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SISTEMAS LINEALES Y NO LIENALES

2016

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA MAESTRÍA EN CIENCIAS DE LA ELECTRÓNICA CON MENCIÓN EN INGENIERÍA BIOMÉDICA

SISTEMAS LINEALES Y NO LIENALES

PROFESOR: M. SC., ING. RAÚL BENITES SARAVIA ALUMNO: ALEXANDER YLLACONZA CAYO 2016

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2016

1.- (2 Ptos.) La respuesta de un sistema lineal causal invariante en el tiempo para una señal de entrada u1 (t) es y 1 (t)  exp(t)1 (t). La respuesta a una segunda entrada admisible u 2 (t) es y2 (t)  cos(2t)1 (t). Calcule la respuesta a la señal u3 (t)  2u1 (t)  (t  1) 2.- Considere el modelo en tiempo continuo de un determinado proceso, dado por: x´1 x1 2 =0 2 + u 0 −5 x2 1 x´2

()(

)( ) ( )

x y= 1 1 ; 0 x2

( )( )

Determine:

a) (3 p) La solución de la ecuación de estado, considerando “u" escalón unitario. G ( s )=

y ( s) =C (sI −A )−1 B+ D u ( s)

G ( s )=

y ( s) =C (sI −A )−1 B+ D u ( s)

G ( s )=

y ( s ) 2(s +6) = u ( s ) s ( s+ 5 )

→ y (s)=

2(s +6) s2 ( s +5 )

→ y (s)=

2(s +6) 2 s ( s +5 )

→ y ( t )=

2 −5 t 2 12 e − + t 25 25 5

b) (1 p) La estabilidad del proceso function [x,y] = cont_obs(A,B,C,D) %clear all % Borra todas las variables existentes A=[0 2;0 -5], B=[2; 1], C=[1 0], D=[0] orden=length(A); pc=ctrb(A,B); rango=rank(pc) if rango==orden

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disp('Es controlable') else disp('No es controlable') end po=obsv(A,C); rango=rank(po); if rango==orden disp('Es observable') else disp('No es observable') end

>> cont_obs A= 0

2

0

-5

B= 2 1 C= 1

0

D= 0 rango = 2 Es controlable Es observable

c) (3 p) La salida en tiempo estacionario (analíticamente), considerando una referencia de 4 escalones. De acuerdo a la pregunta 1. Tendríamos la siguiente ecuación con una entrada escalón de 4 unidades. → y (s)=

→ y ( t )=

8 (s +6) 2 s ( s +5 )

8 −5 t 8 48 e − + t 25 25 5

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d) (3 p) La salida en tiempo estacionario (analíticamente), considerando una referencia de 4 escalones. s=tf('s'); num=[0 2 12]; den=[1.0000 5.0000 0.0000]; fun_transf=tf(num,den) [r,p,k]=residue(num,den) t = [0:.3:15]'; y = 4*step(num,den,t); plot (t,y); title ('Respuesta a un escalon unitario'); xlabel ('tiempo(seg)'); grid;

3.- Dado un sistema viga-bola, tal como se muestra en la figura 1, se encuentra representada por la siguiente ecuación diferencial:

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Figura 1: Sistema viga-bola Considerando que la bola rueda sin deslizamiento y la fricción entre la viga y la bola es insignificante. Las constantes y variables para este sistema son los siguientes: La salida del sistema viene a ser r , y la entrada es  . Determine: a) (3 Ptos.) Los puntos de equilibrio, considerando que el ángulo de entrada de b) control en el punto de equilibrio es 5º. c) (3 Ptos.) Las matrices jacobianas A, B, C y D d) (1 Ptos.) La estabilidad del proceso linealizado e) (3 Ptos.) La respuesta comparativa del proceso no lineal y lineal en Simulink

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