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• Lukas

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Pensamiento Matem´ atico Taller Nash #4 1. Trece personas tienen nombres Dora, Evita y Fernando, y apellidos Olmos, P´erez, Quintana y Rodr´ıguez. Demuestre que al menos dos personas tienen el mismo nombre y apellido. 2. La profesora Eugenia recibe su salario todos los viernes. Demuestre que algunos meses le pagan tres veces. 3. ¿Cu´antos pares ordenados de enteros (a, b) son necesarios para garantizar que hay dos pares (a1 , b1 ) y (a2 , b2 ) tales que: a1 ≡5 a2 y b1 ≡5 b2 . 4. Supongamos que en una clase de veinticinco estudiantes todos tienen entre dieciocho y veinte a˜ nos. Demuestre que al menos nueve estudiantes que tienen la misma edad. 5. Dado un conjunto de siete enteros diferentes, pruebe que hay un par para el cu´al la suma o la resta es un m´ ultiplo de 10. 6. Un conjunto A se dice numerable si existe una funci´on sobreyectiva de N en A. ¿Es ℘(N) numerable? 7. Demuestre que el conjunto de los n´ umeros enteros impares es numerable.

Profesores: Margot Salas, Daniel Bojac´a y Juan David Rojas

2019 - II