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4.3 parámetros adimensionales comunes Los parámetros adimensionales profundizan en forma significativa nuestro entendimiento sobre los fenómenos del flujo de fluidos en forma análoga al caso del gato hidráulico. Donde la relación entre los diámetros del pistón. Un número adimensional que es independiente del tamaño real del gato, determina la ventaja mecánica. Estos parámetros permiten que resultados experimentales limitados sean aplicados a situaciones que involucran dimensiones físicas diferentes y a menudo propiedades fluidas diferentes. Es posible llevar a cabo menos, aunque altamente selectivos, experimentos con el fin de descubrir las facetas escondidas del problema y por lo tanto lograr importantes ahorros en tiempo y dinero. Los resultados de una investigación pueden presentarse también a otros ingenieros y científicos en forma más compacta y significativa con el fin de facilitar su uso. Es igualmente importante el hecho de que, a través de esta presentación incisiva y ordenada de información, los investigadores puedan descubrir nuevos aspectos y áreas sobre el conocimiento del problema estudiado. Este avance directo de nuestro entendimiento de un fenómenos e debilitaría si las herramientas del análisis dimensional no estuvieran disponibles. Muchos de los parámetros adimensionales pueden ser vistos como la relación de un par de fuerzas fluidas, cuya magnitud relativa indica la importancia relativa de una de las fuerzas con respecto a la otra. Si algunas fuerzas en una situación de flujo particular son mucho más grandes que las otras, a menudo es posible despreciar el efecto de las fuerzas menores y tratar el fenómeno como si estuviera completamente determinado por las fuerzas mayores. Esto significa que se pueden utilizar procedimientos matemáticos y experimentales más simples, aunque no necesariamente fáciles, para resolver los problemas. En aquellas situaciones con varias fuerzas con la misma magnitud, tales como las fuerzas inerciales, viscosas y gravitacionales, requieren técnicas especiales. Después de una discusión de dimensiones, se presentan el análisis dimensional y los parámetros adimensionales, la similitud dinámica y los estudios en modelos. Homogeneidad Dimensional y Relaciones Adimensionales: Para resolver problemas prácticos de diseño en mecánica de fluidos, usualmente se requiere tanto de desarrollos teóricos como de resultados experimentales. Al agrupar las cantidades importantes en parámetros adimensionales, es posible reducir el número de variables y hacer que este resultado compacto (ecuaciones o gráficas de datos) sea aplicable a otras situaciones similares. Si uno fuera a escribir la ecuación de movimiento F= m.a para un paquete de fluido, incluyendo todos los tipos de fuerzas que pueden actuar sobre el paquete, tales como las fuerzas de gravedad, de presión, viscosas,elásticas y de tensión superficial, resultaría una ecuación donde la suma de estas fuerzas es igual a m.a, la fuerza inercial. Al igual que con todas las ecuaciones físicas, cada termino debe tener las

mismas dimensiones, en este caso de fuerza. La división de cada término de la ecuación por uno cualquiera de los otros haría que la ecuación fuera adimensional. Por ejemplo, dividiendo por el término de fuerza inercial,resultaría en la suma de parámetros adimensionales igual a la unidad. El tamaño relativo de cada parámetro,respecto a la unidad, indicaría su importancia. Si se fuera a dividir la ecuación de fuerza por un terminodiferente, por ejemplo el término de fuerzas viscosas, se obtendría otro conjunto de parámetros dimensionales. Sin experiencia en el tipo de flujo es difícil determinar qué parámetros serían los más útiles Dimensiones Y Unidades: Las dimensiones de la mecánica son : Fuerza, Masa, longitud y tiempo; este se relacionan mediante la segunda ley de movimiento de Newton, F = m.a Para todos los sistemas físicos, probablemente sería necesario introducir otras dos dimensiones, una relacionada con el electromagnetismo y la otra con los efectos térmicos. En la mayoría de los casos no es necesario incluir una unidad térmica, debido a que las ecuaciones de estado relacionan presión, densidad y temperatura.En forma dimensional, la segunda ley de movimiento de Newton es: F = MLT−2 La cual demuestra que únicamente tres dimensiones son independiente. F es la dimensión de fuerza, M la dimensión de masa, L la dimensión de longitud y T la dimensión de tiempo. Un sistema común utilizado en el análisis dimensional es el sistema MLT, donde es la dimensión de temperatura En la siguiente tabla se indican algunas de las cantidades utilizadas en el flujo de fluidos, junto con sus símbolos y dimensiones.

El Teorema: Momentum y Energía El teorema de Buckingham prueba que en un problema físico que incluye n Cantidades en las cuales hay m dimensiones, las cantidades pueden reordenarse en n−m parámetros adimensionales independientes. SeanA1,A2,A3, ..., An las cantidades involucradas, tales como presión, viscosidad, velocidad, etc. Se sabe que todas las cantidades son esencialmente para la solución y por consiguiente debe existir alguna relación funcional. F (A1,A2,A3, ..., An) = 0Si !, ", ..., representan agrupaciones adimensionales de las cantidades A1,A2,A3, ..., entonces con las m dimensiones involucradas, existe una ecuación de la forma(!, ", #..., n−m) = 0El método para determinar los parámetros consiste en seleccionar m de las A cantidades, con diferentes dimensiones, que contengan entre ellas las m dimensiones, y utilizarlas como variables repetitivas junto conuna de las otras cantidades A para cada . En muchos casos la agrupación de los términos A es tal que el número adimensional es evidente mediante inspección. El caso más simple es cuando dos de las cantidades tienen las mismas dimensiones. Pasos a seguir en análisis dimensional: a). Seleccionar las variables pertinentes. b). Escribir la ecuaciones funcionales, por ejemplo: 3F(V, D, , , c, H) = 0 c). Seleccionar las variables repetitivas. (No incluir la cantidad independiente como una variable repetitiva).Estas variables deben contener todas las m dimensiones del problema. Usualmente se escoge una variable porque especifica la escala y otra porque especifica las condiciones cinemáticas. d). Escribir los parámetros en función de exponentes desconocidos. e). Para cada una de las expresiones , escribir las ecuaciones de los exponentes, de tal manera que la suma de los exponentes de cada dimensión sea cero. f). Resolver simultáneamente las ecuaciones. g). Sustituir nuevamente en las expresiones del paso e, los exponentes para obtener los parámetros adimensionales. h). Establecer la relación funcionalf(!, ", #..., n−m) = 0 i). Recombinar, si se desea, para alterar las formas de los parámetros, manteniendo el mismo número de parámetros independientes. El Número de Reynolds. El número de Reynolds VD / es la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas. Un número de Reynolds críticos distingue entre los diferentes número de flujo, tales como laminar o turbulento en tuberías, en la capa límite, o alrededor de objetos sumergidos. El valor particular depende de la situación. En flujo compresible, el número de Mach generalmente es más importante que el número de Reynolds. El Número de Froude. El número de froude V/ "gl, cuando se eleva al cuadrado y se multiplica y se divide por A, es una relación de las fuerzas dinámicas (o inerciales) con respecto a las fuerzas gravitacionales, con un flujo a superficie líquida libre. La naturaleza del flujo depende de si el número de froude es mayor o menor que la unidad. Estos números útiles en cálculos de resalto hidráulico, en el diseño de estructuras hidráulicas y de barcos.

El Número de Weber. Es la relación de las fuerzas inerciales con respecto a las fuerzas de tensión superficial. Éste es importante eninterfases gas−líquido o líquido−líquido y también donde estas interfases se encuentran en contacto con una frontera. La tensión superficial causa pequeñas ondas (capilaridad) y la formación de gotas, y tiene un efecto sobre la descarga de orificios y vertederos con pequeñas cabezas. El Número de Mach. La velocidad del sonido en un líquido se escribe como "K/ si K es el módulo de elasticidad volumétrica(sección 1.8) o c = "kRP donde k es la relación de calor específico y T la temperatura absoluta para un gas perfecto. V/c o V/"K/ es el número de Mach. Es una medida de la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas elásticas. Cuando V/c se eleva al cuadrado y se multiplica por A/2 en el numerador y el denominador, el numerador es la fuerza dinámica y el denominador la fuerza dinámica a la velocidad del sonido. También se puede demostrar que es una medida de la relación de la energía cinética del flujo con respecto a la energía interna del fluido. Es el parámetro correlacionante más importante cuando las velocidades están cerca o por encima de las velocidades locales de sonido.