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Hoja de ejercicios

A-0176 Estadística II

ANALISIS DE LA VARIANZA: PRUEBA ANOVA ANOVA una Vía o un Factor: 1.

El director de la oficina de Relaciones Humanas

Programas

de una empresa desea determinar si los tres programas de capacitación tienen efectos diferentes en los niveles de productividad de los empleados. Se seleccionan aleatoriamente 14 empleados y se asignan a uno de los tres programas. Al terminar la capacitación, cada

1

2

3

85

80

82

72

84

80

83

81

85

80

78

90

82

88

empleado responde un examen para determinar

A-0176 Estadística II ANÁLISIS DE VARIANZA Variación SC Muestras 15,8780952 Columnas Error Total 4.

Tablas

de producción: Toledo: 10, 12, 15, 18, 9, 17, 15, 12, 18 Ottumwa: 15, 17, 18, 12, 13, 11, 12, 11, 12

Emulsión 1

2

3

4

Crab Apple Crove: 12, 17, 15, 15, 18, 12, 13, 14, 14amas

79

69

83

75

83cuatro emulsiones diferentes.

2

82

52

79

78

Se pintan cinco tablas en cada tipo

3

57

62

85

78

de emulsión y la clasificación que

4

79

61

78

73

Filas

5

83

60

75

71

Columnas

A nivel de significancia del 5%, ¿existe alguna diferencia en la clasificación promedio?

comparó los salarios iniciales de los nuevos graduados en diversos campos. Una parte de sus resultados se presentan en la tabla siguiente. A nivel del 5%, ¿parece que hay diferencia en los

Finanzas 23.2 24.7 24.2 22.9 25.2 23.7 24.2

Campo de estudio Mercad SIC eo 22.1 23.3 19.2 22.1 21.3 23.4 19.8 24.2 17.2 23.1 18.3 22.7 17.2 22.8

Grados de libertad

Promedio de los cuadrados

F

4,5 8

Error

29

Total

92,9444444

7,43055556

5.

campos? (sistemas de información por computador – SIC, y métodos

Estudio de mercado compara las formas de ventas de ScotiaBank para su

MC

tarjeta Platinum. Las ventas se realizan por tres canales, Via Web, Vía

22.2 22.1 23.2 21.7 20.2 22.7 21.8

Telefónica, y Directa en los cajeros de cada agencia a nivel nacional. Una

salarios promedio (en miles de dólares) de loa graduados en los diferentes cuantitativos-MC).

ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las Suma de variaciones cuadrados

2 3

3. Un estudio reciente realizado Collagiate Schools of Business

20

nivel del 10%, existe diferencia en las medias? La cifras están dadas en unidades

1

por American Assemply of

1,16492063

Una empresa de suministros médicos desea comparar la producción diaria

brillo de su pintura utilizando

se dio a cada una aparece aquí:

F

Crove. Se recolectaron datos para cada sitio y aparecen a continuación. ¿A un

¿Alguno de los programas producirá un mejor resultado? vivienda desea comparar el factor

MS

promedio de sus tres plantas en Toledo, Ohio, Ottumwa, Iowa y Crab Apple

su competencia. Los puntajes obtenidos aparecen en la tabla:

2. Un productor de pinturas para

82,9514286

gl

Hoja de ejercicios

muestra de las ventas en una semana, se muestra a continuación. Canal de ventas Web

Ventas en Miles de Soles 21

35

28

27

29

Teléfono

30

25

20

32

27

26

Cajero

20

23

21

20

22

23

19

Un software estadístico muestra los siguientes resultados incompletos:

A-0176 Estadística II

Hoja de ejercicios

A-0176 Estadística II

Hoja de ejercicios

ANÁLISIS OF VARIANCE Orig. variation

SS

DF

MS

F

Treatment Error

202.1905

Total

367.7778

8.

Fixed and Floating Test Platens” (J. Testing and Evaluation, 1992: 318-320) describe un experimento en el cual se compararon varios tipos diferentes de cajas con respecto a resistencia a la compresión (lb). La tabla presenta los

Complete la tabla. ¿Puede concluirse que alguna de los canales es mejor para las

resultados de un experimento que implica 4 tipos de cajas (las medias y

ventas? 6.

Debido a que los corredores

de

bolsa trabajan en su

mayoría

comisión,

por están

interesados en la actividad comercial del

mercado.

Se

El artículo “Compression of Single-Wall Corrugated Shipping Containers Using

desviaciones estándar muestrales concuerdan con los valores dados en el Lunes US$21 26 24 32 25 26 24

Martes 28 21 19 15 12 10 13

Miércoles 11 14 12 10 10 12 15

Jueves 15 14 12 12 16 13 18

artículo).

Viernes 25 23 26 28 24 25 29

realizó un estudio para determinar si había una diferencia en las comisiones promedio pagadas con base en el día de la semana, y se recolectaron los datos que se muestran aquí en cientos de dólares, A un nivel del 1% ¿qué días de parecen pagar más? Utilice el criterio de Benferroni.

Tipo de caja

9.

Resistencia a la compresión (lb/ing2)

1

655.5

788.3

734.3

721.4

679.1

699.4

713.0

46.55

2

789.2

772.5

786.9

686.1

732.1

774.8

756.9

40.34

3

737.1

639.0

696.3

671.7

717.2

727.1

698.1

37.20

4

535.1

628.7

542.4

559.0

586.9

520.0

Se determinó el rendimiento en lúmenes de cada uno de 3 marcas diferentes de focos de luz blanca de 60 watts, con 8 focos de cada marca probados. Las sumas de los cuadrados se calcularon como SCE = 4773.3 y STC = 591.2. Formule las hipótesis de interés (incluidas definiciones en palabras de los parámetros) y use la prueba F de ANOVA (=0.05) para decidir si existen diferencias en los

7. El diseño completamente al azar es el más sencillo de los diseños de experimentos que tratan de comparar dos o más tratamientos, puesto que sólo considera dos fuentes de variabilidad: los tratamientos y el error aleatorio. Para ilustrar el diseño, supongamos que queremos determinar si cuatro dosificaciones de un hormigón A, B, C y D presentan una misma resistencia característica a compresión. Para ello se han elaborado 5 probetas para cada tipo de dosificación y, a los 28 días, se han roto las probetas a compresión simple y los resultados son los que hemos recogido en la tabla que sigue. Se puede decir que uno de los tipos de dosificaciones es más resistente?

Resistencia característica a compresión fck (Mpa)

Dosificaciones de Hormigón A B C D 42 45 64 56 39 46 61 55 48 45 50 62 43 39 55 59 44 43 58 60

rendimientos de lúmenes promedio verdaderos entre las tres marcas de este tipo de foco obteniendo tanta información como sea posible sobre el valor P. 10. Se analizaron seis muestras de cada uno de cuatro tipos de crecimiento de granos de cereal en una región para determinar el contenido de tiamina y se obtuvieron los siguientes resultados (μg/g): ¿Sugieren estos datos que por lo menos dos de los granos difieren con respecto al contenido de tiamina promedio verdadero? Use un nivel =0.05 Trigo

5.2

4.5

6.0

6.1

6.7

5.8

Cebada

6.5

8.0

6.1

7.5

5.9

5.6

Maíz

5.8

4.7

6.4

4.9

6.0

5.2

Avena

8.3

6.1

7.8

7.0

5.5

7.2

Complete la tabla:

A-0176 Estadística II ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de Suma de variaciones cuadrados Entre grupos

Grados de libertad

Hoja de ejercicios

Promedio de los cuadrados

F

Valor crítico para F

8,983333

Dentro de los grupos

0,7568333

Total ¿Sugieren estos datos que por lo menos dos de los granos difieren con respecto al contenido de tiamina promedio verdadero? Use un nivel

=0.05 con base en

el método del valor P.

A-0176 Estadística II

Hoja de ejercicios

Complete la tabla: ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las variaciones Muestra Columnas Interacción Dentro del grupo Total

Suma de cuadrados 15,1400448 91,8248514 20,9040926

GL

Promedio de los cuadrados

F

24 29

343,962189

13. Se quiere probar dos nuevos fármacos somníferos. Se mide el tiempo de respuesta en días y se obtiene:

ANOVA dos Vías o un Factores:

Fármaco

Fármaco

Placebo

11. En un experimento para evaluar los efectos de tiempo de fraguado (factor A)

¿Hay diferencia entre los tiempos de

A

B

C

y tipo de mezcla (factor B) en la resistencia a la compresión de cubos de

34

27

25

respuesta entre los fármacos A, B y un

cemento endurecido, se utilizaron tres tiempos de fraguado diferentes en

33

30

19

28

29

26

para cada una de las 12 combinaciones de mezcla-tiempo de fraguado.

41

29

30

Las sumas de cuadrados resultantes fueron SCA = 30 763.0, SCB = 34 185.6,

43

32

28

SCE = 97 436.8 y SCT = 205 966.6.

32

31

21

35

32

28

36

29

17

34

26

30

38

29

26

combinación con cuatro mezclas distintas, con tres observaciones obtenidas

Mujer

12. A continuación se presentan los tiempos (en segundos) de recorrido de la maratón de Nueva York, para corredores elegidos al azar que completaron la

Hombre

prueba. ¿Los tiempos de recorrido se ven afectados por una interacción entre el género y el grupo de edad? ¿Los tiempos de recorrido se ven afectados por

grupo placebo? El sexo de los pacientes influye de alguna manera Existe alguna diferencia a causa de la acción combinada de género y tipo de fármaco. Use los resultados mostrados por SPSS para precisar sus respuestas:

el género? ¿Los tiempos de recorrido se ven afectados por el grupo de edad?

Mujer

Hombre

21–29

30–39

40 y mayores

13.615

14.677

14.528

18.784

16.09

17.034

14.256

14.086

14.935

10.905

16.461

12.077

20.808

16.401 14.216

Pruebas de efectos inter-sujetos Variable dependiente:

Días hasta la mejoría

Origen

Tipo III de suma de cuadrados

gl

14.996

Genero

3,33333333

1

3,33333333

22.146

Fármaco

545,066667

2

272,533333

15.357

17.26

Genero * Fármaco

1,86666667

2

0,93333333

16.771

25.399

Error

387,6

24

16,15

15.402

15.036

18.647

15.326

16.297

15.077

Total corregido

937,866667

29

12.047

17.636

25.898

Media cuadrática

F

A-0176 Estadística II

Hoja de ejercicios

14. Se obtuvieron muestras de anchuras de cráneos de hombres egipcios de distintas épocas, y abajo se presentan las mediciones. Los cambios en la forma

A-0176 Estadística II

Hoja de ejercicios

Realice pruebas múltiples si existiesen diferencias y explique sus hallazgos para el tipo de alimento.

de la cabeza a lo largo del tiempo sugieren que hubo mestizaje con poblaciones inmigrantes. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la

17. Un estudio de mercado compara las estrategias de ventas de ScotiaBank para

aseveración de que las distintas épocas no tienen la misma media. Se

su tarjeta Platinum. Las ventas se realizan por tres canales, Via Web, Vía

emplearon muestras de 4000ac, 1850ac y 150dc, de 9 elementos cada una. La

Telefónica, y Directa en los cajeros de cada agencia a nivel nacional. Una

tabla ANOVA:

muestra de las ventas en una semana, se muestra a continuación.

15. VARIATION

SS

FD

Tratament

5216

Error

3087

Total

8303

Estrategias de venta

16. Un experimento con roedores que mide la capacidad de memorizar un laberinto y la influencia de la alimentación proporciona los siguientes tiempos de recorrido para ratones de 04 meses de edad en segundos:

Canal de ventas Web Teléfono Cajero

Descuento 21 30 20

35 25 23

Regalo 28 20 21

27 32 20

29 27 22

Puntos 32 26 23

24 22 17

21 20 17

25 24 18

Un software estadístico muestra los siguientes resultados incompletos: ANÁLISIS DE LA VAIANZA

Tipo de alimento Tipo de Laberinto T Y M

Arroz Papel Kiwicha Quinua Comercial 6 11 8 6 11 13 12 11 4 9 10 6

Orig. variation

SS

DF

Rows Columns

SMS 24.3333

F

Probabilidad 0.00495251

146.2963

COLUMNAS (TRATAMIENTO)

222.2963

INTERACCION

CM

F

8.3704

Dentro del grupo (ERROR) 584.9630

Complete la tabla. ¿Puede concluirse que alguna de los canales es mejor para las ventas?

18. La facultad de Ingeniería de agronegocdios debe determinar si existe

32.25

alguna diferencia en la tasa de crecimiento de los árboles jóvenes que

Error Total

SC

MUESTRAS (FILAS)

Total

Variation

GL

90.9167

11

se han tratado con fórmulas de químicos diferentes. Debido a que la condición del suelo se debe considerar, los árboles jóvenes tratados con

¿Parece ser existir diferencias entre aprendizajes según el tipo de

cada fórmula se plantan en cada uno de tres tipos de suelo. Las tasas de

alimentación?

crecimiento resultantes durante un periodo determinado aparecen a

¿Se puede afirmar igualdad de aprendizajes en los laberintos?

continuación. ¿Parece existir una diferencia en el factor de crecimiento

A-0176 Estadística II

Hoja de ejercicios

de las fórmulas después de hacerse la corrección sobre el suelo? Sea α = 0.01

Hoja de ejercicios

19. Una empresa carbonífera en West Virginia planea analizar la producción promedio de tres minas. Cuatro grupos de trabajo trabajarán en cada

TERRENO

TASA DE CRECIMIENTO % (DIF. DE PESO)

ARENOSO

10

8

5

7

ARCILLOSO

12

15

17

14

ROCOSO

17

16

15

15

mina y registrarán en toneladas la producción de carbón resultante. Debido a que cada grupo trabajará en cada mina, se utilizará el análisis de varianza a dos vías haciendo bloqueo en los grupos. Como nuevo supervisor administrativo, usted debe determinar si existe alguna diferencia en la productividad de las minas. Sea α = 0.01. Señale cuales

ANÁLISIS DE VARIANZA Variation

A-0176 Estadística II

ss

df

Tratament

ms 79,083333

Error

28,75

Total

186,916667

F

minas son más productivas con un subrayado común. s (por edad

Obra

Grupo 1

grupo 2

Grupo 3

1

42,7 42,5 41,7

54,1 47,1 53,8

56,9 52,6 55,6

2

47,1 48,0 49,5

59,2 58,7 59,3

59,2 59,4 57

¿Existe diferencia entre las

3

32,1 31,8 32,5

53,1 52,8 51,7

58,7 59,0 57,7

producciones iguales en promedio?

4

29,2 30,2 31,2

41,1 42,0 41,1

49,2 48,2 50,1

producciones de las minas? ¿Se puede asegurar los grupos tienen

SPSS muestra los siguientes resultados:

Origen

Tipo III de suma de cuadrados

Media cuadrática

gl

F

Obra

1908,512

2

954,256

417,060

Grupo

1038,956

3

346,319

151,359

268,146

6

44,691

19,532

54,913

24

2,288

3270,528

35

Obra * Grupo Error Total corregido Mecanismo1 2 3 4