻𝑅𝑥 (𝑇) = Δ𝐻𝑅𝑥 𝑅 + Δ𝐶𝑝 (𝑇 − 𝑇𝑅 )

Donde:

Δ𝐶𝑝 = 𝐶𝑝𝐶 − 𝐶𝑝𝐵 − 𝐶𝑝𝐴 = 7 − 5 − 2 = 0 ° (𝑇 ) ⇒ Δ𝐻𝑅𝑥 (𝑇) = Δ𝐻𝑅𝑥 𝑅

700 0.04

Reemplazando en (1) ° (𝑇 )𝑋 −Δ𝐻𝑅𝑥 = ∑ Θ𝑖 𝐶𝑝𝑖 [𝑇 − 𝑇𝑜 ] 𝑅 ° (𝑇 )𝑋 −Δ𝐻𝑅𝑥 = (Θ𝐴 𝐶𝑝𝐴 + Θ𝐵 𝐶𝑝𝐶 + Θ𝐶 𝐶𝑝𝐶 + Θ𝐼 𝐶𝑝𝐼 )(𝑇 − 𝑇𝑜 ) 𝑅

𝐹𝐴𝑜 𝐹𝐵𝑜 𝐹𝐶𝑜 𝐹𝐼𝑜 ° (𝑇 )𝑋 −Δ𝐻𝑅𝑥 =( 𝐶𝑝𝐴 + 𝐶𝑝𝐵 + 𝐶𝑝𝐶 + 𝐶 )(𝑇 − 𝑇𝑜 ) 𝑅 𝐹𝐴𝑜 𝐹𝐴𝑜 𝐹𝐴𝑜 𝐹𝐴𝑜 𝑝𝐼 Por dato: 𝐹𝐴𝑜 = 𝐹𝐵𝑜 =

𝐹𝐼𝑜 2

∧

𝐹𝐶𝑜 = 0

° (𝑇 )𝑋 ⇒ −Δ𝐻𝑅𝑥 = (𝐶𝑝𝐴 + 𝐶𝑝𝐵 + 2𝐶𝑝𝐼 )( 𝑇 − 𝑇𝑜 ) 𝑅

Reemplazando datos 10000𝑋 = (2 + 5 + 2(1.5))(𝑇 − 300) 𝑇 = 1000𝑋 + 300 𝑑𝑇 = 1000 𝑑𝑋 Ahora graficamos los datos de la conversión en el equilibrio vs la temperatura, para determinar cuántos reactores se necesitan para obtener una conversión por encima de 50%

Xe Vs T 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6

Xe

4

0.5

Pendiente = 10-3 3

0.4 0.3

2

0.2

1

0.1 0

350

400

450

500

550

T (K)

600

650

700

750

Se observa de la gráfica que se necesita al menos 4 reactores para obtener una conversión mayor que el 50%. Para aumentar la conversión a 95% se necesitaría aumentar la cantidad de reactores en serie, sin embargo la desventaja de aumentar los reactores es la variación de presión por cada reactor lo que podría ocasionar inestabilidad al sistema.

PROBLEMA 2 La reacción de orden cero exotérmica en fase liquida 𝐴→𝐵 Se efectúa en un CSTR de 0.2 m3 con chaqueta a 85°C. La temperatura del refrigerante en el reactor es de 32°F. El coeficiente de transferencia de calor es de 120 W/m2.K. Determine el valor crítico del área de transferencia de calor por debajo del cual el reactor se descontrola y explotará. Información adicional 𝑘 = 1.127 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3 . min 𝑎 40°𝐶 𝑘 = 1.421 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3 . min 𝑎 50°𝐶 La capacidad calorífica de la solución es de 4 J/g . La densidad de la solución es 0.90 Kg/dm3. El calor de reacción es de -500 J/g. La temperatura de alimentación es 40°C y el flujo de masa en la alimentación es de 90 Kg/min. El peso molecular de A = 90 g/mol. Solución: De Datos tenemos:  Reacción exotérmica en fase liquida de orden cero A→B          

Temperatura del líquido refrigerante en el reactor = 32°F Coeficiente de transferencia de Calor = 120 W/m2.K A 40°C, K= 1.127 kmol/m3.min A 50°C, K= 1.421 kmol/m3.min Capacidad Calorifica de la Solución = 4 J/g Densidad de la Solución = 0.9 kg/dm3 Calor de reacción= -500 J/g Temperatura de alimentación = 40°C Velocidad de alimentación = 90 kg/min MW de A = 90g/mol

Realizamos el Balance de Energía para un CSTR (Despreciando Ws y ΔCp): 𝑈𝐴 ° (𝑇 − 𝑇) − ∑ Θ𝑖 𝐶𝑝 (𝑇 − 𝑇𝑜 ) − Δ𝐻𝑅𝑥 𝑋=0 𝐹𝐴𝑜 𝑎 ° −Δ𝐻𝑅𝑥 𝑋 = ∑ Θ𝑖 𝐶𝑝 (𝑇 − 𝑇𝑜 ) +

𝑈𝐴 (𝑇 − 𝑇𝑎 ) … … . . (1) 𝐹𝐴𝑜

Donde: Ta = Temperatura del líquido refrigerante To= Temperatura de la alimentación T= temperatura del reactor Balance Molar para un CSTR 𝐹𝐴𝑜 𝑋 = −𝑟𝐴 𝑉 Además: ∑ Θ𝑖 𝐶𝑝 = 𝐶𝑝𝑜 Considerando: 𝐶𝑝𝑜 (𝑇 − 𝑇𝑜 ) Entonces la ecuación (1) queda así: ° −Δ𝐻𝑅𝑥

(−𝑟𝐴 )𝑉 𝑈𝐴 (𝑇 − 𝑇𝑎 ) = 𝐶𝑝𝑜 (𝑇 − 𝑇𝑜 ) + 𝐹𝐴𝑜 𝐹𝐴𝑜

° −Δ𝐻𝑅𝑥 (−𝑟𝐴 )𝑉 = 𝐹𝐴𝑜 𝐶𝑝𝑜 (𝑇 − 𝑇𝑜 ) + 𝑈𝐴(𝑇 − 𝑇𝑎 ) … … (2)

De aquí obtenemos la generación del calor G(T) y el calor eliminado R(T) 𝑅(𝑇) = 𝐹𝐴𝑜 𝐶𝑝𝑜 (𝑇 − 𝑇𝑜 ) + 𝑈𝐴(𝑇 − 𝑇𝑎 ) ° 𝐺(𝑇) = −Δ𝐻𝑅𝑥 𝑉(−𝑟𝐴 )

Derivando 𝑑𝑅(𝑇) = 𝐹𝐴𝑜 𝐶𝑝𝑜 + 𝑈𝐴 … … … … … . . (3) 𝑑𝑇 𝑑𝐺(𝑇) 𝑑(−𝑟𝐴 ) ° = −Δ𝐻𝑅𝑥 𝑉 … … … … … . (4) 𝑑𝑇 𝑑𝑇 El problema indica que es una reacción de orden cero ⇒ −𝑟𝐴 = 𝑘 Usando la ecuación de Arrhenius −𝑟𝐴 = 𝐴𝑒 −𝐸⁄𝑅𝑇 Derivando 𝑑(−𝑟𝐴 ) 𝐸 𝐸 = 𝐴𝑒 −𝐸⁄𝑅𝑇 = 𝑘 2 𝑑𝑇 𝑅𝑇 𝑅𝑇 2 De esta ecuación se puede calcular la energía de activación E

Integrando: 1.421

∫ 1.127

323 𝑑𝑘 𝐸 =∫ 𝑑𝑇 2 𝑘 313 𝑅𝑇

1.421 𝐸 323 − 313 ln ( )= × 1.127 8.314 313 × 323 𝐽 𝐸 = 19483.8 𝑚𝑜𝑙 En el punto donde empieza el descontrol es aquel donde las pendientes de R(T) y G(T) son iguales Entonces de las ecuación (3) y (4) 𝑑𝐺(𝑇) 𝑑𝑅(𝑇) = 𝑑𝑇 𝑑𝑇 𝐸 ° −Δ𝐻𝑅𝑥 𝑉 𝑘 = 𝐹𝐴𝑜 𝐶𝑝𝑜 + 𝑈𝐴 … … … … . . (5) 𝑅𝑇 2 Dividiendo (5) entre (2) ° −Δ𝐻𝑅𝑥 (−𝑟𝐴 )𝑉 𝐹𝐴𝑜 𝐶𝑝𝑜 (𝑇 − 𝑇𝑜 ) + 𝑈𝐴(𝑇 − 𝑇𝑎 ) = 𝐸 𝐹𝐴𝑜 𝐶𝑝𝑜 + 𝑈𝐴 ° −Δ𝐻𝑅𝑥 𝑉 2𝑘 𝑅𝑇 𝑅𝑇 2 𝐹𝐴𝑜 𝐶𝑝𝑜 (𝑇 − 𝑇𝑜 ) + 𝑈𝐴(𝑇 − 𝑇𝑎 ) = 𝐸 𝐹𝐴𝑜 𝐶𝑝𝑜 + 𝑈𝐴 Se sabe que para que se produzca el descontrol se debe cumplir: 𝑅𝑇 2 𝐹𝐴𝑜 𝐶𝑝𝑜 (𝑇 − 𝑇𝑜 ) + 𝑈𝐴(𝑇 − 𝑇𝑎 ) ≥ 𝐸 𝐹𝐴𝑜 𝐶𝑝𝑜 + 𝑈𝐴 Reemplazando datos:

𝑔 1 𝑚𝑖𝑛 𝐽 𝐽 𝐽 )(358 𝐾)2 (90000 min × 60 𝑠 )(4 𝑔 𝐾 )(358 𝐾 − 313𝐾) + (120 𝑠. 𝑚2 . 𝐾 )𝐴(358 𝐾 − 273 𝐾) 𝑚𝑜𝑙. 𝐾 ≥ 𝐽 𝑔 1 𝑚𝑖𝑛 𝐽 𝐽 19483.8 (90000 × ) (4 ) + (120 )𝐴 𝑚𝑜𝑙 min 60 𝑠 𝑔𝐾 𝑠. 𝑚2 . 𝐾

(8.314

54.69 ≥

27000 + 10200𝐴 6000 + 120𝐴

𝐴 ≤ 15.98 𝑚2 Para los valores del área menores que 15.98 m2 la reacción será descontrolada