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GUÍA DE PRODUCTOS OBSERVABLES DE LAS EXPERIENCIAS CURRICULARES EJE DEL MODELO DE INVESTIGACIÓN

FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL INFORME “Método de Hardy Cross” AUTOR (ES): Quintana Fernández, Priscilla. Villanueva Quintana, Bruno CURSO: Mecánica de Fluidos. ASESOR: Ing. Trujillo Barboza, Alex Darío Chiclayo – Perú 2020

Código Versión Fecha Página

: PP-G-02.01 : 07 : 23.03.2018 : 1 de 61

ÍNDICE I.

INTRODUCCIÓN.................................................................................3

II. MARCO TEÓRICO – ECUACIONES...............................................4 2.1 ECUACIÓN BÁSICA.....................................................................4 2.2 ECUACIONES FUNDAMENTALES...........................................4 III. IV.

ANÁLISIS...........................................................................................6 RESULTADOS.............................................................................18

V. CONCLUSIONES..............................................................................19

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I. INTRODUCCIÓN El dimensionamiento de redes de distribución de fluidos, siempre será un problema común a diferentes áreas de la ingeniería, como la química y la civil, presente en el diseño de acueductos, sistemas de distribución de gas domiciliario, redes contra incendio y plantas de transformación química. En la actualidad, existen tres tipos de modelos que describen el proceso, los cuales han ido evolucionando en forma paralela con el desarrollo de los computadores. Los primeros métodos, dirigidos al cálculo manual de los sistemas de ecuaciones, fueron planteados por Hardy Cross en 1934 y resuelven tanto el balance de lazos como el de nodos. De estos métodos, el de mayor uso es el de balance de lazos, porque para redes pequeñas, generalmente, el número de lazos es menor al número de nodos con energía desconocida, y por tanto, el esfuerzo de cálculo es menor, además de presentar menos problemas de convergencia. Los dos métodos requieren una suposición inicial: de energías, para el balance de nodos, y de flujos, para el balance de lazos, que deben cumplir el balance de energía y masa, respectivamente. Las ecuaciones se resuelven una por una, lo que incrementa el número de iteraciones. Este informe presentará un modelo para su simulación, mediante la aplicación del balance de nodos y la teoría de línea, utilización de ecuaciones. Las cuales permitirán dimensionar una red compleja, en la que pueden estar presentes accesorios, bombas, válvulas de control, boquillas de aspersión y equipos de proceso. Es aplicable a redes abiertas, cerradas o combinaciones de las dos.

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II. MARCO TEÓRICO – ECUACIONES 2.1 ECUACIÓN BÁSICA Se sabe que la fórmula de corrección de gastos de Hardy Cross es:

∆ Q=

∑ k /Q/ LQ 2 ∑ k /Q/ L

Donde:

∆Q

= Corrección al gasto del tramo

∑ k /Q/ LQ

=Sumatoria de las pérdidas por fricción del circuito

Q

=Caudal (positivo a favor del giro horario)

L

=Longitud de Tramo

¿ Q/ ¿ =Valor absoluto de caudal k

=Constante que incluye el coeficiente de pérdida por fricción y el diámetro de la tubería

2.2 ECUACIONES FUNDAMENTALES Para una red de tubería en paralelo como la que se presenta a

continuación. Estrictamente se debe cumplir en esta malla las siguientes condiciones: -

h ABC =h ADC → Pérdidas de carga iguales

-

Q entran =Q salen → Caudales que ingresan iguales a lo que salen

-

Siun Q0 ,el cual sería el caudal real , en la tubería se expresa como: Q=Q 0+ ∆ Q

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Donde :∆ Q=

−∑ h h 1.85 ∑ Q0

→ Para cadalazo de la ¿ , −

+¿¿

¿¿

dependiendo de giro

PROCEDIMIENTO 1. Numerar los tramos de tubería, no existe un orden específico, será a criterio. 2. Definir los lazos y dar sentido al recorrido. 3. Suponer una serie de caudales iniciales, lazo por lazo, teniendo en cuenta las condiciones mencionadas anteriormente. 4. Calcular el coeficiente de cada línea: Ci=

ρKi L → Ki=f 2 D 2A

5. Se recomienda calcular el coeficiente de fricción con la siguiente fórmula aproximada: f =1.02(log ℜ)−2.5 6. Calcular corrección de los caudales de cada malla con la siguiente

fórmula: ∆ Q=−0.5

∑ Ci / Qi/Qi ∑ Ci /Qi

7. Continuar de manera analógica hasta que los valores de ∆ Qsean insuficientes. 8. Aplicar la corrección de cada malla a los caudales. 9. Repetir la iteración.

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III. ANÁLISIS Calcular el caudal de agua en cada una de las tuberías de la red que se muestra en la figura. Se supone C = 120 para todas las tuberías. Usar el Método de Hardy Cross.

430 l/s

600

300 m

400

300 mm

50 l/s

25 l/s 300 m 300 mm 200 mm

400 mm 40 l/s

30 l/s 300 m 200 mm 300 mm

200

100 l/s

35 l/s

20 l/s 300 m

300 mm

200 mm 200 mm 50 l/s

80 l/s

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1° Numeramos los tramos de tubería, definimos los lazos y damos sentido al recorrido. Asumimos caudales iniciales, mala por malla. Nuestros caudales iniciales fueron los siguientes:

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2° Calculamos las iteraciones a través de un Excel, insertando todas fórmulas del Método de Hardy Cross, obteniendo así las siguientes iteraciones.

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IV. RESULTADOS  Al hacer las 30 iteraciones obtuvimos que los caudales finales serán: MALLA MALLA 01

MALLA 02

MALLA 03

MALLA 04

MALLA 05

MALLA 06

TRAMO

Qfinal

AB BG GH HA BC CF FG GB CD DE EF FC HG GJ JI IH GF FK KJ JG FE EL LK KF

0.1464 0.0445 -0.0665 -0.1336 0.1019 0.0431 -0.0436 -0.0445 0.0587 -0.0013 -0.0241 -0.0431 0.0665 0.0275 -0.0071 -0.0671 0.0436 0.0227 -0.0345 -0.0275 0.024 0.023 -0.057 -0.023

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V. CONCLUSIONES  El método de Hardy – Cross nos ayuda a remodelar los flujos de las redes de abastecimiento de agua potable  La aplicación de software Excel, es fundamental para este tipo de resoluciones, el saber usarlo permite resolver fácilmente con sólo insertar las fórmulas que se usarán.  En los resultados de los ejemplos expuestos, así como otros obtenidos durante la comprobación del método, se observa que la tendencia en la distribución de los caudales es: primeramente, hacia los nudos alejados de los puntos de ingreso y, si la demanda en éstos no es importante, hacia los nudos de mayor demanda, secuencia muy favorable para un diseño económico.

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