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05. Si:

MATEMÁTICA 01. Si a; b, c; d son números reales positivos, cuyo producto es uno, determine.

Calcular el valor numérico de: H

(ln a)3  (ln b)3  (ln c )3  (ln d)3 ln(ab) . (ln c . ln d  ln a . ln b)

A) 3

B)  3

D) 9

E)

02. Si

f(m;n) =

C)

1 9

(m2  n2 )2  (m2  n2 )2

D)

B)

59 24 9 24

E)

59 48 13 9

C)

2

2

x m



y3  n3 2

2

y n



z3  L3 2

2

z L



A) 10 D) 3/10

; el valor

A) 8 D) 4

24 9

C) 2

B) 5 E) 7

C) 10

07. En la figura, calcular “x”

42°



x



 xn    y   n n 1

B) 10/3 E) 3/5

A) 42º D) 27º

C) 5/3

de

) y

L

B) 21º E) 32º

C) 30º

B 11

: 3y+4x–20=0. Hallar la ecuación

A

OP

A) 3y – 4x = 0 C) 4y – 3x = 0 E) y – 3x = 0

84°

08. Del gráfico, AD = DC = BC. Calcule 

04. El área de la región triangular ONP es igual a 6; O es el origen de coordenadas; N = (5; 0); y P es un punto de coordenadas positivas (P  L

( x  y  z)2  (m  n  L)2

B) 3 E) 0

03. Dadas la progresión aritmética (xn) y la progresión geométrica (yn) tal que  a: a + m: b: a + 9: …; a > 0  m: am: 4m: P …  Calcule el valor de

( x  y  z)3  (m  n  L)3

06. En un cuadrilátero convexo ABCD por B y C se trazan BE y CF perpendiculares al AD , tal que; BC = 16. Hallar la longitud del segmento que une los puntos medios de AC y BD . Además: AD = 2 EF

aproximado de: f(1;1) + f(2;3) + f(4;9) + f(8;27) + … es A)

x3  m3

A) 4 D) 1

1 6

(m  n)2  (m  n)2

x y z   m n L

3 2 C D

B) 2y – 3x = 0 D) y – 2x = 0

A) 20° D) 12°

-1-

B) 15° E) 36°

C) 10°

09. Si: RM x AO = 16u2. Calcular el área de la región sombreada.

12. Sea la siguiente P.A. : a(a  1)(3) ;(a  1)a(3) ; c ; aa;... Siendo

n

i 1

Calcule la suma de los 10 primeros términos de la siguiente sucesión: S1; S2; S3 A) 405 B) 505 C) 605 D) 705 E) 805

R O

A) 8 D) 20

B) 12 E) 10

13. Cinco amigos recogieron en una isla un cierto número de cocos y acordaron repartirlos al día siguiente. Durante la noche uno de ellos decidió separar su parte y para ello dividió el total en cinco partes y dio el coco que sobraba a un mono y se fue a dormir. Enseguida, otro de los amigos hizo lo mismo, dividiendo lo que había quedado por 5, dando el coco que sobraba a un mono, uno tras otro hicieron lo mismo, dando a un mono el coco que sobraba. En la mañana se repartieron los cocos sobrantes quedando un coco. ¿Cuál es el número mínimo de cocos que se recogieron?. Dar como respuesta la suma de las cifras.

C) 16

10. Según el gráfico, T es punto de tangencia, AB = BC, OC = 6 y BQ = 1. Calcule (PQ)(QC) C B Q 30°

A

O

P

T

A) 7 D) 7

3

B) 8 E) 6

C) 11

A) 13 D) 20

2

B) 19 E) 15

C) 14

14. Una tienda vende un producto haciendo descuentos, primero uno de 15% y luego otro de 15%. Una segunda tienda, que tiene el mismo producto y al mismo precio de lista, realiza un descuento del 30%, ¿cuánto de descuento (en %) o de incremento (en %) debe efectuar la segunda tienda para que en ambas tiendas el producto tenga el mismo precio final? La respuesta aproximada es:

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 11. Sea la sucesión an(n>0 definida por an = log p si existe un primo p y un k entero no negativo tal que n = pk y an = 0 en cualquier otro caso. Entonces, la suma de los términos am , donde m es un divisor (positivo) de 72 es igual a A) log 8 C) log 35 E) log 144

el

termino enésimo de la PA., además Sn   ti

M

A

tn

B) log 24 D) log 72

A) Descuenta 3,2% C) Descuenta 6,4% E) Incrementa 5,2%

-2-

B) Incrementa 3,2% D) Incrementa 6,4%

15. Una plaza de toros tiene cuatro puertas, dos opuestas y las otras distribuidas alrededor de la plaza. A este coso llevé a mi vaca Chispita, la acompañé a una de las puertas y dejé que continuara sola hacia la puerta que se nos oponía, trayecto que le tomó 25 segundos. Una vez que la alcanzó, inmediatamente se dirigió a otra de las puertas, empleando 15 segundos para llegar. Imperiosamente la llamé y Chispita, sin inmutarse, acudió a mí bramando. ¿Cuánto tiempo empleó ella en todo su recorrido hasta volver conmigo? A) 50 s D) 48 s

B) 60 s E) 52 s

16. En el gráfico

y

DI // LE

A) P D) S

Calcular:

A) 3 D) 2

I

S1

E S2

A) O

D

A) 1 D) 2

B) ½ E) 1/3

C)

C) 2/3

E)

17. En la distribución mostrada, indique la columna en la que se encuentra el número que representa el tercer año bisiesto aumentado en un año del siglo XXI P

Q

R

S

T

1

3

5

7

B) 3 ó 1 E) 7

C) 5

19. Enrique compró un automóvil en m soles. pasado algún tiempo decidió venderlo, para lo cual incrementó su valor en n por ciento del precio original. Si José le pidió un descuento de n por ciento, que fue aceptado por Enrique, ¿Cuál fue el precio de venta final?

S1 S2

L

M

C) R

18. Sebastián y Martín juegan a sacar fichas, de manera alternada, de un montón de 1001 fichas que se encuentran sobre una mesa. Cada uno en su turno puede retirar 1; 3; 5; 7 ó 9 fichas; además, pierde el que retira la última ficha. Si Martín inicia el juego retirando 5 fichas. ¿Cuántas fichas debe retirar Sebastián en su primera jugada para asegurar su triunfo?

C) 70 s

MI // LO .

B) Q E) T

mn 1000

B)



n 10000  m2



10000

n 10000  n2



D)



10000  m n



m 10000  n2



10000

10000

20. Una panadería produce al día 20 tortas para ser repartidas a 3 cafeterías ubicadas en el campus de la Universidad de Ciencias y Humanidades. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir las 20 tortas, si cada cafetería recibe al menos 2 tortas? (todas las tortas son iguales)

15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25

A) 120 D) 190

33 35 37 39

-3-

B) 91 E) 100

C) 152